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बीजीय अभिव्यक्तियों को सरल कैसे करें

बीजीय अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए सीखना बुनियादी बीजगणित माहिर के लिए एक आवश्यक आवश्यकता है, साथ ही साथ सभी गणितज्ञों के लिए एक अत्यंत मूल्यवान उपकरण है। सरलीकरण एक गणितज्ञ को जटिल, लंबे, या अपर्याप्त अभिव्यक्तियों को सरल या सुविधाजनक रूप में बनाने की अनुमति देता है, फिर भी शेष समतुल्य है। बुनियादी सरलीकरण कौशल जानने के लिए बहुत आसान है - यहां तक ​​कि गणित के विपरीत उन लोगों के लिए। कुछ सरल चरणों का पालन करके, आप किसी भी प्रकार के गणितीय ज्ञान के बिना सबसे आम प्रकार के बीजीय अभिव्यक्तियों को सरल बना सकते हैं। आरंभ करने के लिए चरण 1 पढ़ें!

चरणों

महत्वपूर्ण अवधारणाओं को समझना

चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 1
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सेट "संबंधित शर्तें"चर और शक्तियों से बीजगणित में, "जैसी संख्याएं" में वेरिएबल्स का एक ही कॉन्फ़िगरेशन होता है, जिसे उसी शक्तियों में बढ़ाया जाता है। दूसरे शब्दों में, दो शब्दों के लिए "संबंधित" होना चाहिए, उनके पास समान या कोई नहीं होना चाहिए, और प्रत्येक चर को उसी या कोई भी नहीं किया जाना चाहिए इस अवधि के भीतर चर का क्रम कोई फर्क नहीं पड़ता।
  • उदाहरण के लिए, 3x2 और 4x2 संबंधित नियम हैं क्योंकि इनमें से प्रत्येक में वेरिएबल एक्स है जो दूसरी शक्ति में उठाया गया है। हालांकि, एक्स और एक्स2 संबंधित शर्तों नहीं हैं, क्योंकि प्रत्येक ने एक्स को एक अलग शक्ति के लिए उठाया है इसी प्रकार, -3x और 5xz संबंधित शब्द नहीं हैं क्योंकि उनमें से प्रत्येक में चर का एक अलग समूह है।
  • पिक्चर शीर्षक सरल बीजीय अभिव्यक्ति चरण 2
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    फ़ैक्टर जब दो कारक उत्पाद के रूप में संख्या लिखते हैं फैक्टरिंग, दी गई संख्या का प्रतिनिधित्व करने की अवधारणा है, जो दो कारकों के उत्पाद को एक साथ गुणा किया जाता है। संख्याओं में कारकों का एक से अधिक समूह हो सकता है - उदाहरण के लिए, संख्या 12 1 × 12, 2 × 6 और 3 × 4 के द्वारा बनाई जा सकती है, ताकि यह कहा जा सकता है कि 1, 2, 3, 4, 6 और 12 12 के सभी कारक हैं। सोच का एक अन्य तरीका यह विचार करना है कि एक संख्या के कारक उन संख्याओं के आधार पर हैं, जिनके द्वारा समान रूप से विभाज्य है।
    • उदाहरण के लिए, यदि हम 20 का कारक बनाना चाहते हैं, तो हम उसे लिख सकते हैं 4 × 5.
    • ध्यान दें कि चर शर्तों को भी कारगर बनाया जा सकता है। -20x, उदाहरण के लिए, के रूप में लिखा जा सकता है 4 (-5 x).
    • प्रधान संख्याओं पर विचार नहीं किया जा सकता क्योंकि वे केवल वही विभाज्य हैं और 1 के द्वारा।
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 3
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    संचालन के आदेश को याद करने के लिए परिशोधित पीईएमडीएएस का प्रयोग करें। कभी-कभी, अभिव्यक्ति को सरल बनाने का मतलब उस अभिव्यक्ति पर कार्रवाई करने से अधिक कुछ भी नहीं है जब तक कि यह संभव नहीं रह जाता। ऐसे मामलों में, संचालन के आदेश को याद रखना महत्वपूर्ण है ताकि कोई अंकगणित त्रुटियों को कमिट न करें। आप परिचालन के आदेश को याद रखने की आवश्यकता पड़ने पर परिशोधित पीईएमडीएएस बहुत मददगार हो सकता है - पत्र क्रम के अनुसार संचालन के प्रकार के अनुरूप हैं, क्रम में:
    • पीarênteses
    • औरxpoentes
    • एमultiplicação
    • डीivisão
    • शब्द-चयन
    • एसubtração

    • विधि 1
    संबंधित शर्तों के संयोजन

    चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 4
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    अपना समीकरण लिखें सबसे सरल बीजीय समीकरणों, पूर्णांक गुणांक के साथ और भिन्न, कण, आदि के बिना केवल कुछ शर्तों चर शामिल है, अक्सर कुछ चरणों में हल किया जा सकता। सबसे गणितीय समस्याओं के साथ, समीकरण को सरल बनाने का पहला चरण इसे लिखना है!
    • एक उदाहरण की समस्या के रूप में, अगले चरण के लिए, हम अभिव्यक्ति पर विचार करेंगे 1 + 2x-3 + 4x.
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 5
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    संबंधित शर्तों को पहचानें इसके बाद, संबंधित शर्तों के लिए अपना समीकरण खोजें। याद करें कि एनेनिक शब्दों में दोनों ही वैरिएबल समान एक्सपोनेंट हैं।
    • उदाहरण के लिए, समीकरण 1 + 2x-3 + 4x में affine पदों की पहचान करें। Both2x और 4x में वही परिवर्तक है जो एक ही एक्सपोनेंट (इस मामले में, एक्स की किसी भी शक्ति के लिए नहीं उठाया जाता है) में उठाया गया है। इसके अतिरिक्त, 1 और -3 में संबंधित शब्द हैं, क्योंकि उनमें से कोई भी चर नहीं है इस प्रकार, हमारे समीकरण में, 2x और 4x और 1 और -3 संबंधित शर्तें हैं
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 6
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    संबंधित शब्दों का संयोजन अब जब आप संबंधित शब्दों की पहचान कर चुके हैं, तो आप उन्हें समीकरण को सरल बनाने के लिए जोड़ सकते हैं। किसी एक शब्द के बराबर चर और एक्सपोनेंट के साथ शब्दों के प्रत्येक सेट को कम करने के लिए शब्दों को जोड़ें (या उन्हें नकारात्मक शब्दों के मामले में घटाना)।
    • चलिए अपने उदाहरणों में संबंधित शब्दों को जोड़ते हैं:
      • 2x + 4x = 6x
      • 1 + (- 3) = -2
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ शीर्षक 7
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    अपनी सरलीकृत शर्तों से एक सरलीकृत अभिव्यक्ति बनाएं आपके द्वारा अपनी संबंधित शर्तों को गठबंधन करने के बाद, अपने नए और सरल शब्दों के सेट से एक अभिव्यक्ति बनाएं। आपको मूल अभिव्यक्ति में प्रत्येक भिन्न सेट और चर के लिए एक शब्द के साथ एक सरल अभिव्यक्ति मिलनी चाहिए। यह नया अभिव्यक्ति पहले के समान है।
    • हमारे उदाहरण में, सरल शब्दों 6x और -2 हैं, ताकि नई अभिव्यक्ति हो सके 2-6x. यह सरल अभिव्यक्ति मूल (1 + 2x-3 + 4x) के बराबर है, लेकिन छोटे और आसान हल करने के लिए। यह घटित करने के लिए भी सरल है, जैसा कि हम नीचे देखेंगे, सरलीकरण में एक और महत्वपूर्ण कौशल है।
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 8
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    शब्दों की तरह संयोजन के द्वारा संचालन के आदेश का पालन करना पिछले उदाहरण में, सरल शब्दों में, शब्दों की पहचान करना सरल है। हालांकि, अधिक जटिल अभिव्यक्तियों में, जैसे कोष्ठक, अंश और कट्टरपंथियों में शब्दों को शामिल करने वाले, संबंधित नियम जो संयुक्त हो सकते हैं, उन्हें तत्काल स्पष्ट नहीं किया जा सकता है। ऐसे मामलों में, आपरेशन के क्रम का पालन करें, आवश्यकतानुसार अभिव्यक्ति में शर्तों पर कार्य करना, जब तक कि केवल जोड़ और घटाव रहना न हो।
    • उदाहरण के लिए, समीकरण 5 (3x-1) + x (2x / 2) + 8-3x पर विचार करें। कोष्ठकों के बावजूद तुरंत 3x और 2x को संबंधित शब्दों के रूप में पहचानने और उन्हें संयोजित करने के लिए गलत होगा, क्योंकि हमें पहली जगह में अन्य ऑपरेशन करना होगा। प्रारंभ में, हम परिचालन के क्रम के अनुसार अभिव्यक्ति पर अंकगणित संचालन करेंगे, ताकि इन नियमों को प्राप्त किया जा सके हम कर सकते हैं का उपयोग करें। नीचे देखें:
      • 5 (3x-1) + x (2x / 2) + 8-3x
      • 15x-5 + x (x) + 8-3x
      • 15x-5 + x2
        • अब, चूंकि केवल अतिरिक्त और घटाव के कार्य शेष रहते हैं, हम संबंधित शर्तों को जोड़ सकते हैं।
      • एक्स2+12x + 3



    • विधि 2
    फैक्टरिंग

    चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 9
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    पहचानें अधिकतम सामान्य विभाजक अभिव्यक्ति में अभिव्यक्ति के संदर्भ में सामान्य कारकों को निकालकर अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के लिए फैक्टरिंग एक तरीका है आरंभ करने के लिए, सबसे बड़ा सामान्य विभाजक खोजने के लिए कि अभिव्यक्ति में सभी शब्दों को साझा करना - दूसरे शब्दों में, सबसे बड़ी संख्या जिसके द्वारा अभिव्यक्ति में सभी शब्द समान रूप से विभाज्य हैं I
    • हमें समीकरण 9x का उपयोग करें2+27x -3। ध्यान दें कि समीकरण में सभी पद 3 से विभाज्य होते हैं मत करो एक और बड़ी संख्या से समान रूप से विभाज्य हैं, हम यह निर्धारित कर सकते हैं 3 अभिव्यक्ति में सबसे बड़ा आम भाजक है
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 10
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    अधिकतम सामान्य विभाजक द्वारा अभिव्यक्ति की शर्तों को विभाजित करें। इसके बाद, प्रत्येक शब्द को समीकरण में विभाजित करके अधिकतम सामान्य विभाजक मिला। परिणामी शब्दों में मूल अभिव्यक्ति की तुलना में कम गुणांक होगा।
    • आइए हम अपने समीकरण को अपनी सबसे बड़ी आम भाजक से 3 कारक बनाते हैं। ऐसा करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द 3 से विभाजित करेंगे।
      • 9x2/ 3 = 3x2
      • 27x / 3 = 9x
      • -3/3 = -1
        • इसलिए, हमारी नई अभिव्यक्ति है 3x2+9x -1.
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ शीर्षक 11
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    सबसे बड़ा आम भाजक और शेष शब्दों के उत्पाद के रूप में अपनी अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व करें। नई अभिव्यक्ति पिछले एक के समान नहीं है, अर्थात यह सरल नहीं कहा जा सकता है। इसे पूर्व के बराबर बनाने के लिए, हमें इस तथ्य पर ध्यान देना चाहिए कि यह सबसे बड़ा आम विभाजक द्वारा विभाजित किया गया था। कोष्ठकों में अपनी अभिव्यक्ति को बंद करें और मूल समीकरण के अधिकतम सामान्य विभाजक को कोष्ठकों में अभिव्यक्ति के गुणांक के रूप में सेट करें।
    • हमारे उदाहरण-अभिव्यक्ति के मामले में, 3x2+9x-1, हम कोष्ठकों में अभिव्यक्ति को बंद कर देते हैं और इसे प्राप्त करने के लिए मूल समीकरण के अधिकतम सामान्य विभाजक द्वारा गुणा करें 3 (3x2+9x -1). यह समीकरण मूल, 9x के बराबर है2+27x -3।
  • चित्र सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 12
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    अपूर्णांक को सरल बनाने के लिए फर्कराइजेशन का उपयोग करें अब आप सोच रहे होंगे कि क्यों फैक्टरिंग उपयोगी है, यदि सबसे बड़ा सामान्य विभाजक को हटाने के बाद, नई अभिव्यक्ति को फिर से गुणा किया जाना चाहिए। वास्तव में, गणितज्ञ एक अभिव्यक्ति को सरल बनाने के द्वारा विभिन्न युक्तियों को करने की अनुमति देता है। सरलतम में से एक को इस तथ्य का लाभ लेना शामिल है कि समान संख्या के अंश और अंश के अंश को गुणा करके एक समकक्ष अंश प्राप्त होगा। नीचे देखें:
    • मान लीजिए कि हमारा मूल उदाहरण-अभिव्यक्ति, 9x2+27x-3, उसके छोर में 3 के साथ एक बड़ा अंश का अंश हो। यह अंश इस तरह दिखेगा: (9x2+27x-3) / 3 हम इस अंश को सरल बनाने के लिए कारक का उपयोग कर सकते हैं:
      • हम अपने मूल अभिव्यक्ति के तथ्यात्मक रूप को अंश में अभिव्यक्ति से प्रतिस्थापित करते हैं: [3 (3x2+9x-1)] / 3
    • ध्यान दें कि दोनों अंश और विभाजक अब गुणांक 3 का हिस्सा करते हैं। 3 से दोनों को विभाजित करके, हमारे पास: (3x3+9x-1) / 1
    • चूंकि हर अंश में उसके अंश में "1" है, वह अंश के बराबर है, हम यह बता सकते हैं कि मूल अंश को सरल बनाया जा सकता है 3x2+9x -1.

    • विधि 3
    अतिरिक्त सरलीकरण कौशल लागू करना

    पिक्चर शीर्षक सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 13
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    आम कारकों को विभाजित करके भागों को सरल बनाएं जैसा कि ऊपर बताया गया है, यदि अभिव्यक्ति साझा कारक के अंश और विभाजक, तो ये कारक अंश से पूरी तरह से हटाए जा सकते हैं। इसके लिए अक्सर अंश, फोर या दोनों (के रूप में वर्णित मामले) के factorization की आवश्यकता होगी, जबकि अन्य समय में साझा कारकों को तुरंत स्पष्ट किया जाएगा ध्यान दें कि अंश को अलग-अलग में अभिव्यक्ति द्वारा विभाजित करना भी संभव है, व्यक्तिगत रूप से, एक सरल अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए।
    • आइए हम एक उदाहरण बनाते हैं जो जरूरी नहीं कि तत्काल घटकीकरण की आवश्यकता होती है। अंश के मामले में (5x2+10x + 20) / 10, हम अंश में प्रत्येक शब्द संख्या 10 से हर में है ताकि इसे सरल बनाने के लिए विभाजित कर सकते हैं, हालांकि गुणांक "5" 5x में2 10 से अधिक नहीं है, और इसलिए 10 को भाजक के रूप में नहीं हो सकता।
      • ऐसा करने से हमें परिणाम [(5x2) / 10] + x + 2 यदि हम चाहते हैं, तो हम (1/2) x से पहले शब्द को फिर से लिख सकते हैं2 परिणाम प्राप्त करने के लिए (1/2) x2+एक्स + 2
  • चित्र सरलीकृत बीजगणित अभिव्यक्तियाँ चरण 14
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    कणों को सरल बनाने के लिए स्क्वेयर कारकों का उपयोग करें। वर्ग मूल प्रतीक के तहत अभिव्यक्ति को कट्टरपंथी अभिव्यक्ति कहा जाता है। वे वर्ग कारक (कारकों जो किसी दिए गए नंबर के वर्ग हैं) की पहचान करके और उन्हें सरगर्मी रूट साइन के तहत से अलग करने के लिए, वर्ग रूट ऑपरेशन को अलग से निष्पादित करके सरल किया जा सकता है।
    • चलो निम्नलिखित उदाहरण ले: √ (9)। यदि हम 90 के अपने कारकों, 9 और 10 के उत्पाद के रूप में 90 के बारे में सोचते हैं, तो हम पूर्णांक 3 प्राप्त करने के लिए 9 का वर्गमूल ले सकते हैं और इसे कट्टरपंथी से हटा सकते हैं। दूसरे शब्दों में:
      • √ (90)
      • √ (9 × 10)
      • [√ (9) × √ (10)]
      • 3 × √ (10)
      • 3√10
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    घाटियों को दो घातीय शब्दों को गुणा करके- इन शब्दों को विभाजित करके घटाना। कुछ बीजीय भावों में गुणा या घातीय शब्दों के विभाजन की आवश्यकता होती है। प्रत्येक घातीय शब्द की गणना करने और इसे मैन्युअल रूप से गुणा या विभाजित करने के बजाय, कुछ गुणा करके और उन्हें घटाना समय को बचाने के लिए, विभाजित करते समय इस अवधारणा को भी चर भावों को सरल बनाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।
    • उदाहरण के लिए, 6x अभिव्यक्ति पर विचार करें3× 8x4+(एक्स17/ एक्स15)। प्रत्येक अवसर पर जिसमें प्रतिपादकों द्वारा गुणा या विभाजित करने के लिए आवश्यक है, हम क्रमशः घटाते या जोड़ते हैं, क्रमशः सरल शब्द को खोजने के लिए नीचे देखें:
      • 6x3× 8x4+(एक्स17/ एक्स15)
      • (6 × 8) x3 + 4+(एक्स17-15)
      • 48x7+एक्स2
    • इस काम का कारण निम्नानुसार है:
      • घातीय शब्दों को गुणा करना, संक्षेप में, जैसे कि गैर-घातांक शब्दों की लंबी श्रृंखला बढ़ाना उदाहरण के लिए, एक्स के बाद से3 = x × x × x और x5 = x × × × × × × × × × × × एक्स, एक्स3× x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), या x8
    • इसी प्रकार, घातीय शब्दों को विभाजित करना गैर-घातीय शब्दों की लंबी श्रृंखला को बांटने की तरह है। एक्स5/ एक्स3 = (x × x × x) / (x × x × x) चूंकि अंश में प्रत्येक शब्द को संधि में एक संयोजक अवधि से रद्द किया जा सकता है, इसलिए हम अंश में दो एक्स और घटाव में कोई भी नहीं, जवाब x प्राप्त करना2.

    • युक्तियाँ

    • हमेशा याद रखें कि आपको इन संख्याओं को सकारात्मक या नकारात्मक संकेतों के रूप में सोचना चाहिए। बहुत से लोगों को यह सोचना मुश्किल लगता है कि "मुझे यहाँ क्या चिन्ह रखना चाहिए?"
    • जरूरत के लिए मदद के लिए पूछें!
    • बीजीय अभिव्यक्तियों को सरल बनाना आसान नहीं है, लेकिन जब आप इसे लटकाते हैं, तो आप अपने जीवन में इस क्षमता का उपयोग करेंगे।

    चेतावनी

    • हमेशा समान पदों के लिए देखें और प्रतिपादकों द्वारा मूर्ख मत बनो।
    • सुनिश्चित करें कि आपने गलती से कोई भी संख्या, एक्सपोनेंट या ऑपरेशन नहीं जोड़ा है जो अभिव्यक्ति से संबंधित नहीं है।
    सामाजिक नेटवर्क पर साझा करें:

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