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मॉड्यूलर समीकरणों को कैसे हल करें

एक मॉड्यूलर समीकरण, जिसे पूर्ण मान समीकरण भी कहा जाता है, वह किसी भी समीकरण में एक मॉड्यूलो अभिव्यक्ति है एक वेरिएबल x का मॉड्यूल | x | द्वारा दर्शाया जाता है और हमेशा शून्य के अलावा सकारात्मक है, जो न तो सकारात्मक और न ही नकारात्मक है। उदाहरण के लिए, एक मॉड्यूलर समीकरण इस तरह दिख सकता है: | x - 1 | + 4 = 0

चरणों

भाग 1
मॉड्यूल को समझना

चित्र शीर्षक निरपेक्ष मूल्य समीकरणों का समाधान चरण 1
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मॉड्यूल की गणितीय परिभाषा जानें। मॉड्यूल में एक विशिष्ट गणितीय परिभाषा होती है। चर पी किसी भी संख्या के लिए खड़ा है। अगर पी शून्य या एक सकारात्मक संख्या है, | p | = पी- अगर पी एक ऋणात्मक संख्या है, | पी | = -पी
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    मॉड्यूल की ज्यामितीय परिभाषा को जानें मॉड्यूल में भी एक ज्यामितीय परिभाषा है, जिसमें | p | क्रमांकित रेखा में 0 से पी तक दूरी है यह दूरी हमेशा सकारात्मक रहेगी
    • उपरोक्त उदाहरण में, आप देख सकते हैं कि -3 से 0 की दूरी 3 है, फिर | -3 | = 3
  • भाग 2
    संभावित समाधान निर्धारित करना

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    समीकरण को एक सकारात्मक और एक नकारात्मक समीकरण में विभाजित करें मॉड्यूलर समीकरण को सुलझाने में पहला कदम यह है कि इसे एक तरह से लिखना है कि आपके पास एक सकारात्मक और नकारात्मक दोनों समीकरण हैं। सकारात्मक समीकरण के लिए, बस मॉड्यूल सलाखों को हटा दें और कब्र को जगह में रखें। ऋणात्मक के लिए, वही करो, लेकिन बाद में कोष्ठकों के मोर्चे पर एक नकारात्मक संकेत डाल दिया। उदाहरण के लिए, प्राप्त करें | 2x-3 | +1 = 8
    • इस उदाहरण में, आप पहली बार मॉड्यूल बार को निकालकर और कोष्ठक को लगाकर सकारात्मक समीकरण बनाते हैं: (2x-3) +1 = 8
    • तब आप प्रक्रिया को दोहरा कर और नकारात्मक संकेत जोड़कर एक नकारात्मक समीकरण बनाएंगे: - (2x-3) +1 = 8
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    सकारात्मक समीकरण को हल करें अपना ध्यान सकारात्मक समीकरण पर बनाए रखें जो आपने अभी बनाया है। समीकरण को हल करें आपका उत्तर मॉड्यूलर समीकरण के संभावित समाधानों में से एक होगा।
    • उपरोक्त उदाहरण में, बस एक्स के लिए हल करें



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    नकारात्मक समीकरण को हल करें अब अपना ध्यान नकारात्मक समीकरण पर रखिए। इस समीकरण को भी हल करें आपका उत्तर मॉड्यूलर समीकरण के लिए दूसरा संभव होगा।
    • उपरोक्त उदाहरण में, बस एक्स के लिए फिर से हल करें
  • भाग 3
    अपने परिणामों की जांच

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    अपने सकारात्मक समीकरण का परिणाम देखें पुष्टि करने के लिए कि आपका जवाब एक वास्तविक समाधान है, आपको मूल मॉड्यूलर समीकरण में एक्स के स्थान पर सकारात्मक समीकरण का नतीजा इस्तेमाल करना चाहिए। अगर दोनों पक्ष मैच करते हैं, तो समाधान वैध है।
    • उपरोक्त उदाहरण में, आप अपने उत्तर के साथ x को प्रतिस्थापित करते हैं, 5, और सरल करते हैं। सही और बायां पक्ष बराबर हैं, इसलिए एक्स = 5 आपके मॉड्यूलर समीकरण के लिए एक वैध समाधान है।
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    अपने नकारात्मक समीकरण का परिणाम देखें आपको यह भी जांचना होगा कि आपका दूसरा जवाब वास्तविक समाधान है या नहीं। मूल मॉड्यूलर समीकरण में अपने नकारात्मक समीकरण के परिणाम के साथ एक्स को बदलें। दोबारा, अगर दोनों पक्षों का मिलान होता है, तो समाधान वैध है।
    • उपरोक्त उदाहरण में, आप अपने उत्तर के साथ एक्स की जगह, -2, और सरल। सही और बायां पक्ष फिर से बराबर हैं, इसलिए एक्स = -2 भी आपके मॉड्यूलर समीकरण के लिए एक वैध समाधान है।
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    अपने समाधान लिखें चूंकि समीकरण के दो समाधान हैं, आपको लिखना चाहिए: x = 5, - 2
  • युक्तियाँ

    • याद रखें कि मॉड्यूल में सलाखों को कोष्ठक से अलग और एक अलग तरीके से काम करते हैं। जब हम समीकरणों के संभावित समाधानों को खोजने के लिए कोष्ठकों के साथ सलाखों को बदलते हैं तो भ्रम न करें।
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