रेज़िकल फंक्शन कैसे ग्राफ़ करें

क्षैतिज असिम्प्टोट ढूंढें फूट डालो के व्यवहार का निर्धारण करने के लिए अंश में विभाजक y के बड़े निरपेक्ष मूल्यों के लिए एक्स. वर्तमान उदाहरण में, विभाजन से पता चलता है कि y = (1/2)एक्स - (7/4) + 17 / (8एक्स + 4). बड़े सकारात्मक या नकारात्मक मूल्यों के लिए एक्स, 17 / (8एक्स + 4) शून्य तक पहुंचाता है और ग्राफ़ लाइन तक पहुंचता है y = (1/2)एक्स - (7/4). एक धराशायी या डैश्ड लाइन का उपयोग करना, उस रेखा को रेखांकित करें।

• अगर हद अंश का हर वर्ग की डिग्री से भी कम है, बनाया जाने वाला कोई विभाजन नहीं है, और asymptote है y = 0.
• अगर डिग्री (एन) = डिग्री (डी), asymptote प्राथमिक गुणांक के मूल्य में एक क्षैतिज रेखा है।
• अगर डिग्री (एन) = डिग्री (डी) + 1, asymptote एक लाइन है जिसकी वक्रता प्राथमिक गुणांक के मूल्य का प्रतिनिधित्व करती है।
• अगर डिग्री (एन)> डिग्री (डी) + 1, के बड़े मूल्यों के लिए |एक्स|, y द्विघात, घन या उच्च शक्ति बहुपद के रूप में सकारात्मक या नकारात्मक अनन्तता के लिए तेजी से आता है। इस मामले में, शायद विभाजन खंड की साजिश रचने के योग्य नहीं है।

शून्य खोजें एक तर्कसंगत समारोह शून्य है जब उसके अंश शून्य है, इसलिए परिभाषित करें एन (एक्स) = 0. उदाहरण के लिए, 2एक्स² - 6एक्स + 5 = 0. द्विघात भेदभाव है ख² - 4एसी = 6² - 4 * 2 * 5 = 36-40 = -4. चूंकि भेदभाव नकारात्मक है, एन (एक्स) और, फलस्वरूप, f (एक्स), कोई असली जड़ें नहीं है ग्राफ़ कभी भी पार नहीं करेगा एक्स. यदि कोई शून्य पाया जाता है, तो इन बिंदुओं को ग्राफ़ में जोड़ें

ऊर्ध्वाधर asymptotes खोजें ऊर्ध्वाधर asymptote तब होता है जब हर शून्य शून्य होता है। परिभाषित 4एक्स + 2 = 0 परिणामस्वरूप ऊर्ध्वाधर पंक्ति में एक्स = -1 / 2. एक चिकनी या बिंदीदार रेखा के साथ प्रत्येक ऊर्ध्वाधर asymptote ग्राफ़ करें यदि किसी भी मूल्य का एक्स परिभाषित करता है एन (एक्स) = 0 और डी (एक्स) = 0, हो सकता है या एक ऊर्ध्वाधर asymptote न हो यह एक दुर्लभ मामला है - इस घटना को कैसे संभालना है इसकी युक्तियां देखें।

चरण 2 से विभाजन के शेष को नोटिस करें। यह कब सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य के बराबर होगा? उदाहरण में, शेष अंश 17 है, हमेशा सकारात्मक नंबर। हर चीज, 4एक्स + 2, ऊर्ध्वाधर asymptote के दाईं ओर सकारात्मक और बाईं ओर नकारात्मक है इसका मतलब यह है कि ग्राफ रैखिक asymptote के ऊपर की ओर, उच्च सकारात्मक मूल्यों के बारे में अनुमानित करता है एक्स, और नीचे, के बड़े नकारात्मक मूल्यों में एक्स. के बाद से 17 / (8एक्स + 4) कभी भी शून्य नहीं हो सकता, यह ग्राफ़ लाइन को कभी भी छेद नहीं करता है y = (1/2)एक्स - (7/4). अब चार्ट में कोई जानकारी न जोड़ें, लेकिन बाद के लिए निष्कर्ष पर ध्यान दें।

स्थानीय चरम सीमाएं खोजें स्थानीय चरम जब भी हो सकता है एन `(एक्स) डी (एक्स) -एन (एक्स) डी `(एक्स) = 0. उदाहरण के लिए, एन `(एक्स) = 4एक्स - 6 और डी `(एक्स) = 4. एन `(एक्स) डी (एक्स) -एन (एक्स) डी `(एक्स) = (4एक्स - 6) (4एक्स + 2) - (2एक्स² - 6एक्स + 5) * 4 = 0. विस्तार, शब्दों के संयोजन, और 4 से विभाजित करने देता है एक्स² + एक्स - 4 = 0. द्विघात फार्मूला जड़ों के करीब का पता चलता है एक्स = 3/2 और एक्स = -5 / 2 - वे सटीक मूल्यों से लगभग 0.06 अलग-अलग होते हैं, लेकिन इस ग्राफ को इस स्तर के विस्तार के बारे में चिंता करने के लिए पर्याप्त सटीक नहीं होना चाहिए। एक तर्कसंगत दृष्टिकोण चुनना अगले चरण को आसान बनाता है

मूल्यों का पता लगाएं y प्रत्येक स्थानीय अंत की मूल्य दर्ज करें एक्स पिछले चरण से मूल्यों को खोजने के लिए मूल तर्कसंगत समारोह में वापस y संवाददाताओं। उदाहरण के लिए, च (3/2) = 1/16 और एफ (-5/2) = -65/16. इन बिंदुओं को जोड़ें, (3/2, 1/16) और (-5/2, -65/16), ग्राफ के लिए चूंकि हमने पिछले चरण को गोल किया, ये सटीक न्यूनतम और अधिकतम अंक का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं, लेकिन काफी करीब हैं - हम जानते हैं कि (3/2, 1/16) काफी स्थानीय न्यूनतम के करीब है चरण 3 से, हम जानते हैं कि y हमेशा सकारात्मक होगा जब एक्स > -1 / 2 और हमें एक मूल्य के रूप में छोटा लगता है 1/16, वह है, वर्तमान मामले में कम से कम, त्रुटि शायद लाइन की चौड़ाई से कम होगी