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नमूना के आकार की गणना कैसे करें

वैज्ञानिक अध्ययन कुल आबादी के एक नमूने पर शोध पर आधारित हैं। हालांकि, नमूने को सामान्य रूप से आबादी की विशेषताओं का सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करने के लिए कुछ निश्चित लोगों को शामिल करने की आवश्यकता है। नमूना के लिए आदर्श आकार की गणना करने के लिए, आपको मूल्यों की एक श्रृंखला को परिभाषित करने और उन्हें उपयुक्त सूत्र में बदलने की आवश्यकता है।

चरणों

भाग 1
प्रमुख मूल्यों को परिभाषित करना

चित्र शीर्षक नमूना आकार चरण 1
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आबादी का आकार पता लगाएं। जनसंख्या का आकार एक स्थान में लोगों की कुल संख्या है। बड़े पैमाने पर अध्ययन में, कोई सटीक मान के बजाय अनुमानित आकार का उपयोग कर सकता है।
  • जनसंख्या परिभाषा में प्रेसिजन छोटे समूहों के मामले में एक बड़ा सांख्यिकीय प्रभाव है। यदि आप एक छोटे संगठन या कंपनी के सदस्यों पर एक अध्ययन करना चाहते हैं, उदाहरण के लिए, दसियों के क्रम में एक सटीक होना महत्वपूर्ण है
  • बड़ा सर्वेक्षण सटीक आबादी को परिभाषित करने में कम सटीकता की अनुमति देते हैं। अगर अध्ययन पूरे ब्राजील की आबादी पर विचार करना है, उदाहरण के लिए, 208 मिलियन लोगों की कुल संख्या का अनुमान लगाना संभव है, यद्यपि सटीक मूल्य कुछ हजार से भिन्न हो सकता है।
  • चित्र शीर्षक नमूना आकार चरण 2 की गणना करें
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    त्रुटि के मार्जिन का निर्धारण करें त्रुटि के मार्जिन को "विश्वास अंतराल" भी कहा जाता है, परिणाम प्राप्त करने की अधिकतम त्रुटि को परिभाषित करता है।
    • त्रुटि का मार्जिन एक प्रतिशत है जो वास्तविक मूल्य के नमूने से अध्ययन की कुल आबादी तक प्राप्त परिणामों के नजदीकी को दर्शाता है।
    • छोटे त्रुटि मार्जिन अधिक सटीक परिणाम प्रदान करते हैं, लेकिन बड़े नमूनों की आवश्यकता होती है।
    • खोज परिणामों की प्रस्तुति में, त्रुटि का मार्जिन आमतौर पर प्रतिशत अंकों में दिखाया गया है। उदाहरण के लिए: "35% लोग सहमत हैं विकल्प ए, अधिक या कम के लिए दो प्रतिशत अंकों की गड़बड़ी के साथ। "
      • इस उदाहरण में, त्रुटि का मार्जिन को इंगित करता है कि आप "विश्वास" है कि अगर पूरी आबादी के हाथ में सवाल का जवाब देने, 30% (35-5) और 40% (35 + 5) इसके साथ सहमत होगा के बीच है विकल्प ए.
  • चित्र शीर्षक नमूना आकार चरण 3 का शीर्षक
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    आत्मविश्वास स्तर सेट करें आत्मविश्वास का स्तर विश्वास अंतराल (त्रुटि के मार्जिन) से बहुत मजबूत है। यह निश्चितता के स्तर को परिभाषित करता है कि सर्वेक्षण वास्तव में जनसंख्या की विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि चुना हुआ त्रुटि के मार्जिन पर विचार करता है।
    • दूसरे शब्दों में, 95% विश्वास स्तर चुनने का मतलब है कि आपके पास 95% निश्चितता है कि वास्तविक परिणाम त्रुटि के मार्जिन के भीतर हैं
    • एक बड़ा आत्मविश्वास अंतराल अधिक सटीक प्रदान करता है, लेकिन इसके लिए एक बड़ा नमूना भी आवश्यक है। सबसे आम आत्मविश्वास का स्तर 9 0%, 95% और 99% है
    • इस उदाहरण में, त्रुटि परिभाषित करने के मार्जिन पर 95% आत्मविश्वास स्तर निर्धारित करने का अर्थ है कि आप 95% सुनिश्चित करते हैं कि कुल आबादी के 30% और 40% के बीच में सहमत होगा विकल्प ए शोध का
  • चित्र का नमूना आकार नमूना आकार चरण 4
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    मानक विचलन निर्दिष्ट करें मानक विचलन प्रतिक्रियाओं के बीच अपेक्षित भिन्नता को इंगित करता है
    • चरम परिणामों में अधिक संतुलित लोगों की तुलना में सही होने का अधिक मौका है
      • यदि 99% जनसंख्या आपके प्रश्न के उत्तर "हां" करती है और केवल 1% "न" का जवाब देती है, उदाहरण के लिए, इसका परिणाम संभवतः कुल आबादी की राय का प्रतिनिधित्व करता है।
      • हालांकि, अगर 45% जवाब "हाँ" और 55% जवाब "नहीं", त्रुटि का एक बड़ा मौका होगा।
    • यह परिणामों का विश्लेषण करने से पहले एक उचित मूल्य निर्धारित करना कठिन है के रूप में, सबसे शोधकर्ताओं मानक विचलन के लिए 0.5 (50%) का मान चुनें। यह मान सबसे खराब संभव मामले पर विचार करता है, तो यह सुनिश्चित करना है कि नमूने का आकार इतना बड़ा सही रूप में कुल जनसंख्या परिभाषित त्रुटि और आत्मविश्वास का स्तर के मार्जिन पर विचार का प्रतिनिधित्व करने के लिए है का उपयोग कर।
  • चित्र का नमूना आकार नमूना आकार चरण 5
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    Z स्कोर ढूंढें जेड स्कोर, जिसे "मानकीकृत मान" भी कहा जाता है, एक स्थिरता है जो स्वतः आत्मविश्वास स्तर के अनुसार निर्धारित होता है यह आबादी के ऊपर या नीचे मानक विचलन की संख्या को दर्शाता है।
    • आप कर सकते हैं Z स्कोर की गणना करें एक ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करके या मानों की एक मानकीकृत तालिका में इसे देखकर हालांकि, इन सभी विधियां काफी जटिल हो सकती हैं।
    • अपेक्षाकृत मानकीकृत आत्मविश्वास के स्तर के रूप में, अधिकांश शोधकर्ता केवल मुख्य स्कोर के लिए ज़ेड स्कोर को याद करेंगे:
      • 80% आत्मविश्वास 1.28 का z स्कोर
      • 85% आत्मविश्वास = 1.4 स्कोर का z स्कोर
      • 90% आत्मविश्वास => 1.6 स्कोर के ज़ स्कोर
      • 95% आत्मविश्वास => 1.96 के z स्कोर
      • 99% आत्मविश्वास 2.58 का z स्कोर

    • भाग 2
    मानक सूत्र का उपयोग करना

    चित्र का नमूना आकार नमूना आकार चरण 6
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    समीकरण का विश्लेषण करें यदि आपके पास एक छोटी या मध्यम आबादी है और आपके पास पहले से ही सभी महत्वपूर्ण मूल्य हैं, तो नमूना के आकार के लिए बस डिफ़ॉल्ट सूत्र का उपयोग करें, जो निम्नानुसार है:
    • नमूना आकार = [z2 * पी (1-पी)] / ई2 / 1 + [जेड2 * पी (1-पी)] / ई2 * एन].
      • एन = आबादी का आकार
      • z = z स्कोर
      • और = त्रुटि के मार्जिन
      • पी = मानक विचलन
  • चित्र शीर्षक नमूना आकार चरण 7
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    मूल्यों को बदलें अपनी खोज कुंजी-मानों के साथ चर को बदलें
    • उदाहरण: 425 लोगों की आबादी के लिए आदर्श नमूना आकार निर्धारित करें। 99% की एक आत्मविश्वास का अंतराल, 50% का एक मानक विचलन और 5% की गलती का उपयोग करें।
    • 99% के विश्वास के लिए, हम 2.58 के एक z स्कोर प्राप्त करते हैं।
    • इसका अर्थ है कि:
      • एन = 425
      • z = 2.58
      • और = 0.05
      • पी = 0.5



  • चित्र शीर्षक नमूना आकार चरण 8 की गणना
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    गणित करो प्रतिस्थापन संख्यात्मक मानों पर विचार करके समीकरण को हल करें। समाधान आदर्श नमूना आकार होगा।
    • उदाहरण: नमूना आकार = [z2 * पी (1-पी)] / ई2 / 1 + [जेड2 * पी (1-पी)] / ई2 * एन].
      • = [02:582 * 0.5 (1-0.5)] / 0.052 / 1 + [2.582 * 0.5 (1-0.5)] / 0.052 * 425].
      • = [6.6564 * 0.25] / 0.0025 / 1 + [6.6564 * 0.25] / 1.0625].
      • = 665 / 2.5663
      • = 25 9, 127 (जो हमें गोल करना चाहिए, अंतिम उत्तर के रूप में 260 प्राप्त करना)

    • भाग 3
    एक अज्ञात या बहुत बड़ी जनसंख्या के लिए सूत्र का उपयोग करना

    चित्र शीर्षक नमूना आकार चरण 9 की गणना
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    सूत्र पता है अगर आबादी अज्ञात या बहुत बड़ी है, तो दूसरे सूत्र का उपयोग करना आवश्यक होगा। हाथ में अन्य प्रमुख मूल्यों के साथ, बस समीकरण में प्रतिस्थापन करें:
    • नमूना आकार = [z2 * पी (1-पी)] / ई2
      • z = z स्कोर
      • और = त्रुटि के मार्जिन
      • पी = मानक विचलन
    • ध्यान दें कि यह समीकरण मानक फॉर्मूला के सबसे ऊपर है।
  • चित्र शीर्षक नमूना आकार चरण 10 की गणना करें
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    समीकरण में मान बदलें अपनी खोज के लिए प्रत्येक चर को संबंधित कुंजी-मानों के साथ बदलें।
    • उदाहरण: 90% के आत्मविश्वास के स्तर पर विचार करते हुए एक अज्ञात आबादी के लिए आवश्यक नमूना आकार का निर्धारण करें, 50% का मानक विचलन और 3% की गलती का अंतर।
    • 90% विश्वास स्तर को देखते हुए, हम 1.65 के एक z स्कोर प्राप्त करते हैं।
    • इसका अर्थ है कि:
      • z = 1.65
      • और = 0.03
      • पी = 0.5
  • चित्र शीर्षक नमूना आकार चरण 11
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    गणित करो सूत्र में मानों को बदलने के बाद, समीकरण को हल करें। प्रतिक्रिया आवश्यक नमूना आकार को इंगित करेगी।
    • उदाहरण: नमूना आकार = [z2 * पी (1-पी)] / ई2.
      • = [1.652 * 0.5 (1-0.5)] / 0.032.
      • = [2.7225 * 0.25] / 0.000 9
      • = 0.6806 / 0.000 9
      • = 756.22 (जो हमें गोल करना चाहिए, 757 को अंतिम उत्तर प्राप्त करना).

    • भाग 4
    स्लोविन के सूत्र का उपयोग करना

    चित्र का नमूना आकार नमूना आकार चरण 12
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    सूत्र पता है स्लोविन का फार्मूला एक सामान्य समीकरण है, जिसका उपयोग हम जनसंख्या का अनुमान लगाने के लिए करते हैं, लेकिन हमें उसके व्यवहार का कोई अंदाजा नहीं है। सूत्र के रूप में वर्णित है:
    • नमूना आकार = एन / (1 + एन * ई2)
      • एन = आबादी का आकार
      • और = त्रुटि के मार्जिन
    • पता है कि यह सभी का सबसे कमजोर और कम से कम सिफारिश वाला सूत्र है। इसका उपयोग उन मामलों में किया जाना चाहिए जहां उपयुक्त मानक विचलन और आत्मविश्वास स्तर निर्धारित करना असंभव है (जो भी एक z स्कोर की परिभाषा को रोकता है)।
  • चित्र शीर्षक नमूना आकार चरण 13
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    मूल्यों को बदलें प्रत्येक वैरिएबल को संबंधित खोज मानों से बदलें।
    • उदाहरण: 240% की आबादी के लिए अपेक्षित नमूना आकार की गणना करें जिससे 4% की गलती का मार्जिन लगाया जा सके।
    • इसका अर्थ है कि:
      • एन = 240
      • और = 0.04
  • चित्र शीर्षक नमूना आकार चरण 14 की गणना
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    गणित करो अपने शोध के मूल्यों पर विचार करके समीकरण को हल करें। प्रतिक्रिया नमूने के लिए आवश्यक आकार का संकेत देगा।
    • उदाहरण: नमूना आकार = एन / (1 + एन * ई2)।
      • = 240 / (1 + 240 * 0.042)।
      • = 240 / (1 + 240 * 0.0016)
      • = 240 / (1 + 0.384)
      • = 240 / (1,384)
      • = 173.41 (जो हमें गोल करना चाहिए, अंतिम उत्तर के रूप में 174 प्राप्त करना).

    • सूत्रों और कोटेशन

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