किसी अंकगणित प्रगति के किसी भी अवधि को कैसे खोजें

अंकगणितीय प्रगति संख्याओं की कोई सूची होती है, जहां उनमें से किसी एक को अगले एक में अंतर निरंतर मान होता है। उदाहरण के लिए, यहां तक कि संख्याओं की सूची, $0 comma 2 comma 4 comma 6 comma 8$

सामग्री

चरणों

विधि 1अंकगणितीय अनुक्रम में अगले शब्द खोजना
विधि 2एक लापता शब्द ढूँढना
विधि 3एक अंकगणितीय अनुक्रम के nth शब्द ढूँढना
विधि 4अधिक जानकारी के लिए स्पष्ट सूत्र का उपयोग करना

चेतावनी
युक्तियाँ

,2,4,6,8{ displaystyle 0,2,4,6,8}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 98d13f9bd2a5b05517f880d81d548391 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 10.042ex- "aria-छिपा =" true ">... एक अंकगणितीय अनुक्रम है क्योंकि एक संख्या से दूसरे तक का अंतर हमेशा 2 होता है। यदि आप पाते हैं कि आप इस प्रकार के अनुक्रम से काम कर रहे हैं, तो आपको सूची में अगला शब्द खोजना होगा, या कुछ संख्याओं में उसे भरना होगा लापता। अंत में, आपको ये जानने की आवश्यकता हो सकती है, उदाहरण के लिए, 100 वां पद, बिना सभी को लिखना कुछ सरल कदम आपको यह सब करने में मदद कर सकते हैं।

चरणों

विधि 1
अंकगणितीय अनुक्रम में अगले शब्द खोजना

एक अंकगणितीय अनुक्रम चरण 2 के किसी भी शब्द का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र

शब्दों (कारण) के बीच अंतर खोजें जब आपको संख्याओं की एक सूची मिलती है, तो आपको हमेशा यह जानकारी नहीं होगी कि यह एक अंकगणितीय प्रगति है, इसलिए आपको जांचना पड़ सकता है किसी भी तरह से, पहला कदम सूची से पहले दो लगातार शब्दों का चयन करना है। प्रगति के कारण खोजने के लिए दूसरे से पहले घटाएं।

उदाहरण के लिए, मान लें कि सूची है ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c0ce0d7237fb469270f5c91a008db46b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 12.388ex- "aria-छिपा =" true "> ....घटाना ${ displaystyle 4-1}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 74bdefab9757a081606b181ac29f1db2 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">कारण खोजने के लिए, 3
अगर हमारे पास एक अवरोही सूची है, जैसे कि ${ displaystyle 25,21,17,13}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 41a968146e657d89ed5a899804498616 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 12.516ex- "aria-छिपा =" true ">..., प्रक्रिया समान होगी उस मामले में दूसरे से पहले घटाएं, ${ displaystyle 21-25 = -4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 13817cfc629cfb1f123cbc2052128277 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 13.643ex- "aria-छिपा =" true ">।नकारात्मक परिणाम का अर्थ है कि सूची उतरती क्रम में है जब बाएं से दाएं पढ़ी जाती है आपको हमेशा यह जांचना चाहिए कि कारणों की संख्या संख्याओं के क्रम से संगत है।

सुनिश्चित करें कि कारण एक ही रहता है। पहले दो शब्दों का उपयोग करने के कारण खोजना यह गारंटी नहीं देता कि सूची एक अंकगणितीय प्रगति है। यह सुनिश्चित करने के लिए, आपको यह जांचना होगा कि क्या कारण पूरी सूची में रहता है सूची से लगातार नंबरों की सभी जोड़ों को घटाकर चेक करें, यदि परिणाम हमेशा समान होता है, तो हमारे पास अंकगणितीय प्रगति होगी।

उसी उदाहरण का प्रयोग करना, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c0ce0d7237fb469270f5c91a008db46b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 12.388ex- "aria-छिपा =" true ">..., सूची से तीसरे और दूसरे शब्दों का चयन करें घटाना ${ displaystyle 7-4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d742ffbece435c9076fba5f244396cf8 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">यह पता लगाने के लिए कि अनुपात 3 जारी है। पुष्टि करने के लिए, अगले जोड़ी पर जाएं, घटाएं ${ displaystyle 13-10}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = ac21c548fc899199f3515de84ca85c99 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 7.542ex- "aria-छिपा =" true ">,और पाते हैं कि मिले मूल्य समान होगा इस बिंदु पर, आपको यह बताए अच्छी सुरक्षा होगी कि यह एक अंकगणितीय प्रगति है।
यह संभव है कि एक अनुक्रम एक निश्चित अवधि तक अंकगणित प्रगति है और इसके बाद होने वाला है। उदाहरण के लिए, की सूची पर विचार करें ${ displaystyle 1,2,3,6 9}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 80adae7a4ca0cd5dda30f54300780137 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 10.042ex- "aria-छिपा =" true ">.... पहले दो शब्दों के बीच अंतर 1 है, और यदि हम तीसरे और दूसरे शब्दों का उपयोग करते हैं तो यह अनुपात धारण करता है। हालांकि, हमें चौथाई से तीसरे कार्यकाल को घटाकर एक अलग मूल्य मिल जाता है, क्योंकि हमें परिणाम के रूप में 3 मिलेगा। चूंकि लगातार शब्दों के बीच का अंतर पूरी सूची में नहीं है, इसलिए यह अंकगणितीय प्रगति नहीं है।

आखिरी अवधि के लिए कारण जोड़ें। अनुक्रम में अगली अवधि खोजना आसान है, बस अगले तत्व को खोजने के लिए सूची में अंतिम कार्य का कारण जोड़ें।

उदाहरण में ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c0ce0d7237fb469270f5c91a008db46b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 12.388ex- "aria-छिपा =" true ">..., सूची में अगले पद को खोजने के लिए, यह मानते हुए कि अनुपात हमेशा 3 होता है, केवल इसके अतिरिक्त जोड़ लेना ${ displaystyle 13 + 3}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 18b0a1722945377d8dde18c72962950b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: 2.343ex- चौड़ाई: 6.37ex- "aria-छिपा =" true ">,जो 16 में परिणाम है, अगले पद। आप अपनी सूची को अपने इच्छित आकार को देखने के लिए 3 जोड़ना जारी रख सकते हैं। इस मामले में, अगर हम प्राप्त करना जारी रखते हैं ${ displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 41aa8b37f2f5be782c983585d2e0df99 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 25.949ex- "aria-छिपा =" true ">... और इतने पर।

विधि 2
एक लापता शब्द ढूँढना

1
सत्यापित करें कि यह एक अंकगणितीय प्रगति है। कुछ मामलों में, आपके पास इसके बीच में एक लापता शब्द के साथ संख्याओं की एक सूची हो सकती है। पहला कदम रहता है - जांच करें कि क्या यह वास्तव में एक अंकगणितीय प्रगति है। ऐसा करने के लिए, लगातार शब्दों की किसी भी जोड़ी का चयन करें, उनके बीच का अंतर खोजिए, और सत्यापित करें कि अंतर सूची में लगातार नंबरों के दूसरे जोड़े के लिए समान है। यदि ऐसा होता है, तो हम मान सकते हैं कि सूची वास्तव में एक अंकगणितीय प्रगति है और हम जारी रखते हैं।
- सूची पर विचार करें ${ displaystyle 0,4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = e355e4dab36951a7a989d4d54d02e01c और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 3.39ex- "aria-छिपा =" true ">,___, ${ displaystyle 12,16,20}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 883826ce0db835a5bbff0f502c8579d1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 9.126ex- "aria-छिपा =" true ">..., उदाहरण के लिए घटाकर प्रारंभ करें ${ displaystyle 4-0}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 20fdcfb87379c9a34b5ecbe0dda37ced और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">अंतर जानने के लिए, 4. यह सत्यापित करें कि यह अंतर अगले शब्दों के लिए रखता है, जैसे कि ${ displaystyle 16-12}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 9601c27d81c8eb08b3feb33d29608200 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 7.542ex- "aria-छिपा =" true ">।हम पाते हैं कि कारण एक ही रहता है, इसलिए हम जारी रख सकते हैं।
2
अंतरिक्ष से पहले शब्द के लिए कारण जोड़ें। यह अनुक्रम के अंत में एक शब्द जोड़ने के समान है। सबसे पहले, जो शब्द गायब है उससे पहले वह शब्द खोजिए, यह "अंतिम" हम जानते हैं। उस स्थान को ढूंढने के लिए उस कारण को जोड़ें, जिस स्थान को भरना चाहिए।
- हमारे उदाहरण में, ${ displaystyle 0,4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = e355e4dab36951a7a989d4d54d02e01c और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 3.39ex- "aria-छिपा =" true ">,____ ${ displaystyle 12,16,20}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 883826ce0db835a5bbff0f502c8579d1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 9.126ex- "aria-छिपा =" true ">..., अंतरिक्ष से पहले शब्द 4 है और अनुपात भी 4 है। ${ displaystyle 4 + 4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 170a4e995e04369449d844c11eea025e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: 2.343ex- चौड़ाई: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">8 पाने के लिए, रिक्त स्थान को भरने के लिए मूल्य
3
आपको मिले शब्द के कारण का कारण घटाएं यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपको सही उत्तर मिला है, दूसरे पक्ष की जांच करें एक अंकगणितीय प्रगति हमेशा स्थिर शर्तों के बीच का अंतर, कोई फर्क नहीं पड़ता अगर आप दाईं से बाईं ओर की जाँच कर रहे रखना चाहिए, शर्तों में से प्रत्येक के लिए कारण जोड़ने, या बाएं से दाएं, जब हम कारण घटाना।
- उदाहरण के लिए, ${ displaystyle 0,4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = e355e4dab36951a7a989d4d54d02e01c और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 3.39ex- "aria-छिपा =" true ">,___, ${ displaystyle 12,16,20}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 883826ce0db835a5bbff0f502c8579d1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 9.126ex- "aria-छिपा =" true ">..., शब्द केवल सफेद अंतरिक्ष के बाद 12 है। उसके कारण खोजने के लिए घटाएं ${ displaystyle 12-4 = 8}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = dd6c762d67b13a3aee9a7289f690c4a3 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 10.651ex- "aria-छिपा =" true ">।परिणाम रखता है, इसलिए हमें रिक्त स्थान को नंबर 8 के साथ भरना होगा।
4
परिणामों की तुलना करें परिणाम जो आपको बाएं से दायां जोड़कर मिलते हैं और विपरीत दिशा से घटाते हैं, मैच करना चाहिए। यदि ऐसा होता है, तो आपको लापता शब्द का सही मूल्य मिलेगा। यदि नहीं, तो गणना को फिर से करें और उदाहरण की जांच करें, यह एक अंकगणितीय प्रगति नहीं हो सकता है।
- उदाहरण के लिए, दो परिणाम, ${ displaystyle 4 + 4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 170a4e995e04369449d844c11eea025e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: 2.343ex- चौड़ाई: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">और ${ displaystyle 12-4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 9b1138c4b04769111a3756e7cc6e263e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 6.37ex- "aria-छिपा =" true ">8. इसलिए, इस अनुक्रम में लापता शब्द वास्तव में 8. सूची को पूरा करना, हमारे पास है ${ displaystyle 0,4,8,12,16,20}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = b686d572a64a081ef00dc66257ad8d81 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 15.778ex- "aria-छिपा =" true ">....

विधि 3
एक अंकगणितीय अनुक्रम के nth शब्द ढूँढना

एक अंकगणितीय अनुक्रम चरण 1 के किसी भी अवधि खोजें शीर्षक वाला चित्र

क्रम में पहला कार्य पहचानें प्रत्येक सूची संख्या 0 और 1 से शुरू नहीं होती है। यह जांचें कि कौन सा पहला शब्द है, क्योंकि यह आपका प्रारंभिक बिंदु होगा और इसे चर a (1) द्वारा चिह्नित किया जाएगा।

अंकगणितीय प्रगति के साथ काम करते समय, "a (1)" द्वारा अनुक्रम की पहली अवधि को दर्शाया जाना सामान्य है, लेकिन निश्चित रूप से आप एक और नाम बदल सकते हैं, नतीजा बदलेगा नहीं।
उदाहरण के लिए, निम्नलिखित ${ displaystyle 3,8,13,18}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 5e4d55331fc65be058a50d93ed14452e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 10.171ex- "aria-छिपा =" true ">..., पहला शब्द है ${ displaystyle 3}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.173ex- "aria-छिपा =" true ">,जो कि (1) द्वारा बीजगणित रूप से चिह्नित किया जा सकता है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि (1) = 3

शब्दों के बीच अंतर को कॉल करें, या अनुपात, r का सबसे पहले आपको इसे ढूंढने की आवश्यकता होगी क्योंकि हमने पहले ही दिखाया है। इस उदाहरण में, इसका कारण है

{ displaystyle 8-3}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = f2a057fc73359a2781f0fd48f63d6fde और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 5.197ex- "aria-छिपा =" true ">,जो 5 के बराबर है। जब शब्दों के दूसरे जोड़े के उपयोग से अंतर को देखते हुए, परिणाम रखता है, तो हम कह सकते हैं कि r = 5

एक अंकगणितीय अनुक्रम चरण 3 के किसी भी शब्द का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र

स्पष्ट सूत्र का उपयोग करें एक स्पष्ट सूत्र एक बीजीय समीकरण है जिसका उपयोग पूरी सूची लिखने के बिना, प्रगति के किसी भी अवधि को खोजने के लिए किया जा सकता है। एक अंकगणितीय प्रगति के लिए स्पष्ट सूत्र है

{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 35dd447191fd7afa7126bf09cf3b6f2e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 23.164ex- "aria-छिपा =" true ">।

अवधि एक (एन) के रूप में है, जहां n वांछित तत्व और (एन) की सूची में स्थिति यह है कि तत्व का मान है "एक की n वें पद" पढ़ा जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप एक दृश्य की 100 वीं अवधि खोजने की जरूरत है, तो "n" 100 नोट के बराबर है कि इस उदाहरण में 100 पर होगा होगा, लेकिन (एन), नंबर नहीं ही सौवां अवधि के मूल्य का प्रतिनिधित्व करता 100।

समस्या को हल करने के लिए चर बदलें। स्पष्ट सूत्र का उपयोग करने के लिए, उन वांछितों को प्रतिस्थापित करें जिन्हें वह वांछित शब्द खोजना चाहता है

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित ${ displaystyle 3,8,13,18}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 5e4d55331fc65be058a50d93ed14452e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 10.171ex- "aria-छिपा =" true ">..., हम जानते हैं कि (1), जो पहला शब्द है, 3 है, और अनुपात, आर, 5 है। मान लीजिए आपको इस अनुक्रम के सौवां पद मिलना है। इस मामले में, n = 100 और (n-1) = 99. मानों के प्रतिस्थापन के बाद पूर्ण स्पष्ट सूत्र है ${ displaystyle a (100) = 3 + (99) (5)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 6a25519e92fcad019a690be51cc08c80 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 20.901ex- "aria-छिपा =" true ">।समाधान, हमें 498 मिलते हैं, इस क्रम का सौवां मान।

विधि 4
अधिक जानकारी के लिए स्पष्ट सूत्र का उपयोग करना

1
अन्य चर को खोजने के लिए स्पष्ट सूत्र को संशोधित करें फार्मूला और सरल बीजीय संचालन का उपयोग करके, आप प्रगति के बारे में विभिन्न जानकारी प्राप्त कर सकते हैं। अपने मूल रूप में, (n)=(1)+(n-1)घ{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 35dd447191fd7afa7126bf09cf3b6f2e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 23.164ex- "aria-छिपा =" true ">,सूत्र का मूल्य जानने के लिए तैयार है_n, वह है, अनुक्रम का एनवर्थ शब्द। हालांकि, आप किसी भी चर को खोजने के लिए इसे बीजगणित में हेरफेर कर सकते हैं।
- उदाहरण के लिए, मान लीजिए आप एक सूची में आखिरी अवधि खोजना चाहते हैं, लेकिन अपने पहले तत्व के मूल्य को नहीं पता। आप इसे ढूंढने के लिए सूत्र को हेरफेर कर सकते हैं ${ displaystyle a (1) = (n-1) डी-ए (एन)।}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 96951794097be009ca2bbefa90ce68e8 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 23.822ex- "aria-छिपा =" true ">
- यदि आप अंकगणितीय प्रगति के पहले और आखिरी कार्यकाल को जानते हैं लेकिन आप जानना चाहते हैं कि इसका कितना हिस्सा है, तो आप n को खोजने के लिए सूत्र को हेरफेर भी कर सकते हैं। यह ऐसा दिखेगा: ${ displaystyle n = {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 5cee45ddcc2dee0d46c2534651b5c248 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 5.843ex- चौड़ाई: 20.944ex- "aria-छिपा =" true ">।
- यदि आपको इन समस्याओं को हल करने के लिए बीजगणित के बुनियादी नियमों को संशोधित करने की आवश्यकता है, तो देखें बीजगणित अभ्यास करें या बीजीय अभिव्यक्तियों को सरल बनाएं.
2
अनुक्रम की पहली अवधि खोजें आपको पता हो सकता है कि प्रगति का 50 वां पद 300 है और लगातार शब्दों के बीच अंतर 7 (अनुपात) है, लेकिन आपको अनुक्रम की पहली अवधि को खोजने की आवश्यकता है। उत्तर प्राप्त करने के लिए संशोधित स्पष्ट सूत्र का उपयोग करें जो कि (1) के मान को पाता है।
- समीकरण का उपयोग करें ${ displaystyle a (1) = (n-1) डी-ए (एन)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = b3c608cff73f2a533b0273f7fe2848a1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 23.164ex- "aria-छिपा =" true ">और जो जानकारी आप पहले से जानते हैं उसे भरें चूंकि आप जानते हैं कि 50 वीं पद 300 है, हमारे पास एन = 50, (एन -1) = 49 और एक (एन) = 300 है। आप का अनुपात भी पता है, आर, जो 7 है। इस प्रकार, हम सूत्र प्राप्त करते हैं ${ displaystyle a (1) = (49) (7) -300}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c52e830923d748e5e27e1b9ee350403d और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 20.901ex- "aria-छिपा =" true ">।जारी रखते हुए, हमारे पास है ${ displaystyle 343-300 = 43}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = a4e34edd596176fe3d595b4f620e8b8b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 15.343ex- "aria-छिपा =" true ">।जल्द ही, संख्या 43 पर प्रगति शुरू हुई और प्रत्येक तत्व के लिए 7 इकाइयों ने बढ़ी। यह क्रम इस प्रकार दिखाई देगा: 43,50,57,64,71,78 ... 293,300
3
अनुक्रम के आकार का पता लगाएं। मान लीजिए आप एक अंकगणितीय प्रगति की शुरुआत और समाप्ति को जानते हैं लेकिन आपको इसके आकार का पता लगाना होगा। संशोधित सूत्र का उपयोग करें n=(n)-(1)घ+1{ displaystyle n = {a (n) -a (1)} {d}} + 1}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 5cee45ddcc2dee0d46c2534651b5c248 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 5.843ex- चौड़ाई: 20.944ex- "aria-छिपा =" true ">उसे ढूंढने के लिए
- एक उदाहरण के रूप में, एक अनुक्रम पर विचार करें जो कि संख्या 100 पर शुरू होता है और प्रत्येक तत्व के लिए 13 इकाइयों से बढ़ता है। आप यह भी जानते हैं कि आखिरी अवधि 2856 है। अनुक्रम की लंबाई जानने के लिए, वैरिएबल ए 1 = 100, डी = 13 और एक (एन) = 2856 का उपयोग करें। इन चर को सूत्र में बदलें ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 3362e039835a7e99681b47f58a0acfe5 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 20.435ex- "aria-छिपा =" true ">।हल करने के बाद, हम मिलते हैं ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = bc38c9d6c06039950bf87ab4bffb5df4 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 14.066ex- "aria-छिपा =" true ">,जो 212 + 1, 213 के बराबर है। इस क्रम में 213 शब्द हैं।
- उस मामले में, प्रगति इस तरह दिखती है: 100, 113, 126, 13 9 ... 2843, 2856।

चेतावनी

कई प्रकार के नंबर अनुक्रम हैं, इसलिए मान लें कि वे सभी अंकगणितीय प्रगति नहीं होंगे। हमेशा यह सुनिश्चित करने के लिए कम से कम तीन या चार जोड़े लगातार शब्दों की जांच करें कि कारण एक ही रहता है।