लॉगरिदम को कैसे समझें

क्या आप लॉगरिदम से भ्रमित हैं? चिंता मत करो! एक लघुगण (संक्षिप्त "लॉग" के रूप में) वास्तव में exponentiation का एक अलग रूप है

सामग्री

चरणों
युक्तियाँ
सूत्रों और कोटेशन

लॉग इन करेंx = y उसी के जैसा है^y = x

चरणों

चित्रा का शीर्षक, लॉगरिथम को समझें चरण 1

लॉगरिदमिक और घातीय समीकरणों के बीच का अंतर जानें यह एक बहुत सरल कदम है। यदि समीकरण में कोई लघुगणक होता है (उदाहरण के लिए: लॉग करेंx = y), लॉगरिदमिक माना जाता है एक लघुगणक पत्रों की विशेषता है "लॉग". यदि समीकरण में एक एक्सपोन्नेशन (अर्थात, एक पावर में उठाया जाने वाला एक चर) होता है तो इसे घातीय माना जाता है एक एक्सपोनेंट एक सुपरस्क्रिप्ट संख्या है, जो दूसरे नंबर के बाद रखा गया है।

लॉगरिदमिक: लॉग करेंx = y
घातीय: ए^y = x

एक लघुगणक के कुछ हिस्सों को जानें उदाहरण के उदाहरण में "लॉग" - 2 अक्षरों के बाद पाया गया सबस्क्रिप्ट संख्या है। तर्क संख्या है जो अगले - 8 उदाहरण में दिखाई देता है। अंत में, इसका उत्तर वह संख्या है जिसमें लॉगरिदमिक अभिव्यक्ति का बराबर है - इस समीकरण में, 3

चित्रा का शीर्षक, लॉगरिथम को समझना चरण 3

सामान्य और प्राकृतिक लघुगणक के बीच का अंतर पता है

सामान्य लॉग: नंबर 10 पर आधारित हैं (उदाहरण के लिए, लॉग करें₁₀एक्स)। यदि कोई लॉग बिना आधार (जैसे लॉग x) लिखा जाता है, तो इसका आधार 10 माना जाता है
प्राकृतिक लॉग: यूलर नंबर पर आधारित हैं यूलर संख्या (या बस "ई") एक गणितीय स्थिरता (1 + 1 / आर) की सीमा के बराबर हैⁿ एन के साथ अनन्तता को लेकर, लगभग 2.718281828 (ऐसे कई अन्य अंक हैं जो यहां नहीं लिखे गए हैं)। लॉग इन करें_औरx को अक्सर एलएन एक्स के रूप में लिखा जाता है
अन्य लॉग: अन्य प्रकार के लॉग अन्य नंबरों पर आधारित होते हैं, जो आम लॉग और गणितीय निरंतर से अलग होते हैं और. लॉग्स बाइनरी आधार 2 है (उदाहरण के लिए, लॉग इन करें₂एक्स)। लॉग्स हेक्साडेसिमल आधार 16 है (उदा।, लॉग करें₁₆एक्स या लॉग इन करें_{# 0 एफ}हेक्साडेसीमल नोटेशन में एक्स) बेस 64 लॉग बहुत जटिल हैं और इसलिए आमतौर पर उन्नत कम्प्यूटेशनल ज्यामिति के डोमेन तक सीमित हैं

चित्रा का शीर्षक छोटा सा Logarithms चरण 4 देखें

लॉगरिदम के गुणों को जानिए और लागू करें ये गुणधर्म आपको लॉगरिदमिक और घातीय समीकरणों को सुलझाने की अनुमति देते हैं जो अन्यथा असंभव हों वे केवल तभी काम करते हैं जब आधार और तर्क सकारात्मक हैं इसके अतिरिक्त, 1 या 0 नहीं हो सकता। लॉरेरिडामिक गुण नीचे दिए गए हैं, उनमें से प्रत्येक के लिए एक अलग उदाहरण के साथ, चर के बजाय संख्याओं का उपयोग कर। इन गुणों का उपयोग समीकरणों को सुलझाने में किया जाना चाहिए।

लॉग इन करें(xy) = लॉग करेंx + लॉगy
दो नंबरों का एक उत्पाद लॉग, एक्स और y, प्रत्येक कारक के लॉग योग के रूप में अलग किया जा सकता है (यह अन्य तरह से काम करता है)।

उदाहरण:
लॉग इन करें₂16 =
लॉग इन करें₂8 * 2 =
लॉग इन करें₂8 + लॉग₂2
लॉग इन करें(एक्स / वाई) = लॉग करेंएक्स - लॉगy
दो संभागों के विभाजन का एक लॉग, एक्स और y, लाभांश लॉग के घटाव के रूप में अलग किया जा सकता है एक्स शून्य से विभाजक लॉग y.

उदाहरण:
लॉग इन करें₂(5/3) =
लॉग इन करें₂5 - प्रवेश करें₂3
लॉग इन करें(एक्स^आर) = आर * लॉगएक्स
अगर तर्क एक्स लॉग में एक एक्सपोनेंट है आर, घातांक को लघुगणक के सामने स्थानांतरित किया जा सकता है।

उदाहरण:
लॉग इन करें₂(6⁵)
5 * लॉग₂6
लॉग इन करें(1 / एक्स) = -लागएक्स
तर्क के बारे में सोचें: (1 / एक्स) एक्स के बराबर है^-1. यह मूल रूप से पिछली संपत्ति का एक और संस्करण है।

उदाहरण:
लॉग इन करें₂(1/3) = -लिग₂3
लॉग इन करेंए = 1
यदि आधार तर्क के बराबर है , जवाब 1 है। यह याद रखना बहुत आसान है कि क्या आप एक घातीय तरीके से लॉगरिदम पर विचार करते हैं गुणा करने के लिए कितनी बार स्वयं को मूल्य तक पहुंचने के लिए ? केवल एक बार

उदाहरण:
लॉग इन करें₂2 = 1
लॉग इन करें1 = 0
यदि तर्क 1 है, तो उत्तर हमेशा शून्य होगा यह संपत्ति सच है क्योंकि एक्सपोनेंट शून्य के साथ कोई भी संख्या 1 के बराबर है

उदाहरण:
लॉग इन करें₃1 = 0
(लॉग_खएक्स / लॉग_खए) = लॉगएक्स
इसे "अड्डों में परिवर्तन" के रूप में जाना जाता है ख, एक एकल लॉग के बराबर है तर्क हर चीज का नया आधार बन जाता है, और तर्क होता है एक्स अंश का नया तर्क बदल जाता है यह कुछ आसान है, तो आप एक वस्तु के नीचे और एक अंश के नीचे के रूप में भाजक के रूप में आधार के बारे में सोच याद करने के लिए है

उदाहरण:
लॉग इन करें₂5 = (लॉग 5 / लॉग 2)

गुणों का उपयोग कर अभ्यास करें समीकरणों को हल करने में पुनरावृत्ति के माध्यम से ये गुण सबसे अच्छी याद हैं। यहां एक समीकरण का उदाहरण दिया गया है जिसमें श्रेष्ठ गुणों में से किसी एक के साथ प्राप्त किया जाता है:

4x * log2 = log8 दो पक्षों को लॉग 2 से विभाजित करें।
4x = (log8 / log2) "बेस चेंज" का उपयोग करें
4x = लॉग₂8 log.4x = 3 के मान की गणना करें दोनों पक्षों को 4.x = 3/4 से विभाजित करें।

युक्तियाँ

"2,7jacksonjackson" के लिए गणितीय स्थिरांक "ई" एक उपयोगी स्मरक है। एंड्रयू जैक्सन (संयुक्त राज्य अमेरिका के सातवें राष्ट्रपति) 1828 में चुने गए थे, ताकि आप २.७१८२८१८२८ को स्मरक अनुवाद कर सकते हैं।