फ़ंक्शन के एक अंतर बिंदु के निर्देशांक का निर्धारण कैसे करें

अंतर कलन में, मोड़ बिंदु वक्र पर एक बिंदु है जिसमें वक्रता संकेत को बदलता है (प्लस से कम और कम से अधिक तक)। डेटा विविधताओं को निर्धारित करने के लिए यह विभिन्न अवधारणाओं (इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र और सांख्यिकी सहित) में लागू की गई अवधारणा है। यदि आपको वक्र के अंतःस्थापित बिंदु को कैसे सीखना है, तो नीचे दिए गए चरणों का पालन करें।

सामग्री

चरणों

भाग 1बुनियादी अवधारणाओं को समझें
भाग 2फ़ंक्शन के डेरिवेटिव निर्धारित करें
भाग 3अंतरण बिंदु निर्धारित करें

युक्तियाँ

चरणों

भाग 1
बुनियादी अवधारणाओं को समझें

चित्र का पता लगाएं इन्फ़क्शन पॉइंट्स चरण 1

समझें कि एक अंतराल समारोह क्या है। इन्फ़ेक्शन बिंदुओं को समझने के लिए, आपको सबसे पहले पता होना चाहिए कि एक बहिर्वक्र फ़ंक्शन से अवतल फ़ंक्शन को कैसे अंतर करना है। अवतल फ़ंक्शन एक ऐसा फ़ंक्शन होता है जिसके लिए कोई रेखा नहीं होती है जो आपके ग्राफ़ के दो बिंदुओं को जोड़ती है और जो इसके ऊपर है।

चित्र का पता लगाएं इन्फ़वेंक पॉइंट्स चरण 2 खोजें

समझे कि उत्तल समारोह क्या है एक उत्तल फंक्शन अनिवार्य रूप से एक अवतल फ़ंक्शन के विपरीत है: इस प्रकार के फ़ंक्शन के लिए, एक रेखा का कोई सेगमेंट नहीं है जो उसके ग्राफ़ के दो अंक जोड़ता है और इसके नीचे स्थित है।

चित्र का पता लगाएं इन्फ़वेंक पॉइंट्स स्टेप 3

समझें कि फ़ंक्शन की जड़ क्या है। फ़ंक्शन की जड़ यह है कि यह शून्य के बराबर है

फ़ंक्शन के ग्राफ़ में, जड़ ग्राफ के अंक होते हैं जो फरवरी (एक्स-अक्ष) के अक्ष को पार करते हैं।

भाग 2
फ़ंक्शन के डेरिवेटिव निर्धारित करें

छवि का शीर्षक टाइप करें इन्फ़क्शन पॉइंट्स चरण 4

फ़ंक्शन के पहले डेरिवेटिव की गणना करें। किसी दिए गए फ़ंक्शन के लिए एक अंतरण बिंदु ढूंढने से पहले, आपको पहले फ़ंक्शन के डेरिवेटिव का निर्धारण करना होगा। बीजीय कार्य के व्युत्पन्न को निर्धारित करने के लिए विधि किसी भी कैलकुस पाठ्यपुस्तक में आसानी से पाई जा सकती है (आपको अगले चरण में आगे बढ़ने से पहले सीखना होगा)। फ़ंक्शन का पहला व्युत्पन्न `एफ` (एक्स) द्वारा दर्शाया गया है प्रारूप में कार्य के लिए axp + bx (p-1) + cx + d, पहला व्युत्पन्न होगा एपीएक्स (पी -1) + बी (पी -1) एक्स (पी -2) + सी.

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप फंक्शन एफ (एक्स) = एक्स के बिन्दु बिंदु को निर्धारित करने की आवश्यकता है³ +2x - 1. इस फ़ंक्शन के पहले डेरिवेटिव की गणना करने के लिए, निम्नलिखित करें:

f `(x) = (x³ +2x - 1) `= (एक्स³) `+ (2x)` - (1) `= 3 * x² + 2 + 0 = 3x² + 2.

छवि इन्फैंट पॉइंट का शीर्षक टाइप करें चरण 5

फ़ंक्शन के दूसरे डेरिवेटिव की गणना करें। फ़ंक्शन का दूसरा व्युत्पन्न फ़ंक्शन के पहले व्युत्पन्न का पहला व्युत्पन्न है और इसे "एफ" (x) द्वारा दर्शाया गया है।

उपर्युक्त उदाहरण को जारी रखने के लिए, फ़ंक्शन के दूसरे व्युत्पन्न को निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित करें:

f "(x) = (3x² + 2) = 2 * 3 * x + 0 = 6x.

चित्र का पता लगाएं इन्फ़वेंक पॉइंट्स चरण 6 देखें

शून्य के दूसरे व्युत्पन्न के बराबर है शून्य पर दूसरे व्युत्पन्न के रूप में प्राप्त अभिव्यक्ति को समरूप करें और समीकरण को हल करें। समीकरण का नतीजा एक संभावित अंतरण बिंदु होगा।

ऊपर दिए गए उदाहरण में, गणना निम्नानुसार की जाएगी:

च "(एक्स) = 0
6x = 0
x = 0.

फ़ंक्शन के तीसरे व्युत्पन्न की गणना करें। सुनिश्चित करने के लिए कि समाधान वास्तव में एक मोड़ बिंदु है, फ़ंक्शन के तीसरे व्युत्पन्न को, `एफ` (एक्स) द्वारा दर्शाया गया है: इसके लिए, फ़ंक्शन के दूसरे डेरिवेटिव का लाभ उठाते हैं।

उदाहरण जारी रखते हुए, हमारे पास होगा:

एफ `` `(एक्स) = (6x)` = 6.

भाग 3
अंतरण बिंदु निर्धारित करें

चित्र का पता लगाएं इन्वॉल्वमेंट पॉइंट्स चरण 8

समारोह के तीसरे व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें। संभव अंतरण बिंदु की पहचान करने के लिए बुनियादी नियम "यदि किसी फ़ंक्शन के तीसरे व्युत्पन्न नोजरोज़ा है, जो कि, एफ `` `(एक्स) ≠ 0 है, तो संभव अंतरण बिंदु वास्तव में एक मोड़ बिंदु है "। तीसरे व्युत्पन्न की जांच करें: यदि यह बराबर शून्य नहीं है, तो उम्मीदवार एक अंतरण बिंदु (दूसरा व्युत्पन्न का प्रतिनिधित्व समीकरण को हल करके प्राप्त किया जाता है) वास्तव में एक मोड़ बिंदु है।

उपरोक्त उदाहरण में, तीसरा व्युत्पन्न 6 है, न 0- अत: उम्मीदवार को अंतरण बिंदु होना वास्तव में एक मोड़ बिंदु है।

चित्र का पता लगाएं इन्फ़क्शन पॉइंट्स का चरण 9 देखें

अंतरण बिंदु निर्धारित करें इनवेंशन प्वाइंट के निर्देशांक को क्रमबद्ध जोड़ी (एक्स, एफ (एक्स)) द्वारा दर्शाया गया है, जहां एक्स दूसरे व्युत्पन्न के समीकरण को सुलझाने के द्वारा प्राप्त मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है और एफ (एक्स) फ़ंक्शन के मूल्य को मोड़ पर दर्शाता है।

उपरोक्त उदाहरण में, दूसरे व्युत्पन्न को शून्य से प्राप्त किया गया मूल्य एक्स = 0 था। अब, हमें निर्देशांक निर्धारित करने के लिए f (0) के मान की गणना करनी होगी। जब x का मान बदलते हैं, तो हमारे पास:

f (0) = 0³ +2 * 0 - 1 = -1.