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बीजगणितीय रूप से किसी फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का पता लगाएं

आप गणितीय कार्यों के बारे में सोच सकते हैं, जिसे आमतौर पर एफ (एक्स) या जी (x) के रूप में चिह्नित किया जाता है, गणितीय संचालन के मानचित्र के रूप में आपको एक्स से वाई तक जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन एफ (एक्स) = 5x - 2 पर विचार करें। संकेतन च (एक्स) इस विशेष अभियान की एक श्रृंखला को नाम देता है - "एफ" - और आपको बताता है कि कौन-सी वेरिएबल ऑपरेशन पर किया जा रहा है - x " यदि आप एफ ^ (- 1) (एक्स) के रूप में नोट्स देखते हैं, तो यह मूल फ़ंक्शन के व्युत्क्रम या मानचित्रण को मूल रूप से प्रदर्शन किए प्रत्येक ऑपरेशन "पूर्ववत" को दर्शाता है व्युत्क्रम फ़ंक्शंस खोजने का सबसे आसान तरीका उदाहरण पथ का अनुसरण करके है।

चरणों

छवि शीर्षक से बीजगणित रूप से एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का पता लगाएं चरण 1
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Y के साथ f (x) की जगह, पूरे फ़ंक्शन लिखें
  • हमारे उदाहरण फ़ंक्शन का उपयोग करने के लिए, आप एफ (एक्स) = 5x - 2 को फिर से लिखेंगे y = 5x - 2. F (x) और y बदले जा सकते हैं
  • एफ (एक्स) फ़ंक्शन का मानक अंकन है, लेकिन यदि आप एकाधिक फ़ंक्शंस से काम कर रहे हैं, तो प्रत्येक के पास एक और अक्षर है जो उन्हें अलग-अलग रूप से पहचानने के लिए एक अलग पत्र है। उदाहरण के लिए, जी (एक्स) और एच (x) फ़ंक्शन के लिए सामान्य पहचानकर्ता हैं।
  • इमेज का शीर्षक बीजगणित रूप से एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का पता लगाएं चरण 2
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    एक्स खोजें
    • दूसरे शब्दों में, समान चिह्न के एक तरफ "x" को अलग करने के लिए आवश्यक कार्यों को पूरा करें
    • याद रखें, आप समीकरण के एक तरफ कोई भी कार्य कर सकते हैं, जब तक आप बराबर चिह्न के दूसरी तरफ प्रत्येक टर्म में भी प्रदर्शन करते हैं।
    • हमारे उदाहरण को जारी रखने के लिए, आप पहले समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ देंगे। यह हमें y + 2 = 5x देता है फिर आप समीकरण के दोनों ओर 5 से विभाजित करेंगे, (y + 2) / 5 = x प्राप्त करेंगे अंत में, आप बाईं ओर "x" के साथ समीकरण को फिर से लिखेंगे: x = (y + 2) / 5



  • इमेज का शीर्षक बीजगणित रूप से एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का पता लगाएं चरण 3
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    "Y" और इसके विपरीत "x" को बदलकर चर को बदलें। परिणाम मूल समारोह के उलटा है। हमारे उदाहरण को पूरा करने के लिए, आपके पास y = (x + 2) / 5 होगा
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    मूल कार्य में एक स्थिर स्थान की जगह अपना अभ्यास देखें उदाहरण के लिए, 4. जगह देने की कोशिश करें। यह आपको एफ (एक्स) = 5 (4) -2 या एफ (x) = 18 देता है। यदि आपको सही उलटा मिला है, तो आपको परिणाम सम्मिलित करने में सक्षम होना चाहिए - 18 - व्युत्क्रम समारोह में और परिणाम के रूप में x का मूल मान प्राप्त करें
    • इसका परिणाम y = (18 + 2) / 5 है, जो y = 20/5 के लिए सरलीकृत है, जो y = 4 के लिए सरल बनाता है। यह एक्स का मूल मान था, इसलिए व्यायाम सही है।
  • युक्तियाँ

    • जब आप अपने कार्यों में बीजीय संचालन कर रहे हैं तो आप स्वतंत्र रूप से च (एक्स) = y और f ^ (- 1) (x) = y को बदल सकते हैं। लेकिन मूल कार्य को रखने और उलटा काम सही भ्रमित हो सकता है, इसलिए यदि आप किसी भी कार्य के साथ सक्रिय रूप से काम नहीं कर रहे हैं, तो संकेतन एफ (x) या f ^ (- 1) (x) उन्हें।
    • ध्यान दें कि फ़ंक्शन के व्युत्क्रम आम तौर पर होता है, लेकिन हमेशा नहीं, फ़ंक्शन स्वयं।
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