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कैसे फैक्टर इकट्ठा करने के लिए

समूहीकरण एक विशिष्ट तकनीक है जो बहुपद समीकरणों को कारक बनाने में उपयोग किया जाता है। आप इसे उच्च विद्यालय समीकरणों और बहुपदों में उपयोग कर सकते हैं जिनके चार पद हैं दोनों विधियां समान हैं, लेकिन उनके बीच कुछ हद तक भिन्न हैं।

चरणों

विधि 1
द्विघात समीकरण

ग्राफ़िंग चरण 1 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
1
समीकरण को देखो यदि आप इस पद्धति का उपयोग करने की योजना बना रहे हैं, तो प्रश्न में समीकरण को एक बुनियादी प्रकार के प्रारूप का पालन करना होगा: कुल्हाड़ी2 + बीएक्स + सी
  • आमतौर पर इस प्रक्रिया का इस्तेमाल होता है जब मुख्य गुणांक (शब्द "ए") "1" के अलावा अन्य संख्या है, लेकिन द्विघात समीकरणों के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है जहां एक = 1 .
  • उदाहरण: 2x2 + 9x + 10
  • ग्राफ़िंग चरण 2 द्वारा फ़ैक्टर शीर्षक वाला चित्र
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    खोजें सामान्य उत्पाद ` एक शब्द को गुणा करें शब्द द्वारा ग. परिणाम के रूप में जाना जाता है सामान्य उत्पाद.

    • उदाहरण: 2x2 + 9x + 10
      • a = 2- c = 10
      • एक * c = 2 * 10 = 20
  • ग्राफ़िंग चरण 3 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
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    सामान्य उत्पाद को अपने कारकों में भी अलग करें अपने संपूर्ण उत्पाद के कारकों की सूची उन्हें अपने प्राकृतिक जोड़े (कुल उत्पाद प्राप्त करने के लिए आवश्यक जोड़े) में अलग करके करें।
    • उदाहरण: 20 के कारक हैं: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • उन्हें कारकों के जोड़े में लिखें: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
  • ग्राफ़िंग चरण 4 द्वारा फ़ैक्टर शीर्षक वाला चित्र
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    जोड़ी के बराबर के लिए एक जोड़ी ढूंढें ख . कारकों के जोड़े को देखें और यह निर्धारित करें कि इनमें से कौन सी अवधि का उत्पादन करेगा ख - के गुणांक एक्स - जब एक साथ जोड़ दिया
    • यदि आपका संपूर्ण उत्पाद नकारात्मक है, तो आपको कुछ अन्य कारकों को ढूंढना होगा जो एक दूसरे से घटाए गए शब्द `बी` के बराबर हैं।
    • उदाहरण: 2x2 + 9x + 10
      • बी = 9
      • 1 + 20 = 21- यह सही जोड़ी नहीं है।
      • 2 + 10 = 12 - यह सही जोड़ी नहीं है।
      • 4 + 5 = 9- यह सही जोड़ी है।
  • ग्राफ़िंग चरण 5 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाली छवि
    5
    मध्य अवधि को दो कारकों में विभाजित करें केंद्रीय शब्द को फिर से लिखना, इसे पहले गणना किए गए कारकों की जोड़ी से नीचे तोड़ना सही संकेत (अधिक या कम) का उपयोग करना सुनिश्चित करें
    • ध्यान दें कि केंद्रीय शर्तों का क्रम इस समस्या से कोई फर्क नहीं पड़ता। कोई भी बात नहीं है कि आप नियमों को किस क्रम में लिखते हैं, अंतिम परिणाम एक ही होगा।
    • उदाहरण: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
  • ग्राफ़िंग चरण 6 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
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    जोड़े बनाने के लिए ग्रुप शब्द पहले दो शब्दों को एक जोड़ी और अगले दो शब्दों में दूसरे में समूह बनाएं
    • उदाहरण: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
    1. प्रत्येक जोड़ी की जांच करें जोड़ों के सामान्य कारकों का पता लगाएं और उन्हें कारक बनाएं उचित समीकरण को फिर से लिखना
      ग्रुपिंग चरण 7 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
      • उदाहरण: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
  • ग्राफ़िंग चरण 8 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाले चित्र
    7
    सामान्य कोष्ठक दें कोष्ठक में सामान्य द्विपद होना चाहिए उन्हें जांचें और दूसरे शब्दों को दूसरे कोष्ठक में डाल दें
    • उदाहरण: (2x + 5) (एक्स + 2)
  • ग्रुपिंग चरण 9 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
    8
    अपना उत्तर लिखें इस बिंदु पर आपके पास पहले से अंतिम उत्तर होना चाहिए
    • उदाहरण: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (एक्स + 2)
      • अंतिम उत्तर है: (2x + 5) (एक्स + 2)

    • अतिरिक्त उदाहरण

    ग्रुपिंग चरण 10 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
    1
    फैक्टर: 4x2 - 3x - 10
    • एक * c = 4 * -10 = -40
    • 40 के कारक: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • कारकों की सही जोड़ी: (5, 8) - 5 - 8 = -3
    • 4x2 - 8x + 5x - 10
    • (4x2 - 8x) + (5x10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (एक्स -2) (4x + 5)



  • ग्रुपिंग चरण 11 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
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    फैक्टर: 8x2 + 2x - 3
    • एक * c = 8 * -3 = -24
    • 24 के कारक: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • कारकों की सही जोड़ी: (4, 6) - 6 - 4 = 2
    • 8x2 + 6x - 4x - 3
    • (8x2 + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) -1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x-1)

    • विधि 2
    अधिकतम चार पदों के साथ बहुपद

    ग्रुपिंग चरण 12 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
    1
    समीकरण को देखो समीकरण में चार अलग-अलग शर्तें होंगी हालांकि, इन चार शब्दों का सटीक स्वरूप अलग-अलग हो सकता है।
    • आमतौर पर, आप इस विधि का उपयोग करते समय प्रारूप में एक बहुपद समीकरण के साथ व्यवहार करेंगे: कुल्हाड़ी3 + bx2 + सीएक्स + डी
    • समीकरण में प्रारूप भी हो सकता है:
      • axy + द्वारा + cx + d
      • कुल्हाड़ी2 + bx + cxy + dy
      • कुल्हाड़ी4 + bx3 + cx2 + dx
      • या इसी तरह के बदलाव
    • उदाहरण: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
  • चित्रा शीर्षक चरण 13 द्वारा वर्गीकृत फैक्टर
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    # सबसे सामान्य कारक विधि का उपयोग करें निर्धारित करें कि यदि सभी चार शब्दों में आम नहीं है यदि चार शब्दों के बीच सामान्य कारक हैं, तो इन कारकों को बड़ा समीकरण से स्थानांतरित किया जाना चाहिए।
    • यदि केवल चार पहलू में समानता है, तो "1", कोई भी एमएफसी नहीं होगा और कुछ भी तथ्यात्मक नहीं हो सकता है
    • जब आप किसी एमएफसी में कारक करते हैं, तो इसे हमेशा समीकरण के सामने रखें, जो आप हर समय काम कर रहे हैं। इस गणना वाली एमएफसी को अपने अंतिम उत्तर के जवाब में सटीक होने के लिए शामिल किया जाना चाहिए।
    • उदाहरण: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
      • प्रत्येक शब्द में "2x" आम है, इसलिए समस्या को फिर से लिखा जा सकता है:
      • 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9)
  • चित्र शीर्षक चरण 14 द्वारा फैक्टर शीर्षक
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    समस्या के भीतर छोटे समूह बनाएं पहले दो शब्दों और अगले दो शब्दों को एक साथ समूह बनाएं
    • यदि दूसरे समूह का पहला कार्यकाल उसके सामने एक नकारात्मक संकेत है, तो आपको दूसरे कोष्ठक के सामने शून्य चिह्न डालना होगा। आप इस ऑपरेशन को दर्शाने के लिए समूहीकृत दूसरे कार्य का संकेत बदलना होगा
    • उदाहरण: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
  • ग्राफ़िंग चरण 15 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
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    प्रत्येक द्विपदीय के एमएफसी का कारक प्रत्येक द्विपदीय जोड़ी में एमएफसी की पहचान करें और कोष्ठक के बाहर कारक लिखें जहां द्विपदीय जोड़ी है। समीकरण को फिर से लिखना
    • इस बिंदु पर, आपको दो संभावनाओं का सामना करना पड़ सकता है: दूसरे समूह के लिए एक सकारात्मक संख्या या एक ऋणात्मक संख्या का गुणांक। दूसरे और चौथे स्थितियों से पहले संकेतों की जांच करें
      • जब दो सिग्नल समान होते हैं (सकारात्मक या नकारात्मक दोनों), तो एक सकारात्मक संख्या बनाएं।
      • जब दो सिग्नल भिन्न होते हैं (एक नकारात्मक और दूसरा सकारात्मक), एक नकारात्मक संख्या का गुणांक
    • उदाहरण: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(एक्स + 3) + 3 (एक्स + 3)]
  • ग्राफ़िंग चरण 16 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
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    आम द्विपदीय फैक्टर। दोनों कोष्ठक के अंदर द्विपदीय जोड़ समान होना चाहिए। इसे समीकरण से बाहर निकालें, और फिर शेष शब्दों को कोष्ठक के दूसरे समूह में बांटें।
    • यदि कोष्ठकों के वर्तमान सेटों के बीच की द्विपदीय मेल नहीं खाते हैं, तो अपने काम की जांच करें या फिर अपने शब्दों को पुनर्व्यवस्थित करें और फिर से समीकरण समूह को दोबारा प्रयास करें।
    • कोष्ठक को मैच करना होगा यदि वे मेल नहीं खाते हैं, तो आप जो भी कोशिश करते हैं, समस्या को समूहीकरण या किसी अन्य विधि द्वारा हल नहीं किया जा सकता है।
    • उदाहरण: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(एक्स + 3) (2x2 + 3)]
  • चित्र शीर्षक चरण 17 द्वारा फैक्टर शीर्षक
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    अपना उत्तर लिखें इस बिंदु पर आपके पास पहले से अंतिम उत्तर होना चाहिए
    • उदाहरण: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(एक्स + 3) (2x2 + 3)
      • अंतिम उत्तर: 2x2(एक्स + 3) (2x2 + 3)

    • अतिरिक्त उदाहरण

    ग्राफ़िंग चरण 18 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
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    फैक्टर: 6x2 + 2xy - 24x - 8y
    • 2 [3x2 + xy - 12x - 4y]
    • 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
    • 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
    • 2 [(3x + y) (एक्स - 4)]
    • 2 (3x + y) (एक्स - 4)
  • ग्राफ़िंग चरण 1 9 द्वारा फैक्टर शीर्षक वाला चित्र
    2
    फैक्टर: एक्स3 - 2x2 + 5x - 10
    • (एक्स3 - 2x2) + (5x10)
    • एक्स2(x - 2) + 5 (x - 2)
    • (एक्स - 2) (एक्स2 + 5)

    • सूत्रों और कोटेशन

    और पढ़ें ... (1)
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