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कैसे एक वर्ग पिरामिड की मात्रा की गणना करने के लिए

स्क्वायर पिरामिड एक प्रकार का त्रि-आयामी आकार होता है जिसे एक स्क्वायर बेस और झुका हुआ त्रिकोणीय पक्ष की विशेषता होती है जो एक बिंदु पर शीर्ष पर मिलते हैं। अगर

वर्ग आधार के एक तरफ की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है और ज पिरामिड की ऊंचाई का प्रतिनिधित्व करता है (आधार से दूसरी तरफ तक सीधा दूरी), एक वर्ग पिरामिड का आकार सूत्र के साथ गणना किया जा सकता है 2 × (1/3)ज. यह कोई फर्क नहीं पड़ता अगर पिरामिड एक पेपर वजन का आकार या गीज़ा के महान पिरामिड से बड़ा है - यह सूत्र किसी भी वर्ग पिरामिड के लिए काम करता है। इस फार्मूले के चरण-दर-चरण समाधान के लिए नीचे दिए चरण 1 और साथ ही साथ इस सूत्र का उपयोग करने के लिए आवश्यक जानकारी प्राप्त करने के लिए रणनीतियों को देखें अगर वे प्रदान नहीं किए गए हैं।

चरणों

विधि 1
आधार क्षेत्र और ऊंचाई का उपयोग करके मात्रा खोजना

एक स्क्वायर पिरामिड स्टेप 1 के वॉल्यूम की गणना शीर्षक वाली तस्वीर
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आधार की लंबाई और / या चौड़ाई खोजें चूंकि, परिभाषा के अनुसार, वर्ग पिरामिड पूरी तरह से स्क्वायर कुर्सियां ​​हैं, आधार के सभी पक्ष लंबाई के बराबर होने चाहिए। इन मामलों में, आपको केवल एक तरफ की लंबाई मिलती है, क्योंकि यह दूसरी तरफ की लंबाई के समान मूल्य होगा।
  • इस प्रक्रिया को बेहतर ढंग से समझने के लिए एक उदाहरण समस्या को हल करें। हम कहते हैं कि हमारे पास एक पिरामिड है जिसके आधार का पार्श्व लंबाई के साथ एक वर्ग है 5 सेमी. आरंभ करने के लिए, इस मूल्य को सहेजते हैं और अगले चरण में आधार क्षेत्र को खोजने के लिए इसका इस्तेमाल करते हैं।
  • यदि आधार के पक्ष मत करो समान लंबाई है, आपके पास एक है आयताकार पिरामिड एक वर्ग के बजाय हालांकि, आयताकार पिरामिड की मात्रा के लिए सूत्र, वर्ग वाले के सूत्र के समान है। अगर एल आयताकार पिरामिड के आधार की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है और w अपनी चौड़ाई का प्रतिनिधित्व करता है, पिरामिड का आकार है (एल × w) × (1/3)ज.
  • एक स्क्वायर पिरामिड चरण 2 के वॉल्यूम की गणना शीर्षक वाली तस्वीर
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    अपने पक्ष की लंबाई गुणा करके आधार के क्षेत्र की गणना करें। फिर बेस के द्वि-आयामी क्षेत्र को ढूंढें। इसकी चौड़ाई से आधार की लंबाई गुणा करके यह किया जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, पिरामिड के कोनों में से एक में स्थित बेस के किसी भी दो तरफ की लंबाई को बढ़ाइए। चूंकि एक वर्ग पिरामिड का आधार एक वर्ग है, उसके सभी पक्षों में समान लंबाई होगी, ताकि वर्ग क्षेत्र बराबर हो एक तरफ की लंबाई वर्ग (एक बार बार ही मूल्य) के लिए उठाया.
    • हमारे उदाहरण में, क्योंकि पिरामिड के आधार की पार्श्व लंबाई सभी 5 सेमी हैं, हम आधार क्षेत्र को पा सकते हैं, 5 को हल कर सकते हैं2 = 5 × 5 = 25 सेमी 2.
    • यह मत भूलो कि दो-आयामी क्षेत्रों में अभिव्यक्त किए गए हैं वर्ग इकाइयां - वर्ग सेंटीमीटर, वर्ग मीटर और इतने पर।
  • एक स्क्वायर पिरामिड चरण 3 के वॉल्यूम की गणना शीर्षक वाली छवि
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    पिरामिड की ऊंचाई से आधार का क्षेत्र गुणा करें। एक अनुस्मारक के रूप में, ऊँचाई उस सीधा खंड की दूरी है जो पिरामिड के "बिंदु" से सीधा आधार पर आधार के विमान तक फैली हुई है। इन दो मात्राओं को गुणा करके, आपके पास एक समान बेस और ऊंचाई पिरामिड के रूप में एक घन का आकार होगा।
    • हमारे उदाहरण में, मान लें कि हमारे पिरामिड की ऊंचाई 9 सेंटीमीटर है इस मामले में, हमें उस आधार के क्षेत्र को गुणा करना चाहिए जो हम इस मूल्य के अनुसार पाया: 25 सेमी2 × 9 सेमी = 225 सेमी3
    • मत भूलो कि वॉल्यूम में व्यक्त की जाती हैं क्यूबिक इकाइयां उस मामले में घन सेंटीमीटर
  • एक स्क्वायर पिरामिड चरण 4 के वॉल्यूम की गणना शीर्षक वाली छवि
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    इस उत्तर को 3 से विभाजित करें अंत में, एक पिरामिड 3. द्वारा मूल्य (ऊंचाई से आधार क्षेत्र के गुणन के साथ) है कि आप बस पाया विभाजित का आयतन ज्ञात यह आपको एक अंतिम जवाब दे देंगे कि वर्गाकार पिरामिड की मात्रा।
    • हमारे उदाहरण में, हम 225 सेमी बांट देंगे3 3 से जवाब देने के लिए 75 सेमी3 मात्रा के लिए
    • जैसा कि ऊपर बताया गया है, यह मात्रा मूल्य क्यूबिक इकाइयों में व्यक्त किया गया है।

    • विधि 2
    पिरामिड ऐपोटेम का प्रयोग करके वॉल्यूम ढूँढना




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    पिरामिड के अपोपेट या झुकाव की ऊँचाई ढूंढें एक वर्ग पिरामिड की मात्रा की गणना करता है, तो पिरामिड या आधार के भुजाओं की लम्बाई के किसी भी बिंदु पर जानकारी प्रदान नहीं की, कुछ हद तक जटिल बन सकता है। हालांकि, अगर आप इन सूचनाओं में से केवल एक ही जानते हैं, साथ ही पिरामिड अप्टाग्राम (इच्छुक ऊंचाई), तो आप प्रसिद्ध पाइथागोरियन प्रमेय को शामिल करने वाली अप्रत्यक्ष विधि के माध्यम से पिरामिड की मात्रा पा सकते हैं। आरंभ करने के लिए, पिरामिड के अफ़्टेट को ढूंढें - आपको इस जानकारी का उपयोग आधार के किनारे की लंबाई या पिरामिड की ऊंचाई के साथ मात्रा का पता लगाने के लिए करना होगा।
    • पिरामिड की एक एपटामा, इसके "बिंदु" से बेस के एक तरफ के मध्य बिंदु तक दूरी है। इन दो बिंदुओं के बीच की रेखा एक सीधा कोण पर आधार के किनारे को छेदते हैं।
      एक स्क्वायर पिरामिड चरण 5 बुलेट 1 के वॉल्यूम की गणना शीर्षक वाला चित्र
  • एक स्क्वायर पिरामिड चरण 6 के वॉल्यूम की गणना शीर्षक वाली तस्वीर
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    एपोपेट को सही त्रिकोण के कर्ण के रूप में सेट करें और किसी भी आधार या ऊँचाई को ढूंढें। त्रिकोण पिरामिड, एक आधार बढ़त के मध्य और सीधे त्रिकोण के बिंदु से नीचे पिरामिड आधार विमान में बिंदु के "बिंदु" द्वारा गठित करने पर विचार करें। इस एक समकोण त्रिकोण है, अगर हम पक्षों के दो की लंबाई पता है, हम एक दूसरे को पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर पा सकते हैं। झुका हुआ ऊँचाई त्रिभुज का कर्ण का प्रतिनिधित्व करता है। आधार विमान में त्रिकोण के पक्ष 1/2 बार आधार के एक तरफ की लंबाई है। त्रिकोण के आधार पक्ष त्रिकोण का सीधा ऊंचाई के बराबर है। यदि हम इन दो चर के बारे में जानते हैं, तो हम तीसरे (और इस तरह पिरामिड का आकार) पा सकते हैं।.
    • एक अनुस्मारक के रूप में, पायथागॉरियन प्रमेय समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है 2 + ख2 = ग2, जिसमें और ख एक सही त्रिकोण के सीधा पक्ष हैं और ग काल्पनिक है
    • उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास एक चौकोर पिरामिड है जिसके आधार किनारे की लंबाई 4 सेंटीमीटर और एक 6 सेंटीमीटर की है, लेकिन हम इसकी ऊंचाई नहीं जानते हैं। पाइथागोरियन समीकरण में इन नंबरों को बदलें और इसे निम्नानुसार हल करें:
      • 2 + ख2 = ग2
      • 2 + (4/2)2 = 62
      • 2 = 32
      • = √32 = 5.66 सेमी यह त्रिभुज की ऊंचाई है (और इस प्रकार पिरामिड)। यदि हम इस जानकारी के साथ शुरू किया था, लेकिन आधार की लंबाई के साथ नहीं, हम में जगह ले सकता है और खोजने के लिए हल किया ख और आधार की लंबाई 1/2 निर्धारित करें।
  • एक स्क्वायर पिरामिड चरण 7 की मात्रा का चित्रण शीर्षक चित्र
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    समीकरण के साथ पिरामिड की मात्रा निर्धारित करने के लिए आपके मूल्य का उपयोग करें 2 × (1/3)ज. तुम सिर्फ पिरामिड या इसके आधार भुजा की लम्बाई का 1/2 की ऊंचाई को खोजने के लिए (और आप पहले से ही अन्य अज्ञात के मूल्य था) के रूप में, आप अब भागों सामान्य रूप से पिरामिड की मात्रा को खोजने के लिए की जरूरत है। समीकरण में आधार की तरफ लंबाई और ऊंचाई के मूल्यों को दर्ज करें 2 × (1/3)ज और हल, क्यूबिक इकाइयों में प्रतिक्रिया जगह सुनिश्चित करने के लिए
    • हमारे उदाहरण में, हमने पाया कि पिरामिड की ऊंचाई 5.66 सेमी थी पिरामिड की मात्रा जानने के लिए आइए, इस मान को हमारी समयावधि की लंबाई के साथ मात्रा समीकरण में बदलें:
      • 2 × (1/3)ज
      • 42 × (1/3) (5.66)
      • 16 × 1.89 = 30.24 सेमी3.
  • एक स्क्वायर पिरामिड चरण 8 के वॉल्यूम की गणना शीर्षक वाली तस्वीर
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    यदि आप aptama नहीं जानते, तो पिरामिड के किनारे की ऊंचाई का उपयोग करें यदि आप पिरामिड की ऊंचाई या आधार की सीमा जानते हैं, लेकिन मत करो apothem पता है, तुम अब भी पिरामिड की मात्रा पा सकते हैं आप किनारे की ऊंचाई के लिए एक मूल्य मिल सकता है। पिरामिड ऊंचाई के किनारे आधार के कोनों में से एक को अपने "बिंदु" से दूरी, पिरामिड के दोनों पक्षों के बीच एक किनारे के साथ यात्रा कर रहा है। प्रक्रियाओं के बीच मुख्य अंतर बढ़त की ऊंचाई पाते हैं और पाते हैं apothem पहले में, त्रिकोण, जिसके लिए आप पाइथागोरस प्रमेय एक पक्ष है कि आधे है का उपयोग करता है करने के लिए विकर्ण बेस के आधे हिस्से की जगह के आधार पर इस प्रकार, के रूप में एक वर्ग के विकर्ण है √2 अपने हाथ की लंबाई × जब आप विकर्ण के आधार के आधे का मूल्य है कि 2 और √2 द्वारा विभाजित द्वारा आधार के किनारे की लंबाई को खोजने के लिए गुणा करना चाहिए लगता है। यहां से, आप सामान्य रूप से पिरामिड की मात्रा को आसानी से खोज पाएंगे।
    • चलो एक उदाहरण लेते हैं। मान लीजिए कि हमारे पास 5 सेमी की ऊँचाई और 11 सेंटीमीटर की बढ़त की ऊंचाई वाला एक वर्ग पिरामिड है। चलो, विकर्ण के आधार की आधा लंबाई का पता लगाएं, निम्नानुसार है:
      • 52 + ख2 = 112
      • ख2 = 96
      • ख = 9.80 सेमी
      • यह विकर्ण के आधे भाग के बराबर है, जिससे कि 9.80 सेमी × 2 = 1 9 .60 सेमी, वर्ग आधार के विकर्ण की लंबाई।
      • एक वर्ग की तरफ की लंबाई √2 × इसकी विकर्ण के बराबर होती है, ताकि 1 9 .60 / √2 = 13.90 सेमी, वर्ग आधार की तरफ की लंबाई। यहां से, सूत्र के पिरामिड की मात्रा की गणना करना अपेक्षाकृत सरल है 2 × (1/3)ज
      • 13,902 × (1/3) (5)
      • 193, .23 × 5/3 = 322,05 सेमी3

    • युक्तियाँ

    • एक वर्ग पिरामिड, वास्तविक समय में, apothem और आधार किनारे की लंबाई सभी पाइथागोरस प्रमेय में संबंधित हैं: (धार ÷ 2)2 + (सच ऊंचाई)2 = (अपोटेमा)2
    • सभी पिरामिड में साधारण, aptama, किनारे की ऊंचाई और किनारे की लंबाई भी पायथागोरस के प्रमेय से संबंधित हैं: (किनारे ÷ 2)2 + (Apothem)2 = (बढ़त ऊंचाई)2
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