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अंकों के निर्देशांक निर्धारित करें एक्स, y और / या z. क्या होगा अगर दूरी की गणना करने के बजाय किसी ऑब्जेक्ट ने यात्रा की है, तो आपको दूरी तय करने की जरूरत है जो दो ऑब्जेक्ट्स को बाकी हिस्सों से अलग करती है? उस स्थिति में, गति-आधारित दूरी का सूत्र बेकार होगा। सौभाग्य से, एक और फार्मूला का उपयोग आसानी से दो अंकों के बीच की दूरी की गणना करने के लिए किया जा सकता है। हालांकि, इस सूत्र का उपयोग करने के लिए, आपको प्रश्न में दो बिंदुओं के निर्देशांक को जानने की आवश्यकता है। यदि दूरी एक-आयामी अंतरिक्ष में है (एक संख्या रेखा के रूप में), तो अंक के निर्देशांक केवल दो नंबर हैं, एक्स1 ई एक्स2. यदि दूरी दो-आयामी अंतरिक्ष में है, तो प्रत्येक बिंदु के लिए दो मान की आवश्यकता होगी, (एक्स1,y1) और (एक्स2,y2)। अंत में, यदि दूरी तीन-आयामी अंतरिक्ष में है, तो आपको प्रत्येक बिंदु के लिए तीन निर्देशांक की आवश्यकता होगी, (x1,y1,z1) और (एक्स2,y2,z2)।
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एक-आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करें एक आयाम की जगह में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करना एक सरल कार्य है। इसके लिए, बस सूत्र का उपयोग करें
डी = | एक्स2 - एक्स1|. इस सूत्र में, आपको एक्स के बीच अंतर की गणना करनी होगी
1 ई एक्स
2 और फिर एक्स के बीच की दूरी को खोजने के लिए परिणाम से मॉड्यूल (पूर्ण मान) ले लो
1 ई एक्स
2. बृहदान्त्र की व्यवस्था की जाती है, तो आपको इस सूत्र का उपयोग करना चाहिए, उदाहरण के लिए, एक पंक्ति पर
- ध्यान दें कि सूत्र मॉड्यूलो प्रतीक का उपयोग करता है ("| |") मॉड्यूल यह सुनिश्चित करने के लिए कार्य करता है कि भीतर के मान सकारात्मक हो जाते हैं यदि वे नकारात्मक होते हैं।
- कल्पना कीजिए कि आप पूरी तरह से सीधे सड़क के किनारे खड़े हैं यदि आपके शहर के लिए 5 किलोमीटर की दूरी पर एक शहर है और एक और शहर आपके दायरे से 1 किमी दूर है, तो दो शहरों कितनी दूर हैं? अगर हम एक्स के पहले शहर को फोन करते हैं1 = 5 और एक्स का दूसरा शहर1 = -1, हम निम्नानुसार उनके बीच की दूरी की गणना कर सकते हैं:
- डी = | एक्स2 - एक्स1|
- डी = | (-1) - (5) | = | -1 - 5 |
- डी = | -6 | = यात्री रेटिंग.
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दो-आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करें दो आयामों की जगह में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना एक आयाम की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन यह मुश्किल नहीं है। इस मामले में, उपयोग करें
डी = √ ((एक्स2 - एक्स1)2 + (y2 - y1)2). इस सूत्र में, आप निर्देशांक के बीच अंतर की गणना करेंगे
एक्स दो अंकों की, उस प्रथम परिणाम को चौकोर रूप से बढ़ाने के लिए - निर्देशांक के बीच अंतर की गणना करने के लिए
y- यह दूसरा परिणाम वर्ग में बढ़ाएं - दो परिणाम जोड़ें - और अंत में दो बिंदुओं के बीच की दूरी को खोजने के लिए वर्गमूल ले। यह सूत्र दो-आयामी रिक्त स्थान के लिए है, जैसे एक कार्टेशियन विमान।
- एक दो आयामी अंतरिक्ष पर एक दूरी गणना के लिए सूत्र पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करता है: इस प्रमेय के अनुसार एक सही त्रिकोण के कर्ण हमेशा अन्य दो पक्षों के वर्गों का योग का वर्गमूल के बराबर है।
- एक कार्टीज़ियन तल पर दो अंक कल्पना कीजिए (3, -10) और (11, 7), जो क्रमशः एक चक्र के केंद्र और इस मंडली के एक बिंदु का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस चक्र के त्रिज्या को खोजने के लिए, यह है कि, सीधी रेखा जो इन दो बिंदुओं को अलग करती है, निम्नलिखित करें:
- डी = √ ((एक्स2 - एक्स1)2 + (y2 - y1)2)
- डी = √ ((11-3)2 + [(7 - (- 10)]2) = √ ((11-3)2 + (7 + 10)2)
- डी = √ (64 + 28 9)
- डी = √ (353) = 18.79.
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एक तीन आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करें। तीन आयामों के स्थान में, अंक एक समन्वय होता है
z निर्देशांक से परे
एक्स और
y. इस मामले में, दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें
डी = √ ((एक्स2 - एक्स1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). यह ऊपर दिखाए गए फार्मूले का एक संशोधित संस्करण है जिसमें समन्वय शामिल है
z. इसमें, आपको निर्देशांक को घटाना होगा
z दो बिंदुओं के, परिणाम को स्क्वाड बढ़ाएं और सूत्र के अन्य कार्यों के साथ आगे बढ़ें, जो अंतिम नतीजे आने के लिए दो बिंदुओं में दूरी का प्रतिनिधित्व करता है।
- कल्पना कीजिए कि आप दो क्षुद्रग्रहों के पास अंतरिक्ष में तैरते हुए अंतरिक्ष यात्री हैं। पहले एक के बारे में 8 इसके पहले से ही दूसरी स्थिति नीचे 5 किलोमीटर की दूरी के लिए अपने अधिकार पर 2 किमी के सामने किमी 3 किमी, बाईं ओर 3 किमी और स्थिति के ऊपर 4 किलोमीटर की दूरी से ऊपर है। अगर हम निर्देशांक द्वारा asteroides के पदों का प्रतिनिधित्व (8, 2, -5) और (-3, -3, 4), हम उनके बीच की दूरी के रूप में इस गणना कर सकते हैं:
- डी = √ ((-3-8)2 + (-3 - 2)2 + [4- (-5)]2)
- डी = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- डी = √ (121 + 25 + 81)
- डी = √ (227) = 15,07 किमी