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एक दूरी की गणना कैसे करें

दूरी, आमतौर पर से चर "डी" का प्रतिनिधित्व किया अंतरिक्ष में दो अंक के बीच सीधी रेखा का उपाय है। दूरी अंतरिक्ष दो स्थिर अंक को अलग करने का उल्लेख कर सकते हैं, या एक चलती वस्तु है और इस का प्रारंभिक बिंदु के बीच की जगह (जैसे, एक व्यक्ति की ऊंचाई पैर के एकमात्र और उसके सिर के ऊपर बीच की दूरी है) आंदोलन। दूरी से जुड़े अधिकांश समस्याएं समीकरण से हल हो सकती हैं डी = वी × टी

, जहां "घ" दूरी का प्रतिनिधित्व करता है, "v" वेग का प्रतिनिधित्व करता है और "टी" समय का प्रतिनिधित्व करता है, या समीकरण द्वारा डी = √ ((एक्स2 - एक्स1)2 + (y2 - y1)2, जहां (एक्स1, y1) और (एक्स2, y2) निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करते हैं एक्स और y दो बिंदुओं के बीच

चरणों

विधि 1
गति और समय से दूरी की गणना करें

चित्र की गणना की गणना दूरी 1 चरण
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वेग और समय के मूल्यों का निर्धारण एक निश्चित शरीर चलने वाली दूरी की गणना करने के लिए दो जानकारियां आवश्यक हैं: इसकी वेग और उस विस्थापन की अवधि का समय। इन आंकड़ों से यह दूरी है जिसके द्वारा वस्तु द्वारा सूत्र घ (दूरी) ले जाया = वी (वेग) टी × गणना करने के लिए (समय ऑफसेट) संभव है।
  • इस सूत्र को लागू करने की प्रक्रिया को बेहतर ढंग से समझने के लिए, निम्न उदाहरण को हल करें। मान लीजिए कि आप 72 किमी / घंटा की गति से गाड़ी चला रहे हैं और जानना चाहते हैं कि आपने डेढ़ घंटे की ड्राइव के बाद कितना किया है। इन आंकड़ों को ध्यान में रखते हुए, v (वेग) का मूल्य = 72 किमी / घं और टी का मूल्य (समय) = 0.5 घंटे.
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    समय से गति गुणा करें ऑब्जेक्ट की गति का महत्व निर्धारित करने के बाद और जिस यात्रा के दौरान यात्रा की गई है, उस दूरी की गणना करते हुए यह एक सरल प्रक्रिया है। ऐसा करने के लिए, बस इन दोनों मूल्यों को दूरी मूल्य पर पहुंचने के लिए गुणा करें।
    • गति के मूल्य और विस्थापन के समय के मूल्य में समय माप की इकाइयों पर ध्यान दें। यदि वे भिन्न हैं, तो आपको संकल्प को जारी रखने के लिए उनमें से एक को बदलने की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, यदि गति में किमी / घंटा दिया जाता है और ऑफसेट समय मिनट में दिया गया है 60 से समय मूल्य विभाजित किया जा सकता है कि यह घंटे में परिवर्तित करने के।
    • उदाहरण के समाधान को जारी रखते हुए, हमारे पास 72 किमी / एच × 0.5 घंटे = होगा एक समीक्षा लिखें. ध्यान दें कि यात्रा के समय इकाई (घंटे), इकाई गति (घंटे) का हर द्वारा रद्द कर दिया गया है दूरी (किमी) की ही इकाई हो जाता है।
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    विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए समीकरण को संशोधित करें। इस समीकरण (d = v × t) की सादगी यह दूरी के अलावा अन्य चर के मूल्यों की गणना करने के लिए उपयोग की जाती है। ऐसा करने के लिए, बीजगणित के मूल नियमों को लागू करके आप गणना करना चाहते चर को अलग करें और फिर तीसरा मूल्य प्राप्त करने के लिए दो अन्य चर के ज्ञात मानों की जगह दें। दूसरे शब्दों में, ऑब्जेक्ट के वेग का मूल्य जानने के लिए, समीकरण का उपयोग करें वी = डी / टी- पहले से वस्तु के विस्थापन के समय का मूल्य जानने के लिए, समीकरण का उपयोग करें टी = डी / वी.
    • उदाहरण के लिए, मान लें कि एक कार 12 मिनट में 6 मील की दूरी पर चला, लेकिन हमारे पास इसकी गति का मूल्य नहीं है इस मामले में, हम दूरी के समीकरण से "v" को अलग करते हैं और नए समीकरण v = d / t प्राप्त करते हैं। फिर हम 6 किमी / 12 मिनट विभाजित और उत्तर 0.5 किमी / मिनट प्राप्त किया।
    • ध्यान दें कि इस उदाहरण में, गति मान में एक समय इकाई है जो एसआई (km / min) से संबंधित नहीं है। किमी / घंटे में व्यक्त की जाने वाली प्रतिक्रिया के लिए, हमें इसे 60 मिनट / घंटा तक गुणा करना होगा ताकि हम उस तक पहुंच सकें 30 किमी / घं.
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    विचार करें कि दूरी सूत्र की गति "वी" एक औसत गति है यह ध्यान में रखना है कि दूरी के बुनियादी सूत्र विषय के आंदोलन का एक सरलीकृत व्याख्या प्रदान करता है महत्वपूर्ण है। सूत्र को ध्यान में दूरी है कि वस्तु एक विस्थापन स्थिर गति है लेता है, यानी शरीर रफ्तार कि परिवर्तन नहीं करता है पर ले जाता है का सवाल। सार गणितीय समस्याओं (शिक्षा में पाए जाने वाले की तरह) में, यह अभी भी इस मॉडल पर विचार करना संभव है। हालांकि, वास्तविक जीवन में, इसे सही तरह से शरीर वास्तविक स्थितियों में movem- को प्रतिबिंबित नहीं करता, एक वस्तु कर सकते हैं, समय के साथ, लाभ या गति खो देते हैं, बंद करो या यहां तक ​​कि यात्रा के अपने दिशा में परिवर्तन से गुजरना।
    • पिछले अंक में, हम पाते हैं कि 12 मिनट में छह किलोमीटर से स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त है, हम 30 किमी / घंटा की रफ्तार से ड्राइव करने के लिए होगा। हालांकि, यह केवल सच है अगर पूरी गति के दौरान कार की गति स्थिर रहती है। इस उदाहरण के मामले में, अगर हम आधे रास्ते 20 किमी / घंटा की गति और दूसरे आधे के लिए 60 किमी / घंटा पर चला गया, हम अभी भी हालांकि 12 minutes- में छह किलोमीटर चल सका, गति स्थिर विचार नहीं किया जाएगा।
    • इंटीग्रल कैलकुस के माध्यम से प्राप्त समाधान आम तौर पर दूरी सूत्र के माध्यम से प्राप्त किए जाने वालों की तुलना में अधिक सटीक होते हैं - वे वास्तविक दुनिया स्थितियों में होने वाली गति भिन्नताओं का अधिक सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करते हैं।



  • विधि 2
    दो अंकों से दूरी की गणना करें

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    अंकों के निर्देशांक निर्धारित करें एक्स, y और / या z. क्या होगा अगर दूरी की गणना करने के बजाय किसी ऑब्जेक्ट ने यात्रा की है, तो आपको दूरी तय करने की जरूरत है जो दो ऑब्जेक्ट्स को बाकी हिस्सों से अलग करती है? उस स्थिति में, गति-आधारित दूरी का सूत्र बेकार होगा। सौभाग्य से, एक और फार्मूला का उपयोग आसानी से दो अंकों के बीच की दूरी की गणना करने के लिए किया जा सकता है। हालांकि, इस सूत्र का उपयोग करने के लिए, आपको प्रश्न में दो बिंदुओं के निर्देशांक को जानने की आवश्यकता है। यदि दूरी एक-आयामी अंतरिक्ष में है (एक संख्या रेखा के रूप में), तो अंक के निर्देशांक केवल दो नंबर हैं, एक्स1 ई एक्स2. यदि दूरी दो-आयामी अंतरिक्ष में है, तो प्रत्येक बिंदु के लिए दो मान की आवश्यकता होगी, (एक्स1,y1) और (एक्स2,y2)। अंत में, यदि दूरी तीन-आयामी अंतरिक्ष में है, तो आपको प्रत्येक बिंदु के लिए तीन निर्देशांक की आवश्यकता होगी, (x1,y1,z1) और (एक्स2,y2,z2)।
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    एक-आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करें एक आयाम की जगह में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करना एक सरल कार्य है। इसके लिए, बस सूत्र का उपयोग करें डी = | एक्स2 - एक्स1|. इस सूत्र में, आपको एक्स के बीच अंतर की गणना करनी होगी1 ई एक्स2 और फिर एक्स के बीच की दूरी को खोजने के लिए परिणाम से मॉड्यूल (पूर्ण मान) ले लो1 ई एक्स2. बृहदान्त्र की व्यवस्था की जाती है, तो आपको इस सूत्र का उपयोग करना चाहिए, उदाहरण के लिए, एक पंक्ति पर
    • ध्यान दें कि सूत्र मॉड्यूलो प्रतीक का उपयोग करता है ("| |") मॉड्यूल यह सुनिश्चित करने के लिए कार्य करता है कि भीतर के मान सकारात्मक हो जाते हैं यदि वे नकारात्मक होते हैं।
    • कल्पना कीजिए कि आप पूरी तरह से सीधे सड़क के किनारे खड़े हैं यदि आपके शहर के लिए 5 किलोमीटर की दूरी पर एक शहर है और एक और शहर आपके दायरे से 1 किमी दूर है, तो दो शहरों कितनी दूर हैं? अगर हम एक्स के पहले शहर को फोन करते हैं1 = 5 और एक्स का दूसरा शहर1 = -1, हम निम्नानुसार उनके बीच की दूरी की गणना कर सकते हैं:
      • डी = | एक्स2 - एक्स1|
      • डी = | (-1) - (5) | = | -1 - 5 |
      • डी = | -6 | = यात्री रेटिंग.
  • चित्र की गणना करें दूरी की दूरी 7
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    दो-आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करें दो आयामों की जगह में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना एक आयाम की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन यह मुश्किल नहीं है। इस मामले में, उपयोग करें डी = √ ((एक्स2 - एक्स1)2 + (y2 - y1)2). इस सूत्र में, आप निर्देशांक के बीच अंतर की गणना करेंगे एक्स दो अंकों की, उस प्रथम परिणाम को चौकोर रूप से बढ़ाने के लिए - निर्देशांक के बीच अंतर की गणना करने के लिए y- यह दूसरा परिणाम वर्ग में बढ़ाएं - दो परिणाम जोड़ें - और अंत में दो बिंदुओं के बीच की दूरी को खोजने के लिए वर्गमूल ले। यह सूत्र दो-आयामी रिक्त स्थान के लिए है, जैसे एक कार्टेशियन विमान।
    • एक दो आयामी अंतरिक्ष पर एक दूरी गणना के लिए सूत्र पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करता है: इस प्रमेय के अनुसार एक सही त्रिकोण के कर्ण हमेशा अन्य दो पक्षों के वर्गों का योग का वर्गमूल के बराबर है।
    • एक कार्टीज़ियन तल पर दो अंक कल्पना कीजिए (3, -10) और (11, 7), जो क्रमशः एक चक्र के केंद्र और इस मंडली के एक बिंदु का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस चक्र के त्रिज्या को खोजने के लिए, यह है कि, सीधी रेखा जो इन दो बिंदुओं को अलग करती है, निम्नलिखित करें:
    • डी = √ ((एक्स2 - एक्स1)2 + (y2 - y1)2)
    • डी = √ ((11-3)2 + [(7 - (- 10)]2) = √ ((11-3)2 + (7 + 10)2)
    • डी = √ (64 + 28 9)
    • डी = √ (353) = 18.79.
  • चित्र की गणना करें दूरी की गणना चरण 8
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    एक तीन आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करें। तीन आयामों के स्थान में, अंक एक समन्वय होता है z निर्देशांक से परे एक्स और y. इस मामले में, दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें डी = √ ((एक्स2 - एक्स1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). यह ऊपर दिखाए गए फार्मूले का एक संशोधित संस्करण है जिसमें समन्वय शामिल है z. इसमें, आपको निर्देशांक को घटाना होगा z दो बिंदुओं के, परिणाम को स्क्वाड बढ़ाएं और सूत्र के अन्य कार्यों के साथ आगे बढ़ें, जो अंतिम नतीजे आने के लिए दो बिंदुओं में दूरी का प्रतिनिधित्व करता है।
    • कल्पना कीजिए कि आप दो क्षुद्रग्रहों के पास अंतरिक्ष में तैरते हुए अंतरिक्ष यात्री हैं। पहले एक के बारे में 8 इसके पहले से ही दूसरी स्थिति नीचे 5 किलोमीटर की दूरी के लिए अपने अधिकार पर 2 किमी के सामने किमी 3 किमी, बाईं ओर 3 किमी और स्थिति के ऊपर 4 किलोमीटर की दूरी से ऊपर है। अगर हम निर्देशांक द्वारा asteroides के पदों का प्रतिनिधित्व (8, 2, -5) और (-3, -3, 4), हम उनके बीच की दूरी के रूप में इस गणना कर सकते हैं:
    • डी = √ ((-3-8)2 + (-3 - 2)2 + [4- (-5)]2)
    • डी = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
    • डी = √ (121 + 25 + 81)
    • डी = √ (227) = 15,07 किमी
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