एक समारोह के शून्य खोजना

एक फ़ंक्शन का शून्य x का मान है जो शून्य के फ़ंक्शन के मान को बनाता है। आम तौर पर हम एक बहुपद समीकरण के "उत्तर" को जानने के लिए फ़ंक्शन के शून्य को खोजने की कोशिश करते हैं, जैसे कि एक्स²

सामग्री

चरणों

विधि 1गुणांक के माध्यम से शून्य खोजना
विधि 2द्विघात सूत्र का उपयोग करते हुए शून्य खोजना
विधि 3चार्ट में शून्य खोजना

युक्तियाँ
सूत्रों और कोटेशन

+ 4x +3 = 0. फ़ंक्शन के शून्य को खोजने के लिए कई अलग-अलग तरीकों को जानने के लिए इन चरणों का पालन करें।

चरणों

विधि 1
गुणांक के माध्यम से शून्य खोजना

एक फ़ंक्शन के शून्य ढूँढें शीर्षक वाला चित्र चरण 1

समीकरण को इकट्ठा करें ताकि उसका प्रारूप इस प्रकार के समान हो: एक्स² + 5x + 4. बड़े शब्दों से शुरू करो और अवरोही क्रम में क्रमिक रूप से आगे बढ़ें जब तक कि आप निरंतर तक पहुंच न जाएं। बड़ा बहुपद, जैसे x², पहला पद होना चाहिए, छोटे नियमों को कम करना, जब तक कि पिछले एक 8 या 4 जैसे पूर्णांक नहीं है। प्रत्येक टर्म के अंत में एक बराबर चिह्न और शून्य जोड़ें।

उचित बहुपद शर्तों का आदेश दिया:
- एक्स² + 5x + 6 = 0
- एक्स² + 2x + 3 = 0
आदेश दिया बहुपद पद गलती से:
- 5x + 6 = -x²
- एक्स² = 2x + 3

एक फ़ंक्शन के जेरोस ढूंढें शीर्षक वाला चित्र चरण 2

अपने समीकरण को एक """ख", और"ग"। इस कदम में कोई गणित शामिल नहीं है यह विधानसभा के लिए कड़ाई से है, जो गणना करना आसान बनाता है सोचें कि आपके समीकरण में एक प्रारूप होना चाहिए और यह प्रारूप है: एक्स² ± खx ± c = 0. केवल के मूल्यों को खोजें , ख, और ग. यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

एक्स² + 5x + 6 = 0
- = 1 (जब "x" के सामने कोई संख्या नहीं है, तब तक 1 बराबर है जब तक कि "x" नहीं है)
- ख = 5
- ग = 6
एक्स² - 2x = 3 = 0
- = 1 (जब "x" के सामने कोई संख्या नहीं है, तब तक 1 बराबर है जब तक कि "x" नहीं है)
- ख = -2
- ग = -3

एक फ़ंक्शन के शून्य ढूँढें शीर्षक वाला चित्र चरण 3

मूल्य के गुणांक के सभी जोड़े लिखिए "ग"। गुणांक जोड़े दो संख्याओं के अनुरूप हैं, जो गुणा करते समय, पहले के परिणामस्वरूप। नकारात्मक संख्याओं पर विशेष ध्यान दें दो नकारात्मक संख्याएं गुणा करती हैं, सकारात्मक परिणाम देते हैं। आदेश कोई फर्क नहीं पड़ता ("1 x 4" "4 x 1" के समान है।)

समीकरण: x² + 5x + 6 = 0
6 या गुणांक के गुणांक की जोड़ी ग:
- 1 x 6 = 6
- -1 एक्स -6 = 6
- 2 x 3 = 6
- -2 x -3 = 6

एक फ़ंक्शन के जेरोस ढूंढें शीर्षक वाला चित्र चरण 4

गुणांक की जोड़ी ढूंढें, जब "ख"। के मूल्य देखें ख और पता करें कि गुणांक के कौन से जोड़े उस नंबर के बराबर हैं।

का मूल्य ख 5 के बराबर है
गुणांक जोड़ी जिसका योग 5 के बराबर है, वो संख्या 2 और 3 हैं
- 2 + 3 = 5

एक फ़ंक्शन के शून्य पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र चरण 5

दो जोड़ों में इस जोड़ी के गुणांक रखो एक द्विपद केवल (x ± संख्या) (x ± संख्या) है। कैसे जानने के लिए कि द्विपदीय, सकारात्मक या नकारात्मक के अंदर कौन सा संकेत डाल सकता है? गुणांक जोड़ी बनाने वाली संख्या देखें सकारात्मक संख्या = प्लस चिह्न, ऋणात्मक संख्या = शून्य चिह्न यहाँ गुणांक की जोड़ी हम द्विपदीय में डाल दिया है:

(एक्स + 2) (एक्स + 3) = 0

एक फ़ंक्शन के ज़ीरो का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र चरण 6

समीकरण के दूसरी तरफ निरंतर स्थानांतरित करके प्रत्येक गुणांक को हल करें। दो बिनोमिल्स - (एक्स + 2) = 0 और (एक्स + 3) = 0 - को तोड़ें और फिर वेरिएबल और स्थिर को अलग करने के लिए जोड़कर या घटाकर समीकरण को हल करें:

(एक्स + 2) = 0 बदलता है x = -2
(x + 3) = 0 बदलता है x = -3

एक फ़ंक्शन के जेरोस ढूंढें शीर्षक वाला चित्र चरण 7

तैयार है। ये फ़ंक्शन के शून्य हैं।

विधि 2
द्विघात सूत्र का उपयोग करते हुए शून्य खोजना

एक फ़ंक्शन के जेरोस ढूंढें शीर्षक वाला चित्र चरण 8

द्विघात सूत्र खोजें। यह सूत्र निम्नानुसार है:

एक फ़ंक्शन के शून्य पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र चरण 9

अपने समीकरण को एक नंबर दें , ख, और ग. इस कदम में कोई गणित शामिल नहीं है यह विधानसभा के लिए कड़ाई से है, जो गणना करना आसान बनाता है सोचें कि आपके समीकरण में एक प्रारूप होना चाहिए और यह प्रारूप है एक्स² ± खx ± c = 0. केवल के मूल्यों को खोजें , ख, और ग समीकरण में

एक फ़ंक्शन के शून्य ढूँढें नामक छवि चरण 10

के मूल्यों की खोज के बाद `ए`, "ख", और"ग", उन्हें द्विघात सूत्र में डाल दिया। आप पहले से ही संख्याओं को जानते हैं, और द्विआधारी सूत्र आपके सामने सही है। बस के मूल्य डाल जब भी कोई द्विघात समीकरण में उसी पर लागू होता है ख और ग.

एक फ़ंक्शन के शूटर का पता लगाएं शीर्षक वाला छवि चरण 11

समीकरण को हल करें द्विघात सूत्र को हल करने के लिए, आपको पता होना चाहिए कि कैसे विभाजन करना, वर्ग की जड़ों को हल करना और अंशों के साथ काम करना है। सब कुछ सिर्फ संक्षेप में है

वर्ग को पूर्ण करना द्विघात समीकरण को सुलझाने का एक और तरीका है। कुछ लोग इस विकल्प को पूरे द्विघात सूत्र को सुलझाने से ज्यादा आसान पाते हैं।

एक फ़ंक्शन के शून्य पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र चरण 12

ध्यान दें कि द्विघात सूत्र द्वारा बनाए गए दो मान "शून्य" हैं जो आप चाहते हैं। चूंकि वर्गमूल आपको एक संख्या देगा जो सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है (उदा: ± 5), आपके पास दो अलग-अलग अंश होंगे। दोनों सरलीकृत भिन्न उनके कार्य के उत्तर होंगे।

विधि 3
चार्ट में शून्य खोजना

एक फ़ंक्शन के जेरोस का पता लगाएं शीर्षक 13 छवि चरण 13

फ़ंक्शन ले लो और इसे ग्राफ़िंग कैलकुलेटर में रखें। आपका समीकरण निम्नलिखित रूप में होना चाहिए: एक्स² + 8x + 12 = 0

एक फ़ंक्शन के जेरोस का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि 14

दो बिंदुओं को देखें जहां ग्राफ़िकल समीकरण एक्स-अक्ष को छेदते हैं। ये दो बिंदु आपके शून्य, या फ़ंक्शन के उत्तर होंगे।

एक फ़ंक्शन के शून्य पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि चरण 15

समीकरण को जांचने के लिए इस तकनीक का अधिक उपयोग करें, इसे हल करने के लिए नहीं। यदि आप किसी समीकरण को शून्य में बदलने के लिए अपने काम को दिखाने के लिए एक ग्राफ में बदल रहे हैं, तो यह साबित करने के लिए इस पद्धति का उपयोग करें कि आपके उत्तर वाकई सही हैं अधिकांश शिक्षक न केवल बिना गणना के उत्तर के लिए ग्रेड होंगे

युक्तियाँ

आप जवाब देकर अपनी गणना की जांच कर सकते हैं - एक ही समय में और एक ही समय में नहीं - वापस समीकरण में। यदि समीकरण शून्य के बराबर है, तो आपका उत्तर सही है।