यदि दो कारण समानांतर हैं तो पता कैसे करें

समानांतर लाइनें एक निश्चित विमान पर दो पंक्तियां होती हैं जो कभी भी छिद्रित नहीं होती (जिसका अर्थ है कि वे छूने के बिना हमेशा चले जाएँगे) समानांतर रेखाओं की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि दोनों एक ही ढाल है ढलान को एक पंक्ति के उत्थान (एक्स निर्देशांक में परिवर्तन) के रूप में परिभाषित किया जा सकता है या, दूसरे शब्दों में, यह कितनी तेजी से है समानांतर लाइनें अधिकतर दो ऊर्ध्वाधर लाइनों (11) द्वारा प्रस्तुत की जाती हैं। उदाहरण के लिए, ABllCD इंगित करता है कि एबी सीडी के समानांतर हैं।

सामग्री

चरणों

विधि 1प्रत्येक रेखा की ढलानों की तुलना करना
विधि 2रेखा के समीकरण का उपयोग करना
विधि 3एक बिंदु और एक गुणांक का उपयोग करना

चरणों

विधि 1
प्रत्येक रेखा की ढलानों की तुलना करना

चित्रा का शीर्षक चित्रा अगर दो पंक्तियाँ समानांतर चरण 1 हैं

ढलान सूत्र को परिभाषित करें एक रेखा की ढलान के रूप में परिभाषित किया गया है (वाई₂ - Y₁) / (एक्स₂ - एक्स₁), जहां एक्स और वाई अंक में क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर निर्देशांक दर्शाते हैं। इस सूत्र की गणना के लिए, आपको दो बिंदुओं को परिभाषित करना होगा रेखा के निचले भाग के सबसे निकटतम (एक्स₁, एक्स₁) और उच्चतम (एक्स₂, एक्स₂)।

इस सूत्र को लाइन को झुकाव भी कहा जा सकता है यह क्षैतिज, या इसके ढलान पर ऊर्ध्वाधर अंतर का प्रतिनिधित्व करता है
यदि एक रेखा का सामना करना पड़ रहा है और दायीं ओर है, तो इसमें सकारात्मक ढलान है
यदि रेखा नीचे और दाईं ओर का सामना कर रही है, तो इसमें नकारात्मक ढलान है।

चित्रा का शीर्षक चित्रा अगर दो पंक्ति समानांतर चरण 2 हैं

प्रत्येक पंक्ति पर मौजूद दो बिंदुओं के एक्स और वाई निर्देशांक को पहचानें एक पंक्ति पर एक बिंदु निर्देशांक (एक्स, वाई) द्वारा दिया जाता है, जहां एक्स क्षैतिज अक्ष और Y पर स्थान का प्रतिनिधित्व करता है, ऊर्ध्वाधर अक्ष पर स्थान। ढलान की गणना करने के लिए, आपको अध्ययन के तहत प्रत्येक पंक्ति पर दो बिंदुओं की पहचान करनी होगी।

ये अंक आसानी से निर्धारित किए जा सकते हैं यदि लाइन को ग्राफ़ पेपर पर खींचा गया है।
एक बिंदु निर्धारित करने के लिए, मूल रेखा को पार करने से क्षैतिज अक्ष से एक बिंदीदार रेखा खींचना। क्षैतिज अक्ष की प्रारंभिक स्थिति एक्स समन्वय जबकि वाई बिंदु है जहां बिंदीदार रेखा ऊर्ध्वाधर अक्ष को पार करती है।
उदाहरण के लिए: लाइन एल अंक (1, 5) और (-2, 4) हैं, जबकि रेखा आर अंक (3, 3) और (1, -4) हैं

चित्रा का शीर्षक चित्रा है कि यदि दो पंक्तिएं समानांतर चरण 3 हैं

ढलान सूत्र में प्रत्येक पंक्ति के अंक दर्ज करें। ढलान की गणना करने के लिए, बस संख्याएं दर्ज करें और संबंधित घटाव और विभाजन करें। सूत्र के एक्स और वाई मानों में दिए गए निर्देशांक को रखें।

लाइन के ढलान की गणना करने के लिए एल: ढलान = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
घटाव: ढलान = 9/3
प्रभाग: ढलान = 3
रेखा का ढलान आर है: ढलान = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

चित्रा का शीर्षक चित्रा अगर दो पंक्तियाँ समानांतर चरण 4 हैं

प्रत्येक रेखा की ढलानों की तुलना करें याद रखें कि दो पंक्तियाँ समानांतर हैं यदि उनके समान ढलान हैं वे कागज पर समानांतर दिखाई दे सकते हैं और काफी करीब हैं - हालांकि, यदि उनके पास बिल्कुल समान ढलान नहीं हैं, तो वे समानांतर नहीं हैं।

इस उदाहरण में, 3 7/2 के बराबर नहीं है और इसलिए ये पंक्तियाँ समानांतर नहीं हैं।

विधि 2
रेखा के समीकरण का उपयोग करना

चित्रा का शीर्षक चित्रा अगर दो पंक्ति समानांतर चरण 5 हैं

रेखा की रेखा के समीकरण को निर्धारित करें रेखा का समीकरण बुनियादी सूत्र y है = mx + b जहां मीटर ढलान है, ख y अक्ष और x और y लाइन में निर्देशांक का प्रतिनिधित्व चर रहे हैं - आम तौर पर वे एक्स और समीकरण में y के रूप में रहते हैं। इस प्रारूप में, आप आसानी से रेखा के ढलान को चर "मी" के रूप में निर्धारित कर सकते हैं

उदाहरण के लिए, फिर से लिखने 4y - 12x = 20 और y = 3x - 1. समीकरण 4y - 12x = 20 बीजगणित फिर से लिखा जाना चाहिए y = के रूप में 3x - 1 रेखा का समीकरण का मूल सूत्र में पहले से ही है और पुनर्क्रमित होने की जरूरत नहीं।

चित्रा का शीर्षक चित्रा अगर दो पंक्तियाँ समानांतर चरण 6 हैं

सूत्र के समीकरण के रूप में सूत्र को फिर से लिखना कभी-कभी रेखा सूत्र अभी तक एक सीधी रेखा के समीकरण के रूप में आदेश नहीं दिया जाता है। बस थोड़ा सा गणित और चर को पुनर्व्यवस्थित करने और आपको इच्छित प्रारूप प्राप्त करने का प्रयास

उदाहरण के लिए: रेखा के समीकरण के रूप में पंक्ति को पुनः लिखाना 4y - 12x = 20
समीकरण के दोनों ओर 12x जोड़ें: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
वाई के परिणाम प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पक्ष को 4 से विभाजित करें: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
रेखा का समीकरण: y = 3x + 5

चित्रा का शीर्षक चित्रा अगर दो पंक्तियाँ समानांतर चरण 7 हैं

प्रत्येक रेखा की ढलानों की तुलना करें याद रखें कि जब दो पंक्तियाँ एक-दूसरे के समानांतर होती हैं, तो दोनों में एक ही ढलान होगा समीकरण y = mx + b के साथ, जहां मी रेखा के ढलान का प्रतिनिधित्व करता है, आप प्रत्येक रेखा के ढलान की पहचान और तुलना कर सकते हैं।

हमारे उदाहरण में, पहली पंक्ति सूत्र y से पता चलता = 3x + 5, ताकि इसकी ढलान 3. के बराबर है दूसरी लाइन सूत्र y है = 3x - 1, यह भी एक ढाल 3. के बराबर के साथ दोनों हठ की वजह से समान हैं, इसका मतलब है कि दो पंक्ति समानांतर हैं।
ध्यान दें कि यदि इन समीकरणों का वही मान वाई होता है, तो दोनों समानांतर के बजाय एक पंक्ति होगी।

विधि 3
एक बिंदु और एक गुणांक का उपयोग करना

चित्रा का शीर्षक चित्रा अगर दो पंक्तियाँ समानांतर चरण 8 हैं

डॉट के साथ विधि और आकलन के गुणांक का उपयोग करें। यह फ़ॉर्म आपको लाइन समीकरण लिखने की अनुमति देता है अगर आप इसकी ढाल को जानते हैं और एक समन्वय (एक्स, वाई) है। इसका उपयोग किया जा सकता है यदि आप दूसरे से दूसरे समानांतर रेखा का निर्धारण करना चाहते हैं, पहले से ही विद्यमान है और एक परिभाषित ढलान के साथ सूत्र y - y है₁ = एम (एक्स - एक्स₁), जहां मी रेखा के ढलान का प्रतिनिधित्व करता है, एक्स₁ लाइन ई पर एक बिंदु के एक्स-निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करता है₁ y कि बिंदु के समन्वय है। आम तौर पर वे एक्स और समीकरण में y के रूप में रहेगा - पिछले विधि, x और y के रूप में निर्देशांक लाइन पर वर्तमान का प्रतिनिधित्व चर हैं।

निम्न उदाहरण इस उदाहरण में काम करते हैं: रेखा y = -4x + 3 की समानांतर रेखा के समीकरण को लिखें जो बिंदु (1, -2) से होकर गुजरता है

चित्रा का शीर्षक चित्रा अगर दो पंक्तियाँ समानांतर चरण 9 हैं

पहली पंक्ति के ढलान का निर्धारण करें एक नई रेखा के लिए सूत्र लिखते समय, आपको पहले से ही मौजूदा एक के ढलान की पहचान करना चाहिए। यह महत्वपूर्ण है कि, मूल पंक्ति के लिए, आप लाइन के समीकरण का उपयोग करते हैं और इसके संबंधित ढलान (एम) को जानते हैं।

मूल रेखा को y = -4x + 3 द्वारा दर्शाया जा सकता है। इस समीकरण में, -4 चर मी का प्रतिनिधित्व करता है और, इस प्रकार, रेखा के ढलान

चित्रा का शीर्षक चित्रा अगर दो पंक्ति समानांतर चरण 10 हैं

नई लाइन पर एक बिंदु की पहचान करें। यह समीकरण केवल तभी काम करता है जब आपके पास एक समन्वयन होता है जो नई लाइन से गुजरता है एक को चुनना याद रखें जो अब मूल लाइन पर मौजूद नहीं है। यदि अंतिम सूत्रों का एक समान समीकरण है, तो वे समानांतर नहीं हैं, लेकिन एक ही पंक्ति।

हमारे उदाहरण में, हम समन्वय (1, -2) का उपयोग करेंगे

चित्रा का नाम दिया गया है, अगर दो पंक्तिएं समानांतर चरण 11 हैं

लाइन के समीकरण के साथ नई लाइन का सूत्र लिखें याद रखें कि सूत्र y - y है₁ = एम (एक्स - एक्स₁)। नई रेखा के सूत्र को लिखने के लिए ढलान और निर्देशांक को रखो जो पहले एक के समांतर होगा।

हमारे उदाहरण में ढलान (एम) के बराबर -4 और समन्वय (एक्स, वाई) के बराबर (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)

चित्रा का नाम दिया गया है, अगर दो पंक्तिएं समानांतर चरण 12 हैं

समीकरण को सरल बनाएं संख्याओं को दर्ज करने के बाद, समीकरण को अपने सबसे सामान्य रूप में सरलीकृत किया जाना चाहिए। समीकरण का यह रेखा, यदि किसी कार्तीय विमान पर अनुमानित है, तो मूल समीकरण के समानांतर होगा।

उदाहरण के लिए: y - (-2) = -4 (x - 1)
दो नकारात्मक सकारात्मक बनाते हैं: y + 2 = -4 (x - 1)
वितरित करना या -4 के लिए एक्स और -1: y + 2 = -4x + 4
दोनों पक्षों से 2 घटाएं: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
सरलीकृत समीकरण: y = -4x + 2

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