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Z मान की गणना कैसे करें

Z मान (या मानक मान) आपको डेटासेट के भीतर कोई भी नमूना एकत्र करने और यह निर्धारित करता है कि कितने मानक विचलन मतलब है ऊपर या नीचे। नमूना के Z मान को खोजने के लिए, आपको नमूना का मतलब, भिन्नता और मानक विचलन खोजने की आवश्यकता है। Z मान की गणना करने के लिए, आपको नमूना मूल्य और अंकगणित माध्य के बीच का अंतर खोजना होगा और फिर मानक विचलन द्वारा परिणाम विभाजित करना होगा। हालांकि इसमें कई कदम शामिल हैं, यह एक बहुत ही सरल गणना है

चरणों

भाग 1
अंकगणित माध्य की गणना करें

पिक्चर शीर्षक कैलक्यूस Z स्कोर चरण 1
1
अपने डेटा सेट को देखें। गणना करने के लिए आपको निम्न जानकारी को जानने की आवश्यकता होगी अंकगणित मतलब या औसत मूल्य उनके नमूने का
  • आपके नमूने में कितने मान हैं? हमारे पाम हाइट्स के नमूने में, 5 मान हैं
    चित्र शीर्षक जेड स्कोर्प चरण 1 बुलेट 1 दिखाएं
  • ये मूल्य क्या दर्शाते हैं? हमारे उदाहरण में, ये मान पाम की ऊंचाई दर्शाते हैं।
    पिक्चर शीर्षक कैलक्यूस Z स्कोर चरण 1 बुलेट 2
  • नमूना मूल्यों के विचरण नोट करें क्या यह डेटा बहुत बिखरे हुए या बहुत बिखरे हुए है?
    चित्र शीर्षक जेड स्कोर्प चरण 1 बुलेट 3 दर्शाएं
  • पिक्चर शीर्षक कैलक्यूस Z स्कोर चरण 2
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    सभी आवश्यक जानकारी इकट्ठा करें गणना शुरू करने के लिए आपको निम्नलिखित सभी डेटा की आवश्यकता होगी।
    • अंकगणित माध्य नमूनाकरण मूल्यों का माध्य मूल्य है।
    • इसे गणना करने के लिए, आपको सभी नमूना मूल्य जोड़ना होगा और नमूना आकार के परिणाम को विभाजित करना होगा।
    • गणितीय संकेतन में, n नमूना के आकार का प्रतिनिधित्व करता है पाम हाइट्स के उदाहरण में, n = 5 क्योंकि इस नमूने में 5 मान हैं।
  • चित्र शीर्षक जेड स्कोर्प चरण 3 का शीर्षक
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    अपने नमूने के सभी मूल्यों को जोड़ें यह नमूना के अंकगणित माध्य या माध्य मूल्य की गणना में पहला कदम है।
    • 5 हथेलियों की ऊंचाई के नमूने को देखते हुए, हमारे पास 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 और 2,74 मीटर मूल्य हैं।
    • 2.13 + 2.43 + 2.43 + 2.28 + 2.74 = 12.01. यह सभी नमूना मूल्यों का योग है
    • यह सुनिश्चित करने के लिए अपना उत्तर जांचें कि राशि सही है
  • चित्र शीर्षक जेड स्कोर चरण 4 का शीर्षक
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    नमूना के आकार से योग को विभाजित करें (n)। इस विभाजन का नतीजा डेटा का औसत या औसत मूल्य होगा।
    • एक उदाहरण के रूप में, हम पाम हाइट्स (मीटर में) का नमूना लेंगे: 2.13, 2.43, 2.43, 2.28 और 2.74 नमूने में 5 मान हैं, n = 5
    • हथेली ऊंचाइयों का योग लगभग 12 है। अब हमें अंकगणित माध्य खोजने के लिए इस मूल्य को 5 से विभाजित करना होगा।
    • 12/5 = 2.4.
    • हथेलियों की औसत ऊंचाई 2.4 मीटर है। आम तौर पर, आबादी का अर्थ प्रतीक μ द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए हमें μ = 2.4 होगा।

    • भाग 2
    विचलन की गणना करें

    चित्र शीर्षक जेड स्कोर्प चरण 5 का शीर्षक
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    विचलन की गणना करें झगड़ा एक फैलाव फैलाव है जो दर्शाता है कि अंकगणित माध्य से कितने दूर नमूना मूल्य हैं।
    • इस परिणाम से आपको यह पता चलेगा कि आपके नमूना मान कैसे बिखरे हुए हैं
    • अंकगणित माध्य के करीब कम भिन्नता वाले वर्तमान मूल्यों के नमूने
    • उच्च भिन्नता के नमूने ऐसे मान हैं जो अंकगणित माध्य से दूर हैं।
    • आमतौर पर भिन्नता दो सेट या नमूने के बीच डेटा के वितरण की तुलना करने के लिए होती है।
  • पिक्चर शीर्षक कैलक्यूस ज़ेड स्कोर चरण 6
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    नमूना मूल्यों में से प्रत्येक का अंकगणितीय मतलब घटाएं। यह मतलब और नमूना संख्याओं में से प्रत्येक के बीच के अंतर का एक विचार देगा।
    • हमारे पाम हाइट्स (2.13, 2.43, 2.43, 2.28 और 2.74 मीटर) के नमूने में, अंकगणित माध्य 2.4 है।
    • 2.13 - 2.4 = -0.27, 2.43 - 2.4 = 0.03, 2.43 - 2.4 = 0.03, 2.28 - 2.4 = -0.12 और 2.74 - 2.4 = 0.34.
    • परिणाम सही हैं यह सुनिश्चित करने के लिए गणनाओं को प्रशिक्षित करें। यह बहुत महत्वपूर्ण है कि इस चरण में सभी मूल्य सही हैं
  • चित्र शीर्षक जेड स्कोर चरण 7
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    पिछले चरण से घटाव के वर्ग की गणना करें अपने नमूने के भिन्नता प्राप्त करने में सक्षम होने के लिए आपको इन परिणामों में से प्रत्येक की आवश्यकता होगी।
    • याद रखें कि हमारे नमूने में हमने प्रत्येक नमूना मूल्य (2.13, 2.43, 2.43, 2.28 और 2.74) से अंकगणित माध्य 2.4 का घटा दिया और निम्न मान प्राप्त किए : -0.27, 0.03, 0.03, -0.12 और 0.34।
    • इन मूल्यों को चुकाना, हम होंगे: (-0.27)2 = 0.0729, (0.03)2 = 0.0009, (0.03)2 = 0.0009, (-0.12)2 = 0.0144 और (0.34)2 = 0.1156.
    • अंतर के वर्ग हैं: 0.072 9, 0.000 9, 0.000 9, 0.0144 और 0.11156।
    • अगले चरण पर जाने से पहले अपनी गणना के परिणामों की जांच करें।



  • पिक्चर शीर्षक कैलक्यूस Z स्कोर चरण 8
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    वर्ग जोड़ें पिछले चरण में गणना की गई वर्गों का योग करें।
    • हमारे नमूने में, अंतर के वर्ग निम्नलिखित मान हैं: 0.072 9, 0.0009, 0.0009, 0.0144 और 0.11156।
    • 0.072 9 + 0.000 9 + 0.000 9 + 0.0144 + 0.11156 = 0.2047.
    • हमारे उदाहरण में, वर्गों का योग 0.20 के बराबर होगा।
    • आगे बढ़ने से पहले, यह सुनिश्चित करने के लिए अपनी गणना देखें कि राशि का सही परिणाम है।
  • चित्र शीर्षक जेड स्कोरे की गणना करें चरण 9
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    वर्गों का योग (n-1)। याद रखें: n आपके नमूनाकरण का आकार (अर्थात नमूना मूल्यों की मात्रा) इस विभाजन का नतीजा भिन्नता का मूल्य होगा।
    • ताड़ के ऊंचाइयों (2.13, 2.43, 2.43, 2.28 और 2.74 मीटर) के नमूने के लिए, वर्गों का योग 0.2047 के बराबर है।
    • हमारे नमूने में 5 मान हैं उदाहरण के लिए, n = 5
    • n - 1 = 4
    • हम जानते हैं कि वर्गों का योग 0.2047 है। विचलन की गणना करने के लिए, निम्नलिखित डिविजन के परिणाम निर्धारित करें: 0.2047 / 4
    • 2.2 / 4 = 0.051.
    • हथेली ऊंचाइयों का नमूना विचरण 0.55 है।

    • भाग 3
    मानक विचलन की गणना करें

    चित्र शीर्षक जेड स्कोर्ड्स चरण 10 का शीर्षक
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    विचलन के मूल्य की गणना करें आपके नमूने के मानक विचलन को खोजने के लिए आपको इस मूल्य की आवश्यकता होगी।
    • विचरण अंकगणित माध्य के सापेक्ष सैंपलिंग डेटा के फैलाव या प्रसार को दर्शाता है।
    • मानक विचलन वह मूल्य होता है जो दर्शाता है कि आपके नमूनाकरण के मूल्य कितनी करीब या दूर हैं।
    • हमारे उदाहरण में, विचरण 0.051 है।
  • चित्र शीर्षक कैलक्यूस Z स्कोर चरण 11
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    भिन्नता का वर्गमूल ले लो इस गणना का परिणाम मानक विचलन का मूल्य होगा।
    • हमारे उदाहरण में, यह 0.051 के बराबर है।
    • √0.051 = 0.22583179581 यह मान आमतौर पर दशमलव स्थानों की एक बड़ी संख्या होगी। आसानी से, आप इसे दो या तीन दशमलव स्थानों पर गोल कर सकते हैं इस उदाहरण के मामले में, हम इसके परिणाम को समाप्त कर सकते हैं 0.225.
    • गोल वैल्यू का उपयोग करते हुए, हमारे नमूनाकरण का मानक विचलन 0.225 होगा।
  • पिक्चर शीर्षक कैलक्यूस ज़ेड स्कोर चरण 12
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    अंकगणित माध्य, विचरण और मानक विचलन की फिर से गणना करें यह आपको यह सुनिश्चित करने की अनुमति देगा कि मानक विचलन मान सही है।
    • अपनी गणना करने के लिए एक पंक्ति में सभी चरणों को लिखें
    • इससे आपको दिखाई देने वाली कोई भी त्रुटि मिल जाएगी (यदि कोई है)।
    • यदि आपको अंकगणित माध्य, विचरण या मानक विचलन के लिए एक अलग जवाब मिलता है, तो पर्याप्त ध्यान देने के साथ पूरी प्रक्रिया को देखकर अपनी गणना दोहराएं।

    • भाग 4
    Z मान की गणना करें

    पिक्चर शीर्षक कैलक्यूस जेड स्कोर्स चरण 13
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    Z मान को खोजने के लिए निम्न समीकरण का उपयोग करें: Z = (एक्स - μ) / σ यह सूत्र आपको अपने नमूने के किसी भी डेटा के लिए Z मान की गणना करने की अनुमति देता है।
    • जेड वैल्यू यह है कि कितने मानक विचलन एक नमूना मान गणित अर्थ से ऊपर या नीचे है।
    • सूत्र में, "एक्स" नमूना के मूल्य को दर्शाता है जिसे आप देखना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम जानना चाहते हैं कि कितने मानक विचलन 2.28 हमारे पाम हाइट्स के नमूने से है, तो हम 2.28 द्वारा समीकरण के "एक्स" को बदल देंगे।
    • सूत्र में, "μ" अंकगणित माध्य के मूल्य को दर्शाता है। ताड़ के ऊंचाइयों के उदाहरण में, औसत 2.4 है।
    • सूत्र में, "σ" मानक विचलन के मूल्य को दर्शाता है हथेली के उदाहरण में, मानक विचलन 0.225 है।
  • पिक्चर शीर्षक कैलक्यूस ज़ेड स्कोर चरण 14
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    नमूना मूल्य के औसत को घटाकर शुरू करें जिसे आप जांचना चाहते हैं। यह Z मूल्य की गणना करने में पहला कदम है।
    • उदाहरण के लिए, हमारे पाम हाइट्स के नमूने में, हम यह जानना चाहते हैं कि 2.28 कितने मानक विचलन 2.4 से है।
    • इस प्रकार, हमें निम्नलिखित गणना करना चाहिए: 2,28 - 2,4
    • 2.28 - 2.4 = -0.12
    • सत्यापित करें कि जारी रखने से पहले मतलब मान और घटाव का परिणाम सही है।
  • पिक्चर शीर्षक कैलक्यूस ज़ेड स्कोर चरण 15
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    मानक विचलन मूल्य से घटाव परिणाम को विभाजित करें। इस विभाजन का परिणाम Z मान होगा।
    • ताड़ के ऊंचाइयों के उदाहरण में, हम नमूना मूल्य 2.28 के लिए Z मूल्य की तलाश कर रहे हैं।
    • हमने 2.2 2.4 से माध्य 2.4 घटाया और मूल्य -0.12 प्राप्त करें।
    • हम जानते हैं कि पाम हाइट्स के हमारे नमूने का मानक विचलन मान 0.225 है।
    • - 0.12 / 0.225 = - 0.53.
    • इसलिए, इस मामले में मान Z - 0.53 के बराबर है।
    • यह Z मान इंगित करता है कि 2.28 है - 0.53 हमारे पाम ऊंचाई नमूने में मतलब से नीचे मानक विचलन।
    • Z मान दोनों सकारात्मक और ऋणात्मक संख्या हो सकते हैं।
    • एक नकारात्मक Z मान इंगित करता है कि नमूना मूल्य माध्य से कम है एक सकारात्मक Z मान यह इंगित करता है कि प्रश्न में नमूना मान मतलब से अधिक है।

    • सूत्रों और कोटेशन

    और देखें ... (12)
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