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तात्कालिक स्पीड की गणना कैसे करें

गति को एक निश्चित दिशा में एक वस्तु के त्वरण के रूप में परिभाषित किया गया है। कई आम परिस्थितियों में, हम समीकरण v = s / t का उपयोग करते हैं, जहां v बराबर के बराबर है, एस वस्तु के कुल बिंदु के विस्थापन के बराबर है, और टी बीते समय के बराबर है। हालांकि, तकनीकी तौर पर, समीकरण का नतीजा पाठ्यक्रम के दौरान केवल "औसत" गति का प्रतिनिधित्व करता है। गणना की सहायता से, पाठ्यक्रम के दौरान किसी भी समय ऑब्जेक्ट की गति मिल सकती है। इसे "तात्कालिक गति" कहा जाता है, जिसे समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है वी = (डी एस) / (डीटी)

, या, दूसरे शब्दों में, किसी वस्तु के औसत वेग के व्युत्पन्न का समीकरण

चरणों

भाग 1
तात्कालिक वेग की गणना करें

चित्र शीर्षक तुरन्त वेग की गणना चरण 1
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विस्थापन के मामले में वेग के लिए एक समीकरण से प्रारंभ करें। किसी वस्तु की तात्कालिक गति प्राप्त करने के लिए, हमें पहले एक समीकरण की आवश्यकता होती है जो एक निश्चित क्षण पर ऑब्जेक्ट की स्थिति (विस्थापन के मामले) को दर्शाता है। इसका मतलब यह है कि समीकरण में वेरिएबल होना चाहिए रों अकेले एक तरफ और टी दूसरी तरफ, लेकिन जरूरी नहीं कि अकेले, इस तरह:

s = -1.5t2 + 10t + 4

  • इस समीकरण में, वेरिएबल्स हैं:
    विस्थापन = s . ऑब्जेक्ट द्वारा शुरू की जाने वाली स्थिति से दूरी। उदाहरण के लिए, यदि कोई वस्तु 10 मीटर आगे और 7 मीटर पिछड़ गई है, तो कुल विस्थापन 10 - 7 = है 3 मीटर (और 10 + 7 = 17 मीटर नहीं)।
    समय = टी . आत्म व्याख्यात्मक। आमतौर पर सेकंड में मापा जाता है
  • पिक्चर का शीर्षक तुरन्त वेग की गणना चरण 2
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    समीकरण के व्युत्पन्न की गणना करें यौगिक समीकरण का केवल एक अलग समीकरण है जो किसी भी समय अपनी वक्र को दर्शाता है। विस्थापन सूत्र के व्युत्पन्न को खोजने के लिए, डेरिवेटिव को खोजने के लिए इस सामान्य नियम के साथ फ़ंक्शन को अलग करें: यदि y = एक * xn, व्युत्पन्न = एक * n * xn-1. यह नियम समीकरण के पक्ष में प्रत्येक शब्द के लिए लागू किया गया है जिसमें टी.
    • दूसरे शब्दों में, समीकरण के साथ से शुरू करें टी, बाएं से दाएं हर बार जब आप एक मिल जाए टी, घातांक से 1 घटाएं और मूल प्रतिपादक द्वारा संपूर्ण अवधि को गुणा करें। कोई भी निरंतर शब्दों (शब्दों में शामिल नहीं है टी) गायब हो जाएंगे, क्योंकि इन्हें 0 से गुणा किया जाता है। यह प्रक्रिया उतनी ही मुश्किल नहीं है जितनी लगता है - ऊपर दिए गए समीकरण को एक उदाहरण के रूप में देखा गया है:

      s = -1.5t2 + 10t + 4
      (2) -1.5 टी(2-1) + (1) 10 टी1 - 1 + (0) 4 टी0
      -3t1 + 10t0
      -3 टी +10

  • पिक्चर का शीर्षक तात्कालिक वेग की गणना चरण 3
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    बदलें रों द्वारा डीएस / डीटी. यह दिखाने के लिए कि नया समीकरण पिछले एक का व्युत्पन्न है, प्रतिस्थापित करें रों संकेतन के साथ डीएस / डीटी. तकनीकी तौर पर, संकेतन का अर्थ है "एस के बारे में व्युत्पन्न" यह समझने के लिए एक आसान तरीका यह है कि डीएस / डीटी पहले समीकरण में किसी भी बिंदु के केवल वक्र है। उदाहरण के लिए, s = -1.5t द्वारा बनाए रेखा वक्र को खोजने के लिए2 + 10t + 4 at t = 5, यह केवल श्रेय दिया जाता है 5 अपने व्युत्पन्न में एक टी
    • इस उदाहरण में, समाप्त समीकरण इस तरह दिखना चाहिए:

      डीएस / डीटी = -3 टी +10

  • चित्र शीर्षक तुरन्त वेग की गणना चरण 4
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    तात्कालिक गति को खोजने के लिए नए समीकरण में टी के लिए एक मूल्य निर्दिष्ट करें। व्युत्पन्न समीकरण प्राप्त करने के बाद, समय के किसी भी बिंदु पर तात्कालिक वेग खोजना आसान है। आपको बस इतना करना होगा कि वह टी के लिए एक मान चुनें और उसे व्युत्पन्न समीकरण में निर्दिष्ट करें। उदाहरण के लिए, यदि आप टी = 5 के साथ तात्कालिक वेग खोजना चाहते हैं, तो बस टी के साथ बदलें 5 व्युत्पन्न डीएस / डीटी = -3 टी + 10 में। फिर बस समीकरण को हल करें:

    डीएस / डीटी = -3 टी +10
    डीएस / डीटी = -3 (5) +10
    डीएस / डीटी = -15 + 10 = -5 मीटर / सेकंड

    • ध्यान दें कि माप के मीटर / द्वितीय इकाई का इस्तेमाल किया गया था। चूंकि हम मीटर के संदर्भ में विस्थापन के साथ काम कर रहे हैं, सेकंड के संदर्भ में समय और सामान्य तौर पर गति समय के साथ ही विस्थापन है, माप उचित है।

    • भाग 2
    ग्राफ में तात्कालिक वेग का अनुमान करें

    चित्र शीर्षक तुरन्त वेग की गणना चरण 5
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    समय के साथ ऑब्जेक्ट का विस्थापन ग्राफ़ करें उपर्युक्त अनुभाग में, यह उल्लेख किया गया है कि डेरिवेटिव सूत्रों से अधिक कुछ नहीं है जो समीकरण के समय किसी भी बिंदु पर वक्र को खोजने में मदद करता है, जिसके लिए यह संदर्भ देता है। वास्तव में, जब एक आलेख में एक पंक्ति के साथ एक ऑब्जेक्ट के विस्थापन का प्रतिनिधित्व करते हैं किसी बिंदु पर रेखा वक्र उस समय वस्तु के तात्कालिक वेग के बराबर है.
    • चार्ट बनाने के लिए, ऑफसेट को दर्शाने के लिए समय और y- अक्ष का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक्स-अक्ष का उपयोग करें तो, अंक वितरित करें विस्थापन समीकरण में टी के लिए मूल्यों को निर्दिष्ट करना, एस के मूल्यों को ढूँढने और ग्राफ पर टी, एस (x, वाई) को चिह्नित करना
    • ध्यान दें कि ग्राफ एक्स-अक्ष से नीचे हो सकता है यदि ऑब्जेक्ट के आंदोलन का प्रतिनिधित्व करते हुए रेखा एक्स-एक्स के नीचे फैली हुई है, तो यह उस वस्तु को दर्शाता है जहां से इसे शुरू किया गया था। आम तौर पर, ग्राफ y- अक्ष के पीछे नहीं बढ़ेगा - हम आमतौर पर वस्तुओं की गति को मापते हैं जो समय के पीछे आगे बढ़ते हैं!
  • तस्वीर शीर्षक तुरन्त वेग की गणना चरण 6



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    लाइन में इस बिंदु के पास एक बिंदु पी और एक बिंदु चुनें किसी बिंदु पर वक्र को खोजने के लिए, एक "चाल की गणना" नामक एक चाल का उपयोग किया जाता है गणना सीमा, वक्र रेखा और दो अंक फिर से और फिर जोड़ने वक्र रेखा को खोजने के लिए दो अंक (पी और क्यू) का चयन करते हुए पी क्यू क्यू के बीच की दूरी कम हो जाती है शामिल है।
    • मान लें कि विस्थापन की रेखा अंक (1,3) और (4,7) इस मामले में, यदि आप (1.3) में वक्र खोजना चाहते हैं, तो परिभाषित करें (1.3) = पी और (4.7) = क्यू.
  • तस्वीर शीर्षक तुरन्त वेग की गणना चरण 7
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    पी और क्यू के बीच वक्र खोजें पी और क्यू के बीच की क्यू पी और क्यू के लिए एक्स-वैल्यू के अंतर पर पी और क्यू के लिए वाई-वैल्यू का अंतर है दूसरे शब्दों में, एच = (वाईक्यू - yपी) / (एक्सक्यू - एक्सपी), जहां एच दो बिंदुओं के बीच वक्र है पिछले उदाहरण में, पी और क्यू के बीच का वक्र है:

    एच = (वाईक्यू - yपी) / (एक्सक्यू - एक्सपी)
    एच = (7-3) / (4-1)
    एच = (4) / (3) = 1.33

  • चित्र शीर्षक तुरन्त वेग की गणना चरण 8
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    पी के करीब Q को स्थानांतरित करके कई बार दोहराएं लक्ष्य क्यू और पी के बीच की दूरी को कम करने के लिए है, जब तक कि आप एक बिंदु के करीब न जाएं। क्यू और पी के बीच की दूरी, बिंदु पी की वक्र के अपने छोटे सेगमेंट के करीब की तरफ। इस उदाहरण के समीकरण के लिए कुछ समय ऐसा करते हैं, अंक (2-4,8), (1,5 -3.95) और (1.25-3.4 9) प्रश्न के लिए और पी के लिए मूल बिंदु (1,3):

    क्यू = (2-4.8): एच = (4,8-3) / (2-1)
    एच = (1.8) / (1) = 1.8

    क्यू = (1.5-3.95): एच = (3.95-3) / (1.5-1)
    एच = (0.95) / (0.5) = 1.9

    क्यू = (1.25-3.4 9): एच = (3.4 9-3) / (1.25-1)
    एच = (0.4 9) / (0.25) = 1.96

  • चित्र शीर्षक तुरन्त वेग की गणना चरण 9
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    लाइन में एक अनंत अंतराल के लिए वक्र का अनुमान बनाओ जैसा कि क्यू पी तक पहुंचता है, एच बिंदु बिंदु पर वक्र के करीब आ जाएगा। अंततः, एक अनंत अंतराल पर, एच पी पर वक्र के बराबर होगा। चूंकि यह अंतराल को मापने या गणना करना संभव नहीं है, यह केवल अनुमानित है पी वक्र जब यह परीक्षण किए गए अंकों से स्पष्ट हो जाता है
    • उदाहरण के लिए, क्यू को करीब पी के पास ले जाया जाता है, मान 1.8, 1.9 और 1.96 एच के लिए प्राप्त होते हैं। चूंकि इन संख्याओं को लगभग 2 लगता है, ऐसा कहा जा सकता है कि 2 पी में वक्र के लिए एक अच्छा अनुमान है
    • याद रखें कि किसी बिंदु पर किसी बिंदु पर वक्र उस बिंदु पर रेखा समीकरण के व्युत्पन्न के समान है जैसा कि रेखा समय के साथ वस्तु के विस्थापन को दर्शाता है और जैसा कि उपरोक्त अनुभाग में देखा गया है, किसी वस्तु का तात्कालिक वेग, किसी बिंदु पर उसके विस्थापन का व्युत्पन्न है, यह भी कहा जा सकता है कि 2 मीटर / सेकंड टी = 1 पर तात्कालिक वेग के लिए एक अच्छा अनुमान है

    • भाग 3
    समस्याओं के उदाहरण

    चित्र शीर्षक तुरन्त वेग की गणना चरण 10
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    टी = 4 पर तात्कालिक वेग खोजें, विस्थापन समीकरण s = 5t को देखते हुए3 - 3t2 + 2 टी +9 यह पहला खंड में उदाहरण के समान है, जिसमें द्विघात समीकरण के बजाय क्यूबिक होने के अपवाद के साथ, फिर उसी तरह से हल किया जाता है।
    • सबसे पहले, हम समीकरण का व्युत्पन्न पाते हैं:

      s = 5t3 - 3t2 + 2 टी +9
      s = (3) 5t(3 - 1) - (2) 3 टी(2 `- 1) + (1) 2 टी(1 - 1) + (0) 9 टी0 - 1
      15T(2) - 6t(1) + 2t(0)
      15T(2) - 6 टी + 2

    • उसके बाद, टी (4) के लिए मूल्य निर्दिष्ट किया जाता है:

      s = 15t(2) - 6 टी + 2
      15 (4)(2) - 6 (4) + 2
      15 (16) - 6 (4) + 2
      240 - 24 + 2 = 22 मीटर / सेकंड

  • चित्र शीर्षक तात्कालिक वेग की गणना 11
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    विस्थापन समीकरण के लिए (1, 3) तात्कालिक गति को खोजने के लिए एक ग्राफिकल अनुमान का प्रयोग करें s = 4t2 - टी। इस समस्या के लिए, (1.3) बिंदु पी के रूप में प्रयोग किया जाता है, लेकिन अंक के रूप में उपयोग करने के लिए आस-पास के कुछ अन्य बिंदुओं को खोजना आवश्यक है। फिर, यह केवल एच-मानों को खोजने और एक अनुमान बनाने का मामला है।
    • सबसे पहले, हम टी = 2, 1.5, 1.1 और 1.01 पर अंक क्यू पाते हैं।

      s = 4t2 - टी

      टी = 2: s = 4 (2)2 - (2)
      4 (4) - 2 = 16-2 = 14, फिर क्यू = (2.14)

      टी = 1.5: s = 4 (1.5)2 - (1.5)
      4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, फिर क्यू = (1.5-7.5)

      टी = 1.1: s = 4 (1.1)2 - (1.1)
      4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, फिर क्यू = (1,1-3,74)

      टी = 1.01: s = 4 (1.01)2 - (1.01)
      4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, फिर क्यू = (1.01-3.0704)

    • उसके बाद, हम मूल्यों को एच:

      क्यू = (2.14): एच = (14-3) / (2-1)
      एच = (11) / (1) = 11

      क्यू = (1.5-7.5): एच = (7.5-3) / (1,5-1)
      एच = (4.5) / (0.5) = 9

      क्यू = (1,1-3,74): एच = (3.74-3) / (1.1-1)
      एच = (0.74) / (0.1) = 7.3

      क्यू = (1.01-3.0704): एच = (3.0704-3) / (1.01-1)
      एच = (0.0704) / (0.01) = 7.04

    • जैसा कि एच मान अनुमानित 7 के आस-पास लगता है, ऐसा कहा जा सकता है 7 मीटर / सेकंड तात्कालिक वेग के लिए एक अच्छा अनुमान है (1,3)।

    • युक्तियाँ

    • त्वरण (समय के साथ वेग में परिवर्तन) खोजने के लिए, विस्थापन समारोह के लिए व्युत्पन्न समीकरण प्राप्त करने के लिए एक भाग में विधि का उपयोग करें। फिर, व्युत्पन्न एक अन्य व्युत्पन्न प्राप्त करें, इस समय व्युत्पन्न समीकरण से। इसलिए आपके पास एक निश्चित समय पर त्वरण खोजने के लिए एक समीकरण होगा - आपको केवल समय के लिए मान निर्दिष्ट करना है।
    • समीकरण है कि संबंधित है वाई (विस्थापन) एक्स (समय), काफी सरल हो सकता है उदाहरण के लिए, वाई = 6X + 3. इस मामले में, वक्र स्थिर है और यह पीछा किया जाता है एक वक्र है कि के लिए ली गई लगाने के लिए आवश्यक नहीं है रैखिक ग्राफ़ के लिए मूल मॉडल Y = mx + b, 6
    • विस्थापन दूरी के समान है लेकिन एक निश्चित दिशा है, जो कि वेक्टर विस्थापन और स्केलर त्वरण बनाता है। विस्थापन नकारात्मक हो सकता है और दूरी केवल सकारात्मक हो सकती है
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