एकीकृत कैसे करें

गणना में, एकीकरण व्यस्त शंट ऑपरेशन है। यह एक xy विमान से घिरे कर्व के नीचे क्षेत्र की गणना करने की प्रक्रिया है एकीकरण के नियम हैं जो बहुपक्षीय उपस्थिति के प्रकार के अनुसार बदलते हैं।

सामग्री

चरणों

विधि 1सरल एकीकरण
विधि 2अन्य नियम

चरणों

विधि 1
सरल एकीकरण

यह सरल एकीकरण नियम सबसे बुनियादी बहुपदों के साथ काम करता है बहुपद y = एक * x ^ n पर विचार करें

N + 1 (शक्ति + 1) के द्वारा "ए" (गुणांक) को विभाजित करें और 1 से शक्ति बढ़ाएं। दूसरे शब्दों में, y = a * x ^ n का एकीकरण है y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).

सटीक मूल्य के संबंध में अंतर्निहित अस्पष्टता को सही करने के लिए अनिश्चित अनंत में एकीकरण सी स्थिर रखें। इसलिए, इस मामले में अंतिम उत्तर है y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + सी.

सोचें: जब आप किसी फ़ंक्शन को प्राप्त करते हैं, तो स्थिरांक को अंतिम उत्तर से ही छोड़ा जाता है। इसलिए, यह हमेशा संभव है कि किसी फ़ंक्शन के अभिन्न अभिलक्षण निरंतर होता है।

इस नियम का उपयोग करते हुए फ़ंक्शन से अलग से प्रत्येक शब्द को एकीकृत करें। एक उदाहरण के रूप में, का अभिन्न अंग y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + सी = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + सी.

विधि 2
अन्य नियम

वही नियम लागू नहीं होते हैं जब आपके पास x ^ -1 या 1 / x होता है जब एक उच्च चर -1 शक्ति में एकीकृत है, अभिन्न है परिवर्तनीय के प्राकृतिक लघुगणक. दूसरे शब्दों में, (x + 3) ^ - 1 का अभिन्न अंग है एलएन (एक्स + 3) + सी.

ई ^ x का अभिन्न अंग हमेशा फ़ंक्शन ही होता है। ई ^ (एनएक्स) का अभिन्न अंग है 1 / एन * ई ^ (एनएक्स) + सी- नतीजतन, ई ^ (4x) का अभिन्न अंग है 1/4 * ई ^ (4x) + सी.

त्रिकोणमितीय कार्यों के एकीकरण के लिए memorization की आवश्यकता है। आपको निम्न समझा जाना चाहिए:

कॉस (एक्स) का अभिन्न अंग है पाप (x) + सी.
पाप (x) का अभिन्न अंग है -कॉस (x) + सी. (नकारात्मक संकेत पर ध्यान दें!)
इन दो नियमों के साथ, तन (एक्स) का अभिन्न अंग प्राप्त करना संभव है, जो पाप (एक्स) / कॉस (एक्स) के बराबर है। इसका उत्तर है -ln | cos x | + सी -- इसे देखो!

अधिक जटिल बहुपदों के लिए, जैसे (3x-5) ^ 4, प्रतिस्थापन द्वारा एकीकृत करना सीखना इस तकनीक में एक वैरिएबल का परिचय होता है, जैसे यू 3x-5 जैसे बहु-शब्दीय चर के रूप में कार्य करने के लिए, एकीकरण के समान बुनियादी नियमों को लागू करने के द्वारा प्रक्रिया को सरल करता है।