समीकरणों की एक प्रणाली को कैसे हल करें

समान शर्तें जोड़ें अब जब आपने दो समीकरणों को गठबंधन किया है, तो आपको बस इतना करना होगा कि समान पदों को जोड़ना होगा। आप एक समय में एक जोड़ सकते हैं:

• 3x + x = 4x
• 6y + -6y = 0
• 8 + 4 = 12
• जब आप सभी शर्तों को जोड़ते हैं, तो आपको अपना नया उत्पाद मिल जाएगा।
  • 3x + 6 य = 8
  • +(x = 6y = 4)
  • = 4x ​​+ 0 = 12

शेष शब्दों को हल करें जैसे ही आप एक ही गुणांक के साथ चर को घटाते समय 0 के बराबर शब्द प्राप्त करने वाले चर को हटा देते हैं, तो आपको शेष वेरिएबल को एक नियमित समीकरण के लिए हल करना होगा। आप समीकरण के शून्य को दूर यह मूल्य का कुछ भी नहीं बदलेगा के रूप में कर सकते हैं।

• 4x + 0 = 12
• 4x = 12
• एक्स = 3 खोजने के लिए 4x और 12 से 3 को विभाजित करें

शब्द को पहले पद के मूल्य को खोजने के लिए समीकरण को वापस बदलें। अब जब कि आप जानते हैं कि x = 3, आप को इसके लिए हल करने के लिए मूल समीकरणों में से किसी एक को बदलने की जरूरत है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किसको चुनते हैं क्योंकि उत्तर समान होगा। यदि समीकरणों में से एक दूसरे से अधिक जटिल लगता है, तो इसे आसानी से एक के साथ बदलें

• Y के लिए हल करने के लिए x = 3 समीकरण x - 6y = 4 में बदलें
• 3 - 6 या = 4
• -6y = 1
• Y = -1/6 को खोजने के लिए divide -6y और 1 by -6
  • आपने अतिरिक्त समीकरणों की प्रणाली का हल किया है। (एक्स, वाई) = (3, -1 / 6)

कृपया अपना जवाब जांचें यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने समीकरण प्रणाली को सही तरीके से हल किया है, आप अपने दोनों उत्तरों को केवल दोनों समीकरणों में स्थानापन्न कर सकते हैं, ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि वे काम करते हैं। इस तरह से:

• समीकरण 3x + 6y = 8 में (x, y) के बजाय बदलें (3, -1/6)
  • 3 (3) + 6 (-1/6) = 8
  • 9 - 1 = 8
  • 8 = 8
• समीकरण (x, y) के स्थान पर (3, -1/6) बदलें, समीकरण में x - 6y = 4
  • 3 - (6 * -1/6) = 4
  • 3 - - 1 = 4
  • 3 + 1 = 4
  • 4 = 4

एक या दोनों समीकरणों को गुणा करें, जब तक कि दोनों पदों के चर में से कोई एक बराबर गुणक नहीं है। अब एक या दो समीकरणों को एक संख्या से गुणा करें, जो एक को चर का एक बनाता है, एक ही गुणांक है। इस मामले में, आप दूसरे समीकरण को 2 से बढ़ा सकते हैं ताकि वेरिएबल -4 हो और यह पहली गुणांक के बराबर है। यहां बताया गया है कि यह कैसे किया गया है:

• 2 (2x-y = 2)
• 4x - 2y = 4

समीकरण जोड़ें या घटाना अब बस जोड़ने या दो समीकरण, पर जो विधि एक ही गुणांक के साथ चर समाप्त करेंगे आधारित घटाकर की विधि का उपयोग करें। चूंकि आप 2y और -2y के साथ काम कर रहे हैं, आपको अतिरिक्त विधि का उपयोग करना होगा क्योंकि 2y + -2y 0 के बराबर है। यदि आप 2y और + 2y के साथ काम कर रहे थे, तो आप घटाव विधि का उपयोग करेंगे यहां चरमों में से किसी एक को खत्म करने के लिए इसके अतिरिक्त विधि का उपयोग करने का तरीका बताया गया है:

• 3x + 2y = 10
• + 4x - 2y = 4
• 7x + 0 = 14
• 7x = 14

शेष अवधि के लिए हल करें। बस उस पद के मूल्य का पता लगाने का समाधान करें जिसे आपने समाप्त नहीं किया है। यदि 7x = 14, तो x = 2

पहले पद के मूल्य को खोजने के लिए समीकरण में वापस शब्द बदलें। दूसरे पद के लिए हल करने के लिए मूल समीकरणों में से एक को बदलें। तेजी से करने के लिए समीकरण आसानी से लें

• x = 2 ---> 2x - y = 2
• 4 - y = 2
• -वाई = -2
• y = 2
• आपने गुणन द्वारा समीकरणों की प्रणाली का हल किया (एक्स, वाई) = (2, 2)

अपना जवाब जांचें अपना जवाब जांचने के लिए, दो मूल मानों का स्थान बदलें, जिन्हें आपने मूल समीकरणों में पाया था और सुनिश्चित करें कि आपको सही मूल्य मिले।

• समीकरण 3x + 2y = 10 में (x, y) के बजाय (2, 2) बदलें
• 3 (2) + 2 (2) = 10
• 6 + 4 = 10
• 10 = 10
• समीकरण 2x - y = 2 में (x, y) के बजाय (2, 2) बदलें
• 2 (2) - 2 = 2
• 4 - 2 = 2
• 2 = 2

उस वैरिएबल के मूल्य को बदलें जो आपने दूसरे समीकरण में वापस अछूता है। मान प्राप्त करें जब आप चर को पृथक कर देते हैं और उस समीकरण में चर के बजाय इसे बदलते हैं जिसे आपने हेरफेर नहीं किया था। आप कुछ भी हल नहीं कर पाएंगे, यदि आप मूल्य को प्रतिस्थापित करते हैं, तो समीकरण में जो आप छेड़छाड़ कर रहे थे यहां बताया गया है कि कैसे:

• x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
• 2 (2-44) + 3 य = 9
• 4 - 8 व + 3 य = 9
• 4 - 5 ए = 9
• -5y = 9-4
• -5y = 5
• -y = 1
• y = - 1

शेष चर के लिए हल करें अब जब कि आप जानते हैं कि y = -1, इस मान को सरलतम समीकरण में बदलने के लिए एक्स का मान इस तरह से:

• y = -1 -> एक्स = 2-4y
• x = 2 - 4 (-1)
• x = 2-4
• x = 2 + 4
• x = 6
• आपने प्रतिस्थापन समीकरणों की प्रणाली का हल किया है (एक्स, वाई) = (6, -1)