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जब संभव हो, ऊपर वर्णित व्युत्क्रम गुणन विधि का उपयोग करें। जाहिर है, वास्तव में किसी भी जटिल अंश को उसके अंकीय और छोर को साधारण अंशों में कम करके और अंश को व्युत्क्रम से उलटा करके सरलीकृत किया जा सकता है। चर वाले कॉम्प्लेक्स अंश एक अपवाद नहीं हैं, हालांकि जटिल अंश में वेरिएबल एक्सप्रेशंस जितना अधिक जटिल है, उतना मुश्किल और समय लगता है कि इनवर्लो गुणा का उपयोग करना होगा। जटिल "आसान" अंशों में चर के लिए, उलटा गुणन एक अच्छा विकल्प है, लेकिन अंश और भिन्न में कई चर शब्दों के साथ जटिल भिन्न नीचे वर्णित वैकल्पिक विधि के साथ सरल बनाना आसान हो सकता है।
- उदाहरण के लिए, (1 / x) / (x / 6) व्युत्क्रम गुणा के साथ सरल बनाना आसान है। 1 / एक्स × 6 / एक्स = 6 / एक्स2. यहां, वैकल्पिक पद्धति का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं है।
- हालांकि, व्युत्क्रम गुणन के साथ सरल बनाने के लिए (((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5)) अधिक कठिन है। अंश और इस जटिल भाग के हर साधारण अंशों को, सरल शब्दों में गुणा करना और परिणाम को सरल कारकों में कम करना संभवतः एक जटिल प्रक्रिया होगी, इस स्थिति में निम्नलिखित वैकल्पिक विधि आसान साबित हो सकती हैं।
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यदि व्युत्क्रम गुणन व्यावहारिक नहीं है, तो जटिल अंश शब्दों का सबसे कम आम विभाजक खोजने से शुरू करें। सरलीकरण की इस वैकल्पिक पद्धति में पहला कदम जटिल अंश के सभी नियमों के एमडीसी को खोजने के लिए है - दोनों अपने अंश और उसके निचले हिस्से में। आम तौर पर, अगर एक या अधिक आंशिक शब्दों में उनके denominators में वेरिएबल्स हैं, तो उनके एमडीसी उनके डिनोमिनेटरों का उत्पाद होगा।
- यह उदाहरण के साथ समझने में आसान हो जाता है। आइए उपर्युक्त जटिल अंश को सरल करने का प्रयास करें: (1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5)) जटिल अंश की शर्तें ) / (एक्स + 3) और (1) / (एक्स -5) इन दो अंशों के आम दोपहर उनके भाजक के उत्पाद होंगे: (एक्स + 3) (एक्स - 5).
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एमडीसी द्वारा जटिल अंश का अंश गुणा करें। इसके बाद, हमें अपने जटिल अंशों में एमडीसी द्वारा अपने जटिल अंशों में शब्दों को गुणा करना होगा। दूसरे शब्दों में, हम पूरे परिसर अंश (एमडीसी) / (एमडीसी) से गुणा करेंगे, जो कि स्वतंत्र रूप से किया जा सकता है, क्योंकि (एमडीसी) / (एमडीसी) 1 के बराबर है। प्रारंभ में, अंश को गुणा करें।
- हमारे उदाहरण में, हम ((x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (एक्स - 5) द्वारा हमारे जटिल भाग को गुणा करेंगे हमें प्रत्येक शब्द को (x + 3) (x - 5) से गुणा करके जटिल अंश के अंकीय और हर गुणा करना होगा
- सबसे पहले, अंश को गुणा करें: ((1) / (x + 3) + x - 10) × ((x + 3) (x - 5))।
- (x + 3) (x + 5)) + x (x + 3) (x - 5)) - 10 ((x + 3) (x - 5))
- = (एक्स - 5) + (एक्स (एक्स2 - 2x - 15)) - (10 (एक्स2 - 2x - 15))
- = (एक्स - 5) + (एक्स3 - 2x2 - 15x) - (10x2 - 20x - 150)
- = (एक्स - 5) + x3 - 12x2 + 5x + 150
- = x3 - 12x2 + 6x + 145
4
एमडीसी द्वारा जटिल अंश के हर गुणा गुणा करें, जैसा कि अंश के साथ किया गया है। एमडीसी द्वारा जटिल अंश को गुणा करते रहना जारी रखें, भाजक के साथ निम्नलिखित।
- हमारे जटिल अंश के निचले हिस्से, ((1) / (x + 3) + x - 10) / (एक्स + 4 + ((1) / (एक्स - 5) 1) / (एक्स -5))) हम एमडीसी द्वारा पाया जाएगा, (एक्स + 3) (एक्स - 5) से गुणा करेंगे।
- (एक्स +5))) × (एक्स + 3) (एक्स -5)
- (एक्स +5) + (एक्स + 5) (एक्स +5)) (एक्स +5)
- = x (x2 - 2x - 15) + 4 (एक्स2 - 2x - 15) + ((x + 3) (x - 5)) / (एक्स - 5)
- = x3 - 2x2 - 15x + 4x2 - 8x - 60 + (x + 3)
- = x3 + 2x2 - 23x-60 + (x + 3)
- = x3 + 2x2 - 22x - 57
5
अंश और नया मिलाकर से नया, सरलीकृत अंश बनाएं। अंश को अपनी अभिव्यक्ति (एमडीसी) / (एमडीसी) से गुणा करके और इसे निकट शब्दों के संयोजन के द्वारा सरल बनाने के बाद, आपको बिना किसी आंशिक शर्तों के एक साधारण अंश के साथ छोड़ देना चाहिए। जैसा कि आप देख सकते हैं, मूल जटिल अंश में भिन्न शब्दों के एमडीसी द्वारा गुणा करके, इन अंशों के denominators रद्द करते हैं, वे चर शब्दों और पूर्णांक संख्या को अंश और उनके प्रतिक्रिया के बयान छोड़ते हैं, लेकिन बिना भिन्न अंश।
- ऊपर वर्णित अंश और विभाजक का उपयोग करना, हम प्रारंभिक जटिल के बराबर एक अंश बना सकते हैं, लेकिन बिना भिन्न शब्दों के अंश प्राप्त एक्स प्राप्त किया गया था3 - 12x2 + 6x + 145, और छोर x3 + 2x2 - 22x-57, ताकि नए अंश होंगे (एक्स3 - 12x2 + 6x + 145) / (एक्स3 + 2x2 - 22x - 57).
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