वक्र में एक स्पर्शरेखी रेखा के समीकरण को कैसे खोजें

समीकरण का पता लगाने के लिए प्रथम-आदेश व्युत्पन्न करें ढाल स्पर्शरेखा का फ़ंक्शन एफ (एक्स) के लिए, प्रथम व्युत्पन्न च (एक्स) एफ (एक्स) के किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा के ढलान समीकरण का प्रतिनिधित्व करता है। इसके कई तरीके हैं प्राप्त करने के लिए. यहां एक सरल उदाहरण है जो पावर नियम का उपयोग करता है:

• उदाहरण 1 (Cont।): ग्राफ फ़ंक्शन द्वारा वर्णित है ${ displaystyle f (x) = 0.5x2 + 3x-1}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 272ce570aa5293722520e7779df34743 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 22.748ex- "aria-छिपा =" true ">
  डेरिवेटिव बनाने के दौरान शक्तियों का नियम याद रखें: ${ Displaystyle { frac {घ} {dx}} ^ {x n} = {NX ^ n-1}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 1f9cd92d25929fc16c5f456f000e3381 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 5.509ex- चौड़ाई: 15.164ex- "aria-छिपा =" true ">।
  फ़ंक्शन का पहला डेरिवेटिव एफ के बराबर होगा (x) = (2) (0.5) x + 3 - 0
  f `(x) = x + 3. किसी भी मूल्य "एक" एक्स और इस समीकरण के परिणाम के लिए बिंदु जहां एक्स = एक पर f (x) की ढलान की स्पर्शज्या के बराबर है दर्ज करें।

जांच के लिए बिंदु के एक्स मान दर्ज करें उस बिंदु के निर्देशांक ढूंढने की समस्या पढ़ें जिसका स्पर्शरेखा आपको पता लगाना है। एफ `(एक्स) में इस बिंदु के एक्स निर्देशांक दर्ज करें परिणाम उस समय स्पर्शरेखा का ढलान होगा।

• उदाहरण 1 (Cont।): समस्या में उल्लिखित बिंदु (-6, -1) है X = -6 समन्वय का प्रयोग करें `एफ` (एक्स) पर स्वतंत्र चर का मान:
  एफ `(-6) = -6 + 3 = -3
  स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर -3

मौलिक रूप में स्पर्शरेखा का समीकरण लिखें। एक रैखिक समीकरण का मूल रूप का प्रतिनिधित्व किया जाता है ${ displaystyle y-y1 = m (x-x1)}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c53be401a1c43a239429550af2a2911b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 19.811ex- "aria-छिपा =" true ">,जहाँ मीटर ढलान का प्रतिनिधित्व करता है (रेखा का कोणीय गुणांक) और ${ displaystyle (x1, y1)}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 2a86d128a9ea5da21d45a154aa75f80d और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 7.488ex- "aria-छिपा =" true ">लाइन पर एक बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है। अब आपके पास इस जानकारी में स्पर्शरेखा समीकरण लिखने के लिए आवश्यक सभी जानकारी है।

• उदाहरण 1 (Cont।): ${ displaystyle y-y1 = m (x-x1)}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c53be401a1c43a239429550af2a2911b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 19.811ex- "aria-छिपा =" true ">
  रेखा का कोणीय गुणांक -3 के बराबर है और इसलिए, ${ displaystyle y-y1 = -3 (x-x1)}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = ee794d4a3c386456e5f56317b7ffb011 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 20.751ex- "aria-छिपा =" true ">।
  स्पर्शरेखा बिंदु (-6, -1) के माध्यम से गुजरता है, ताकि अंतिम समीकरण का प्रतिनिधित्व किया जा सके ${ displaystyle और - (- 1) = - 3 (एक्स - (- 6))}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 469f7a6754c898d40fab2541654870c3 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 25.782ex- "aria-छिपा =" true ">।
  इसके लिए सरल बनाएं ${ displaystyle और + 1 = -3x-18}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4d7dbda6c914428aad5ed20f18effdf5 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 17.827ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle y = -3x-1 9}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = dd0556a5536c69e638a358fc1ece830e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.509ex- चौड़ाई: 13.803ex- "aria-छिपा =" true ">।

अपने ग्राफ में समीकरण की पुष्टि करें यदि आपके पास एक ग्राफ़िंग कैलकुलेटर है, तो यह सुनिश्चित करने के लिए मूल परिणाम और स्पर्शरेखा को माउंट करें कि परिणाम सही है। यदि आप पेपर पर काम कर रहे हैं, तो पिछले ग्राफिक पर लौटने के लिए सुनिश्चित करें कि प्रतिक्रिया में कोई त्रुटि नहीं है।

• उदाहरण 1 (Cont।): प्रारंभिक स्केच से पता चला कि स्पर्शरेखा की ढलान नकारात्मक था, और अवरोधन y -5.5 से नीचे था। हम जो स्पर्शरेखा समीकरण पाते हैं, वो मूल रूप में y = -3x-19 द्वारा दर्शाया जाता है, यह दर्शाता है कि -3 ढलान को दर्शाता है -19, अवरोधन y दोनों गुण प्रारंभिक भविष्यवाणियों के समान हैं

अधिक कठिन समस्या को हल करने का प्रयास करें यहाँ एक बार फिर से पूरी प्रक्रिया का अनुवर्ती है अब, लक्ष्य को स्पर्शरेखा का पता लगाना है ${ displaystyle f (x) = x3 + 2x2 + 5x + 1}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 925b19e90a3cc5ad7e7affd5df8825fa और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 25.783ex- "aria-छिपा =" true ">एक्स = 2 में:

• बिजली नियम के साथ, पहले व्युत्पन्न के बराबर होगा ${ displaystyle f `(x) = 3x2 + 4x + 5}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = efebca9ae69dfd0a2f5293d0aefc4406 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 21.265ex- "aria-छिपा =" true ">।यह फ़ंक्शन हमें स्पर्शरेखा के ढलान दिखाएगा।
• एक्स = 2 के बाद से, ढूंढें $(2) = 3 (2) 2 + 4 (2) + 5 = 25)$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 220866c462806cb287be344837e0f27b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 29.878ex- "aria-छिपा =" true ">।यह फ़ंक्शन का ढलान है जब x = 2
• ध्यान दें कि हमारे पास इस बिंदु पर बिंदु मूल्य नहीं है, लेकिन केवल एक एक्स-निर्देशांक यह जानने के लिए कि y- समन्वय क्या है, प्रारंभिक फ़ंक्शन में एक्स = 2 दर्ज करें: $(2) = 2 3 + 2 (2) 2 + 5 (2) + 1 = 27)$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `? / Index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 90d35ba54711f47ba7969b14cd184fc1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 34.229ex- "aria-छिपा =" true ">।मुद्दा होगा (2,27)
• मौलिक रूप में स्पर्शरेखा का समीकरण लिखें: ${ displaystyle y-y1 = m (x-x1)}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c53be401a1c43a239429550af2a2911b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 19.811ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle y-27 = 25 (x-2)}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = cb4b004ea1e0bf8db038d50b2174e521 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 19.011ex- "aria-छिपा =" true ">
  यदि आवश्यक हो, तो इसे y = 25x-23 में सरल बनाएं।