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फ़ंक्शन के व्युत्क्रम कैसे प्राप्त करें

बीजगणित सीखने का एक महत्वपूर्ण हिस्सा एक समारोह एफ (एक्स) के व्युत्क्रम को खोजना सीख रहा है। फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को च के रूप में वर्णित किया जाता है-1(एक्स), और नेत्रहीन रूप से मूल समारोह के रूप में दर्शाया गया है जो लाइन y = x पर दर्शाया गया है। यह आलेख आपको दिखाता है कि यह गणना कैसे करें।

चरणों

एक समारोह के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक छवि 1 चरण
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सुनिश्चित करें कि आपका कार्य "एक से एक" है, जो कि, जीवविज्ञान है केवल इस प्रकार के कार्यों में व्युत्क्रम है
  • यदि फ़ंक्शन ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रेखा परीक्षण से गुजरता है तो फ़ंक्शन को बायजेक्टिव माना जाता है। फ़ंक्शन के संपूर्ण ग्राफ़ के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर पंक्ति बनाएं और गणना करें कि पंक्ति कितनी बार फ़ंक्शन को छेद करती है। फिर एक क्षैतिज रेखा उसी तरह बनाओ और गिनती करें कि यह कितनी बार फ़ंक्शन को काट देता है। यदि प्रत्येक पंक्ति केवल फ़ंक्शन को एक बार स्पर्श करती है, तो यह "एक-एक करके" होती है।
    • अगर ग्राफ़ ऊर्ध्वाधर लाइन परीक्षण को पारित नहीं करता है, तो यह किसी फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।
  • यदि बीजेजीवी फ़ंक्शन है, तो बीजीय रूप से निर्धारित करने के लिए, एफ (ए) और एफ (बी) को अपने कार्य में सम्मिलित करें और विश्लेषण करें कि ए = बी एक उदाहरण के रूप में, एफ (x) = 3x + 5 पर विचार करें
    • एफ (ए) = 3 ए + 5 एफ (बी) = 3 बी +5
    • 3 ए +5 = 3 बी +5
    • 3 ए = 3 बी
    • ए = बी
  • इसलिए, च (एक्स) जीवविज्ञान है
  • एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र चरण 2
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    फ़ंक्शन को देखते हुए, एक्स और वाई की ओर पलटना याद रखें कि f (x) "y" के लिए एक विकल्प है
    • किसी फ़ंक्शन में, "f (x)" या "y" आउटपुट को दर्शाता है और इनपुट "x" दर्शाता है फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को खोजने के लिए, आपको इनपुट और आउटपुट को पलटना चाहिए।
    • उदाहरण: विचार करें एफ (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - जो जीवविज्ञान है। वाई के माध्यम से एक्स का आदान-प्रदान करते हुए, हमारे पास x = (4y + 3) / (2y + 5) है।
  • एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक छवि 3 चरण
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    नया "वाई" खोजने के लिए समीकरण को हल करें "Y" के लिए हल करने के लिए अभिव्यक्तियों को हेरफेर करने के लिए आवश्यक होगा या फिर नए आपरेशनों को खोजने के लिए जो आउटपुट के रूप में व्युत्क्रम प्राप्त करने के लिए इनपुट में किया जाना चाहिए।
    • अभिव्यक्ति के आधार पर, यह चरण मुश्किल हो सकता है अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करने और इसे सरल बनाने के लिए आपको बीजीय ट्रिक्स, जैसे तीन तरह के नियम या फ़ैक्टिकेशन का उपयोग करना पड़ सकता है
    • दिए गए उदाहरण में, y को अलग करने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:
      • एक्स = (4y + 3) / (2y + 5) से प्रारंभ करें
      • x (2y + 5) = 4y + 3 - दोनों पक्षों द्वारा गुणा करें (2y + 5)
      • 2xy + 5x = 4y + 3 - गुणा करके x
      • 2xy - 4y = 3 - 5x - सभी पक्षों को एक तरफ से y के साथ अलग करें
      • वाई (2x - 4) = 3 - 5x - सबूतों में वाई वाई दें
      • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - उत्तर प्राप्त करने के लिए विभाजित करें
  • एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक छवि 4 चरण
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    नए "वाई" को च के साथ बदलें-1(एक्स)। यह मूल फ़ंक्शन के व्युत्क्रम समीकरण है।
    • अंतिम उत्तर च है-1(x) = (3 - 5x) / (2x - 4), जो कि एफ (एक्स) = (4x + 3) / (2x + 5) के व्युत्क्रम है
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