दो पक्षीय चर के साथ समीकरण का समाधान कैसे करें

समीकरणों को सुलझाना मुश्किल हो सकता है, खासकर यदि आप उन्हें पढ़ना शुरू करते हैं हालांकि, केवल साधारण अंकगणितीय कार्यों का उपयोग करके, यह जानने के लिए पर्याप्त है कि कैसे एक समीकरण से चर को अपने रूट को निर्धारित करने के लिए पृथक करना है। कई मामलों को हल करने के लिए यहां जानें, जहां समीकरण के दोनों तरफ वेरिएबल दिखाई देते हैं।

सामग्री

चरणों

विधि 1जब समीकरण में एक ही दो-पक्षीय चर है
विधि 2जब एक तरफ वेरिएबल कोष्ठकों में रखा जाता है
विधि 3जब एक तरफ चर एक अंश से गुणा किया जाता है
विधि 4जब समीकरण में दो भिन्न चर हैं
विधि 5जब दो अलग-अलग चर के दो समीकरण एक प्रणाली बनाते हैं

आवश्यक सामग्री

चरणों

विधि 1
जब समीकरण में एक ही दो-पक्षीय चर है

1
समीकरण की जांच करें जब समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही वैरिएबल है, तो आपको इसे हल करने के लिए उनमें से एक को दूसरी तरफ लेना होगा। चलो एक उदाहरण के रूप में निम्नलिखित समीकरण लेते हैं।
- 20 - 4एक्स = 6एक्स
2
एक तरफ समीकरण चर को अलग करें ऐसा करने के लिए आपको एक तरफ वेरिएबल को पूर्ववत करना होगा, इसे जोड़ना होगा या इसे खुद से घटाना होगा। समीकरण संतुलित रखने के लिए दूसरी तरफ समान करें अधिमानतः, समीकरण के एक तरफ वेरिएबल को हटा दें जिससे कि दूसरी तरफ वेरिएबल के गुणांक सकारात्मक हो। उदाहरण का निरीक्षण करें
- 20 - 4एक्स = 6एक्स
- 20 - 4एक्स + 4एक्स = 6एक्स + 4एक्स
- 20 = 10एक्स
3
समीकरण को सरल बनाएं इस उदाहरण में, आपको एक ही मूल्य से दोनों पक्षों को विभाजित करने की आवश्यकता है। इस तरह, आप वेरिएबल के गुणांक को निकाल देंगे और समीकरण संतुलित रहेगा। इस चरण के अंत में, आपके पास समीकरण हल होगा और उस समीकरण का मूल मान होगा।
- 20 = 10एक्स
- 20 / 10 = 10एक्स / 10
- 2 = एक्स
- एक्स = 2
4
परिणाम का परीक्षण करें समीकरण में मान सत्यापित करने के लिए प्राप्त करें कि यह सही है। ऐसा करने के लिए, बस समीकरण के चर में रूट मान की जगह दें। यदि गणना के बाद दोनों पक्ष एक समान हैं, तो समीकरण ठीक से हल किया गया है।
- 20-4 (2) = 6 (2)
- 20 - 8 = 12
- 12 = 12

विधि 2
जब एक तरफ वेरिएबल कोष्ठकों में रखा जाता है

1
समीकरण की जांच करें जब समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही वैरिएबल है, तो आपको इसे हल करने के लिए उनमें से एक को दूसरी तरफ लेना होगा। कुछ मामलों में, कोष्ठकों में से एक को कोष्ठक में पाया जा सकता है उस स्थिति में, यह कुछ और कदम उठाएगा। चलो एक उदाहरण के रूप में निम्नलिखित समीकरण लेते हैं।
- 5 (एक्स + 4) = 6एक्स - 5
2
वितरण करें जब एक वेरिएबल कोष्ठक में संलग्न किया जाता है, तो आपको इसे बाहर निकालना होगा। ऐसा करने के लिए, हम मूल्यों को भीतर से शब्दों से गुणा करके कोष्ठक के बाहर वितरित करते हैं। उदाहरण का निरीक्षण करें
- 5 (एक्स + 4) = 6एक्स - 5
- 5एक्स + (5) 4 = 6एक्स - 5
- 5एक्स + 20 = 6एक्स - 5
3
एक तरफ समीकरण चर को अलग करें कोष्ठकों को हटाने के बाद, आपको अब एक तरफ वेरिएबल को पूर्ववत करना होगा। पहले मामले की तरह ही आगे बढ़ें, अपने आप चर को जोड़कर या घटाना। समीकरण संतुलित रखने के लिए दूसरी तरफ समान करें अधिमानतः, समीकरण के एक तरफ वेरिएबल को हटा दें जिससे कि दूसरी तरफ वेरिएबल के गुणांक सकारात्मक हो। उदाहरण का निरीक्षण करें
- 5एक्स + 20 = 6एक्स - 5
- 5एक्स + 20 -5एक्स = 6एक्स - 5 -5एक्स
- 20 = एक्स - 5
4
समीकरण को सरल बनाएं इस उदाहरण में, आपको वेरिएबल के पक्ष में स्वतंत्र शब्द को पूर्ववत करना होगा। ऐसा करने के लिए, समीकरण के दोनों किनारों से इस मान को जोड़ या घटाना (मामले पर निर्भर करता है)। इस चरण के अंत में, आप इस समीकरण के मूल मान पाएंगे।
- 20 = एक्स - 5
- 20 +5 = एक्स - 5 +5
- 25 = एक्स
- एक्स = 25
5
परिणाम का परीक्षण करें समीकरण में मान सत्यापित करने के लिए प्राप्त करें कि यह सही है। ऐसा करने के लिए, बस समीकरण के चर में रूट मान की जगह दें। यदि गणना के बाद दोनों पक्ष एक समान हैं, तो समीकरण ठीक से हल किया गया है।
- 5 (25 + 4) = 6(25) - 5
- 125 + 20 = 150-5
- 145 = 145

विधि 3
जब एक तरफ चर एक अंश से गुणा किया जाता है

1
समीकरण की जांच करें जब समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही वैरिएबल है, तो आपको इसे हल करने के लिए उनमें से एक को दूसरी तरफ लेना होगा। कुछ मामलों में, एक चर को एक आंशिक मान से गुणा किया जा सकता है। उस स्थिति में, यह कुछ और कदम उठाएगा। चलो एक उदाहरण के रूप में निम्नलिखित समीकरण लेते हैं।
- -7 + 3एक्स = (7- एक्स) / 2
2
भिन्न निकालें इस उदाहरण में, चर एक अंश के अंश में स्थित है। इसे हटाने के लिए, केवल उस अंश के बंटवारे द्वारा समीकरण के दोनों किनारों को गुणा करें।
- -7 + 3एक्स = (7- एक्स) / 2
- 2 (-7 + 3एक्स) = 2 [(7 - एक्स) / 2]
- -14 + 6एक्स = 7- एक्स
3
एक तरफ समीकरण चर को अलग करें अंश निकालने के बाद, आपको अब एक तरफ चर को पूर्ववत करना होगा। पिछले मामलों में वैसे ही आगे बढ़ें, स्वयं को वैरिएबल जोड़कर या घटाना। समीकरण संतुलित रखने के लिए दूसरी तरफ समान करें अधिमानतः, समीकरण के एक तरफ वेरिएबल को हटा दें जिससे कि दूसरी तरफ वेरिएबल के गुणांक सकारात्मक हो। उदाहरण का निरीक्षण करें
- -14 + 6एक्स = 7- एक्स
- -14 + 6एक्स +एक्स = 7- एक्स +एक्स
- -14 + 7एक्स = 7
4
समीकरण को सरल बनाएं इस उदाहरण में, आपको वेरिएबल के पक्ष में स्वतंत्र शब्द को पूर्ववत करना होगा। ऐसा करने के लिए, समीकरण के दोनों किनारों से इस मान को जोड़ या घटाना (मामले पर निर्भर करता है)।
- -14 + 7एक्स = 7
- -14 + 7एक्स +14 = 7 +14
- 7एक्स = 21
5
समीकरण को सरल बनाएं चूंकि चर में अभी तक एक इकाई गुणांक नहीं है, इसलिए सरलीकरण को जारी रखा जाना चाहिए। इस बार, एक ही मूल्य से दोनों पक्षों को विभाजित करें। इस चरण के अंत में, आप इस समीकरण के मूल मान पाएंगे।
- 7एक्स = 21
- (7एक्स)/ (7)= 21/ 7
- एक्स = 3
6
परिणाम का परीक्षण करें समीकरण में मान सत्यापित करने के लिए प्राप्त करें कि यह सही है। ऐसा करने के लिए, बस समीकरण के चर में रूट मान की जगह दें। यदि गणना के बाद दोनों पक्ष एक समान हैं, तो समीकरण ठीक से हल किया गया है।
- -7 + 3(3) = (7- (3)) / 2
- -7 + 9 = (4) / 2
- 2 = 2

विधि 4
जब समीकरण में दो भिन्न चर हैं

1
समीकरण की जांच करें जब एक समीकरण के दो भिन्न चर होते हैं, तो एक पूरा परिणाम प्राप्त नहीं किया जा सकता है। हालांकि, हम इस प्रकार के समीकरण को हल कर सकते हैं ताकि एक चर दूसरे के कार्य में हो। चलो एक उदाहरण के रूप में निम्नलिखित समीकरण लेते हैं।
- 2एक्स = 10-2y
2
"X" के लिए हल करें ऊपर दिए गए चरणों का पालन करें: समीकरण का समाधान कैसे किया जा रहा है? एक्स, हमें इस वैरिएबल को अलग करना और सरल करना चाहिए। इस के लिए अतिरिक्त, घटाव, विभाजन और गुणा अंकगणितीय संचालन का उपयोग करें। ध्यान दें कि अन्य चर, इस उदाहरण में "y" को एक संख्या के रूप में माना जाना चाहिए और इस प्रकार समीकरण के समाधान में दिखाई दे।
- 2एक्स = 10-2y
- (2एक्स)/ 2 = (10-2y)/ 2
- एक्स = 5 - y
3
"और" के लिए हल करें उसी के लिए हल करने के लिए किया गया था कि ऐसा करो एक्स, इस बार लेने y एक चर के रूप में समीकरण को अनुकरण करने और इस चर को अलग करने के लिए आवश्यक अंकगणितीय कार्यों का उपयोग करें। ध्यान दें कि इस बार "x" को एक संख्या के रूप में माना जाता है, जो समीकरण के समाधान में दिखता है।
- 2एक्स = 10-2y
- 2एक्स - 10 = 10-2y -10
- 2एक्स - 10 = - 2y
- (2एक्स - 10)/ -2 = (- 2y)/ -2
- -4एक्स + 5 = y
- y = 5 -4एक्स

विधि 5
जब दो अलग-अलग चर के दो समीकरण एक प्रणाली बनाते हैं

1
समीकरणों की प्रणाली की जांच करें यदि आपके पास दो अलग-अलग चर के साथ एक दो-समीकरण प्रणाली है, तो आप इनमें से प्रत्येक चर के लिए एक रूट निर्धारित कर सकते हैं। समीकरणों में से किसी एक में चर को अलग करके शुरू करें उदाहरण का निरीक्षण करें
- 2एक्स = 20-2y
- y = एक्स - 2
2
अन्य समीकरण में एक समीकरण के पृथक मूल्य को लागू करें एक बार जब आप समीकरणों में से किसी एक से वेरिएबल को पृथक कर देते हैं, तो दूसरे समीकरण के अनुसार अलग-अलग वैरिएबल के मूल्य का स्थान बदलें। यह केवल एक प्रकार के चर के साथ एक समीकरण का उत्पादन करेगा।
- 2एक्स = 20-2y
- 2एक्स = 20-2(एक्स - 2)
3
सामान्य रूप से समीकरण को हल करें उन निर्देशों का पालन करें जिन्हें आपने इस प्रकार के समीकरण को हल करने और इसके रूट का पता लगाने के लिए पहले ही सीखा है।
- 2एक्स + 2एक्स = 20-2एक्स + 4 + 2एक्स
- 4एक्स = 20 + 4
- 4एक्स = 24
- 4एक्स/ 4 = 24/ 4
- एक्स = 6
4
अन्य रूट को निर्धारित करें। एक बार जब आप चर में से किसी एक का मान लेते हैं, तो इसे अन्य चर के लिए सिस्टम की जड़ को निर्धारित करने के लिए दो समीकरणों में से किसी एक पर लागू करें। अधिमानतः, काम की सुविधा के लिए पृथक चर के साथ समीकरण में लागू करें। दूसरे वेरिएबल के मूल्य को निर्धारित करने के लिए आवश्यक कार्यों का उपयोग करें।
- y = एक्स - 2
- y = (6) - 2
- y = 4
5
परिणाम का परीक्षण करें एक समीकरण में लागू करें (या दोनों में भी) मूल रूप से प्राप्त मूल्य प्रत्येक वैरिएबल को इसी मान के साथ बदलें और जो भी गणना की आवश्यकता है उसके साथ आगे बढ़ें। यदि दोनों पक्ष एक समान हैं, तो सिस्टम को ठीक से हल किया गया है।
- 2(6) = 20-2(4)
- 12 = 20-8
- 12 = 12