काम की गणना कैसे करें

भौतिक विज्ञान में, "काम" की परिभाषा हमारे दैनिक जीवन में प्रयोग से भिन्न होती है। विशेष रूप से, इस शब्द का उपयोग तब किया जाता है जब कोई भौतिक बल किसी ऑब्जेक्ट के आंदोलन का कारण बनता है। सामान्य में, अगर एक बड़ी ताकत दूर स्थानांतरित करने के लिए एक वस्तु का कारण बनता है, वहाँ बहुत काम का उपयोग करना है - और अगर बल छोटा है या वस्तु बहुत दूर नहीं मिलता है, वहाँ उपयोग में थोड़ा काम है। बल को सूत्र के साथ गणना किया जा सकता है काम = एफ × डी × कॉस (θ)

सामग्री

चरणों

विधि 1एक आयाम में काम ढूँढना
विधि 2एक कोनेियरिंग बल के साथ काम करना
विधि 3काम के लिए मूल्य का उपयोग करना

युक्तियाँ

, जहां एफ = बल (न्यूटन में), डी = विस्थापन (मीटर में) और θ = बल वेक्टर और गति की दिशा के बीच कोण।

चरणों

विधि 1
एक आयाम में काम ढूँढना

शक्ति और गति के वेक्टर दिशा खोजें शुरू करने के लिए है, यह जिस दिशा में वस्तु चलता रहता है और जिस दिशा से बल लागू किया गया था पहचान करने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है - उदाहरण के लिए, यदि आप संभाल द्वारा एक छोटा सा वैगन खींच, एक विकर्ण बल लगाने होगा (यह मानते हुए आप कर रहे हैं उससे अधिक लम्बे) इसे आगे बढ़ने के लिए हालांकि, इस खंड में हम उन परिस्थितियों से निपटेंगे जिसमें ऑब्जेक्ट का बल और विस्थापन होगा वे एक ही दिशा काम के बारे में जानकारी के लिए, जब दोनों काम करते हैं मत करो एक ही दिशा है, नीचे पढ़ें

अपने सीखने की सुविधा के लिए, हम एक उदाहरण समस्या का पालन करेंगे। मान लें कि एक खिलौना वैगन सीधे आपके सामने ट्रेन से खींच लिया जा रहा है। इस मामले में, बल वेक्टर और एक ही दिशा में ट्रेन की गति बिंदु की दिशा - आगे. अगले चरणों में, हम इस जानकारी का इस्तेमाल ऑब्जेक्ट पर लागू किए गए कार्य की गणना करने के लिए करेंगे।

अपने ऑब्जेक्ट के विस्थापन का पता लगाएं काम, डी, या विस्थापना के फार्मूले के लिए हमारे पास पहले वेरिएबल की ज़रूरत है, जो सबसे आसान है विस्थापन मूल रूप से प्राथमिक बिंदु से, बल के आवेदन से गुजरने वाले ऑब्जेक्ट द्वारा कवर दूरी दर्शाता है। शैक्षणिक समस्याओं में, यह जानकारी आम तौर पर बयान में अन्य डेटा से दी जाती है या आसानी से घटाई जाती है। वास्तविक दुनिया में, विस्थापन को खोजने के लिए, वस्तु द्वारा यात्रा की गई दूरी को मापना

ध्यान दें कि दूरी माप मीटर में व्यक्त किए जाते हैं।
खिलौना ट्रेन के हमारे उदाहरण में, मान लीजिए कि हमने उस काम की खोज की है जो उसने ट्रैक के साथ यात्रा की थी। यदि यह एक विशिष्ट बिंदु पर शुरू हो गया है और 2 मीटर तो हम सूत्र में "डी" मान के लिए इस मान का उपयोग कर सकते हैं।

ऑब्जेक्ट पर लागू बल ढूंढें इसके बाद, ऑब्जेक्ट को स्थानांतरित करने के लिए इस्तेमाल होने वाली शक्ति का परिमाण पता करें। यह बल की "तीव्रता" का एक उपाय है - अधिक से अधिक परिमाण, अधिक तीव्रता से वह वस्तु को धक्का दे और तेजी से इसे त्वरित किया जाता है। बल का परिमाण वर्णित नहीं है, तो यह बड़े पैमाने पर और चलती वस्तु के त्वरण (इस पर कोई परस्पर विरोधी ताकतों कल्पना करते हुए) सूत्र एफ = ए × एम के साथ प्राप्त किया जा सकता

नोट करें कि कार्य के सूत्र के लिए बल माप न्यूटन में होना चाहिए।
हमारे उदाहरण में, हम कहते हैं कि बल की भयावहता अज्ञात है। इसके अलावा, हम जानते हैं कि खिलौना ट्रेन में 0.5 किलोग्राम का द्रव्यमान है और बल ने इसके त्वरण को 0.7 मी / एस से बढ़ा दिया है². इस मामले में, हम गुणांक एम × ए = 0.5 × 0.7 = के साथ परिमाण को प्राप्त कर सकते हैं 0.35 न्यूटन.

गुणा शक्ति × दूरी ऑब्जेक्ट पर अभिनय करने वाले बल की तीव्रता और इसके आंदोलन की दूरी जानने के बाद, आराम आसान है काम की मात्रा को जानने के लिए बस इन दो मानों को गुणा करें।

यह समय है कि हमने उदाहरण की समस्या का हल किया। 0.35 एन की एक शक्ति और 2 मीटर के विस्थापन के साथ, हमारे उत्तर में केवल एक गुणांक की आवश्यकता होती है: 0.35 × 2 = 0.7 जौल.
आपको यह पता होना चाहिए कि परिचय में सूत्र में एक अतिरिक्त हिस्सा है: कॉस (θ)। जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, इस उदाहरण में, आंदोलन की शक्ति और दिशा एक ही पाठ्यक्रम का सामना कर रही है। इसका मतलब यह है कि उनके बीच का कोण 0 डिग्री के बराबर है कॉस (0) = 1 के बाद से, हमें समीकरण में इस वैल्यू को शामिल करने की आवश्यकता नहीं है - हम केवल 1 से परिणाम गुणा करेंगे।

जौले में अपना जवाब व्यक्त करें भौतिक विज्ञान में, काम (और कई अन्य मात्राएं) के लिए इस्तेमाल किए गए मूल्यों को लगभग हमेशा माप की एक इकाई में व्यक्त किया जाता है जिसे जौल कहा जाता है। एक जौल को एक न्यूटन बल के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे किसी मीटर पर लागू किया जाता है या, दूसरे शब्दों में, 1 N × m यह समझ में आता है - चूंकि आप बल से दूरी गुणा कर रहे हैं, यह तार्किक है कि प्राप्त प्रतिक्रिया में इन दोनों चर के माप की इकाइयों के गुणा के बराबर माप की एक इकाई है।

ध्यान दें कि जौल में भी एक वैकल्पिक परिभाषा है - एक दूसरे पर पारेषण की शक्ति का एक वाट शक्ति और इसके काम के संबंध के अधिक विस्तृत विवरण के लिए नीचे देखें।

विधि 2
एक कोनेियरिंग बल के साथ काम करना

हमेशा की तरह शक्ति और विस्थापन का पता लगाएं ऊपर, हम काम की समस्याओं से निपटते हैं जिसमें ऑब्जेक्ट एक ही दिशा में चलती है क्योंकि बल लागू किया जाता है। वास्तव में, यह हमेशा मामला नहीं होता है परिस्थितियों में जिस वस्तु के बल और आंदोलन में अलग-अलग दिशाएं होती हैं, उन दोनों के बीच अंतर भी सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए समीकरण में विचार किया जाना चाहिए। शुरू करने के लिए, पता करें कि बल की परिमाण क्या है और सामान्य रूप से वस्तु का विस्थापन।

आइए एक अन्य उदाहरण की समस्या को देखें। उस मामले में, हम पिछली उदाहरण के रूप में आगे एक खिलौना ट्रेन खींच रहे हैं, लेकिन इस बार, एक विकर्ण कोण पर भी ऊपर। अगले चरण में, हम इसे ध्यान में रखेंगे, लेकिन फिलहाल, हम मूलभूतताओं पर ध्यान देते हैं: ट्रेन का विस्थापन और उस पर अभिनय करने वाले बल की भयावहता। इस समस्या के प्रयोजनों के लिए, हम कहते हैं कि बल की एक परिमाण है 10 एन और वह भी उसे चले गए 2 मीटर, पहले के रूप में

बल वेक्टर और विस्थापन के बीच का कोण ढूंढें। उपर्युक्त उदाहरणों में से भिन्न, जिसमें बल की दिशा वस्तु के आंदोलन से भिन्न होती है, दोनों दिशाओं के बीच एक अंतर के बीच में अंतर को खोजने के लिए आवश्यक होगा। यदि यह जानकारी आपको नहीं दी गई है, तो आपको इसे स्वयं मापना होगा या कथन में अन्य सूचनाओं से इसे निकालना होगा।

हमारे उदाहरण की समस्या में, मान लें कि क्षैतिज केंद्र से ऊपर 60 डिग्री लागू किया जा रहा है। अगर ट्रेन अभी भी आगे बढ़ रही है (यानी क्षैतिज रूप से), बल वेक्टर और ट्रेन की गति के बीच का कोण समान होगा 60 डिग्री.

गुणा शक्ति × दूरी × कॉस (θ) एक बार जब आप वस्तु का विस्थापन पता है, बल उस पर काम की भयावहता और बल सदिश और उसकी गति के बीच का कोण, समस्या को हल आसान, जैसे कि यह ध्यान में कोण लेने के लिए आवश्यक नहीं था हो जाएगा। बस कोण से (जो कि एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर की आवश्यकता हो सकती है) को कोसाइन ले लें और बल और विस्थापन से गुणा करें, जौल इकाइयों में जवाब ढूंढें।

आइए उदाहरण की समस्या को हल करें। एक कैलकुलेटर का उपयोग करके, हम पाते हैं कि 60 डिग्री के कोसाइन 1/2 के बराबर होता है। सूत्र में इस मान को दर्ज करके, हम इसे निम्नानुसार हल कर सकते हैं: 10 N × 2 m × 1/2 = 10 जे.

विधि 3
काम के लिए मूल्य का उपयोग करना

दूरी, बल या कोण को खोजने के लिए सूत्र को उलटा। ऊपर दिखाए गए कार्य का सूत्र उपयोगी नहीं है केवल इस चर को खोजने के लिए - जब आप पहले से ही काम के मूल्य को जानते हैं तो समीकरण में उपस्थित किसी भी चर के लिए खोज में यह भी महत्वपूर्ण है इन मामलों में, बस वे चर को अलग करें, जो आप देख रहे हैं और बीजगणित के बुनियादी नियमों के अनुसार समस्या का समाधान कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि रेलगाड़ी 20 एन बल से एक विकर्ण कोण पर 5 मीटर रेल द्वारा 86.6 जे काम करने के लिए तैयार की जा रही है। हालांकि, हम बल वेक्टर के कोण को नहीं जानते कोण को खोजने के लिए, इस वेरिएबल को अलग करें और इस समस्या को हल करें:
86.6 = 20 × 5 × कॉस (θ)
86.6 / 100 = कॉस (θ)
आर्ककॉस (0.866) = θ = 30 डिग्री

परिणाम को सत्ता की खोज के लिए आंदोलन में बिताए गए समय से विभाजित करें। भौतिक विज्ञान में, काम सीधे "बिजली" नामक एक अन्य प्रकार के माप से संबंधित होता है एक सरल तरीके से, यह उस दर को मापने के साधन का प्रतिनिधित्व करता है जिस पर समय के साथ एक निश्चित प्रणाली पर काम खर्च होता है। तो पावर को खोजने के लिए, आपको उस पारी को पूरा करने के लिए उस वस्तु को ले जाने के लिए उपयोग किए गए काम को विभाजित करना होगा, जब तक कोई ऑब्जेक्ट ले जाएगा। बिजली माप इकाई वाट (प्रति सेकंड जौल के बराबर) द्वारा व्यक्त की जाती है

उदाहरण के लिए, उपरोक्त चरण की समस्या में, मान लीजिए कि ट्रेन के लिए 5 एम स्थानांतरित करने के लिए 12 सेकंड लगते हैं। इस मामले में, हमें जो कुछ करना है, वह इस विस्थापन (86.6 जे) के लिए 12 सेकंड के लिए किया गया काम बांटता है और पावर का मूल्य पाता है: 86.6 / 12 = 7.22 डब्ल्यू.

सूत्र का प्रयोग करें_मैं + डब्ल्यू_nc = में_च एक प्रणाली के यांत्रिक ऊर्जा को खोजने के लिए। इसमें ऊर्जा खोजने के लिए कार्य का भी उपयोग किया जा सकता है। उपरोक्त सूत्र में,_मैं कुल यांत्रिक ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है प्रारंभिक प्रणाली, में_च कुल यांत्रिक ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है अंतिम और डब्ल्यू_nc गैर-रूढ़िवादी बलों के कारण सिस्टम पर किए गए कार्य का प्रतिनिधित्व करता है। इस समीकरण में, यदि बल गति की दिशा में धक्का देता है, तो यह सकारात्मक है और, यदि विपरीत दिशा में धकेल दिया जाता है, तो यह ऋणात्मक है। ध्यान दें कि दोनों ऊर्जावान चर सूत्र (½) एमवी में पाए जा सकते हैं², जहां m = द्रव्यमान और v = मात्रा

उदाहरण के लिए, पिछले दो चरणों की समस्या का कहना है कि ट्रेन शुरू में ताकत मुसीबत में प्रारंभिक आंदोलन की दिशा की ओर ट्रेन खींच रहा है के रूप में 100 जे के कुल यांत्रिक ऊर्जा था, यह सकारात्मक है। इस मामले में, ट्रेन की अंतिम ऊर्जा को एम द्वारा दर्शाया गया है_मैं + डब्ल्यू_nc = 100 + 86.6 = 186.6 जे.
ध्यान दें कि गैर-संप्रभु बल उन होते हैं जिनकी शक्ति वस्तु को त्वरित किया जा रहा मार्ग पर निर्भर करती है। एक वस्तु एक छोटा और सीधा रास्ता थोड़े समय के लिए घर्षण के प्रभाव महसूस होगा साथ धक्का दे दिया, जबकि एक अन्य एक ही जगह सामान्य रूप में अधिक घर्षण महसूस करने के लिए एक लंबी और जटिल मार्ग पर धक्का दे दिया - घर्षण एक अच्छा उदाहरण है ।

युक्तियाँ

अगर आप इस समस्या को हल करने में सक्षम थे, मुस्कान और उपलब्धि पर खुद को बधाई!
संभव के रूप में कई अभ्यासों को हल करें, और यह आपको एक गहरी समझ लाएगा।
अभ्यास करते रहें और फिर कोशिश करें अगर आप नहीं कर सकते हैं
नौकरी के बारे में निम्नलिखित जानें:
- किसी बल द्वारा निष्पादित कार्य सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है (उस अर्थ में, पॉजिटिव या नकारात्मक शब्दों को गणितीय तरीके से उपयोग किया जाता है, रोज़गार में नहीं)।
- निष्पादित कार्य नकारात्मक है जब बल विपरीत दिशा में विस्थापन की दिशा में कार्य करता है।
- काम किया सकारात्मक है जब बल उसी स्थान पर विस्थापन के रूप में कार्य करता है।

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