कैसे एक घन की मात्रा की गणना करने के लिए

क्यूब के सतह क्षेत्र की गणना करें यद्यपि आसान घन की मात्रा की गणना करने के लिए अपने पक्षों में से एक की तीसरी शक्ति को बढ़ाती है, ऐसा नहीं है केवल मौजूदा फॉर्म क्यूब के एक तरफ की लंबाई या उसके चेहरे के क्षेत्रफल की गणना इस आंकड़े के कई अन्य गुणों से की जा सकती है, जिसका अर्थ है कि इस जानकारी में से कुछ को जानने से, परिकल्पना से घन की मात्रा की गणना करना संभव है उदाहरण के लिए, यदि आप घन सतह क्षेत्र का मूल्य जानते हैं, तो मात्रा की गणना करने के लिए जो कुछ भी करना आवश्यक है वह है सतह क्षेत्र को 6 से विभाजित करें और फिर क्यूब के एक तरफ की लंबाई को खोजने के लिए इस मान के वर्गमूल की गणना करें. इसके बाद, वॉल्यूम की गणना करने के लिए पक्ष की लंबाई को तीसरी शक्ति तक बढ़ाएं। यह खंड चरण प्रक्रिया द्वारा एक चरण का परिचय देता है।

• क्यूब का सतह क्षेत्र सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है 6रों², जहाँ रों क्यूब के एक तरफ की लंबाई के बराबर होती है यह सूत्र व्यावहारिक रूप से एक घन के छह चेहरे के दो आयामी क्षेत्र की गणना के रूप में और उन मूल्यों को जोड़ने के समान है। हम इसका उपयोग इसके सतह क्षेत्र से घन की मात्रा की गणना करने के लिए करेंगे।
• एक उदाहरण के रूप में, क्यूब की कल्पना करें जिसकी सतह को हम मापने के लिए जानते हैं 50 सेमी², लेकिन हम अपने पक्ष की लंबाई के मूल्य को नहीं जानते हैं अगले चरणों में, हम इसकी मात्रा का आकलन करने के लिए इस जानकारी का उपयोग करेंगे।

पक्ष की लंबाई की गणना करने के लिए √2 द्वारा चेहरे में से किसी एक का विकर्ण विभाजन करना। परिभाषा के अनुसार, एक पूर्ण वर्ग के विकर्ण √2 × उसके पक्षों में से एक की लंबाई के बराबर है। इसलिए यदि आप केवल घन के किसी एक का विकर्ण मूल्य जानते हैं, तो आप √2 द्वारा विकर्ण को विभाजित करके अपनी तरफ के मूल्य की गणना कर सकते हैं। इसके बाद, मात्रा की गणना की प्रक्रिया अपेक्षाकृत सरल है, जैसा कि ऊपर दिए गए चरणों में वर्णित है।

• उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि घन के चेहरे में से एक एक है 7 मीटर लंबाई का क्यूब के किनारे के मूल्य की गणना करने के लिए, 7 / √2 = 4.96 मीटर बांटें। अब आप 4.96 गुणा करके मात्रा की गणना कर सकते हैं³ = 122.36 मीटर³.
• ध्यान दें, सामान्य शब्दों में, घ² = 2रों² जहाँ घ क्यूब के चेहरे में से एक के विकर्ण की लंबाई है, और रों पक्षों में से एक की लंबाई है इसका कारण यह है कि, पायथागॉरियन प्रमेय के अनुसार, त्रिकोण आयताकार का कर्ण का वर्ग अन्य दो तरफों के वर्गों के योग के बराबर है। इस प्रकार, चूंकि घन के एक तरफ और इस चेहरे के दो किनारों का विकर्ण सही त्रिकोण बनाते हैं, घ² = रों² + रों² = 2रों².