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कैसे एक विमान के कार्तीयियन समीकरण को खोजने के लिए

अंतरिक्ष में एक विमान के कार्टेशियन समीकरण अक्सर उपयोगी होते हैं जब हम इसकी विशेषताओं को खोजने की कोशिश करते हैं।

चरणों

एक विमान के कार्टेशियन समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 1 चरण
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एक सामान्य वेक्टर खोजें कभी-कभी यह आपको दिया जाएगा, लेकिन अक्सर आपको इसे अन्य डेटा से खोजना होगा। इस लेख के प्रयोजनों के लिए, सामान्य वेक्टर को परिभाषित किया गया है n = , जहाँ n एक वेक्टर और ए, बी और सी, स्केलर का प्रतिनिधित्व करता है
  • एक विमान का कार्टेशियन समीकरण ढूँढें शीर्षक वाला चित्र चरण 2
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    रेखा पर एक बिंदु खोजें आम तौर पर, इसे दिया जाएगा, हालांकि कभी-कभी किसी को लाइन के समीकरण के आधार पर मिलना चाहिए। यदि आपको पैरामीट्रिक समीकरण दिए जाते हैं, तो ऐसा करने का सबसे सरल तरीका यह है कि उस बिंदु पर ट = 0 प्राप्त करें। इस आलेख के प्रयोजनों के लिए, बिंदु को पी (x1, y1, z1)।



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    इन मानों को योजना समीकरण में दर्ज करें। ए (एक्स-एक्स1) + बी (वाई-वाई1) + सी (z-z1) = 0
  • एक विमान के कार्टेशियन समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 4 चरण
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    समीकरण को सरल बनाएं समीकरण का नतीजा होगा: एक्स-ऐक्स1 + बाई-तक1 + Cz-cz1 = 0. याद रखें कि x1, y1 और जेड1 स्केलर हैं, और आप उन्हें एक साथ जोड़ सकते हैं और फिर उस संख्या के विपरीत समीकरण के दूसरी तरफ जोड़ सकते हैं। यह मान डी के रूप में जाना जाता है। समीकरण अब मानक कार्टेशियन प्रारूप में होगा: एक्स + द्वारा + सीज़ = डी।
  • युक्तियाँ

    • कार्टेशियन समीकरण की प्रकृति के कारण, विमान के एक सामान्य वेक्टर से सीधे इसकी खोज की जा सकती है। अगर समीकरण मानक प्रारूप में है Ax + By + Cz = D, सामान्य वेक्टर होगा .
    • मान लीजिए कि सामान्य वेक्टर है एबी, द्वारा परिभाषित . मान लीजिए कि बिंदु A विमान के साथ संयोग है और ए (एक्स, वाई, जेड), बिंदु पी (एक्स1, y1, z1)। यदि आपको वेक्टर के घटकों को जानने की आवश्यकता है पीए, आपको मिलेगा (एक्स-एक्स1)मैं + (वाई-y1)j + (जेड-z1)कश्मीर. चूंकि दो लंबीय वैक्टर के परिणामस्वरूप बिंदु शून्य और वेक्टर के बराबर हैं पीए विमान पर है, पीए के संबंध में सामान्य होना चाहिए एबी, और दोनों के परिणामस्वरूप बिंदु शून्य हो जाएगा इसलिए, परिभाषा के अनुसार, ए (एक्स-एक्स1) + बी (वाई-वाई1) + सी (z-z1) = 0
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