फ़ंक्शन के मूल व्युत्पन्न की गणना कैसे करें

यह आलेख उन लोगों की सहायता करने के लिए एक गाइड के रूप में है, जिन्हें कभी-कभी ऐसे पाठ्यक्रमों में डेरिवेटिव्स की गणना करने की आवश्यकता होती है जो आमतौर पर गणित (जैसे अर्थशास्त्र) नहीं होते हैं और उनको कैलकुलेशन सीखने के लिए शुरुआत के लिए एक मार्गदर्शिका के रूप में भी इस्तेमाल किया जा सकता है। यह गाइड उन लोगों के लिए है, जो पहले से ही बीजगणित के साथ आराम कर रहे हैं।

सामग्री

चरणों

विधि 1डेरिवेटिव की अवधारणा का बुनियादी अवलोकन
विधि 2फ़ंक्शन को सरल करना
विधि 3समारोह के आकार की पहचान करना
विधि 4एक नंबर
विधि 5कोई संख्या नहीं चर के साथ एक चर द्वारा गुणा
विधि 6एक एक्सपोनेंट के साथ एक चर द्वारा गुणा संख्या

इसके अलावा
चर का गुणन
वेरिएबल्स का विभाजन

डेरिवेटिव के एक गहन विचार के लिए या भेदभाव के अधिक उन्नत रूपों जैसे चेन नियम या आंशिक भेदभाव के लिए - यह मार्गदर्शिका बुनियादी कार्यों से प्राप्त की गणना करने के लिए आवश्यक उपकरण प्रदान करने के लिए लक्षित है, यह सलाह दी जाती है कि लेखक जेम्स स्टीवर्ट द्वारा गणना

डेरिवेटिव के लिए इस आलेख में प्रयुक्त प्रतीक एपॉस्ट्रॉफी (`) होगा। हम एक एक्सपोनेंट के उपयोग को इंगित करने के लिए गुणा और परिधि (^) के लिए तारांकन (*) का उपयोग करेंगे।

चरणों

विधि 1
डेरिवेटिव की अवधारणा का बुनियादी अवलोकन

व्युत्पन्न एक फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर की गणना है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास एक फ़ंक्शन है जो बताता है कि कार कितनी तेजी से एक बिंदु बी से बी तक जाती है, उसके डेरिवेटिव कार के त्वरण को बिंदु ए से बी को बताएगी - यह कि कार की गति कितनी तेजी से या कितनी तेजी से बदलती है डेरिवेटिव पर अधिक जानकारी के लिए, "मूल व्युत्पन्न गणना" में नोट देखें

विधि 2
फ़ंक्शन को सरल करना

एक फ़ंक्शन के बेसिक डेरिवेटिव चरण 1 के शीर्षक वाला चित्र

बीजगणित से अवगत रहें फ़ंक्शन द्वारा फ़ंक्शन द्वारा सरलीकृत करना जो सरलीकृत नहीं हैं, अभी भी एक ही व्युत्पन्न उत्पादन करेंगे, लेकिन यह सब कुछ बाहर निकालने के लिए बहुत कठिन हो सकता है।

उदाहरण:
- समीकरण को सरल बनाएं:
- (6x + 8x) / 2 + 17x + 4
- कदम:
  - (14x) / 2 + 17x + 4
  - 7x + 17x + 4
- अंतिम परिणाम:
  - 24x + 4

विधि 3
समारोह के आकार की पहचान करना

एक फ़ंक्शन के बेसिक डेरिवेटिव चरण 2 के शीर्षक वाला चित्र

विभिन्न तरीकों से जानें

केवल एक नंबर (उदाहरण के लिए, 4)
कोई संख्या जो कोई एक्सपोनेंट के साथ एक चर द्वारा गुणा करता है (उदाहरण के लिए, 4x)
एक एक्सपोनेंट (उदाहरण के लिए, 4x ^ 2) के साथ एक चर द्वारा गुणा किया गया एक नंबर
जोड़ (उदाहरण के लिए, 4x + 4)
चर का गुणन (उदाहरण के लिए, x * x के रूप में)
वेरिएबल्स का विभाजन (उदाहरण के लिए, एक्स / एक्स के रूप में)

विधि 4
एक नंबर

इस रूप में किसी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न हमेशा शून्य होता है
- उदाहरण:
  - (4) `= 0
  - (-234059) `= 0
  - (पी) = 0
    - क्या आप जानते हैं कि ऐसा क्यों होता है क्योंकि फ़ंक्शन में कोई बदलाव नहीं है? फ़ंक्शन का मान हमेशा उस नंबर को दिया जाएगा।

विधि 5
कोई संख्या नहीं चर के साथ एक चर द्वारा गुणा

इस रूप में किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न हमेशा इसकी संख्या है।
- उदाहरण:
  - (4x) = 4
  - (x) = 1
  - (-23 x) = -23
    - क्या आप जानते हैं कि यदि एक्स में कोई एक्सपोनेंट नहीं है, तो फ़ंक्शन स्थिर, स्थिर, निरंतर दर से बढ़ रहा है? आप रैखिक समीकरण y = mx + b द्वारा इस चाल को पहचान सकते हैं।

विधि 6
एक एक्सपोनेंट के साथ एक चर द्वारा गुणा संख्या

एक फ़ंक्शन के बेसिक डेरिवेटिव चरण 3 के शीर्षक वाला चित्र

प्रतिपादक मूल्य से संख्या गुणा करें

एक्सपोनेंट से एक घटाएं

उदाहरण:

(4x ^ 3) = (4 * 3) (एक्स ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) = 14x ^ 6

(3x ^ (-1)) = -3x ^ (-2)

एक फ़ंक्शन के एक मूल व्युत्पन्न चरण 4 शीर्षक चित्र

इसके अलावा

1- अभिव्यक्ति के प्रत्येक भाग के व्युत्पन्न को अलग से लें।

उदाहरण:

(4x + 4) = 4 + 0 = 4

(एक्स ^ 2) + 7x) = 2x + 7

चर का गुणन

1. दूसरे चर के व्युत्पन्न द्वारा पहले चर को गुणा करें।

2. पहले वैरिएबल के व्युत्पन्न द्वारा दूसरे चर को गुणा करें।

3. परिणाम जोड़ें।

उदाहरण:

(x ^ 2) * x) = (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

वेरिएबल्स का विभाजन

1. ऊपरी चर के व्युत्पन्न द्वारा निम्न चर को गुणा करें।

2. कम चर के व्युत्पन्न द्वारा ऊपरी चर की गुणा करें।

3. परिणाम के चरण 2 से परिणाम घटाएं 1. सावधान रहें, क्योंकि ऑर्डर के मामले!

4. अपने परिणाम को निम्न चर के वर्ग के चरण 3 से विभाजित करें।

उदाहरण:

(x ^ 7) / x) = (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / एक्स ^ 2 = 6x ^ 5

चेतावनी: यह चाल का सबसे मुश्किल हो सकता है, लेकिन यह प्रयास के लायक है सही क्रम में कदम उठाने और सही क्रम में घटाना सुनिश्चित करें। यदि आप करते हैं, तो यह काम करेगा!

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