कैसे एक 3 डिग्री बहुपद
यह एक लेख है कि कैसे एक 3 डिग्री बहुपद का गुणांक यह पता चलेगा कि समूह के माध्यम से फैक्टरिंग कैसे करना है और साथ ही मुफ़्त शब्द का उपयोग करना।
चरणों
भाग 1
समूहिंग फैक्टरिंग
1
समूह दो भागों में बहुपद दो-भाग बहुपद को समूहीकृत करने से हमें प्रत्येक अनुभाग को अलग-अलग रूप से देखने की इजाजत मिल जाती है।
- मान लीजिए कि हम बहुपद x के साथ काम कर रहे हैं3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. चलो इसे समूह में (x3 + 3x2) और (- 6x18)
2
पता करें कि प्रत्येक भाग के लिए आम क्या है
- खोज रहे हैं (एक्स3 + 3x2), हम देख सकते हैं कि x2 आम है
- (6x - 18) देखते हुए, हम देख सकते हैं कि -6 आम है।
3
दो शर्तों के सामान्य शब्दों की जांच करें
- एक्स फैक्टरिंग2 पहले खंड का, हमारे पास एक्स है2(एक्स + 3)
- दूसरे खंड में -6 फैक्टरिंग, हमारे पास -6 (x + 3) है
4
यदि प्रत्येक नियम का एक ही कारक है, तो हम उन्हें जोड़ सकते हैं।
- यह हमें (x + 3) देता है (x2 - 6)।
5
जड़ों को देख कर समाधान ढूंढें यदि आपके पास एक्स है2 जड़ में, याद रखें कि दोनों संख्या, नकारात्मक और सकारात्मक, इस समीकरण को भरें
- समाधान 3 और 6 हैं
भाग 2
फ्री टर्म द्वारा फैक्टरिंग
1
अभिव्यक्ति पुन: व्यवस्थित करें ताकि यह एएक्स प्रारूप में हो3+BX2+सीएक्स + डी।
- मान लीजिए कि हम निम्नलिखित समीकरण के साथ काम कर रहे हैं: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0
2
"डी" के सभी कारकों का पता लगाएं निरंतर "d" वह संख्या होगी जो कि कोई चर नहीं है, जैसे "एक्स" इसके आगे।
- कारक संख्याएं हैं जिन्हें आप दूसरे नंबर प्राप्त करने के लिए गुणा कर सकते हैं। हमारे मामले में, 10, या "d" के कारक हैं: 1, 2, 5, और 10
3
एक कारक खोजें जो बहुपद से शून्य से मेल खाता है हम यह निर्धारित करना चाहते हैं कि जब हम समीकरण में प्रत्येक "x" के लिए कारक का स्थान लेते हैं, तो कौन से कारक बहुपद को बराबर बना देता है।
- चलिए अपना पहला कारक इस्तेमाल करके शुरू करते हैं, 1. चलो समीकरण में प्रत्येक "x" के साथ "1" को बदलते हैं:
(1)3 - 4 (1)2 - 7 (1) + 10 = 0 - यह हमें देता है: 1 - 4 - 7 + 10 = 0
- चूंकि 0 = 0 सच है, हम जानते हैं कि x = 1 एक समाधान है।
4
एक छोटा रीसेट करें अगर एक्स = 1, हम इसके परिणाम को बदलने के बिना थोड़ा अलग दिखने के लिए समीकरण को पुनः समायोजित कर सकते हैं।
- "x = 1" "x - 1 = 0" या "(x - 1)" के समान है। हमने समीकरण के प्रत्येक पक्ष से "1" घटा दिया है।
5
समीकरण के शेष के पूरे अवधि में फैक्टर। "(x - 1)" इसका शब्द है चलिए देखते हैं कि हम इसे बाकी समीकरण से निकाल सकते हैं। चलो एक बार में एक बहुपद लेते हैं।
- हम एक्स (x - 1) से बाहर x का कारक बना सकते हैं3? हम नहीं कर सकते लेकिन हम एक -x को उधार ले सकते हैं2 दूसरा वैरिएबल का - इसलिए हम इसे फर्क कर सकते हैं: x2(एक्स -1) = एक्स3 - एक्स2.
- क्या हम दूसरे पहलू का (x - 1) कारक बना सकते हैं? नहीं, फिर से, हम नहीं कर सकते हमें तीसरे चर का एक छोटा सा उधार लेने की जरूरत है हमें -7x से 3x उधार लेने की जरूरत है यह हमें -3x (x - 1) = -3x देता है2 + 3x।
- चूंकि हमने -7x से 3x लिया है, हमारा तीसरा चर अब -10x है और हमारा निरंतर 10 है। क्या हम इसका कारण बना सकते हैं? हम कर सकते हैं! -10 (x-1) = -10x + 10
- हम जो चरम को पुनर्व्यवस्थित करने के लिए किया था, इसलिए हम समीकरण (x - 1) में कारक लगा सकते हैं। हमारे पुनर्गठित समीकरण इस तरह दिखना चाहिए: x3 - एक्स2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, लेकिन फिर भी एक्स के समान3 - 4x2 - 7x + 10 = 0
6
कारकों को मुफ़्त अवधि के स्थान पर रखें संख्याओं को देखो जो हमने चरण 5 में (x - 1) का प्रयोग किया है:
- एक्स2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. हम इसे पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं ताकि फिर से कारक बनना बहुत आसान हो जाए:2 - 3x = 10) = 0
- हम सिर्फ काल्पनिक होने की कोशिश कर रहे हैं (x2 - 3x - 10) यहां यह परिणाम (x + 2) (x - 5) में होता है।
7
आपका समाधान आपके वास्तविक शब्द होगा आप देख सकते हैं कि आपके समाधान वास्तव में प्रत्येक एक को अलग-अलग मूल समीकरण में डालकर काम करते हैं।
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 यह हमें 1, -2 और 5 का समाधान देता है।
- समीकरण में -2 पीछे रखें: (-2)3 - 4 (-2)2 - 7 (-2) +10 = -8-16 +14 +10 = 0
- समीकरण में 5 पीछे रखें: (5)3 - 4 (5)2 - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0
युक्तियाँ
- तीसरे डिग्री बहुपद तीन प्रथम-श्रेणी बहुपदों का उत्पाद या पहली डिग्री बहुपद और दूसरी डिग्री बहुपक्षीय का उत्पाद है जो कारगर नहीं हो सकता। उत्तरार्द्ध मामले में, हम दूसरी डिग्री बहुपद खोजने के लिए प्रथम-डिग्री बहुपद खोजने के बाद लंबी विभाजन का उपयोग करते हैं।
- वास्तविक संख्या के भीतर कोई तीसरी डिग्री बहुपद नहीं है, जो कि वास्तव में नहीं हो सकते क्योंकि प्रत्येक घन बहुपद को एक वास्तविक शब्द होना चाहिए। क्यूबिक के रूप में x ^ 3 + x + 1 एक अतर्क्य संख्या वाले एक पूर्णांक या तर्कसंगत गुणांक के साथ बहुपदों में कारगर नहीं हो सकता। यद्यपि यह क्यूबिक फार्मूले के आधार पर किया जा सकता है, यह एक बहुपक्षीय के रूप में अविश्वसनीय है सब.
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