एक अंश को सरल कैसे करें
गणित आसान नहीं है एक ही समय में दर्जनों विभिन्न सिद्धांतों और समाधान विधियों से निपटने के लिए मूल बातें भी भूलना सामान्य है। यह लेख भिन्नों को सरल बनाने के लिए एक गाइड के रूप में कार्य करना चाहता है
चरणों
विधि 1
अधिकतम आम विभाजक का उपयोग करना
1
अंश और भाजक कारकों को सूचीबद्ध करें। कारक संख्याएं हैं, जो गुणा करती हैं, दूसरे मान में परिणाम। उदाहरण के लिए, 3 और 4 12 के दोनों कारकों, क्योंकि उन पर गुणा 12. प्राप्त करने के लिए एक नंबर के कारकों को सूचीबद्ध करने के लिए कर सकते हैं, तो आप बस सभी नंबरों को है कि एक साथ गुणा किया जा सकता इसे पाने के लिए सूचीबद्ध करने के लिए किया है।
- उस संख्या में कारकों को निम्नतम से लेकर उच्चतम तक सूचीबद्ध करें, बिना 1 या नंबर को शामिल करने के लिए भूलें उदाहरण के लिए, नीचे की जांच करें कि हम अंश 24/32 के अंश और भाजक कारक कैसे सूचीबद्ध कर सकते हैं:
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
2
अंश और छोर के लिए अधिकतम सामान्य विभाजक (एमडीसी) ढूंढें। अधिकतम सामान्य विभाजक अधिकतम मूल्य है जो दो या अधिक संख्याओं के लिए विभाजक के रूप में कार्य कर सकता है। काम की संख्या के सभी कारकों को सूचीबद्ध करने के बाद, बस दो सूचियों में दोहराता सर्वोच्च मूल्य का पता लगाएं।
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
- 24 और 32 के लिए एमडीसी (अधिकतम सामान्य विभाजक) 8 है, क्योंकि यह सर्वोच्च मूल्य है जो 24 और 32 दोनों के लिए विभाजक के रूप में कार्य कर सकता है।
3
एमडीसी द्वारा अंश और भाजक को विभाजित करें। इस तरह, आप जितना संभव हो उतना अंश को सरल करने में सक्षम होंगे। निम्नलिखित नोट करें:
- 24/8 = 3
- 32/8 = 4
- अंश का सरलीकृत रूप 3/4 है
4
परिणाम की जांच करें मूल अंश प्राप्त करने के लिए अधिकतम सामान्य विभाजक द्वारा सरल अंश को गुणा करें। चलिए नीचे दिए गए उदाहरण को देखें:
- 3 * 8 = 24
- 4 * 8 = 32
- इस तरह, मूल अंश 24/32 पर लौटना संभव था
- एक यह भी देख सकता है कि अंश को पहले से अधिक तक सरलीकृत कर दिया गया है या नहीं। चूंकि 3 एक प्रमुख संख्या है, इसलिए इसे केवल 1 और उसके द्वारा विभाजित किया जा सकता है। 4 को 3 से विभाजित नहीं किया जा सकता है। इसलिए, अंश को अभी तक सरल नहीं किया जा सकता है।
विधि 2
एक छोटी संख्या के लिए सतत प्रभाग का उपयोग करना
1
छोटी संख्या चुनें इस पद्धति का उपयोग करते समय, आपको बस इतना करना होगा कि आरंभ करने के लिए 2, 3, 4, 5 या 7 जैसे छोटी संख्या चुनें। अंश के लिए ध्यान दें, यह देखने के लिए कि अंश के प्रत्येक घटक को कम से कम एक बार चुना गया संख्या से विभाज्य है या नहीं। उदाहरण के लिए, 24/108 अंश के साथ काम करते समय, संख्या 5 चुनने से बचें, क्योंकि अंश के कुछ अंश इसके द्वारा विभाज्य नहीं हैं। दूसरी ओर, 5 एक अच्छा विकल्प है अगर हम 25/60 अंश को आसान बनाने जा रहे हैं
- 24/32 अंश के लिए, संख्या 2 एक अच्छा विकल्प है। चूंकि अंश के दोनों घटक भी संख्याएं हैं, इसलिए उन्हें 2 से विभाजित किया जा सकता है।
2
आपके द्वारा चुने गए नंबर के अंश और अंश को विभाजित करें इस तरह से, एक नया, सरल अंश प्राप्त किया जा सकता है, जिसमें एक छोटे अंकीय और छेद वाला होता है। ध्यान दें यह कैसे किया जाता है:
- 24/2 = 12
- 32/2 = 16
- सरल अंश 12/16 में परिणाम
3
ऊपर दी गई प्रक्रिया को दोहराएं। क्योंकि 2 से विभाजन के परिणामस्वरूप संख्या जारी रहती है और जोड़े बनती हैं, वे 2 से विभाजित रह सकते हैं। यदि, प्रक्रिया के दौरान, अंकीय संख्या या दशमलव एक अजीब संख्या बन जाता है, तो एक दूसरे नंबर से दोनों को विभाजित करने का प्रयास कर सकता है। आइए देखते हैं कि हम ऊपर दिए गए चरण में किस अंश के लिए आगे बढ़ते हैं, 12/16:
- 12/2 = 6
- 16/2 = 8
- परिणाम नए अंश 6/8 है
4
जब तक आप ऐसा नहीं कर सकते तब तक अंश और हर वर्ग को विभाजित करना जारी रखें। हमारे उदाहरण में, जिसके परिणामस्वरूप जोड़े जोड़े रहती हैं, वे अभी भी 2 से विभाजित रहना जारी रख सकते हैं। चलो बस नीचे समाधान को देखें:
- 6/2 = 3
- 8/2 = 4
- अब हमारे पास नया अंश 3/4 है
5
जांचें कि क्या अंश पहले से अधिकतम में सरल है। हमारे उदाहरण में ¾, 3 एक प्रमुख संख्या है। तो आपके कारक केवल 1 और खुद हैं 4 को 3 से विभाजित नहीं किया जा सकता है। निष्कर्ष: अंश को पहले से अधिकतम तक सरलीकृत कर दिया गया है।
- अब चलो 10/40 अंश को देखते हैं और संख्या 5 द्वारा अंक और दोनों को विभाजित करते हैं। परिणाम 2/8 है यहां, हम दोनों संख्याओं को 5 से विभाजित नहीं कर सकते, लेकिन हम दूसरे नंबर का चयन कर सकते हैं: 2. इस तरह, हम अंतिम परिणाम 1/4 पर पहुंचेंगे।
6
परिणाम की जांच करें मूल अंश 24/32 तक पहुंचने के लिए 3/4 से 2/2 गुणा गुणा करके प्रक्रिया को दोहराएं। बस नीचे गणना को देखो:
- 3/4 * 2/2 = 6/8
- 6/8 * 2/2 = 12/16
- 12/16 * 2/2 = 24/32
- सूचना है कि आपने 2 * 2 * 2 से 24/32 को विभाजित किया है, जो इसे 8 से विभाजित करता है, 24 और 32 का एमडीसी (अधिकतम सामान्य विभाजक)।
विधि 3
कारकों की सूची बनाना
1
जानें कि अंश कैसे काम करें कागज के दाहिने हिस्से पर बहुत सारे स्थान छोड़ दें - सभी कारकों को लिखना आवश्यक होगा।
2
अंश के लिए कारकों की एक सूची बनाओ और दूसरे को भाजक के लिए। यदि एक सूची दूसरे से ऊपर है तो यह आसान है पहली कारक के रूप में संख्या 1 से प्रारंभ करें
- उदाहरण के लिए, आइए देखें कि अंश 24/60 कैसे काम करें चलिए 24 के साथ शुरू करते हैं
चलो कारक सूची को निम्नानुसार लिखें: 24 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- अब, चलो 60 पर आगे बढ़ें
चलिए लिखते हैं: 60 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
3
अधिकतम सामान्य विभाजक को ढूंढें और इसके द्वारा अंश और छेद को विभाजित करें।
- हमारे उदाहरण में, 24 और 60 दोनों के लिए सबसे बड़ा आम भाजक 12 है। तो चलिए 24 से 12 और 60 बजे 12 भी विभाजित करते हैं। इस प्रकार, हम सरलीकृत परिणाम 2/5 पर पहुंचेंगे।
विधि 4
प्राइम फैक्टर ट्रीज़ का उपयोग करना
1
अंश और भाजक के मुख्य कारक खोजें। एक प्रमुख संख्या वह है जो, एक पूर्णांक में परिणाम करने के लिए, केवल 1 और उसके द्वारा विभाजित किया जा सकता है। प्रमुख संख्याओं के उदाहरण में 2, 3, 5, 7 और 11 शामिल हैं
- अंश के साथ शुरू करें 24 से शुरू, शाखा 2 और 12 के रूप में। 2 पहले से ही एक प्रमुख संख्या है, यहां पेड़ तैयार है! अब, 12 को दो अन्य नंबरों में, 2 और 6 में विघटित करें। 2 पहले से ही एक प्रमुख संख्या है। फिर दो नंबरों से 6 को विभाजित करें: 2 और 3. देखें? अब, हमारे पास 2, 2, 2, और 3 हैं जैसे कि उनके मूल संख्या।
- हर चीज के साथ आगे बढ़ें 60 से शुरू, दो असर पड़ता है, एक के लिए 2 और एक के लिए 30. शाखाओं को जारी रखने के लिए, 30 नंबर 2 और 15 में सड़ जाएगी। अब, 15 संख्याएं 3 और 5 में प्रकट होंगी, दोनों प्राइम परिणामस्वरूप, हमें 2, 2, 3, और 5 को मूल संख्या के रूप में मिलता है।
2
हर संख्या के लिए प्रमुख घटकों में अपघटन को बनाओ अगले चरण में उन्हें गुणा करने के लिए हर मूल्य के लिए आपके पास मौजूद प्रधान संख्याओं की एक सूची बनाएं
- उसके बाद, 24 के लिए, हमारे पास 2 x 2 x 2 x 3 = 24 होगा
- 60 के लिए, हमारे पास 2 x 2 x 3 x 5 = 60 होगा
3
सामान्य में कारकों को हटा दें कोई भी मान जिसे आप महसूस करते हैं कि अंश और दोनों दोनों का हिस्सा है समाप्त किया जा सकता है। हमारे मामले में, दो भागों में दोहराए जाने वाले नंबर 2 (दो बार) और 3. अलविदा कहने का समय है!
- अब जो बचा है वो 2 और 5 - या बेहतर, 2/5! वही उत्तर जो हमने उपरोक्त विधि से प्राप्त किया है।
युक्तियाँ
- यदि आपके पास अभी भी प्रश्न हैं, तो अपने शिक्षक से पूछने से शर्मिंदा न हों या डर नहींें। वह इसके बारे में अधिक जानने में आपकी रुचि और प्रयास को देखकर खुशी होगी।
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