वॉल्यूम की गणना कैसे करें

आकृति का आकार उसके द्वारा प्राप्त तीन-आयामी स्थान का प्रतिनिधित्व करता है। आप किसी ऑब्जेक्ट की मात्रा के बारे में भी सोच सकते हैं, पानी की मात्रा (या वायु, रेत, आदि) जो उसमें पूरी तरह से भरने के लिए अंदर फिट होती है। मात्रा की सबसे आम इकाई घन सेंटीमीटर (सेमी³

सामग्री

चरणों

विधि 1क्यूब की मात्रा की गणना करना
विधि 2आयताकार चश्मे की मात्रा की गणना करना
विधि 3सिलेंडर की मात्रा की गणना
विधि 4नियमित पिरामिड की मात्रा की गणना करना
विधि 5एक शंकु की मात्रा की गणना
विधि 6किसी क्षेत्र की मात्रा की गणना करना

सूत्रों और कोटेशन

), क्यूबिक मीटर (मी³), घन इंच (में³) और क्यूबिक फीट (फीट³)। यह आलेख आपको गणित परीक्षणों में पाए जाने वाले छह अलग-अलग तीन आयामी आकृतियों की मात्रा की गणना करने के लिए सिखाना होगा जिसमें क्यूब्स, गोलाकार और शंकु शामिल हैं। आप देखेंगे कि इनमें से कई सूत्र समान हैं, जिससे उन्हें याद रखना आसान हो जाता है। पूरे लेख में उन्हें याद करने की कोशिश करो!

चरणों

विधि 1
क्यूब की मात्रा की गणना करना

1
क्यूब को पहचानें क्यूब एक तीन आयामी आकार है, जिसमें छह समान वर्ग चेहरे हैं। दूसरे शब्दों में, यह एक ऐसा बॉक्स होता है जिसका पक्ष सभी एक ही है।
- एक छह तरफा पासा एक घन का एक अच्छा उदाहरण है चीनी क्यूब्स और बच्चों के लिए पत्रों के ब्लॉक भी हैं।
2
क्यूब की मात्रा का पता लगाने के लिए सूत्र जानें चूंकि सभी पक्ष बराबर हैं, एक घन की मात्रा के लिए सूत्र काफी आसान है: V = s³, जहां V मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है और s एक क्यूब किनारों की लंबाई है
- एस को खोजने के लिए³, बस उपाय तीन गुना से गुणा: एस³ = s * s * s
3
घन के एक तरफ की लंबाई का पता लगाएं। आपके कार्य के आधार पर, या तो क्यूब एक तरफ की माप के साथ आयेगी या आपको इसे खुद ही मापना होगा याद रखें क्योंकि यह एक घन है, सभी पक्षों पर माप बराबर है, इसलिए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किसके उपाय करते हैं
- यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि आकृति क्यूब है, तो सभी पक्षों को मापें कि क्या वे समान हैं यदि वे नहीं हैं, तो आपको एक आयताकार प्रिज्म की मात्रा की गणना करने के लिए विधि का उपयोग करना होगा।
4
सूत्र V = s में साइड माप को बदलें³ और मात्रा की गणना उदाहरण के लिए, यदि पक्षों का उपाय 5 सेमी है, तो आपको इस प्रकार सूत्र लिखना चाहिए: V = (5 सेमी)³ = 5 सेमी * 5 सेमी * 5 सेमी = 125 सेमी³. जल्द ही, 125 सेमी³ घन की मात्रा है!
5
सुनिश्चित करें कि प्रतिक्रिया घन इकाइयों में है उपर्युक्त उदाहरण में, क्यूब पक्ष की लंबाई सेंटीमीटर में दी गई थी, इसलिए मात्रा घन सेंटीमीटर में दी जानी चाहिए। यदि क्यूब के किनारे 3 मीटर थे, उदाहरण के लिए, मात्रा (3 मी) होगी,³, या वी = 27 मीटर³.

विधि 2
आयताकार चश्मे की मात्रा की गणना करना

1
एक आयताकार चश्मे पहचानें आयताकार प्रिज्म एक तीन आयामी आकृति है, जिसमें छह पक्ष हैं, जो सभी आयताकार हैं। दूसरे शब्दों में, यह केवल एक तीन आयामी आयताकार या साधारण बॉक्स है।
- एक घन सिर्फ एक आयताकार प्रिज्म है, जिसका सभी आयताकारों का एक ही भाग है।
2
एक आयताकार प्रिज्म की मात्रा का पता लगाने के लिए सूत्र जानें। सूत्र वी = सी * एल * ए है, जहां V = मात्रा, सी = लंबाई, एल = चौड़ाई और एक = ऊँचाई
3
लंबाई मान खोजें। चश्मे के निचले आयताकार चेहरे की लंबाई सबसे लंबी है मूल्य आंकड़े में दिया जा सकता है या आपको इसे खोजने के लिए इसे मापने की आवश्यकता होगी।
- उदाहरण: यदि आयताकार प्रिज्म की लंबाई 4 सेंटीमीटर है, तो सी = 4 सेमी
- लंबाई, किन चौड़ाई, आदि का निर्धारण करने के बारे में बहुत ज्यादा चिंता न करें। जब तक आप तीन अलग-अलग पक्षों को मापते हैं, तब तक परिणामों की परवाह किए बिना परिणाम समान होंगे।
4
चौड़ाई मान खोजें आयताकार चश्मे की चौड़ाई चश्मे के निचले आयताकार चेहरे की छोटी तरफ है। दोबारा, या तो मूल्य आंकड़े में दिया जाएगा या आपको इसे पता लगाना होगा
- उदाहरण: यदि एक प्रिज्म की चौड़ाई 3 सेंटीमीटर है, तो एल = 4 सेंटीमीटर।
- यदि आप एक शासक या टेप के माप के साथ आयताकार प्रिज्म को मापते हैं, तो एक ही इकाई पर सभी मापों को नोट करना सुनिश्चित करें सेंटीमीटर में एक तरफ और दूसरी इंच की माप न करें - सभी माप उसी यूनिट पर हों!
5
ऊंचाई के मूल्य का पता लगाएं ऊंचाई सतह या कम आयताकार चेहरे के बीच की चोटी के ऊपर की दूरी है। आंकड़ों में इस जानकारी का पता लगाएं या स्वयं को मापें
- उदाहरण: यदि आयताकार प्रिज्म की ऊंचाई 6 सेंटीमीटर है, तो एक = 6 सेंटीमीटर।
6
सूत्र में आयताकार प्रिज्म के आयाम को बदलें और मात्रा की गणना करें। याद रखें कि वी = सी * एल * ए लम्बाई, चौड़ाई और ऊंचाई गुणा करें आप उन्हें किसी भी क्रम में बढ़ा सकते हैं, परिणाम समान होगा।
- हमारे उदाहरण में, c = 4, l = 3 और a = 6. इस प्रकार, V = 4 * 3 * 6, जो 72 के बराबर है।
7
सुनिश्चित करें कि प्रतिक्रिया घन इकाइयों में है जैसा कि हमारे उदाहरण माप सेंटीमीटर में दिए गए थे, मात्रा 72 क्यूबिक सेंटीमीटर या 72 सेंटीमीटर के रूप में व्यक्त की जानी चाहिए³.
- यदि माप थे: लंबाई = 2 मीटर, चौड़ाई = 4 मीटर और ऊंचाई = 8 मीटर, मात्रा 2 मी * 4 मीटर * 8 मीटर होगी, जो 64 मीटर के बराबर है³.

विधि 3
सिलेंडर की मात्रा की गणना

1
सिलेंडर की पहचान कैसे करें एक सिलेंडर में दो समानांतर परिपत्र कुर्सियां और एक घुमावदार और बंद पार्श्व सतह होती है जो उन्हें जोड़ती है।
- एक और स्टैक सिलेंडर के अच्छे उदाहरण हैं
2
एक सिलेंडर की मात्रा की गणना करने के लिए सूत्र को याद रखें। एक सिलेंडर की मात्रा की गणना करने के लिए आपको इसकी ऊंचाई और इसके परिपत्र आधार के त्रिज्या (सर्कल के केंद्र से उसके किनारे तक की दूरी) पता होना चाहिए। सूत्र V = πr है²ज जहां वी मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है, r परिपत्र आधार के त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, एच ऊँचाई का प्रतिनिधित्व करता है और π निरंतर pi का मान है।
- कुछ ज्यामिति समस्याओं में, जवाब π के एक फ़ंक्शन के रूप में दिए जाने चाहिए, लेकिन अधिकतर समय आपको इसे 3.14 के मान के साथ बदलना होगा। अपने शिक्षक से पूछें कि वह किस तरह से पसंद करता है
- एक सिलेंडर की मात्रा खोजने के लिए सूत्र एक आयताकार प्रिज्म की मात्रा के सूत्र के समान है: आप अपने आधार के सतह क्षेत्र द्वारा आकार की ऊंचाई को केवल गुणा करेंगे। आयताकार प्रिज्म के लिए, यह क्षेत्र सी * एल द्वारा दिया गया था, जो पहले से ही सिलेंडर के लिए था, यह πr है², जो त्रिज्या r के एक चक्र के एक क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है
3
आधार के त्रिज्या खोजें अगर छवि में त्रिज्या दी जाती है, तो बस इसका इस्तेमाल करें यदि त्रिज्या के बजाय व्यास दिया गया है, तो त्रिज्या (डी = 2 आर) प्राप्त करने के लिए मूल्य 2 से विभाजित करें।
4
ऑब्जेक्ट के त्रिज्या को मापें अगर यह नहीं दिया जाता है। ध्यान रखें कि परिपत्र ठोस का एक सटीक माप प्राप्त करना थोड़ा सा मुश्किल हो सकता है एक विकल्प एक शासक या टेप के साथ सिलेंडर के ऊपरी आधार को मापना है अपने सबसे व्यापक हिस्से में सिलेंडर की चौड़ाई को मापें और त्रिज्या प्राप्त करने के लिए 2 से मिले माप को विभाजित करें।
- एक अन्य विकल्प एक टेप माप का उपयोग करके सिलेंडर की परिधि को मापना है उसके बाद, सूत्र में पाया उपाय की जगह: सी (परिधि) = 2πr सर्कल के मूल्य को 2π (6.28) से विभाजित करें और आपको त्रिज्या मिलेगा
- उदाहरण के लिए, यदि आपको 8 सेंटीमीटर की परिधि मिली है, तो आपका त्रिज्या 1.27 सेंटीमीटर होगा।
- अगर वास्तव में सटीक माप की आवश्यकता होती है, तो यह सुनिश्चित करने के लिए दोनों तरीकों का उपयोग करें कि माप समान हैं यदि नहीं, तो फिर से मापें परिधि विधि आम तौर पर अधिक सटीक परिणाम देता है।
5
परिपत्र आधार के क्षेत्र की गणना करें सूत्र A = πr में बेस के त्रिज्या बदलें². बस त्रिज्या मूल्य को अपने आप में गुणा करें और फिर π से प्राप्त परिणाम को गुणा करें। उदाहरण के लिए:
- यदि वृत्त का त्रिज्या 4 सेंटीमीटर के बराबर है, तो आधार का आधार A = π4 होगा².
- 4² = 4 * 4 = 16. 16 * π (3.14) = 50.24 सेमी²
- यदि त्रिज्या के बजाय आधार का व्यास दिया जाता है, तो याद रखें कि d = 2r बस त्रिज्या खोजने के लिए दो से व्यास को विभाजित करें
6
ऊँचाई मान खोजें एक सिलेंडर की ऊंचाई बस दो परिपत्र कुर्सियां या सतह के बीच की दूरी के बीच की दूरी होती है जहां ऑब्जेक्ट और उसके ऊपर होता है। अगर आंकड़ा में माप नहीं दिया गया है, तो इसे एक शासक या टेप के माप का उपयोग करें।
7
मात्रा खोजने के लिए बेस क्षेत्र को ऊंचाई से गुणा करें। या आप सूत्र V = πr में सीधे सिलेंडर आयाम मानों को बदल सकते हैं²एच। हमारे उदाहरण के लिए, जहां सिलेंडर में 4 सेमी का त्रिज्या और 10 सेमी की ऊंचाई है, हमारे पास:
- वी = π4²10
- π4² = 50.24
- 50.24 * 10 = 502.4
- वी = 502.4
8
क्यूबिक इकाइयों में जवाब प्रदर्शित करने के लिए याद रखें हमारे उदाहरण में, माप सेंटीमीटर में दिए गए थे, इसलिए मात्रा घन सेंटीमीटर में दी जानी चाहिए: 502.4 सेमी³. यदि सिलेंडर को इंच में मापा जाता है, तो मात्रा घन में व्यक्त की जाएगी³)।

विधि 4
नियमित पिरामिड की मात्रा की गणना करना

1
समझें कि एक नियमित पिरामिड क्या है। एक पिरामिड एक त्रि-आयामी आकार होता है जिसमें एक बहुभुज होता है, आधार और पक्ष के चेहरे जो एक बिंदु पर मिलते हैं। एक नियमित पिरामिड जिसका आधार बहुभुज नियमित होता है, जिसका अर्थ है कि सभी पक्षों और कोणों का एक ही उपाय है।
- आम तौर पर हम एक पिरामिड की कल्पना करते हैं जैसे एक सामान्य आधार पर एक वर्ग आधार और त्रिकोणीय पक्ष मिलते हैं, हालांकि एक पिरामिड का आधार 5, 6 या 100 पक्ष हो सकता है!
- एक पिरामिड जिसमें एक परिपत्र आधार होता है उसे शंकु कहा जाता है, जिसे अगले विधि में संबोधित किया जाएगा।
2
नियमित पिरामिड की मात्रा की गणना करने के लिए सूत्र जानें। सूत्र V = 1 / 3bh है, जहां बी पिरामिड का आधार क्षेत्र है और h ऊँचाई है।
- वॉल्यूम फॉर्मूला सीधे पिरामिड के लिए एक समान होता है (जहां पर टिप आधार के केंद्र से ऊपर है) और तिरछा पिरामिड (जहां पर टिप केंद्रित नहीं है)।
3
आधार क्षेत्र की गणना करें सूत्र पिरामिड के आधार के पक्षों की संख्या पर निर्भर करेगा। एक चौकोर-आकार के पिरामिड पर विचार करें जिनके पक्ष 6 इंच लंबी हैं स्मरण करो कि वर्ग के क्षेत्र के लिए सूत्र A = s है², जहां एस पक्षों का माप है इस प्रकार, हमारे पास यह है कि आधार क्षेत्र (6 सेमी)² = 36 सेमी².
- त्रिकोण के क्षेत्र का सूत्र है: A = 1 / 2bh, जहां b त्रिकोण का आधार है और h ऊंचाई है
- यह का उपयोग कर सूत्र = 1 / 2PA, जहां एक क्षेत्र पी है आकार की परिधि है और apothem है किसी भी नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए संभव है - के मध्य के बहुभुज के केंद्र से दूरी या तो उनके पक्ष यह थोड़ा और जटिल गणना है जो इस आलेख के दायरे से परे है। यदि आप गणना को आसान बनाना चाहते हैं, तो एक नियमित बहुभुज कैलकुलेटर ऑनलाइन देखें
4
ऊंचाई खोजें ज्यादातर मामलों में, ऊंचाई आंकड़ा में दर्शाया जाएगा। विचार करें कि पिरामिड की ऊंचाई 10 सेमी है
5
आधार क्षेत्र को ऊंचाई से गुणा करें और परिणाम निकालने के लिए 3 से मात्रा को विभाजित करें। याद रखें कि मात्रा के लिए सूत्र V = 1 / 3bh है हमारे उदाहरण में, आधार का क्षेत्र 36 और ऊंचाई 10 है, इसलिए मात्रा है: 36 * 10 * 1/3 = 120
- अगर पिरामिड में क्षेत्र 26 का एक पंचकोनाल आधार और 8 की ऊंचाई होती है, तो मात्रा होगी: 1/3 * 26 * 8 = 69.33
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क्यूबिक इकाइयों में जवाब व्यक्त करने के लिए मत भूलना। चूंकि हमारे उदाहरण में माप सेंटीमीटर में दिए गए थे, मात्रा घन सेंटीमीटर (120 सेमी³)। यदि माप मीटर में दिए गए थे तो मात्रा को क्यूबिक मीटर में व्यक्त किया जाना चाहिए (मी³)।

विधि 5
एक शंकु की मात्रा की गणना

1
एक शंकु के गुणों को जानें एक शंकु एक परिपत्र आधार के साथ तीन आयामी ठोस होता है और एक एकल शिखर (शंकु की नोक)। इसे देखने का एक अन्य तरीका एक परिपत्र बेस पिरामिड की तरह है।
- यदि शंकु की शिखर सीधे परिपत्र आधार के केंद्र से ऊपर है, तो हम कहते हैं कि शंकु "सीधे" है। यदि शीर्ष सीधे केंद्र से ऊपर नहीं है, तो इसे तिरछा कहा जाता है
2
एक शंकु की मात्रा को खोजने के लिए सूत्र जानें सूत्र V = 1 / 3πr है²ज, जहां r परिपत्र आधार के त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, h ऊंचाई के लिए खड़ा है और π निरंतर pi है, जो 3.14 के लिए गोल किया जा सकता है।
- शब्द πr² शंकु के परिपत्र आधार के क्षेत्र को संदर्भित करता है इसलिए, शंकु की मात्रा के लिए फार्मूला समान विधि में चर्चा किए गए पिरामिड की मात्रा के समान है!
3
परिपत्र आधार के क्षेत्र की गणना करें ऐसा करने के लिए, आपको आधार का त्रिज्या पता होना चाहिए, जिसे आंकड़े में लिखा जाना चाहिए। यदि व्यास दिया जाता है, तो बस 2 से मूल्य विभाजित करें, क्योंकि व्यास त्रिज्या (डी = 2 आर) के बराबर है। फिर सूत्र A = πr में त्रिज्या के स्थान पर² क्षेत्र की गणना करने के लिए
- 3 सेंटीमीटर के दायरे के बारे में सोचो इस मान को हमारे सूत्र में स्थानांतरित करने के लिए: A = π3².
- 3² = 3 * 3 = 9. इस प्रकार, ए = 9π
- ए = 28.27 सेमी².
4
ऊंचाई की खोज करें एक शंकु की ऊंचाई आधार और शीर्ष के बीच ऊर्ध्वाधर दूरी है। 5 इंच होने के लिए शंकु की ऊंचाई पर विचार करें
5
ऊंचाई से आधार क्षेत्र गुणा करें हमारे उदाहरण में, शंकु का क्षेत्रफल 28.27 सेमी के बराबर होता है² और 5 सेमी की ऊंचाई इस प्रकार, बीएच = 28.27 * 5 = 141.35
6
अब शंकु की मात्रा को जानने के लिए 1/3 (या केवल 3 से विभाजित) परिणाम को गुणा करें। पिछले चरण में, हमने सिलेंडर की मात्रा की गणना की है, जो कि शंकु की दीवारों को दूसरी सर्कल तक बढ़ा दी जाएगी। 3 से इस मूल्य को बांटकर हमें शंकु की मात्रा देगा
- हमारे उदाहरण में, 141.35 * 1/3 = 47.12
- अन्यथा करने से, 1 / 3π3²5 = 47.12
7
क्यूबिक इकाइयों में प्रतिक्रिया प्रदर्शित करें हमारी शंकु सेंटीमीटर में मापा गया था, इसलिए इसकी मात्रा क्यूबिक सेंटीमीटर में व्यक्त की जानी चाहिए: 47.12 सेमी³.

विधि 6
किसी क्षेत्र की मात्रा की गणना करना

1
एक क्षेत्र को पहचानें क्षेत्र एक पूर्णतया त्रि-आयामी आकार है जिसमें इसकी सतह पर कोई भी बिंदु केंद्र से एक ही दूरी पर है। दूसरे शब्दों में, एक गोल एक गेंद के आकार का ऑब्जेक्ट होता है।
2
किसी क्षेत्र की मात्रा की गणना करने के लिए सूत्र को नोट करें। सूत्र V = 4 / 3πr है³ (पढ़ता है: घन के चार तिहाई पीआई), जहां आर क्षेत्र के त्रिज्या है और π निरंतर पाई है (3.14)।
3
क्षेत्र के त्रिज्या खोजें यदि आंकड़े में त्रिज्या दी जाती है, तो इसका उपयोग करने के लिए पर्याप्त होगा यदि व्यास दिया गया है, तो त्रिज्या खोजने के लिए बस नंबर 2 को विभाजित करें। एक उदाहरण के रूप में, 3 सेमी के बराबर त्रिज्या पर विचार करें।
4
बीम को मापें यदि यह नहीं दिया गया है यदि आपको त्रिज्या खोजने के लिए एक गोलाकार वस्तु (जैसे एक टेनिस बॉल) को मापने की आवश्यकता है, तो पहले उसके चारों ओर मंडली के लिए एक रिबन काफी लंबा ढूंढें। फिर वस्तु के चारों ओर रिबन को अपनी सबसे विस्तृत हिस्से में लपेटें, उस स्थान को चिह्नित करें जहां रिबन स्वतः खत्म हो जाए इस मूल्य को 2π या 6, 28 से विभाजित करें और आपके पास क्षेत्र का त्रिज्या होगा।
- उदाहरण के लिए, यदि आप एक गेंद को मापते हैं और पाते हैं कि इसकी परिधि में 18 सेंटीमीटर मापा जाता है, तो उस नंबर को 6.28 में विभाजित करें और आपको यह होगा कि त्रिज्या 2.87 सेंटीमीटर का उपाय
- एक गोलाकार वस्तु को मापना मुश्किल हो सकता है, इसलिए 3 मापों का प्रयास करें और पाया गया कि पाया गया मूल्यों के औसत का उपयोग करें (यह उन्हें 3 से जोड़ और विभाजित करें) ताकि आप यह सुनिश्चित कर सकें कि आप सबसे सटीक परिणाम संभव करते हैं।
- उदाहरण के लिए, यदि तीन मानों पाया 18 सेमी, 17.75 सेमी और 18.2 सेमी हैं, तो आप इन मूल्यों को जोड़ना होगा (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) और उन्हें 3 से विभाजित (53 , 95/3 = 17.98) अपनी गणना में प्राप्त माध्य का उपयोग करें
5
आर को खोजने के लिए घन के दायरे का मूल्य बढ़ाएं³. बस इसे तीन बार गुणा करें, वह है, r³ = आर * आर * आर हमारे उदाहरण में, त्रिज्या के उपाय 3 सेमी, इसलिए r³ = 3 * 3 * 3 = 27
6
4/3 के उत्तर को गुणा करें आप या तो अपने कैलकुलेटर का इस्तेमाल कर सकते हैं या खाते को हाथ से बना सकते हैं। हमारे उदाहरण में, 27/4/3 से बढ़कर, हम 108/3 तक पहुंच जाते हैं, जो 36 के बराबर है।
7
गोल की मात्रा को जानने के लिए π का उत्तर गुणा करें। दो दशमलव स्थानों के π को गोलाकार करना, अधिकांश गणित समस्याओं के लिए पर्याप्त है (जब तक कि आपके शिक्षक आपको अन्यथा करने का नहीं कहें), तो 3.14 के पिछले चरण में मिले मूल्य को बढ़ाएं और आप क्षेत्र की मात्रा का पता लगाएं
- हमारे उदाहरण में, 36 * 3.14 = 113.0 9
8
क्यूबिक इकाइयों में प्रतिक्रिया प्रदर्शित करें चूंकि हमारे उदाहरण की माप सेंटीमीटर में दी गई थी, प्रतिक्रिया वी = 113.0 9 घन सेंटीमीटर (113.0 9 सेमी³)।