कैसे इंटरपोलेट करें

रैखिक प्रक्षेपण, जिसे बस प्रक्षेप कहा जाता है, एक रेखीय तालिका या ग्राफ़ में स्पष्ट रूप से विज्ञापित दो मूल्यों के बीच मूल्य को निकालने की क्षमता है। यद्यपि बहुत से लोगों को सहज ज्ञान युक्त रूप से उकसाने में सक्षम हैं, निम्न आलेख अंतर्ज्ञान के पीछे औपचारिक गणितीय दृष्टिकोण को दर्शाता है।

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युक्तियाँ

चरणों

उस मूल्य की पहचान करें, जिसके लिए आप मिलान मान को ढूंढना चाहते हैं। इंटरपोलेशन का उपयोग कई चीजों के लिए किया जा सकता है, जैसे कि लॉजिरिथम, ट्रिगोमेट्रिक फ़ंक्शन वैल्यू, इसी गैस के दबाव या मात्रा को रसायन विज्ञान में दिए गए तापमान के लिए खोजना। जैसा कि वैज्ञानिक कैलकुलेटर में लॉगरिदमिक और त्रिकोणमितीय टेबल हैं, बड़े पैमाने पर विकल्प। किसी इंटरपोलेटेड मान को खोजने के लिए एक उदाहरण के रूप में, हम उस तापमान पर गैस के दबाव की खोज करेंगे, जिसका मूल्य संदर्भ तालिका में सूचीबद्ध नहीं है या ग्राफ़ में एक बिंदु के रूप में।

समीकरण के लिए हम प्राप्त करने जा रहे हैं, हम मान का प्रतिनिधित्व करेंगे जो हम "x" और हमे "y" के रूप में खोजना चाहते हैं, जैसे "एक्स" और इसी तरह के मूल्य का पता लगाना चाहते हैं। (हम इन अक्षरों का प्रयोग करेंगे क्योंकि एक ग्राफ में, हम जानते हैं कि क्षैतिज एक्स-अक्ष पर चिह्नित किया जाएगा, और जिस मान को हम ढूंढना चाहते हैं वह ऊर्ध्वाधर y- अक्ष पर चिह्नित होगा।)
हमारा मान "x" गैस का तापमान होगा, जो इस उदाहरण में 37 डिग्री सेल्सियस होगा।

मेज या चार्ट में एक्स के मूल्य के नीचे और नीचे निकटतम मान खोजें हमारी संदर्भ सारणी में 37 डिग्री सेल्सियस पर एक गैस का दबाव मान नहीं है, लेकिन यह 30 डिग्री और 40 डिग्री सेल्सियस के लिए मूल्यों को सूचीबद्ध करता है 30 डिग्री सेल्सियस पर गैस का दबाव 3 किलोगस्कल (केपीए) है और 40 डिग्री सेल्सियस पर दबाव 5 केपीए है।

जैसा कि हम "एक्स" के साथ 37 डिग्री सेल्सियस के तापमान का प्रतिनिधित्व कर रहे हैं, हम 30 डिग्री सेल्सियस के तापमान को एक्स के रूप में दर्शाएंगे₁`` और 40 डिग्री सेल्सियस के मान `` एक्स₂``।
चूंकि हम दबाव का प्रतिनिधित्व कर रहे हैं क्योंकि हम "वाई" के साथ मिलना चाहते हैं, हम 30 डिग्री सेल्सियस पर 3 केपीए के दबाव का प्रतिनिधित्व करेंगे "₁और 5 केपीए के दबाव में 40 डिग्री सेल्सियस के रूप में & quot; और₂``।

इंटरपोलेटेड मान को गणितीय रूप से ढूंढें इंटरपोलेटेड मान को खोजने के लिए समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है: y = y₁ + (एक्स - एक्स₁) / (एक्स₂ - एक्स₁) * (और₂ - y₁))

X, x के मान को प्रतिस्थापित करना₁, ई एक्स_{/ 2} (37-30) / (40-30), हम 7/10 या 0.7 तक पहुंच गए हैं।
Y के मूल्यों को प्रतिस्थापित करना₁ और और₂ समीकरण के अंत में हमारे पास (5 - 3) या 2
गुणा 0.7 2 द्वारा 1.4 के उत्पाद देता है। वाई के मूल्य में 1.4 जोड़ना₁, या 3, मूल्य 4.4 केपीए देता है। मूल मूल्यों से देखना, 30 डिग्री सेल्सियस पर 3 किलो पास्कल को 4.4 किलो पास्कल के बीच है और 40 डिग्री सेल्सियस 5 और # 37 30 40 से के करीब, परिणाम 5 किलो पास्कल से 3 किलो पास्कल की तुलना में करीब होना चाहिए है।

युक्तियाँ

आप ग्राफिक्स में दूरी का आकलन में अच्छे हैं, तो आप इसी y मूल्य निर्धारित करने के लिए x- अक्ष पर एक बिंदु की स्थिति की तलाश में अधिक प्रक्षेप कर सकते हैं। नमूना ऊपर एक ग्राफ जिसमें एक्स अक्ष 10 डिग्री सेल्सियस इकाइयों और 1 किलो पास्कल इकाइयों में y- अक्ष द्वारा चिह्नित किया गया में संकेत दिया गया था, तो आप 37 डिग्री सेल्सियस की स्थिति दृष्टिकोण सकते हैं और फिर एक बिंदु अधिक जानकारी प्राप्त करने के लिए y- अक्ष पर देखने या 4 और 5 केपीए के बीच कम उपरोक्त समीकरण केवल तर्क प्रक्रिया को औपचारिक रूप से पेश करता है और अधिक सटीक मूल्य प्रदान करता है।
एक्सट्रापोलेशन प्रक्षेप से संबंधित है, और इसका मतलब है कि तालिका में सूचीबद्ध मानों की सीमा के बाहर एक निश्चित दिया गया मूल्य के लिए संबंधित मान या किसी चार्ट पर कंक्रीट रूप से चिह्नित किया गया हो।

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