एक रेखा का समीकरण ढूँढना

एक रेखा के समीकरण को खोजने के लिए, आपको दो चीजों की आवश्यकता है: क) लाइन पर एक बिंदु- ख) रेखा के कोणीय गुणांक (कभी-कभी ढाल कहा जाता है) लेकिन इन दो सूचनाओं का उपयोग कैसे करें और बाद में उनके साथ क्या करना है, स्थिति पर निर्भर करता है। सादगी के लिए, यह आलेख केवल रेखा के समीकरण पर ध्यान दिया जाएगा वाई = एमएक्स + बी

सामग्री

चरणों

विधि 1एक बिंदु और एक कोणीय गुणांक होने
विधि 2दो अंक डेटा
विधि 3एक बिंदु और समानांतर रेखा को देखते हुए
विधि 4एक बिंदु और एक लंब रेखा को देखते हुए

बजाय अन्य तरह से
(और - वाई₁) = एम (एक्स - एक्स₁)।

चरणों

पता करें कि क्या देखना है इससे पहले कि आप समीकरण प्राप्त कर सकें, सुनिश्चित करें कि आपको क्या पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं इसका स्पष्ट अनुमान है। इन शब्दों पर ध्यान दो:

अंक के साथ की पहचान कर रहे हैं आदेश दिया जोड़े जैसे (-7, -8) या (-2, -6)।
एक आदेश दिया जोड़ी में पहली संख्या है x- निर्देशांक. यह बिंदु के क्षैतिज स्थिति को नियंत्रित करता है (कितनी दूर सही है या छोड़ दिया यह मूल का है)
एक आदेश दिया जोड़ी में दूसरी संख्या है y- निर्देशांक. यह ऊर्ध्वाधर स्थिति को नियंत्रित करता है (कितना ऊपर या नीचे मूल)
ढाल दोनों के बीच अंक के रूप में "स्थानांतरण द्वारा विकास" परिभाषित किया गया है - दूसरे शब्दों में, कितनी दूर तुम (या नीचे) की यात्रा करना होगा के विवरण और सही (या बाएं) एक से दूसरे बिंदु से स्थानांतरित करने के लिए।
दो लाइनें हैं समानांतर यदि वे प्रतिच्छेदन नहीं करते हैं (प्रतिच्छेदन नहीं करते हैं)
दो लाइनें हैं सीधा यदि वे एक सही कोण (90 डिग्री) बनाने के लिए छेदते हैं

समस्या के प्रकार की पहचान करें

आपके पास एक बिंदु और एक गुणांक है
आपके पास दो बिंदु हैं, लेकिन कोई कोणीय गुणांक नहीं है।
आपके पास एक बिंदु और दूसरी पंक्ति है जो आप को ढूंढना चाहते हैं।
आपके पास एक बिंदु है और एक दूसरी पंक्ति है जो आप को ढूंढना चाहते हैं।

नीचे चार तरीकों में से एक का उपयोग करते हुए समस्या पर हमला करें आपकी जानकारी के आधार पर, समस्या को हल करने के लिए अलग-अलग तरीके हैं।

विधि 1
एक बिंदु और एक कोणीय गुणांक होने

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 4

अपने समीकरण के रैखिक गुणांक की गणना करें रैखिक गुणांक (या ख हमारे समीकरण में) वह बिंदु है जिस पर रेखा y- अक्ष को पार करती है आप समीकरण को दोहराने के लिए इसे हल करने के लिए कोण के गुणांक की गणना कर सकते हैं ख. हमारा नया समीकरण इस तरह दिखता है: b = y - mx

गुणांक को बदलें और उपरोक्त समीकरण में मूल्य समन्वय करें।
गुणांक गुणा करें (मीटर) बिंदु के एक्स-निर्देशांक द्वारा
बिंदु के y- समन्वय से यह राशि घटाएं
आप का समाधान ख, यही है, रैखिक गुणांक पाया।

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 5

फार्मूला लिखें: वाई = ____ एक्स + ____ , रिक्त स्थान में भरना

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 6

गुणक के साथ, पहले रिक्त स्थान को भरें, एक्स के सामने.

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक चित्र 7

रैखिक गुणांक के साथ दूसरी रिक्त भरें जो आपने पहले गणना की थी

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक चित्र 8

निम्न उदाहरण का समाधान करें "बिंदु (6, -5) और गुणांक 2/3 को देखते हुए, रेखा का समीकरण क्या है?"

अपने समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें बी = वाई-एमएक्स
बदलें और हल करें
- बी = -5- (2/3) 6
- बी = -5-4
- बी = -9
जांचें कि आपकी रैखिक गुणांक वास्तव में -9 है
समीकरण लिखें: y = 2/3 x - 9

विधि 2
दो अंक डेटा

दो बिंदुओं के बीच कोणीय गुणांक की गणना करें। कोणीय गुणांक को कल्पना के रूप में देखा जा सकता है कि प्रत्येक इकाई के लिए कितनी रेखा ऊपर या नीचे जाती है, जैसा कि दाएं या बाईं ओर जाता है गुणांक के लिए समीकरण है: (वाई₂ - Y₁) / (एक्स₂ - एक्स₁)

समीकरण में आपके पास दो बिंदुओं को बदलें। (दो निर्देशांक का अर्थ दो मानों के लिए होता है y और दो के लिए एक्स)। यह कोई फर्क नहीं पड़ता कि पहले निर्देशित करने के लिए निर्देशांक, जब तक कि आप लगातार हो कुछ उदाहरण:
- अंक (3, 8) और (7, 12). (वाई₂ - Y₁) / (एक्स₂ - एक्स₁) = 12-8 / 7-3 = 4/4, या 1
- अंक (5, 5) और (9, 2). (वाई₂ - Y₁) / (एक्स₂ - एक्स₁) = 2-5 / 9-5 = -3 / 4

एक रेखा के समीकरण का शीर्षक शीर्षक चित्र 10

शेष समस्या के लिए निर्देशांक का एक सेट चुनें। स्क्रैच या अन्य सेट को कवर ताकि आप दुर्घटना से इसका इस्तेमाल न करें।

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 11

अपने समीकरण के रैखिक गुणांक की गणना करें दोबारा, y = mx + b को खोजने के लिए b = y - mx को पुनर्व्यवस्थित करें। यह अभी भी समान समीकरण है - आप इसे पुनः लिखते हैं

उपरोक्त समीकरण में निर्देशांक और कोण के गुणांक के लिए मूल्यों का विकल्प दें।
गुणांक गुणा करें (मीटर) बिंदु के एक्स-निर्देशांक द्वारा
बिंदु के y- समन्वय से यह राशि घटाएं
आप का समाधान ख, या रैखिक गुणांक

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक चित्र 12

स्पष्ट रूप से सूत्र लिखें: वाई = ____ एक्स + ____ , सफेद स्थान सहित

गुणक के साथ, पहले रिक्त स्थान को भरें, एक्स के सामने.

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 14

रैखिक गुणांक के साथ दूसरी रिक्त भरें.

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 15

उदाहरण को हल करें "अंक (6, -5) और (8, -12) को देखते हुए, रेखा का समीकरण क्या है?"

गुणांक के लिए हल करें कोणीय गुणांक = (वाई₂ - Y₁) / (एक्स₂ - एक्स₁)
- -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
- के गुणांक -7/2. (पहले बिंदु से दूसरे तक, हम 7 नीचे आते हैं और 2 से दाहिनी ओर चलते हैं, फिर गुणांक -7 2 से अधिक होता है।)
अपने समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें बी = वाई-एमएक्स
बदलें और हल करें
- बी = -12 - (-7/2) 8
- बी = -12- (-28)
- बी = -12 + 28
- बी = 16
- टिप्पणी: चूंकि हम अपने समन्वय के लिए 8 का उपयोग करते हैं, इसलिए हमें -12 का उपयोग करना होगा यदि आप अपने निर्देशांक के लिए 6 का उपयोग करते हैं, तो आपको -5 का भी उपयोग करना चाहिए।
जांचें कि आपकी रैखिक गुणांक वास्तव में 16 है
स्पष्ट रूप से समीकरण लिखें: y = -7/2 x + 16

विधि 3
एक बिंदु और समानांतर रेखा को देखते हुए

समांतर रेखा के कोणीय गुणांक को पहचानें. याद रखें, कोणीय गुणांक गुणांक का गुणांक है एक्स जब y एक गुणांक नहीं है

एक समीकरण में y = 3/4 x + 7, गुणांक 3/4 है
एक समीकरण में जैसे y = 3x - 2, गुणांक 3 है।
एक समीकरण में जैसे y = 3x, ढलान अभी भी 3 है
एक समीकरण में जैसे y = 7, गुणांक शून्य है (क्योंकि समस्या में शून्य एक्स है)।
एक समीकरण में जैसे y = x - 7, समरूपता का गुणांक 1 है
एक समीकरण में जैसे -3x + 4y = 8, गुणांक 3/4 है
- इस तरह के एक समीकरण के कोणीय गुणांक को खोजने के लिए, केवल इतना दोबारा बदलाव इसलिए y अकेले रहना
- 4y = 3x + 8
- दोनों पक्षों को "4" से विभाजित करें: y = 3 / 4x + 2

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 17

पहले चरण के गुणांक और समीकरण बी = y - mx का उपयोग करके रैखिक गुणांक की गणना करें।

उपरोक्त समीकरण में आपके कोने के गुणांक और निर्देशांक को बदलें
गुणांक गुणा करें (मीटर) बिंदु के एक्स-निर्देशांक द्वारा
बिंदु के y- समन्वय से यह राशि घटाएं
आप का समाधान ख, या रैखिक गुणांक

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 18

फार्मूला लिखें: वाई = ____ एक्स + ____ , रिक्त स्थान में भरना

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक टाइप करें छवि चरण 1 9

पहला स्थान भरें, x के सामने, गुणांक के साथ, जिसे आपने चरण 1 में पाया. समानांतर लाइनों के साथ फेंक यह है कि उनके पास एक ही कोणीय गुणांक है, इसलिए आप जो भी शुरू किया है उसके साथ समाप्त होता है।

एक पंक्ति के समीकरण का शीर्षक शीर्षक छवि 20

रैखिक गुणांक के साथ दूसरे स्थान को भरें.

समस्या का समाधान करें "बिंदु (4, 3) और समानांतर रेखा 5x - 2y = 1 को देखते हुए, रेखा का समीकरण क्या है?"

गुणांक को हल करें हमारी नई रेखा का ढलान पिछले लाइन के लिए समान होगा। पिछली रेखा की ढलान खोजें:
- -2y = -5x + 1
- दोनों पक्षों से "-2" घटाना: y = 5 / 2x - 1/2
- के गुणांक 5/2.
अपने समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें बी = वाई-एमएक्स
बदलें और हल करें
- बी = 3 - (5/2) 4
- बी = 3 - (10)
- बी = -7
जांचें कि आपका रेखीय गुणांक वास्तव में -7 है
समीकरण लिखें: y = 5/2 x - 7

विधि 4
एक बिंदु और एक लंब रेखा को देखते हुए

1
दी गई रेखा की ढलान को पहचानें. अधिक जानकारी के लिए ऊपर दिए गए उदाहरण देखें।
2
इस गुणांक के पारस्परिक के नकारात्मक का पता लगाएं. दूसरे शब्दों में, रिवर्स और सिग्नल बदल दें। सीधा लाइनों के साथ बोली वे ढलान गुणांकों के नकारात्मक पारस्परिक है, तो आप इससे पहले कि आप उपयोग कर सकते हैं ढलान में कुछ परिवर्तन करने की आवश्यकता है।
- 2/3 हो जाता है -3 / 2
- -6/5 हो जाता है 5/6
- 3 (या 3/1 - एक ही बात) -1 / 3 हो जाता है
- -1/2 2 हो जाता है
3
गुणांक का उपयोग करके रैखिक गुणांक की गणना करें चरण 2 से और समीकरण बी = y - एमएक्स
- उपरोक्त समीकरण में आपके कोने के गुणांक और निर्देशांक को बदलें
- गुणांक गुणा करें (मीटर) बिंदु के एक्स-निर्देशांक द्वारा
- बिंदु के y- समन्वय से यह राशि घटाएं
- आप का समाधान ख, या रैखिक गुणांक
4
फार्मूला लिखें: वाई = ____ एक्स + ____ , रिक्त स्थान में भरना
5
पहली जगह को एक्स के सामने भरें, गुणांक के साथ आप चरण 2 में गणना करते हैं.
6
रैखिक गुणांक के साथ दूसरे स्थान को भरें.
7
समस्या का समाधान करें "डेटा (8, -1) और सीधा रेखा 4x + 2y = 9, रेखा का समीकरण क्या है?
- गुणांक के लिए हल करें हमारी नई रेखा का कोणीय गुणांक पिछले रेखा के कोणीय गुणांक के व्युत्क्रम का नकारात्मक होगा। पिछली पंक्ति के कोणीय गुणांक ढूंढें:
  - 2y = -4x + 9
  - दोनों पक्षों से "2" घटाना: y = -4 / 2x + 9/2
  - के गुणांक -4/2 या -2.
- 2 के पारस्परिक के नकारात्मक 1/2 है
- अपने समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें बी = वाई-एमएक्स
- बदलें और हल करें
  - बी = -1 - (1/2) 8
  - बी = -1 - (4)
  - बी = -5
- जांचें कि आपकी रैखिक गुणांक वास्तव में -5 है
- समीकरण लिखें: y = 1/2 x - 5