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न्यूनतम सामान्य फाड़नेवाला का उपयोग करने के लिए उपयुक्त होने पर जानें। न्यूनतम कॉमन डिविज़र (एमडीसी) का उपयोग तर्कसंगत समीकरण को सरल बनाने के लिए किया जा सकता है जिससे मौजूदा चर के लिए हल करना संभव है। एमडीसी को ढूँढना एक अच्छा विचार है, जब समानता चिह्न के दोनों ओर तर्कसंगत समीकरण को आसानी से लिखा नहीं जा सकता (और केवल एक) अंश या तर्कसंगत अभिव्यक्ति। दो या दो से अधिक पदों के साथ तर्कसंगत समीकरणों को हल करने के लिए, एमडीसी एक बहुत ही उपयोगी उपकरण हो सकता है। हालांकि, केवल दो शब्दों के साथ तर्कसंगत समीकरणों को हल करने के लिए, पार गुणा तेजी से हो सकता है
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प्रत्येक अंश के निचले भाग को जांचें। सबसे छोटी संख्या की पहचान करें जिससे प्रत्येक विभाजित किया जा सकता है। यह समीकरण का एमडीसी होगा।
- कभी-कभी कम से कम आम भाजक - जो कि सबसे छोटी संख्या है, जो कि मौजूदा सूचकों में से प्रत्येक एक कारक के रूप में है - काफी स्पष्ट है। उदाहरण के लिए, अगर अभिव्यक्ति एक्स / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, ज्यादा नहीं सबसे कम 3, 2 और 6 युक्त के रूप में एक कारक वास्तव में 6 का एहसास करने की जरूरत है।
- फिर भी, अक्सर, एक तर्कसंगत समीकरण का एमडीसी तुरंत स्पष्ट नहीं होता है। इन मामलों में, सबसे बड़े भाजक के गुणकों की जांच करने का प्रयास करें, जब तक कि आप एक छोटी कारक के रूप में सभी छोटी निचली संख्याओं को न ढूंढें। कई मामलों में, एमडीसी ने दो में से दो में से एक के कई गुण होते हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण x / 8 + 2/6 = (x-3) / 9 में, एमडीसी के बराबर 8 × 9 = 72 है।
- अगर एक या अधिक भिन्न अंशों में एक चर होता है, तो प्रक्रिया अधिक जटिल हो जाती है, लेकिन असंभव नहीं है इन मामलों में, एमडीसी एक अभिव्यक्ति (वेरिएबल्स) होगा, जिसके द्वारा सभी संप्रदायों को एक ही नंबर के बजाय विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समीकरण में 5 / (एक्स 1) = 1 / x + 2 / (3x), MDC 3 गुना के बराबर है (एक्स 1), के लिए प्रत्येक भाजक भी इस अभिव्यक्ति से विभाजित है - द्वारा विभाजित ( एक्स 1) 3x, 3x में परिणाम विभाजित उस में (1-एक्स) परिणाम और 3 (एक्स 1 में एक्स परिणामों से विभाजित करके)।
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तर्कसंगत समीकरण में प्रत्येक अंश को एक करके गुणा करें। 1 से प्रत्येक शब्द गुणा बेकार लग सकता है हालांकि, एक चाल है। संख्या 1 को परिभाषित किया जा सकता है, जैसा कि किसी भी संख्या से विभाजित है - उदाहरण के लिए, 2/2 और 3/3, "1" लिखने के वैध रूप भी हैं। इस विधि ने इस वैकल्पिक परिभाषा का लाभ उठाया है। संख्या 1 लिखकर तर्कसंगत समीकरण में प्रत्येक अंश गुणा करें, ताकि एमडीसी में हर तरह की संख्या या अवधि के साथ गुणनीय मुआवजा अपने आप पर हो।
- हमारे मूल उदाहरण में, एक्स / 3 बाय 2/2 गुणा 2x / 6 प्राप्त करें और 3/3 के लिए 1/2 गुणा करें, 3/6 प्राप्त करें। 3x + 1/6 में पहले से ही एक 6 है, अर्थात् एमडीसी, भाजक के रूप में। तो हम इसे 1/1 से गुणा कर सकते हैं या इसे छोड़कर इसे छोड़ सकते हैं।
- हमारे भिन्न के हरों में चर के साथ हमारे उदाहरण में, प्रक्रिया से थोड़ा अधिक जटिल है। चूंकि एलसीडी 3 गुना के बराबर है (एक्स 1) हम तर्कसंगत अभिव्यक्ति द्वारा प्रत्येक शब्द है जिसके द्वारा यह गुणा किया जाता है गुणा, पर ही 3x (एक्स 1) हो जाती है। इस प्रकार, 5 / (एक्स 1) (3x) / (3x) द्वारा देने के लिए 5 (3X) / (3x) (एक्स 1), हम गुणा 1 / एक्स 3 के (एक्स 1) / 3 (एक्स गुणा -1) देने के लिए (3 (1-x) / 3x (एक्स 1) और दो गुणा / (3x) के रूप में (1-x) / (एक्स 1) देने के लिए 2 (1-x) / 3x (एक्स -1)।
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एक्स के लिए सरल और हल करें अब जब तर्कसंगत समीकरण में सभी पदों में एक ही भाजक होता है, तो आप समीकरण से निरूपणकर्ताओं को समाप्त कर सकते हैं और संख्याओं को हल कर सकते हैं। बस पृथक संख्याओं को प्राप्त करने के लिए समीकरण के दोनों ओर गुणा करें। इसके बाद, बराबर चिह्न के एक तरफ अलगाव में आप एक्स (या किसी अन्य चर को हल करना चाहते हैं) प्राप्त करने के लिए बीजीय संचालन का उपयोग करें।
- हमारे मूल उदाहरण में, 1 के रूपांतरों के द्वारा प्रत्येक शब्द को गुणा करने के बाद, हमें 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 मिलता है यदि उनके पास एक ही निचले हिस्से हैं, तो दो भिन्न अंशों का संक्षेप किया जा सकता है, इसलिए हम इस समीकरण को (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 को अपने मूल्य को बदले बिना सरल बना सकते हैं। दोनों पक्षों को रद्द करने के लिए 6 से दोनों पक्ष गुणा करें, जो हमें 2x + 3 = 3x + 1 के साथ छोड़ देगा 2x + 2 = 3x प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों से 1 घटाएं और दोनों पक्षों से 2x घटाकर 2 = x प्राप्त करें, जो कि x = 2 के रूप में लिखा जा सकता है।
- Denominators में चर के साथ हमारे उदाहरण में, "1" द्वारा प्रत्येक अवधि के गुणन के बाद हमारे समीकरण 5 (3x) / (3x) (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x के बराबर है ) + 2 (एक्स -1) / 3 एक्स (एक्स -1)। एमडीसी द्वारा प्रत्येक शब्द को गुणा करने से हमें भाजक को रद्द करने की अनुमति मिलती है, जिसके परिणामस्वरूप 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) होता है। यह 15x = 3x - 3 + 2x - 2 पर भी काम करता है, जिसे 15x = x - 5 तक सरलीकृत किया जा सकता है। दोनों पक्षों से x घटाते समय 14x = -5 में होता है, जो अंततः x = -5 / 14।
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