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समतुल्य अंश कैसे करें

दो भागों को समकक्ष माना जाता है जब उनके पास समान मूल्य होता है। एक अंश को समतुल्य रूप में बदलने के बारे में जानने के लिए एक आवश्यक गणितीय कौशल मूल बीजगणित से उन्नत कैलकुस के लिए उपयोग की जाती है। इस आलेख में गुणा और बुनियादी विभाजन से समस्या हल करने में अधिक जटिल तरीकों से बराबर के अंशों की गणना करने के कई तरीके शामिल होंगे।

चरणों

विधि 1
समतुल्य अंश बनाना

छवि समतुल्य अंश का पता लगाएं चरण 1
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एक ही नंबर से अंकीय और हरकत को गुणा करें। दो अलग-अलग लेकिन समकक्ष भिन्नताएं, परिभाषा, संख्यात्मक और निरूपणकर्ताओं द्वारा प्रत्येक के गुणक हैं दूसरे शब्दों में, एक संख्या के अंश और अंश को गुणा करके उसी संख्या से एक समकक्ष अंश उत्पन्न होगा। हालांकि नए अंश की संख्या अलग-अलग है, भले के समान मूल्य होंगे।
  • उदाहरण के लिए, यदि हम अंश 4/8 लेते हैं और 2 से अंश और दोनों को गुणा करते हैं, तो हमारे पास (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 होगा ये दो अंश समकक्ष हैं।
  • (4 × 2) / (8 × 2) मूलतः 4/8 × 2/2 के बराबर है याद रखें कि दो अंशों को गुणा करके हम क्रॉसवर्ड गुणा करते हैं, अर्थात्, अंकीय के साथ अंकीय और भाजक के साथ हर चीज।
  • ध्यान दें कि 2/2 बराबर 1 है, जब विभाजन किया जाता है। इसलिए, यह देखना आसान है कि क्यों 4/8 और 8/16 बराबर हैं, क्योंकि 4/8 × (2/2) = 4/8 गुणा करें आप 4/8 = 8/16 में यही कह सकते हैं।
  • किसी भी अंश के बराबर भागों की एक अनंत संख्या है अंश और अंक को किसी भी पूर्णांक से गुणा करना संभव है, चाहे कितना बड़ा या छोटा, किसी समकक्ष अंश को प्राप्त करने के लिए।
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    एक ही नंबर से अंश और छेद को विभाजित करें। गुणा के रूप में, विभाजन का उपयोग शुरुआती अंश के बराबर एक नया अंश खोजने के लिए भी किया जा सकता है। समरूप अंश प्राप्त करने के लिए समान संख्या से अंश और अंक को विभाजित करें। इस प्रक्रिया में एक बिंदु है - जिसके परिणामस्वरूप अंश को अंकीय और अंश दोनों में पूर्णांक होना चाहिए, इसे मान्य माना जाना चाहिए।
    • उदाहरण के लिए, हम फिर से 4/8 अंश पर फिर से देखते हैं यदि, गुणा करने के बजाय, हम 2 से अंश और दो विभाजित करते हैं, तो हमारे पास (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4 होगा दोनों 2 और 4 पूर्णांक हैं, ताकि समकक्ष अंश मान्य हो।

    • विधि 2
    समानता का निर्धारण करने के लिए मूलभूत गुणन का उपयोग करना

    छवि का शीर्षक समरूप भिन्नता चरण 3 खोजें
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    उस नंबर को ढूंढें जिसके द्वारा सबसे कम द्विगुणित करने के लिए सबसे कम द्विगुणित होना चाहिए। कई भिन्न समस्याओं में यह निर्धारित करना शामिल है कि क्या दो अंश समान हैं। इस संख्या की गणना करते समय, तुल्यता को निर्धारित करने के लिए आप समान अंशों पर दोनों अंशों को शुरू करना शुरू कर सकते हैं।
    • उदाहरण के लिए, फिर से 4/8 और 8/16 के अंश ले लो। न्यूनतम न्यूनतम, 8, और हमें उस नंबर को 2 तक बढ़ाना होगा, जो इसे सबसे बड़ा बनाने के लिए है, जो 16 है। इसलिए इस मामले की संख्या 2 होगी।
    • कठिन संख्या के मामले में, आप सबसे छोटे से सबसे छोटी विभाजक को विभाजित कर सकते हैं। उस स्थिति में, 16 को 8 से विभाजित किया जाएगा, जिसके परिणामस्वरूप 2 होगा।
    • संख्या हमेशा पूर्ण नहीं हो सकती है उदाहरण के लिए, यदि denominators 2 और 7 थे, तो सवाल में संख्या 3.5 होगी।
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    पहले चरण की संख्या से छोटे शब्दों में अभिव्यक्त अंश और अंश का गुणा करें। परिभाषा के अनुसार दो अलग-अलग लेकिन समकक्ष भिन्नताएं हैं, संख्यात्मक और एक दूसरे के बहुसंख्यक. दूसरे शब्दों में, एक संख्या के अंकीय और अंक को गुणा करके एक ही संख्या से एक समकक्ष अंश उत्पन्न होगा। हालांकि इस नए अंश की संख्या अलग-अलग होगी, भंगों का समान मूल्य होगा।
    • उदाहरण के लिए, यदि हम पहले चरण के अंश 4/8 लेते हैं और संख्या 2 से अंश और दो दोनों गुणा करते हैं, पहले निर्धारित किया है, तो हमारे पास (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 - इस तरह यह साबित होता है कि दोनों अंश समकक्ष हैं।

    • विधि 3
    समानता का निर्धारण करने के लिए मूल प्रभाग का उपयोग करना

    छवि समानताएं भिन्नताएं चरण 5 खोजें
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    दशमलव संख्या के रूप में प्रत्येक अंश की गणना करें चर के बिना साधारण अंशों के मामले में, आप मूल रूप से तुल्यता निर्धारित करने के लिए प्रत्येक अंश को दशमलव संख्या के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। चूंकि प्रत्येक अंश वास्तव में शुरुआत से एक विभाजन की समस्या है, यह तुल्यता निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका है।
    • उदाहरण के लिए, चलो पहले से इस्तेमाल किया 4/8 लेते हैं अंश 4/8 4 की गणना 8 के बराबर है, जो कि 4/8 = 0.5 है। आप दूसरे उदाहरण को भी हल कर सकते हैं, जो कि 8/16 = 0.5 है। एक अंश की शर्तों के बावजूद वे समतुल्य हैं यदि दशमलव संख्या में व्यक्त होने पर दोनों ही संख्याएं समान होंगी।
    • याद रखें कि दशमलव अभिव्यक्ति समरूपता की कमी स्पष्ट होने से पहले कई अंकों का अनुसरण कर सकती है। एक बुनियादी उदाहरण के रूप में, 1/3 = 0.333, जबकि 3/10 = 0.3 एक से अधिक अंकों का उपयोग करते समय, आप देख सकते हैं कि दो समीकरण समकक्ष नहीं हैं।
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    समकक्ष अंश प्राप्त करने के लिए एक संख्या के अंश और अंश को एक ही संख्या से विभाजित करें। अधिक जटिल भिन्नता के मामले में, विभाजन विधि के लिए अतिरिक्त कदम की आवश्यकता होती है। गुणा पद्धति के रूप में, समान अंश प्राप्त करने के लिए एक संख्या के अंश और दशमलव को विभाजित करना संभव है। इस प्रक्रिया के लिए एक रहस्य है परिणामस्वरूप अंश को पूर्णांक होना चाहिए, दोनों अंश और संप्रदाय में मान्य होना चाहिए।
    • उदाहरण के लिए, हम फिर से 4/8 अंश पर फिर से देखते हैं अगर, उन्हें गुणा करने की बजाय, विभाजित करने के लिए 2 से अंश और दोहरी, हम (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 और 4 दोनों पूर्णांक हैं, ताकि यह समकक्ष अंश मान्य हो।
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    अपूर्णांक को अपने न्यूनतम नियमों में कम करें अधिकांश अंश को सामान्य रूप से अपने न्यूनतम संदर्भ में व्यक्त किया जाना चाहिए, और इन्हें इन सबसे न्यूनतम सामान्य कारक (एमएफसी) द्वारा उन्हें विभाजित करके इन न्यूनतम शर्तों में परिवर्तित करना संभव होगा। यह कदम समान भिन्नता को समान विभेदों को अभिव्यक्त करने में उसी तर्क का उपयोग करता है, जब उन्हें समान निरूपित करने के लिए परिवर्तित कर लेता है, लेकिन यह विधि प्रत्येक अंश को अपनी सबसे कम स्पष्ट शब्दों में कम करने की कोशिश करता है।
    • जब एक अंश उसके सरल शब्दों में होता है, तो उसके अंकीय और उसके निरूपण दोनों ही छोटे होते हैं, और न ही उन्हें एक छोटी संख्या प्राप्त करने के लिए किसी भी पूर्णांक से विभाजित किया जा सकता है। उस अंश को रूपांतरित करने के लिए जो मत करो इसकी सबसे सरल शब्दों में एक है जो यह है, हम इसके अंश और भाजक को विभाजित करते हैं सबसे बड़ा सामान्य कारक.
    • अंकीय संख्या का सबसे बड़ा सामान्य कारक (सीएफएम) और पूर्णांक परिणाम प्राप्त करने के लिए दो संख्या को विभाजित करने वाला बड़ा संख्या है। इस प्रकार, हमारी प्रति 4/8 में, चूंकि 4 सबसे बड़ी संख्या है जो 4 और 8 दोनों को विभाजित करती है, अपने अंश के अंश और दशमलव को 4 से विभाजित करके उसके सरलतम नियम प्राप्त करने के लिए: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. दूसरे उदाहरण में, 8/16, एमएफसी 8 है, जिसके द्वारा हम परिणाम 1/2 के अंश के साधारण अभिव्यक्ति के रूप में पहुंचते हैं।

    • विधि 4
    एक परिवर्तनीय समाधान के लिए क्रॉस गुणा का उपयोग करना




    छवि समतुल्य अंश का शीर्षक चरण 8
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    दो भागों को मैच करें हम इसका उपयोग करते हैं पार गुणन गणितीय समस्याओं में जो हम समकक्ष होने के बारे में जानते हैं, लेकिन उनमें से एक में से एक को एक चर (आमतौर पर x) द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है जिसे हल किया जाना चाहिए। इस तरह के मामलों में, हम जानते हैं कि अंश समकक्ष हैं क्योंकि ये समानता चिन्ह के विपरीत पक्ष में एकमात्र शब्द हैं, लेकिन यह प्रस्ताव हमेशा स्पष्ट नहीं होता है। सौभाग्य से, क्रॉस-गुणा में, इन समस्याओं को सुलझाना आसान है।
  • छवि समानताएं भिन्नताएं चरण 9 खोजें
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    दोनों समकक्ष भिन्न लो और उन्हें "एक्स" के रूप में क्रॉसवर्ड बढ़ाएं दूसरे शब्दों में, एक दूसरे के भिन्न के साथ एक अंश का अंश गुणा करना चाहिए और इसके विपरीत, फिर एक दूसरे के दो समान उत्तरों का निर्धारण करना और समस्या को सुलझाना।
    • दो उदाहरण 4/8 और 8/16 लें उनके पास कोई चर नहीं है, लेकिन अवधारणा को साबित करना संभव है, क्योंकि हम पहले से ही समकक्ष हैं पार गुणन के माध्यम से, हमारे पास 4 × 16 = 9 × 9, या 64 = 64 है, जो कि निश्चित रूप से सत्य है। यदि दो नंबर एक समान नहीं हैं, तो अंश समतुल्य नहीं हैं।
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    कृपया एक चर दर्ज करें चूंकि क्रॉस-गुणा एक चर का हल करते समय समकक्ष भिन्नता निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका है, चलो एक अज्ञात परिचय
    • उदाहरण के लिए, समीकरण 2 / x = 10/13 पर विचार करें। क्रॉस-गुणा करने के लिए, हम एक्स के द्वारा 2 से 13 और 10 गुणा करेंगे, फिर एक दूसरे के समान उत्तर को परिभाषित करेंगे:
      • 2 × 13 = 26
      • 10x = 10x
      • 10x = 26
        • यहां से, हमारे वैरिएबल पर प्रतिक्रिया प्राप्त करना साधारण बीजगणित का मामला है। एक्स = 26/10 = 2.6, शुरुआती समकक्ष भिन्नों को 2 / 2.6 = 10/13 के रूप में परिभाषित करना
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    अज्ञात के साथ कई चर या अभिव्यक्तियों के साथ समीकरणों में क्रॉस-गुणा का उपयोग करें। क्रॉस-गुणा में सबसे अच्छे बिंदुओं में से एक यह है कि यह मूल रूप से उसी तरीके से काम करता है, चाहे आप दो साधारण अंश (ऊपर के रूप में) या अधिक जटिल भिन्नों के साथ काम कर रहे हों। उदाहरण के लिए, यदि दोनों अंशों में वेरिएबल्स होते हैं, तो उन्हें केवल प्रस्ताव प्रक्रिया के अंत में ही समाप्त कर देना चाहिए। इसी प्रकार, अगर अंशों के अंशों या निचले हिस्से में वेरिएबल्स (जैसे एक्स + 1) के साथ अभिव्यक्तियां होती हैं, तो बस "गुणा" के माध्यम से वितरण संपत्ति और उन्हें सामान्य रूप से हल करें
    • उदाहरण के लिए, समीकरण [(x + 3) / 2] = [(x + 1) / 4) पर विचार करें। इस मामले में, पहले की तरह, हम इसे क्रॉस गुणा के साथ हल करेंगे:
      • (एक्स +3) × 4 = 4x + 12
      • (एक्स + 1) × 2 = 2x + 2
      • 2x + 2 = 4x + 12
        • हम दोनों पक्षों से 2x घटाकर समीकरण को आसान बना देंगे।
      • 2 = 2x + 12
        • यहां, हम दोनों पक्षों के 12 से घटाकर व्हेरिएबल को अलग कर देंगे।
      • -10 = 2x
        • हम एक्स को एक्सप्लोर करने के लिए दोनों नंबरों को बांट देंगे।
      • -5 = x

    • विधि 5
    चर को हल करने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करना

    पिक्चर शीर्षक से समतुल्य अंश का पता लगाएं चरण 12
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    गुणा करना तुल्यता की समस्याओं में जिसे द्विघात सूत्र की आवश्यकता होती है, हम अभी भी क्रॉस-गुणा के माध्यम से शुरू करेंगे हालांकि, किसी भी गुणा जो अन्य चर शब्दों से चर शब्दों को गुणा करना शामिल है, संभवतः एक अभिव्यक्ति में परिणाम होगा जो आसानी से शुद्ध बीजगणित के साथ हल नहीं किया जाएगा ऐसे मामलों में, ऐसी तकनीकों का उपयोग करना आवश्यक हो सकता है जैसे कि फैक्टरिंग और द्विघात सूत्र
    • उदाहरण के लिए, हमें समीकरण [(x + 1) / 3] = [4 / (2x-2)] का पालन करें। प्रारंभ में, हम क्रॉस-गुणा करेंगे:
      • (एक्स + 1) × (2x-2) = 2x2+2x-2x-2 = 2x2-2
      • 4 × 3 = 12
      • 2x2-2 = 12
  • छवि समतुल्य अंश का शीर्षक चरण 13
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    समीकरण को द्विघात समीकरण के रूप में व्यक्त करें। इस बिंदु पर, हम इस समीकरण को द्विघात रूप में व्यक्त करना चाहते हैं (कुल्हाड़ी2+बीएक्स + सी = 0), जो इसे शून्य के बराबर करके किया जा सकता है। इस मामले में, हम दोनों पक्षों के 12 से घटाकर 2x प्राप्त कर सकते हैं2-14 = 0
    • कुछ मान 0 बराबर हो सकते हैं। हालांकि 2x2-14 = 0 समीकरण का सबसे सरल रूप है, सच वर्गसमी समीकरण 2x द्वारा दर्शाया गया है2+0x + (- 14) = 0. यह समीकरण का द्विघात रूप का निरीक्षण करने के लिए उपयोगी है, भले ही इसके कुछ मान 0 के बराबर होते हैं।
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    द्विघात सूत्र में अपने समीकरण की संख्याओं को दर्ज करके इसका समाधान करें। द्विघात सूत्र x = [-b ± √ (बी2-4ac)] / 2 ए हमें एक्स मूल्य को समझने में मदद करेगा सूत्र के आकार से भयभीत न हो। आप बस चरण दो में द्विघात समीकरण के मूल्य ले रहे हैं और इसे हल करने से पहले उपयुक्त बिंदुओं में डालें।
    • [x = (-बी ± √ (बी2-4ac)] / 2 ए
      • हमारे समीकरण में, 2x2-14 = 0, ए = 2, बी = 0 और सी = -14
    • x = [-0 ± √ (02-4 (2) (- 14))] / 2 (2)
    • x = [± √ (0 - (- 112)) / 2 (2)
    • x = [± √112] / 2 (2)
    • एक्स = ± √ 10,58 / 4
    • x = ± 2.64
  • छवि समानताएं भिन्नताएं चरण 15 खोजें
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    एक्स-मान वापस द्विघात समीकरण में दर्ज करके उत्तर की जांच करें गणना की संख्या को चरण दो के द्विघात समीकरण में दर्ज करके, आप आसानी से यह निर्धारित कर सकते हैं कि आप सही उत्तर पर आए हैं या नहीं। इस उदाहरण में, आप द्विमितीय समीकरण के भीतर दोनों 2.64 और -2.64 डाल देंगे।

    • युक्तियाँ

    • अंश को समतुल्य रूप में परिवर्तित करना उन्हें 1 से गुणा करने का एक तरीका है। जब 1/2 से 2/4 में परिवर्तित किया जाता है, तो 2 से 2 और 2 को 2 से 2 गुणा करने के समान अंक और गुणक को गुणा करना है, जिसके परिणामस्वरूप 1 होता है।
    • यदि आप चाहें, तो रूपांतरण की सुविधा के लिए मिश्रित संख्या को अपूर्ण अंशों में परिवर्तित करें। जाहिर है, सभी भागों को 4/8 जैसा कि रूपांतरित करने के लिए उतना आसान नहीं होगा। उदाहरण के लिए, मिश्रित संख्या (# 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, आदि) रूपांतरण प्रक्रिया कुछ और जटिल बना सकते हैं। यदि आपको किसी मिश्रित संख्या को समतुल्य अंश में कनवर्ट करना है, तो आप इसे दो तरीकों से कर सकते हैं: मिश्रित संख्या को एक अनुचित अंश में बदलना और इसे सामान्य रूप से परिवर्तित करना या मिश्रित संख्या रखते हुए और प्रतिक्रिया में एक मिश्रित संख्या प्राप्त करना।
      • इसे एक अनुचित अंश में परिवर्तित करने के लिए, अंश के घटक को जोड़कर पूर्णांक घटकों के अंश को गुणा करें। उदाहरण के लिए, 1 2/3 = [(1 × 3) +2] / 3 = 5/3 तब, यदि आप चाहें, तो आप इसे स्वतंत्र रूप से बदल सकते हैं उदाहरण के लिए, 5 / x × 2/2 = 10/6, जो 1 2/3 के बराबर है
      • हालांकि, यह नहीं है जरूरत इसे एक अनुचित अंश में परिवर्तित करें, जैसा कि पहले वर्णित है। अगर हम ऐसा नहीं करते हैं, तो हम पूर्णांक घटक को अनदेखा करेंगे, पृथक आंशिक घटक को रूपांतरित कर देंगे, और उसके बाद पूर्णांक घटक अपरिवर्तित जोड़ देगा। उदाहरण के लिए, 3 4/16 के मामले में, हम केवल 4/16 का निरीक्षण करेंगे 4/16 ÷ 4/4 = 1/4 इस प्रकार, जब पूर्णांक घटक जोड़ते हैं, हमारे पास एक नया मिश्रित संख्या है, या 3 1/4.

    चेतावनी

    • गुणांक और संभाग के समान अंश प्राप्त करके काम करते हैं क्योंकि संख्या 1 (2/2, 3/3, आदि) के आंशिक रूपों से गुणा और विभाजन का परिणाम, परिभाषा द्वारा, आरंभिक अंश के बराबर प्रतिक्रियाओं में। जोड़ और घटाव इस संभावना की अनुमति नहीं देते हैं
    • भले ही अंशों को गुणा करके आप संख्याओं और निगोशिएटों को एक साथ गुणा करते हैं, तो आप अंशों को जोड़ते समय या घटाते समय जोड़ नहीं सकते हैं या घटा सकते हैं।
      • उदाहरण के लिए, ऊपर, हम पाते हैं कि 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 अगर, इसके बजाय, जोड़ने के लिए 4/4, हमें पूरी तरह से अलग जवाब होगा: 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 या 3/2, इनमें से कोई भी 4/8 के बराबर नहीं है
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