कैसे एक दृष्टान्त आकर्षित करने के लिए

परोबाला एक दो-आयामी, सममित, चाप-आकार की वक्र है। परबॉला में कोई भी बिंदु एक निश्चित बिंदु (फोकस) और एक निश्चित सीधी रेखा (निर्देश) से समान है। एक परबॉला खीचने के लिए, आपको इसके ऊपरी भाग के साथ-साथ एक्स और वाई के कई निर्देशांकों को पथ के निशान के रूप में चिह्नित करने की जरूरत है। यदि आप जानना चाहते हैं कि कोई दृष्टांत कैसे बना है, तो आरंभ करने के लिए चरण 1 देखें।

सामग्री

चरणों

भाग 1एक दृष्टांत का अनुरेखण
भाग 2एक दृष्टांत के ग्राफ स्थानांतरण

सूत्रों और कोटेशन

चरणों

भाग 1
एक दृष्टांत का अनुरेखण

दृष्टांत के कुछ हिस्सों को समझें यह हो सकता है कि आपके शुरू होने से पहले आपके पास कुछ जानकारी हो, और शब्दावली जानने से आपको अनावश्यक कदमों से बचने में मदद मिलेगी। ये दृष्टान्त के कुछ भाग हैं जिन्हें आपको जानना होगा:

फोकस परवलय के भीतर एक निश्चित बिंदु, वक्र की औपचारिक परिभाषा के लिए उपयोग किया जाता है।
दिशानिर्देश एक निश्चित सीधी रेखा पैराबोला उस स्थान का है जहां किसी भी बिंदु से समान दूरी पर है फोकस और दिशानिर्देश.
समरूपता का अक्ष समरूपता का अक्ष परबाल के मोड़ के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर रेखा है। समरूपता के अक्ष के प्रत्येक पक्ष दूसरे के प्रतिबिंबित होते हैं।
शिखर बिंदु जहां समरूपता का अक्ष परबाला को रोकता है उसे परवलय का मुख्य भाग कहा जाता है। यदि परोबाला की अंतराल ऊपर है, तो शिखर एक है न्यूनतम बिंदु- अगर यह नीचे है, शीर्ष एक है अधिकतम बिंदु.

दृष्टान्त समीकरण को जानें एक परबोल का समीकरण है y = कुल्हाड़ी²+ बीएक्स + सी. यह रूप में भी लिखा जा सकता है वाई = ए (एक्स - एच) 2 + कश्मीर, लेकिन हम इस उदाहरण में समीकरण के पहले स्वरूप पर ध्यान केंद्रित करते हैं।

अगर समीकरण में सकारात्मक है, तो परोबाला अंतराल है, "यू" आकार, और न्यूनतम बिंदु। अगर ऋणात्मक है, तो परोबाला कम से कम है और अधिकतम बिंदु। यदि आपको इसे याद करने में परेशानी होती है, तो इसे इस तरह से सोचें: एक के साथ एक समीकरण सकारात्मक एक मुस्कुराहट जैसा दिखता है- एक के साथ एक समीकरण नकारात्मक ऐसा लग रहा है कि एक कर्कश
मान लें कि आपके पास निम्न समीकरण है: y = 2x² -1. इस परबोल में एक "यू" आकार होगा क्योंकि इसकी कीमत , 2, सकारात्मक है
यदि आपके समीकरण में x के स्थान पर एक वर्ग y समन्वय होता है, तो अंतराल एक तरफ हो, सही या बाएं, जैसे "सी" या उल्टे "सी" उदाहरण के लिए, परोबोला x² = y + 3 के पास सही पक्ष के लिए अंतराल है, जैसे "सी"

समरूपता का अक्ष ढूंढें याद रखें कि समरूपता का अक्ष पैराबोला के मोड़ के माध्यम से जाने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा है। यह शीर्ष के एक्स समन्वय के समान है, जो उस बिंदु पर है जहां समरूपता का अक्ष परबाला को रोकता है। सममिति अक्ष को खोजने के लिए, इस सूत्र का उपयोग करें: एक्स = -बी / 2 ए

उदाहरण के प्रयोग से, आप यह देख सकते हैं ए = 2, बी = 0, और सी = 1 अब आप संख्याओं को बदलकर सममिति अक्ष की गणना कर सकते हैं: x = -0 / (2 x 2) = 0
इसकी समरूपता का अक्ष एक्स = 0 है।

शिखर खोजें जब आप समरूपता के अपने अक्ष हैं, तो आप एक्स के मूल्य को स्थानांतरित कर सकते हैं और y के समन्वय को खोज सकते हैं। ये दो निर्देशांक परबाला के शीर्ष को दे देंगे इस स्थिति में, आपको 2x के बजाय 0 को बदलना चाहिए² -1 के समन्वय के लिए y प्राप्त करने के लिए y = 2 x 0² -1 = 0 -1 = -1 इसका शिखर (0, -1) है, जो उस बिंदु पर है जहां पारबोला y- अक्ष को रोकता है।

शीर्ष के अंक को अंक (एच, कश्मीर) के रूप में भी जाना जाता है। आपके ज और यह 0 है कश्मीर -1 है यदि पैराबोला का समीकरण फार्म में लिखा हुआ है वाई = ए (एक्स - एच) 2 + कश्मीर, इसके शीर्ष सिर्फ बिंदु (एच, कश्मीर) है, और आपको ग्राफ़ की व्याख्या के अलावा, इसे खोजने के लिए और अधिक गणना करने की ज़रूरत नहीं है।

एक्स मानों के साथ एक तालिका का निर्माण इस चरण में आपको एक ऐसा तालिका बनाने की आवश्यकता है जहां आप पहले कॉलम में एक्स मान डालेंगे। यह तालिका आपको आपके पैराबोला को साजिश करने के लिए निर्देशांक देगी।

एक्स के केंद्रीय मूल्य सममिति का अक्ष होना चाहिए।
समरूपता के कारणों के लिए आपको तालिका में एक्स के केंद्रीय मूल्य के ऊपर और नीचे दो मान शामिल करना होगा।
उदाहरण के लिए, तालिका के मध्य में, एक्स = 0, सममिति अक्ष का मूल्य डालते हैं।

Y के निर्देशांक के मूल्यों की गणना करें पैराबॉला समीकरण में एक्स के प्रत्येक मान को बदलें और y के संबंधित मानों की गणना करें। तालिका में y के लिए गणना मूल्य दर्ज करें। उदाहरण में, परबोल समीकरण की गणना निम्नानुसार की जाती है:

के लिए x = -2, y द्वारा गणना की जाती है: y = 2 x (-2)² - 1 = 8-1 = 7
के लिए x = -1, y द्वारा गणना की जाती है: y = 2 x (-1)² - 1 = 2 - 1 = 1
के लिए x = 0, y द्वारा गणना की जाती है: y = 2 x (0)² - 1 = 0-1 = -1
के लिए x = 1, y द्वारा गणना की जाती है: y = 2 x (1)² - 1 = 2 - 1 = 1
के लिए x = 2, y द्वारा गणना की जाती है: y = 2 x (2)² - 1 = 8-1 = 7

तालिका में वाई के परिकलित मानों को दर्ज करें। अब जब आपको परबोल के लिए निर्देशांक के कम से कम पांच जोड़ी मिली है, तो आप इसे ढूंढने के लिए लगभग तैयार हैं आपके काम के आधार पर, आपके पास अब निम्नलिखित बिंदु हैं: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7)। अब आप इस विचार पर वापस लौट सकते हैं कि परोबा की सममिति के अक्ष के दूसरे पक्ष दूसरे के प्रतिबिंबित होते हैं। निर्देशांक x -2 और 2 दोनों के लिए निर्देशांक y दोनों 7 हैं, x -1 और 1 के लिए समन्वय वाई दोनों 1 और इसी तरह हैं

निर्देशांक विमान में तालिका में अंक को चिह्नित करें तालिका की प्रत्येक पंक्ति समन्वयित विमान में एक समन्वय (एक्स, वाई) बनाती है। निर्देशांक विमान में तालिका में दिए गए निर्देशांक के साथ सभी बिंदुओं को चिह्नित करें।

सी-अक्ष बाईं ओर और दाईं ओर जाता है- y- अक्ष ऊपर और नीचे जाता है
Y- अक्ष पर सकारात्मक संख्याएं बिंदु (0, 0) से ऊपर और नीचे नकारात्मक संख्याएं हैं।
एक्स-अक्ष पर सकारात्मक संख्याएं बिंदु (0, 0) के दाईं ओर और बाईं ओर नकारात्मक संख्याएं हैं।

डॉट्स कनेक्ट करें परवलय को साजिश करने के लिए, पिछले चरण में चिह्नित अंक कनेक्ट करें। उदाहरण ग्राफिक यू की तरह दिखेगा। एक सीधी रेखा के बजाए वक्र बनाकर डॉट्स कनेक्ट करना सुनिश्चित करें। इससे दृष्टान्त का सबसे सही चित्र पैदा होगा परोबा की दिशा के आधार पर आप परवलय के प्रत्येक छोर पर ऊपर या नीचे ओर इशारा करते हुए छोटे तीर भी आकर्षित कर सकते हैं। यह इंगित करेगा कि परबॉला का ग्राफ समन्वय विमान से परे जारी है।

भाग 2
एक दृष्टांत के ग्राफ स्थानांतरण

यदि आप शीर्ष को खोजने के बिना परबोलो को स्थानांतरित करने का एक त्वरित तरीका चाहते हैं और कई बिंदुओं को बनाते हैं तो आपको समझना होगा कि कैसे एक parabola समीकरण पढ़ा और इसे ऊपर, नीचे, बाएं या दाएं स्थानांतरित करने के लिए सीखना है। बुनियादी दृष्टान्त से शुरू करें: y = x². इसमें शिखर (0, 0) और अंतराल है इसके कुछ बिंदुओं में शामिल हैं (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), और इसी तरह। आप जिस समीकरण के साथ काम कर रहे हैं उसके आधार पर आप परवलय ले जाना सीख सकते हैं।

परभोल की तरफ ऊपर की ओर बढ़ें समीकरण लें y = x² +1। आपको बस इतना करना होगा कि मूल पैराबोला 1 इकाई को ऊपर ले जाएं, जिससे कि शीर्ष (0, 1) के बजाय (0, 0) यह अभी भी मूल पैराबोला के रूप में एक ही प्रारूप होगा, लेकिन सभी वाई निर्देशांक 1 इकाई की वृद्धि होगी। इसलिए, (-1, 1) और (1, 1) के बजाय, आपके पास (-1, 2) और (1, 2), और इसी तरह होंगे

पैराबोला के ग्राफ़ को नीचे ले जाएं समीकरण लें y = x² -1। आपको बस इतना करना है कि मूल पैराबोला 1 यूनिट को नीचे ले जाएं, ताकि शीर्ष (0, -1) के बजाय (0, 0) इसमें मूल पैराबोला के रूप में अभी भी एक प्रारूप होगा, लेकिन सभी वाई निर्देशांक 1 यूनिट से कम हो जाएगा। उसके बाद, (-1, 1) और (1, 1) के बजाय, आपके पास (-1, 0) और (1, 0) और इसी तरह होंगे।

परोबा के ग्राफ़ को बाईं ओर ले जाएं समीकरण लें y = (x + 1)². आपको बस इतना करना है कि मूल पैराबोला 1 इकाई को बाएं तरफ ले जाएं, ताकि शीर्ष (-1, 0) के बजाय (0, 0) हो। यह अभी भी मूल पैराबोला के रूप में एक ही प्रारूप होगा, लेकिन सभी एक्स निर्देशांक 1 इकाई से कम हो जाएगा। तो (-1, 1) और (1, 1) के बजाय, आपके पास (-2, 1) और (0, 1) और इसी तरह होंगे।

परोबाला ग्राफ़ को सही पर ले जाएं समीकरण लें y = (x - 1)². आपको बस इतना करना होगा कि मूल पैराबोला 1 यूनिट को सही पर ले जाएं, जिससे कि शीर्ष (1, 0) के बजाय (0, 0) इसमें मूल पैराबोला के रूप में अभी भी एक प्रारूप होगा, लेकिन सभी एक्स निर्देशांक 1 इकाई की वृद्धि होगी। इसलिए (-1, 1) और (1, 1) के बजाय, आपके पास (0, 1) और (2, 1) और इसी तरह होगा