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पॉलिनोमियल्स गुणा कैसे करें

हम बहुपदों को गणितीय संरचनाओं के रूप में समझा सकते हैं, जो स्थिरांकों का गठन किया जाता है, अक्षरों के माध्यम से व्यक्त संख्याओं और चर के माध्यम से व्यक्त किया जाता है। प्रत्येक प्रकार के बहुपद उत्पाद के लिए, यह है कि, दो बहुपदों का गुणा, इसका पालन करने का एक आसान तरीका है जिससे कि कोई गलती न करे बहुसंख्यक उत्पादों की गणना कैसे करें, सरल मामलों से सबसे जटिल लोगों के लिए

चरणों

विधि 1
गुणा दो मोनोमियल

चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 1
1
समस्या की जांच करें दो मोनोमियल्स से जुड़े एक उत्पाद में गुणात्मक संचालन की आवश्यकता होती है
  • दो मोनोमियल्स के एक बहुपदी उत्पाद, जिसे एक शब्द के बहुपद भी कहा जाता है, को इस प्रकार दिखना चाहिए: (एक्स) * (द्वारा) या (कुल्हाड़ी) * (बीएक्स)
  • उदाहरण 1: (2x) * (3 वें)
  • उदाहरण 2: (2x) * (3x)
    • ध्यान दें कि इन उदाहरणों में और निम्नलिखित में, और ख संख्यात्मक स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करते हुए, जबकि एक्स और y चर का प्रतिनिधित्व
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 2
    2
    एक दूसरे के साथ स्थिरांक गुणा करें स्थिरांक संख्यात्मक मान हैं जो चर के साथ हैं। संख्याओं के बीच गुणा पैटर्न के बाद उन्हें एक-दूसरे के साथ गुणा किया जाना चाहिए।
    • दूसरे शब्दों में, आपको गुणा करना होगा और ख एक दूसरे के बीच
    • उदाहरण 1: (2x) * (3y) = (2 * 3) * (x) (y) = 6 * (x) (y)
    • उदाहरण 2: (2x) (3x) = (2x3) x (x)
  • चित्र शीर्षक बहुगुली बहुपद चरण 3
    3
    एक दूसरे के साथ चर को गुणा करें वेरिएबल्स वे अक्षर हैं जो मोनियल कैंस्टेंट्स के साथ होते हैं। जब विभिन्न चर को गुणा करते हैं, उन्हें केवल एक साथ रखा जाना चाहिए, जबकि बराबर चर जोड़ना चाहिए।
    • दूसरे शब्दों में, आपको गुणा करना होगा एक्स और y, या एक्स और एक्स.
    • ध्यान दें कि समान चर को गुणा करके इस वैरिएबल की शक्ति को एक से बढ़ाया जाता है।
    • उदाहरण 1: 6 * (x) (y) = 6xy
    • उदाहरण 2: 6 * (x) (x) = 6x2
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियाल चरण 4
    4
    अपना उत्तर लिखें चूंकि यह एक सरल बहुपद उत्पाद का मामला है, इसके चलते अन्य कोई भी नियम नहीं हैं।
    • प्रकार के उत्पाद का परिणाम (एक्स) * (द्वारा) कुछ ऐसा दिखना चाहिए abxy. इसी तरह, का परिणाम (कुल्हाड़ी) * (बीएक्स) ऐसा कुछ ऐसा लगता है abx².
    • उदाहरण 1: 6xy
    • उदाहरण 2: 6x2

    • विधि 2
    एक द्विपद द्वारा मौद्रिक गुणा करना

    चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनोमियल चरण 5
    1
    समस्या की जांच करें एक मोनोमियल और द्विपद के बीच एक उत्पाद में केवल एक शब्द के साथ एक बहुपद होता है और दूसरा बहुपद दो शब्दों से होता है, जो कि प्लस या माइनस साइन से अलग होता है।
    • एक बहुपक्षीय और एक द्विपद शामिल एक बहुपक्षीय उत्पाद कुछ इस तरह दिखना चाहिए: (कुल्हाड़ी) * (बीएक्स + साइ)
    • उदाहरण: (2x) * (3x + 4y)
  • चित्र शीर्षक बहुगुली बहुपद चरण 6
    2
    द्विपदीय की शर्तों के बीच मोनोमियल का वितरण करें। इस उत्पाद का पुन: लिखें ताकि दोपंथियों के प्रत्येक नियम के बीच मोनोमियल वितरित किया जा सके, दो दो-अवधि के बहुपदों के बीच एक उत्पाद में परिवर्तित हो।
    • इस ऑपरेशन के बाद, उत्पाद इस तरह दिखना चाहिए: (कुल्हाड़ी * बीएक्स) + (कुल्हाड़ी * सा)
    • उदाहरण: (2x) * (3x + 4y) = (2x * 3x) + (2x * 4y) +
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियाल्स चरण 7
    3
    एक दूसरे के साथ स्थिरांक गुणा करें स्थिरांक संख्यात्मक मान हैं जो चर के साथ हैं। एक दूसरे के साथ गुणा किया जाना चाहिए, एक ही तरह के मोनोमियल्स के उत्पाद में बनाया गया है।
    • दूसरे शब्दों में, आप गुणा करेंगे , ख और ग एक दूसरे के बीच
    • (एक्स) (एक्स) (एक्स) + (एक्स) (वाई) = 6 * (एक्स) (एक्स) + (2x * 3x) * (एक्स) (वाई)
  • पिक्चर का शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 8
    4
    एक दूसरे के साथ चर को गुणा करें चर अक्षरों के साथ आने वाले अक्षर हैं जब विभिन्न चर को गुणा करते हैं, उन्हें केवल एक साथ रखा जाना चाहिए, जबकि बराबर वैल्यू को जोड़ा जाना चाहिए और उनकी शक्ति एक से बढ़ जाती है
    • दूसरे शब्दों में, आपको गुणा करना चाहिए एक्स और y.
    • उदाहरण: 6 * (x) (x) + 8 * (x) (y) = 6x2 + 8xy
  • पिक्चर का शीर्षक गुणा करना बहुपंजीय चरण 9
    5
    अपना उत्तर लिखें इस तरह के बहुपद उत्पाद अभी भी सरल है, शर्तों को गठबंधन करने की कोई आवश्यकता नहीं है।
    • इस उत्पाद का परिणाम इस तरह दिखना चाहिए: abx² + acxy.
    • उदाहरण: 6x2 + 8xy

    • विधि 3
    गुणा दो द्विवार्षिक

    चित्र शीर्षक बहुगुली बहुपद 10 कदम
    1
    समस्या की जांच करें दो द्विपदों के उत्पाद में दो पदों के दो बहुपद शामिल हैं, जो कि प्लस या माइनस साइन से अलग हैं।
    • दो बहुपदों वाले एक बहुपदीय उत्पाद को इस प्रकार दिखना चाहिए: (कुल्हाड़ी + द्वारा) * (सीएक्स + डी)
    • उदाहरण: (2x + 3y) * (4x + 5)
  • पिक्चर का शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 11
    2
    बहुपदों की उत्पाद शर्तों को वितरित करें निम्नानुसार आगे बढ़ें: पहले द्विपद का पहला कार्यकाल लें और दूसरे द्विपद के पहले कार्यकाल के साथ गुणा करें और फिर दूसरी द्विपदीय की दूसरी अवधि के अनुसार। फिर पहले द्विपदीय से दूसरे पद को लें और दूसरे द्विपदीय की पहली अवधि के द्वारा इसे गुणा करें और दूसरे द्विपदीय के दूसरे कार्यकाल के तुरंत बाद।
    • आपके पास इस तरह एक नई बहुपद अभिव्यक्ति होगी: (ए) * (सीएक्स) + (ए) * (डीआई) + (बाय) * (सीएक्स)
    • (4x + 5) = (2x) * (4x) + (2x) * (5) + (3y) * (4x) + (3y) * (5 वें)
  • चित्र शीर्षक बहुगुली बहुपद चरण 12
    3
    एक दूसरे के साथ स्थिरांक गुणा करें स्थिरांक संख्यात्मक मान हैं जो चर के साथ हैं। उन्हें पिछले तरीकों के समान एक दूसरे के साथ गुणा किया जाना चाहिए।
    • दूसरे शब्दों में, आप गुणा करेंगे , ख, `सी और एक दूसरे के साथ "घ"
    • (2x) * (4x) + (2x) * (5y) + (3y) * (4x) + (3y) * (5y) = (2 * (एक्स) + (एक्स) + (एक्स) + (एक्स) + (एक्स) + (3) (वाई) + 12 * (वाई) (एक्स) + 15 * (वाई) (वाई)
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल 13 चरण
    4



    एक दूसरे के साथ चर को गुणा करें चर अक्षरों के साथ आने वाले अक्षर हैं जब विभिन्न चर को गुणा करते हैं, उन्हें केवल एक साथ रखा जाना चाहिए, जबकि बराबर वैल्यू को जोड़ा जाना चाहिए और उनकी शक्ति एक से बढ़ जाती है
    • दूसरे शब्दों में, आपको गुणा करना चाहिए एक्स और y.
    • (वाई) (वाई) = 8x2 + 10xy + 12xy + 15y2 (y) (x) + 15 * (x)
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनोमिअल्स चरण 14
    5
    एक-दूसरे के समान शब्दों का मिलान करें और अपना उत्तर लिखें। इस प्रकार का उत्पाद दो या दो से अधिक शब्दों का उत्पादन कर सकता है जो एक दूसरे के साथ बराबर चर है। इस मामले में, आपको उन्हें जोड़ना, जोड़ना और आवश्यक होने पर घटाना होगा।
    • इस उत्पाद का परिणाम इस तरह दिखना चाहिए: एसीसी 2 + एडीसी + बीसीएक्सआई + बीडीआई 2 = एसीएक्स 2 + एबीसीडीसी + बीडीआई²
    • उदाहरण: 8x² + 10xy + 12xy + 15y² = 8x² + (10xy + 12xy) + 15y = 8x² + 22xy + 15y

    • विधि 4
    तृणमूल द्वारा एक मौद्रिक गुणा करना

    चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियाल चरण 15
    1
    समस्या की जांच करें एक मोनोमियल और ट्रिनीमियल के उत्पाद में एक अवधि का एक बहुपद होता है और तीन पदों का एक दूसरा बहुपद होता है, जिसका उत्तरार्द्ध प्लस या माइनस साइन से अलग होता है
    • एक बहुपक्षीय और एक ट्रिनीमियल सम्मिलित एक बहुउद्देश्यीय उत्पाद इस तरह दिखना चाहिए: (एआई) * (बीएक्स 2 + सीएक्स + डी)
    • उदाहरण: (2y) * (3x2 + 4x + 5)
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 16
    2
    बहुपदों की उत्पाद शर्तों को वितरित करें इस प्रकार आगे बढ़ें: मोनोमियल लें और इसे ट्रिनीमियल के प्रत्येक टर्म से गुणा करें, इस प्रकार तीन-टर्म बहुपद का निर्माण करें।
    • आपके पास निम्न के जैसा एक नई बहुपद अभिव्यक्ति होगी: (एई) * (बीएक्स²) + (एई) * (सीएक्स) + (एई) * (डीआई)
    • उदाहरण के लिए, (2y) * (3x2 + 4x + 5y) = (2y) * (3x2) + (2y) * (4x) + (2y)
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 17
    3
    एक दूसरे के साथ स्थिरांक गुणा करें स्थिरांक संख्यात्मक मान हैं जो चर के साथ हैं। उन्हें पिछले तरीकों के समान एक दूसरे के साथ गुणा किया जाना चाहिए।
    • दूसरे शब्दों में, आप गुणा करेंगे , ख, `सी और एक दूसरे के साथ "घ"
    • (एक्स) + (2x) + (2x) + (2y) * (5) = (2 * 3) (y) (x2) + (2 * 4) (वाई) (वाई) (वाई) (एक्स 2) + (8) (वाई) (एक्स) + (10) (वाई) (वाई)
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 18
    4
    एक दूसरे के साथ चर को गुणा करें चर अक्षरों के साथ आने वाले अक्षर हैं जब विभिन्न चर को गुणा करते हैं, उन्हें केवल एक साथ रखा जाना चाहिए, जबकि बराबर वैल्यू को जोड़ा जाना चाहिए और उनकी शक्ति एक से बढ़ जाती है
    • दूसरे शब्दों में, आपको गुणा करना चाहिए एक्स और y.
    • उदाहरण (6) (y) (x2) + (8) (y) (x) + (10) (y) (y) = 6x2 + 8xy + 10y2
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 1 9
    5
    अपना उत्तर लिखें चूंकि यह एक मोनोमेियल के साथ एक उत्पाद का मामला है, संयुक्त होने के लिए कोई अन्य शब्द नहीं हैं।
    • इस उत्पाद का परिणाम इस तरह दिखना चाहिए: abyx² + acxy + एडीआई²
    • उदाहरण: 6 इंच 2+ 8xy + 10y²

    • विधि 5
    दो तृतीयांश गुणा करना

    चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 20
    1
    समस्या की जांच करें दो trinomials के एक उत्पाद में तीन शब्दों के दो बहुपद शामिल हैं, एक प्लस या माइनस साइन के द्वारा अलग।
    • दो trinomials के एक बहुपद उत्पाद इस तरह दिखना चाहिए: (चतुर्भुज + बीएक्स + सी) * (डीसी -2 + एफ़ + एफ)
    • ध्यान दें कि दो trinomials के बीच उत्पादों के लिए विधि चार या अधिक शर्तों के साथ किसी भी बहुपदों के बीच उत्पाद पर लागू किया जा सकता है।
    • उदाहरण: (2x² + 3x + 4) * (5y² + 6y + 7)
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 21
    2
    दूसरी बहुपद को समझें जैसे कि यह एक शब्द है। दूसरा बहुपद इस चरण में पूरी तरह से बनेगा।
    • हमारे मॉडल में दूसरा बहुपद है (डी²² + एफ़ + एफ)
    • उदाहरण: (5y² + 6y + 7)
  • पिक्चर शीर्षक गुणा करना बहुपंजीय चरण 22
    3
    द्वितीय बहुपद के साथ पहली बहुपद को वितरित करें पहली बहुपद टूट जाएगा और इसके प्रत्येक भाग को दूसरी बहुपद द्वारा गुणा किया जाएगा।
    • इस बिंदु पर, आपका बहुपद इस तरह दिखना चाहिए: (डी²² + ए + + एफ) + (सी) * (डीसी² + एफ़ + एफ)
    • उदाहरण: (2x² + 3x + 4) * (5y² + 6y + 7) = (2x²) * (5y² + 6y + 7) + (3x) * (5y² + 6y + 7) + (4) * (5y² + 6y + 7)
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल 23 चरण
    4
    साधारण शब्दों को वितरित करें इस बार, प्रत्येक बहुपद को प्रत्येक बहुपद को दूसरे बहुपद का गुणा करें।
    • आपका बहुपद इस तरह दिखना चाहिए: (एफ) + (बीएक्स) * (डीसी 2) + (बीएक्स) * (आईई) + (बीएक्स) * (एफ) + (सी) ) (डी 2²) + (सी) * (एआई) + (सी) * (एफ)
    • उदाहरण: (2x²) * (5y² + 6y + 7) + (3x) * (5y² + 6y + 7) + (4) * (5y² + 6y + 7) = (2x²) * (5y²) + (2x²) * (6y) + (2x²) * (7) + (3x) * (5y²) + (3x) * (6y) + (3x) * (7) + (4) * (5y²) + (4) * (6y ) + (4) * (7)
  • चित्र शीर्षक बहुगुली पॉलीनोमिल्स चरण 24
    5
    प्रत्येक शब्द के स्थिरांक गुणा करें स्थिरांक संख्यात्मक मान हैं जो चर के साथ हैं। उन्हें पिछले तरीकों के समान एक दूसरे के साथ गुणा किया जाना चाहिए।
    • दूसरे शब्दों में, आप गुणा करेंगे , "ख, "ग, "डी", "ई" और "एफ" एक-दूसरे के साथ
    • उदाहरण: (2x²) * (5y²) + (2x²) * (6y) + (2x²) * (7) + (3x) * (5y²) + (3x) * (6y) + (3x) * (7) + (4) * (5y²) + (4) * (6y) + (4) * (7) = (2 * 5) * (x²) (y²) + (2 * 6) * (x²) (y) + (एक्स 2) + (x2) + (x2) + (x2) + (x2) + (3 * (x2) (x2) (x2) (y2) (x2) (y2) + (4) (वाई) + (24) * (y²) + (24) * (वाई) + (21) * (एक्स) )
  • चित्र शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 25
    6
    एक दूसरे के साथ चर को गुणा करें चर अक्षरों के साथ आने वाले अक्षर हैं जब विभिन्न चर को गुणा करते हैं, उन्हें केवल एक साथ रखा जाना चाहिए, जबकि बराबर वैल्यू को जोड़ा जाना चाहिए और उनकी शक्ति एक से बढ़ जाती है
    • दूसरे शब्दों में, आपको गुणा करना चाहिए एक्स और y.
    • उदाहरण: (10) * (x²) (y²) + (12) * (x²) (y) + (14) * (एक्स ²) + (15) * (एक्स) (y²) + (18) * (एक्स) (y) + (21) * (x) + (20) * (y²) + (24) * (y) + (28) = 10x²y² 12x²y + + + 14x² 15xy² + 18xy + 21x + 24y + 28 + 20y²
  • पिक्चर का शीर्षक गुणा पॉलिनीमियल स्टेप 26
    7
    एक-दूसरे के समान शब्दों का मिलान करें और अपना उत्तर लिखें। इस प्रकार का उत्पाद उस शब्द का उत्पादन कर सकता है जो समान चर है। इस मामले में, आपको उन्हें जोड़ना, जोड़ना और आवश्यक होने पर घटाना होगा।
    • उदाहरण: 10x²²² + 12x²y + 14x² + 15xy² + 18xy + 21x + 20y² + 24y + 28
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