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बीजीय अंश को सरल कैसे करें

बीजीय अंश शुरू में उन छात्रों के लिए जटिल लग सकता है जो इस विषय के साथ इतने अंतरंग नहीं हैं। चर, संख्याओं और भी घाटियों के मिश्रण में, यह पता लगाना मुश्किल है कि कहां आरंभ हो रहा है अच्छी खबर यह है कि सामान्य नियमों को सरल बनाने के लिए इस्तेमाल किए गए नियम, जैसे कि 15/25, उदाहरण के लिए, बीजीय अंशों में भी इस्तेमाल किया जा सकता है

चरणों

विधि 1
भिन्नों को सरल करना

चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अंशों का शीर्षक चरण 1
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बीजीय कार्य के शब्दावली को समझें सभी उदाहरणों में निम्नलिखित शब्दों का प्रयोग किया जाएगा वे प्रकार की समस्याओं में आम हैं:
  • अंश: अंश का शीर्ष (उदाहरण के लिए, (एक्स + 5)/ (2x + 3))
  • भाजक: अंश का निचला भाग (उदाहरण के लिए, (x + 5) /(2x + 3))।
  • आम भाजक: वह संख्या है जो अंश के ऊपर और नीचे दोनों को विभाजित करती है उदाहरण के लिए, अंश 3/9 में, आम भाजक 3 होगा, क्योंकि दोनों संख्याओं को इसके द्वारा विभाजित किया जा सकता है।
  • किसी संख्या के कारक: संख्याएं हैं, जो गुणा करते समय, इसे उत्पन्न कर सकती हैं। उदाहरण के लिए, 15 के कारक 1, 3, 5 और 15 हैं। 4 के कारक हैं 1, 2, और 4
  • सरलीकृत समीकरण: प्रारूप जहां सभी सामान्य कारकों को हटा दिया जाता है और चर को समूहित किया जाता है (5x + x = 6x)। यह अंश, समीकरण या समस्या का सबसे सरल रूप है, इसलिए यदि अंश में कोई और नहीं किया गया है, तो इसे सरल बनाया जाएगा।
  • चित्र का सरलीकृत बीजगणितीय अंश, चरण 2
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    सरल अंशों को हल करने के लिए याद दिलाएं बीजीय अंशों को हल करने के लिए कदम बिल्कुल वैसा ही होंगे। उदाहरण के लिए 15/35 उदाहरण को ध्यान में रखते हुए, हमारे लिए आवश्यक अंश को सरल बनाने के लिए एक आम भाजक मिल जाए. इस मामले में, दोनों संख्याओं को पांच से विभाजित किया जा सकता है, इसलिए हम अंश को 5 से निकाले जाने वाले शब्दों को सरल कर सकते हैं:
    15 → 5 * 3
    35 → 5 * 7

    अब हम कर सकते हैं समान शर्तों को समाप्त करें. इस मामले में हम एक सरल जवाब प्राप्त करने के लिए दो फाइव्स काट कर सकते हैं, 3/7.
  • सरलीकृत बीजगणितीय अंशों का शीर्षक शीर्षक चित्र 3
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    बीजगणितीय अभिव्यक्ति कारकों को निकालें जैसे कि वे सामान्य संख्या थे पिछले उदाहरण में, हम 15 में से 5 को निकाल सकते हैं, और इसी सिद्धांत को अधिक जटिल अभिव्यक्तियों पर लागू किया जा सकता है, जैसे कि 15x - 5। यह विचार एक संख्या का पता लगाना है जो दोनों संख्याओं में समान है उदाहरण में, जवाब 5 होगा, क्योंकि 15 और -5 दोनों 5 से विभाज्य होते हैं। जैसा कि हमने पहले किया है, सामान्य कारकों के अनुसार शब्दों को सरल करते हैं और उन्हें क्या बना रहता है
    15x-5 = 5 * (3x-1)
    यह जांचने के लिए कि सब कुछ सही है, बस अभिव्यक्ति को 5 से गुणा करें और जांच लें कि प्राप्त संख्याएं शुरुआत से ही समान हैं या नहीं।
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अंश का शीर्षक चरण 4
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    समझे कि जटिल मामलों को उसी तरह से हल करना संभव है जिससे हम सरलतम व्यक्तियों को हल करें। एक ही सिद्धांत का उपयोग बीजीय अंश में भी किया जाता है, और यह अंश को सरल बनाने का सबसे आसान तरीका है। एक उदाहरण के रूप में लें:
    (एक्स + 2) (एक्स -3)
    (एक्स + 2) (एक्स + 10)

    ध्यान दें कि शब्द (एक्स + 2) दोनों अंश (शीर्ष) और भाजक (नीचे) दोनों में आम है। इस तरीके से, हम इसे उसी तरह से बीजीय अंश को सरल बनाने के लिए हटा सकते हैं कि हम 5/5/35 से निकाल देते हैं:
    (एक्स + 2)(एक्स 3) → (एक्स 3)
    (एक्स + 2)(एक्स + 10) → (एक्स + 10)
    यह हमें अंतिम उत्तर की ओर ले जाता है: (x-3) / (x + 10)

    • विधि 2
    बीजगणितीय अंशों को सरल बनाना

    चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अंश का शीर्षक चरण 5
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    अंश में एक सामान्य कारक खोजें (समीकरण का शीर्ष)। बीजीय अंश को सरल बनाने के लिए पहली चीज यह है कि इसके हर हिस्से को सरल करना है। शीर्ष से शुरू करो, जितनी संख्या आप कर सकते हैं उतनी संख्या में फैक्टरिंग। यहां, हम समस्या को एक उदाहरण के रूप में उपयोग करेंगे:
    9x -3
    15x + 6

    अंश के साथ शुरू करें: 9x - 3. 9x और -3 के लिए एक सामान्य कारक है: 3. फैक्टर 3 किसी अन्य नंबर के रूप में, 3 * (3x - 1) प्राप्त कर रहा है। यह आपका नया अंश है:
    3 (3x-1)
    15x + 6
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अंशों का शीर्षक चरण 6
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    भाजक में एक सामान्य कारक खोजें उपरोक्त उदाहरण को जारी रखने के लिए, हरसंभव, 15x + 6 को अलग करें दोबारा हमें एक ऐसा नंबर देखना चाहिए जो दो भागों को विभाजित करता है। हम फिर 3 कारक, 3 * (5x + 2) प्राप्त कर सकते हैं। अपना नया भाजक लिखें:
    3 (3x-1)
    3 (5x + 2)
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अंशों का शीर्षक चरण 7
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    एक ही शब्द निकालें अब यह है कि हम अंश को सरल रूप से सरल कर देंगे उन शब्दों को देखें, जो अंशात्मक और छोर दोनों में हैं और उन्हें हटा दें। इस मामले में, हम ऊपर और नीचे से 3 दोनों को निकाल सकते हैं।
    3(3x-1) → (3x-1)
    3(5x + 2) → (5x + 2)
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अंशों का शीर्षक चरण 8
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    जब समीकरण पूरी तरह से सरल हो जाएगा, तब जानें। एक अंश को सरलीकृत किया जाएगा, जब कोई अधिक समान ऊपरी या निम्न कारक न हों याद रखें कि आप कोष्ठकों के भीतर वाले कारकों को नहीं निकाल सकते हैं निम्नलिखित उदाहरण में, हम 3x और 5x के एक्स का काल्पनिक नहीं कर सकते, क्योंकि वास्तव में पूर्ण शब्दों में (3x -1) और (5x + 2) है इस तरह, उदाहरण पूरी तरह से सरल हो जाएगा और अंतिम उत्तर होगा:
    (3x-1)
    (5x + 2)
  • पिक्चर शीर्षक सरल बीजीय फ्रैक्शंस चरण 9
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    ट्रेन में कुछ समस्याएं हल करने की कोशिश करें। सीखने का सबसे अच्छा तरीका बीजीय अंश को सरल बनाने की कोशिश करना जारी रखना है। उत्तर उदाहरणों के ठीक नीचे हैं
    4 (x + 2) (x-13)
    (4x + 8)
    का जवाब: (एक्स = 13)
    2x2-एक्स
    5x
    का जवाब:(2x-1) / 5

    • विधि 3
    मुश्किल समस्याओं को हल करने के लिए ट्रिक्स

    सरलीकृत बीजगणितीय अंशों का शीर्षक शीर्षक चित्र 10
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    नकारात्मक नंबरों को फैक्टरिंग करके "आवक" भिन्न भागों उदाहरण के लिए, समीकरण को ध्यान में रखते हुए:
    3 (एक्स -4)
    5 (4-एक्स)

    ध्यान दें कि (एक्स -4) और (4-एक्स) "लगभग" समान हैं, लेकिन उन्हें कटौती करने का कोई तरीका नहीं है क्योंकि सिग्नल स्विच किए जाते हैं। हालांकि, (x - 4) को 1 * (4 - x) के रूप में लिखा जा सकता है, जैसा कि हम 2 * (2 + x) के रूप में फिर से लिख सकते हैं (4 + 2x) इस तरह हम "नकारात्मक भाग को फैक्टरिंग" करेंगे
    -1 * 3 (4-एक्स)
    5 (4-एक्स)

    अब हम आसानी से समान लोगों को हटा सकते हैं (4-एक्स):
    -1 * 3(4-x)
    5(4-x)

    अंतिम उत्तर प्राप्त करना, -3/5
  • पिक्चर शीर्षक सरलीकृत बीजगणितीय अंश चरण 11
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    दो वर्गों के अंतर के मामले को पहचानें दो वर्गों का अंतर केवल एक संख्या का वर्ग घटाता है, दूसरे का वर्ग, अभिव्यक्ति के रूप में2 - ख2)। आदर्श वर्गों का अंतर हमेशा दो भागों में सरलीकृत किया जाएगा, वर्ग जड़ों के जोड़ और घटाव। किसी भी मामले में, हम इस तरह से दो आदर्श वर्गों के अंतर को आसान बना सकते हैं:
    2 - ख2 = (ए + बी) (ए-बी)
    बीजगणितीय अंशों में समान शर्तों को खोजने की कोशिश में यह चाल बहुत उपयोगी हो सकती है।
    • उदाहरण: x2 - 25 = (एक्स + 5) (एक्स -5)
  • पिक्चर शीर्षक सरलीकृत बीजगणितीय अंश, चरण 12
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    बहुपद अभिव्यक्तियों को सरल बनाएं बहुपदों में जटिल बीजीय अभिव्यक्तियां हैं जो कि दो से अधिक शब्दों में हैं, जैसे कि x2 + 4x + 3. अच्छी खबर यह है कि कई बहुपदों को फैक्टरिंग बहुपदों से सरल किया जा सकता है। हम पिछले अभिव्यक्ति को फिर से लिख सकते हैं, उदाहरण के लिए, (x + 3) (x + 1) के रूप में।
  • पिक्चर शीर्षक सरलीकृत बीजगणितीय अंश 13 चरण
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    ध्यान रखें कि चर भी कारगर हो सकते हैं। यह एक्सपोनेंट्स के साथ अभिव्यक्ति के मामलों में मुख्य रूप से मदद करेगा, जैसा कि एक्स में है4 + एक्स2. हम एक्स को प्राप्त करने वाले कारक के रूप में सबसे बड़ा एक्सपोनेंट निकाल सकते हैं4 + एक्स2 = x2(एक्स2 + 1)।

    • युक्तियाँ

    • समीकरण को और सरल बनाने के लिए बड़ी संख्याओं को हमेशा महत्व दें।
    • सत्यापित करें कि प्राप्त कारक द्वारा समीकरण को गुणा करके प्राप्त किया गया जवाब सही है। ऐसा करने के बाद आपको प्रारंभिक समीकरण मिलना चाहिए।

    चेतावनी

    • यदि आप भूल जाते हैं कि अनुक्रमितों का कानून सभी गलत होगा, तो उसे किसी भी कीमत पर अपने सिर में लाने का प्रयास करें।
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