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लॉगरिथम को कैसे हल करें

लॉगरिदम डराकर हो सकते हैं, लेकिन एक लघुगणक को सुलझाना बहुत आसान होता है जब आपको लगता है कि वे घातीय समीकरणों को लिखने का एक और तरीका है। जब आप अधिक परिचित तरीके से लॉगरिदम को दोबारा लिखते हैं, तो आप इसे हल करने में सक्षम होना चाहिए क्योंकि आप किसी भी मानक घातीय समीकरण को हल करेंगे।

चरणों

आरंभ करने से पहले: एक एक्सपोनेंसली लॉगरिदमिक समीकरण को व्यक्त करना सीखें

चित्र लोलारिदम से कदम चित्र 1
1
लघुगणक की परिभाषा जानें इससे पहले कि आप लॉगरिदम को हल कर सकते हैं, आपको यह समझना होगा कि लघुगणक अनिवार्य रूप से एक घातीय समीकरण लिखने का दूसरा तरीका है। इसकी सटीक परिभाषा इस प्रकार है:
  • y = लॉग करें (एक्स)
    • अगर और केवल तभी: y = x
  • ध्यान दें कि लघुगणक का आधार है यह भी सच होना चाहिए कि:
    • बी> 0
    • के बराबर नहीं है 1
  • उसी समीकरण में, y घातांक है और एक्स घातीय अभिव्यक्ति है जिस पर लघुगणक का मिलान होता है।
  • पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 2
    2
    समीकरण को देखो जब समस्या के समीकरण को देखते हुए आधार (बी), एक्सपोनेंट (वाई), और एक्सपोनेंशन एक्सप्रेशन (x) की पहचान करें।
    • उदाहरण: 5 = लॉग4(1024)
      • बी = 4
      • y = 5
      • x = 1024
  • पिक्चर का शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 3
    3
    समीकरण के एक तरफ घातीय अभिव्यक्ति को स्थानांतरित करें घातीय अभिव्यक्ति का मूल्य रखो, एक्स, समानता चिन्ह के एक तरफ
    • उदाहरण: 1024 =?
  • पिक्चर शीर्षक सोल लॉगरिथम चरण 4
    4
    बेस के लिए एक्सपोनेंट को लागू करें आधार का मूल्य, , प्रतिपादक द्वारा दर्शाए गए समय की संख्या को अपने द्वारा गुणा किया जाना चाहिए, y.
    • उदाहरण: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 =?
      • इसे इस रूप में भी लिखा जा सकता है:5
  • पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 5
    5
    अपने अंतिम उत्तर को फिर से लिखना आप लॉगरिथम को एक घातीय अभिव्यक्ति के रूप में पुनः लिखने में सक्षम होना चाहिए। सुनिश्चित करें कि आपका उत्तर सही है, यह जांच लें कि समीकरण के दोनों पक्ष समान हैं या नहीं।
    • उदाहरण: 45 = 1024
  • विधि 1
    के लिए हल एक्स

    पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 6
    1
    लॉगरिदम को अलग करें समीकरण के किसी भी हिस्से को स्थानांतरित करने के लिए व्युत्क्रम परिचालन का उपयोग करें जो कि समीकरण के विपरीत दिशा में लघुगणक का हिस्सा नहीं है।
    • उदाहरण: लॉग इन करें3(एक्स + 5) + 6 = 10
      • लॉग इन करें3(एक्स + 5) + 6 - 6 = 10-6
      • लॉग इन करें3(एक्स + 5) = 4
  • पिक्चर का शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 7
    2
    घातीय रूप में समीकरण को फिर से लिखना लॉगरिदम और घातीय समीकरणों के बीच के रिश्ते के बारे में आप अब क्या जानते हैं, लॉगरिथम को तोड़कर घातीय रूप में समीकरण को दोबारा लिखना, सरल और आसान हल करना ..
    • उदाहरण:लॉग इन करें3(एक्स + 5) = 4
      • परिभाषा के साथ इस समीकरण की तुलना [y = लॉग करें (एक्स)], आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि: y = 4- b = 3- x = x + 5
      • समीकरण को फिर से लिखें: by = x
      • 34 = x + 5
  • पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 8
    3
    के लिए हल एक्स. बुनियादी घातीय समीकरण में सरलीकृत समस्या के साथ, आप किसी भी घातीय समीकरण की तरह हल करने में सक्षम होना चाहिए।
    • उदाहरण: 34 = x + 5
      • 3 * 3 * 3 * 3 = एक्स +5
      • 81 = x + 5
      • 81-5 = x + 5-5
      • 76 = एक्स
  • पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 9
    4
    अपना अंतिम उत्तर लिखें जवाब आप के लिए हल करने के लिए आया था एक्स आपके मूल लघुगणक का समाधान है
    • उदाहरण: x = 76
  • विधि 2
    के लिए हल एक्स लॉगरिदमिक उत्पाद नियम का उपयोग करना

    पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 10
    1
    उत्पाद नियम को जानें लॉगरिदम की पहली संपत्ति, जिसे "उत्पाद नियम" कहा जाता है, का कहना है कि किसी उत्पाद का लघुगणक दो कारकों के लॉगरिदम के बराबर है। समीकरण रूप में:
    • लॉग इन करें(एम * एन) = लॉग(मी) + लॉग(एन)
    • यह भी ध्यान रखें कि निम्नलिखित सत्य होना चाहिए:
      • मी> 0
      • n> 0



  • पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 11
    2
    समीकरण के एक तरफ लघुगणक अलग करें समीकरण के हिस्सों को स्थानांतरित करने के लिए रिवर्स ऑपरेशन का उपयोग करें जब तक कि लॉगरिदम एक तरफ न हों और दूसरी तरफ अन्य तत्व न हो।
    • उदाहरण: लॉग इन करें4(एक्स +6) = 2 - लॉग करें4(एक्स)
      • लॉग इन करें4(एक्स + 6) + लॉग4(x) = 2 - लॉग करें4(x) + लॉग4(एक्स)
      • लॉग इन करें4(एक्स + 6) + लॉग4(x) = 2
  • पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स स्टेप 12
    3
    उत्पाद नियम लागू करें यदि समीकरण में दो लॉगरिथम की एक संख्या है, तो आप दो में एक को जोड़कर उत्पाद नियम का उपयोग कर सकते हैं।
    • उदाहरण: लॉग इन करें4(एक्स + 6) + लॉग4(x) = 2
      • लॉग इन करें4[(एक्स +6) * x] = 2
      • लॉग इन करें4(एक्स2 + 6x) = 2
  • पिक्चर शीर्षक सोल लॉगरिथम चरण 13
    4
    घातीय रूप में समीकरण को फिर से लिखना याद रखें कि एक लघुगणक एक घातीय समीकरण लिखने का एक और तरीका है। इसे हल करने के लिए सबसे आसान तरीके से समीकरण को फिर से लिखने के लिए लॉगरिथम परिभाषा का उपयोग करें।
    • उदाहरण: लॉग इन करें4(एक्स2 + 6x) = 2
      • परिभाषा के साथ इस समीकरण की तुलना [y = लॉग करें (एक्स)], आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि: y = 2- b = 4 - x = x2 + 6x
      • समीकरण को फिर से लिखें: by = x
      • 42 = x2 + 6x
  • पिक्चर शीर्षक सोलो Logarithms चरण 14
    5
    के लिए हल एक्स. अब जब समीकरण एक मानक घातीय समीकरण में बदल गया है, तो इसका समाधान करने के लिए घातीय समीकरणों के अपने ज्ञान का उपयोग करें एक्स जैसा आप सामान्य रूप से करेंगे
    • उदाहरण: 42 = x2 + 6x
      • 4 * 4 = एक्स2 + 6x
      • 16 = x2 + 6x
      • 16 - 16 = x2 + 6x - 16
      • 0 = एक्स2 + 6x - 16
      • 0 = (x - 2) * (x + 8)
      • x = 2- x = -8
  • पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 15
    6
    अपना उत्तर लिखें इस बिंदु पर, आपके पास समीकरण का समाधान होना चाहिए। अपने जवाब के लिए प्रदान की गई जगह में इसे लिखें।
    • उदाहरण: x = 2
    • ध्यान दें कि आपके पास कोई लघुगणक के लिए कोई नकारात्मक समाधान नहीं हो सकता है, इसलिए आप त्याग सकते हैं एक्स - 8 समाधान के रूप में
  • विधि 3
    के लिए हल एक्स लॉगरिदमिक क्वाटियंट नियम का उपयोग करना

    पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 16
    1
    भागफल नियम को जानें लॉगरिथम की दूसरी संपत्ति के अनुसार, "भागफल नियम" के रूप में जाना जाता है, एक भागफल का लघुगणक को अंकीय के लघुगणक के लघुगणक के घटाव के रूप में फिर से लिखा जा सकता है एक समीकरण के रूप में लिखा:
    • लॉग इन करें(एम / एन) = लॉग(एम) - लॉग करें(एन)
    • यह भी ध्यान रखें कि निम्नलिखित सत्य होना चाहिए:
      • मी> 0
      • n> 0
  • पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 17
    2
    समीकरण के एक तरफ लघुगणक अलग करें इससे पहले कि आप लघुगणक को हल कर सकते हैं, आपको बराबर चिह्न के एक तरफ समीकरण के "लॉग" को स्थानांतरित करने की आवश्यकता है। समीकरण के अन्य भागों को सभी विपरीत दिशा में जाना चाहिए। उस पर पहुंचने के लिए रिवर्स ऑपरेशन का उपयोग करें
    • उदाहरण: लॉग इन करें3(x + 6) = 2 + लॉग3(एक्स - 2)
      • लॉग इन करें3(एक्स +6) - लॉग करें3(एक्स - 2) = 2 + लॉग3(x - 2) - लॉग करें3(एक्स - 2)
      • लॉग इन करें3(एक्स +6) - लॉग करें3(एक्स - 2) = 2
  • सोलो लॉगरिथम्स स्टेप 18 शीर्षक वाले चित्र
    3
    भागफल नियम लागू करें अगर समीकरण में दो लॉगरिदम हैं और इनमें से किसी को दूसरे से घटाया जाना है, तो आप दो को एक में जोड़कर भाग्य नियम का उपयोग कर सकते हैं।
    • उदाहरण: लॉग इन करें3(एक्स +6) - लॉग करें3(एक्स - 2) = 2
      • लॉग इन करें3[(एक्स +6) / (एक्स - 2)] = 2
  • पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 1 9
    4
    घातीय रूप में समीकरण को फिर से लिखना अब जब समीकरण में केवल एक लघुगणक है, तो समीकरण को तेजी से दोबारा लिखने के लिए लॉगरिथम परिभाषा का उपयोग करें, इस प्रकार "लॉग" को हटा दें
    • उदाहरण: लॉग इन करें3[(एक्स +6) / (एक्स - 2)] = 2
      • परिभाषा के साथ इस समीकरण की तुलना [y = लॉग करें (एक्स)], आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि: y = 2- b = 3- x = (x + 6) / (x - 2)
      • समीकरण को फिर से लिखें: by = x
      • 32 = (x + 6) / (एक्स - 2)
  • सोलो लॉगरिथम्स चरण 20 के शीर्षक वाला चित्र
    5
    के लिए हल एक्स. समीकरण अब घातीय रूप में, आप को हल करने में सक्षम होना चाहिए एक्स जैसा आप सामान्य रूप से करेंगे
    • उदाहरण: 32 = (x + 6) / (एक्स - 2)
      • 3 * 3 = (एक्स + 6) / (एक्स - 2)
      • 9 = (एक्स + 6) / (एक्स - 2)
      • (एक्स - 2) = [(x + 2) / (x - 2)] *
      • 9x-18 = x + 6
      • 9x-x-18 + 18 = x-x + 6 + 18
      • 8x = 24
      • 8x / 8 = 24/8
      • x = 3
  • पिक्चर शीर्षक सोलो लॉगरिथम्स चरण 21
    6
    अपना अंतिम उत्तर लिखें वापस जाएं और अपने चरणों की समीक्षा करें। जब आप सुनिश्चित हों कि आपके पास सही संकल्प है, निश्चित रूप से लिखें
    • उदाहरण: x = 3
  • सूत्रों और कोटेशन

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