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नियम 72 का उपयोग कैसे करें

72 का शासन

वित्त में इस्तेमाल किया जल्दी साल राजधानी की एक निश्चित राशि के लिए एक वार्षिक ब्याज दर के साथ दोगुना करने के लिए, या एक निश्चित से अधिक पैसे की राशि को दोगुना करने की जरूरत वार्षिक ब्याज दर का अनुमान की ओर जाता है की संख्या का अनुमान अंगूठे का एक नियम है साल की संख्या नियम बताता है कि "ब्याज का प्रतिशत उस वर्ष की संख्या है जो कि मूल राशि की मात्रा दोगुनी हो जाती है लगभग 72 के बराबर है।" 72 का नियम दोनों घातीय वृद्धि (चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में) और घातीय क्षय के लिए दोनों पर लागू किया जा सकता है।

चरणों

विधि 1
घातीय वृद्धि

डुप्लिकेट समय अनुमानित करना

72 अंक 1 के नियम का उपयोग करें शीर्षक वाला चित्र
1
हमें: आर टी 72 है, जहां (उदाहरण के लिए ब्याज दरों में) आर = विकास दर, टी = दोहरीकरण समय (उदाहरण के लिए, समय लेता है कि एक धनराशि का दोगुना करने के लिए) =।
  • चित्र का शीर्षक 72 चरण 2 का नियम का उपयोग करें
    2
    आर = विकास दर के लिए एक मूल्य दर्ज करें उदाहरण के लिए, प्रत्येक वर्ष 5% की ब्याज दर पर $ 100 से $ 200 तक दोगुना समय कितना समय लगता है? आर = 5 को प्रतिस्थापित करना, हमारे पास 5 है टी = 72
  • चित्र का शीर्षक 72 चरण 3 का नियम का उपयोग करें
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    अज्ञात चर को हल करें दिए गए उदाहरण में, टी = 72/5 = 14.4 प्राप्त करने के लिए, विभाजन करके आर = 5 पास करें। इसलिए, प्रति वर्ष 5% की ब्याज दर से राशि को $ 100 से $ 200 तक दोगुना करने के लिए 14.4 साल लगते हैं।
  • चित्र का शीर्षक 72 चरण 4 के नियम का उपयोग करें
    4
    इन अन्य उदाहरणों का अध्ययन करें:
    • प्रति वर्ष 10% की दर से दी गई राशि का दोगुना कितना समय लगता है? हमारे पास: 10 टी = 72 = 7.2 साल।
    • प्रति वर्ष 7.2% की दर से $ 100 में $ 1600 को बदलने में कितना समय लगता है? ध्यान दें कि $ $ 1600 करने के लिए 100 4 दोहराव है (डबल $ 100 $ 200, डबल $ 200 और $ 400, दोगुना हो जाता है $ 400 $ 800 और है दो बार $ 800 $ 1600 है)। प्रत्येक दोहराव के लिए, 7.2 टी = 72, फिर टी = 10 4 से गुणा करें, जो 40 वर्षों में होता है।

    • विकास की दर का अनुमान

    72 अंक के नियम का उपयोग करें शीर्षक वाला चित्र
    1
    हमें: आर टी 72 है, जहां (उदाहरण के लिए ब्याज दरों में) आर = विकास दर, टी = दोहरीकरण समय (उदाहरण के लिए, समय लेता है कि एक धनराशि का दोगुना करने के लिए) =।
  • 72 शीर्षक 6 का नियम का उपयोग करें



    2
    टी = दोगुनी समय के लिए एक मान दर्ज करें। उदाहरण के लिए, यदि आप दस साल में अपने पैसे को दुगना चाहते हैं, तो आवश्यक ब्याज दर क्या है? टी = 10 प्रतिस्थापन, हम आर प्राप्त 10 = 72
  • छवि का शीर्षक 72 चरण 7 का नियम का उपयोग करें
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    अज्ञात चर को हल करें दिए गए उदाहरण में, विभाजित करके टी = 10 पास करें, आर = 72/10 = 7.2 प्राप्त करने के लिए। फिर आपको दस वर्षों में अपने पैसे को दोगुना करने के लिए 7.2% की वार्षिक ब्याज दर की आवश्यकता होगी।

    • विधि 2
    घातीय क्षय का अनुमान

    चित्र का शीर्षक 72 चरण 8 का नियम का उपयोग करें
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    मुद्रास्फीति के मामले में अपनी पूंजी का आधा हिस्सा खोने का अनुमान लगाइए टी = 72 / एन का समाधान करें, उदाहरण के लिए, घातीय वृद्धि के लिए दोहरीकरण के समय के अनुमान के अनुरूप (यह दोहरीकरण के सूत्र के समान है, लेकिन आप इसका परिणाम विकास की बजाय मुद्रास्फीति के रूप में मानते हैं) के लिए एक मूल्य डालने के बाद, उदाहरण के लिए:
    • 5% की मुद्रास्फीति की दर से $ 50 तक का समय बिताने के लिए $ 100 का समय लगता है?
      • हमारे पास: 5 टी = 72, फिर 72/5 = टी, जिसके परिणामस्वरूप टी = 14.4 साल तो क्रय शक्ति 5% मुद्रास्फीति के साथ आधे से कम हो जाती है।
  • छवि का शीर्षक 72 चरण 9 के नियम का उपयोग करें
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    किसी निश्चित अवधि के लिए क्षय दर का आकलन करें: टी घातीय वृद्धि, उदाहरण के लिए के लिए अनुमानित विकास दर के अनुरूप के लिए एक मूल्य के प्रवेश करने के बाद आर = 72 / टी का समाधान:
    • यदि दस वर्षों में क्रय शक्ति $ 100 से $ 50 हो जाती है, तो प्रति वर्ष मुद्रास्फीति की दर क्या है?
      • हमें करना है: आर 10 = 72, जहां टी = 10, उसके बाद हमारे पास आर = 72/10 = 7.2% इस उदाहरण के लिए।
  • चित्र शीर्षक 72 का नियम का उपयोग करें चरण 10
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    बाहर देखो! सीमा के बाहर (या औसत) मुद्रास्फीति, या आउटलियर्स, या विशेष उदाहरण को केवल उपेक्षित और उपेक्षित कर दिया जाता है

    • युक्तियाँ

    • का आवेदन 72 के शासन के लिए फेलिक्स कोरलारी एक वार्षिकी (भविष्य में नियमित भुगतान की श्रृंखला) के भविष्य के मूल्य का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। यह पुष्टि की है कि एक वार्षिकी, जिसका प्रतिशत ब्याज दर और बढ़ी 72 कुल भुगतानों की संख्या के भविष्य के मूल्य, लगभग भुगतान 1.5 से गुणा का योग हो सकता है। उदाहरण के लिए, $ 1000 के 12 आवधिक भुगतान, प्रति अवधि में 6% से बढ़ पिछले अवधि के बाद लगभग $ 18,000 हो जाएगा। यह नियम 72 के लिए फेलिक्स कोरलारी आवेदन है, 6 (ब्याज की प्रतिशत दर) बार 12 (भुगतान की संख्या) 72 के बराबर है, इसलिए वार्षिकी मूल्य लगभग 1.5 गुणा 12 बार $ 1000
    • मान 72 को एक सुविधाजनक अंकीय विकल्प के रूप में चुना गया है , चूंकि इसके कई छोटे divisors हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, और 12। यह वार्षिक संरचना के लिए एक अच्छा सन्निकटन है, और विशिष्ट दर (6% से 10% तक) के साथ रचनाएं। उच्च ब्याज दरों के साथ अनुमानित कम सटीक हैं
    • नियम 72 आप के लिए काम करते हैं अब बचाने के लिए शुरू. साल में 8% की वृद्धि दर (शेयर बाजार की वापसी की अनुमानित दर) के साथ, आप 9 साल (8.9 = 72) में अपने पैसे को दोगुना कर देंगे, 18 साल में अपने पैसे में चौगुना, और 16 गुना 36 साल में अपने पैसे का मूल्य

    व्युत्पत्ति

    रचना की अवधि

    1. जटिल अवधि में, एफवी = पीवी (1 + आर) ^ टी, जहां एफवी = भविष्य के मूल्य, पीवी = वर्तमान मूल्य, आर = विकास दर, टी = समय।
    2. अगर पैसा दोगुना हो, एफवी = 2 पीवी- इसलिए 2 पी वी = पीवी (1 + आर) ^ टी या 2 = (1 + आर) ^ टी, जबकि वर्तमान मूल्य शून्य से अलग है।
    3. T = ln (2) / ln (1 + r) प्राप्त करने के लिए दोबारा बदलाव, दोनों तरफ प्राकृतिक लॉगरिदम के साथ टी को हल करें।
    4. 0 के आसपास एलएन (1 + आर) के लिए टेलर श्रृंखला आर-आर है2/ 2 + आर3/ 3 - ... आर के छोटे मूल्यों के लिए, बड़े पदों के योगदान छोटे होते हैं और अभिव्यक्ति के दृष्टिकोण आर होते हैं, ताकि: टी = एलएन (2) / आर
    5. ध्यान दें कि ln (2) ≅ 0.693, ताकि टी ≅ 0.693 / आर (या टी = 69.3 / आर, एक प्रतिशत 0-100% के रूप में ब्याज दर आर व्यक्त) है, जो नियम 69.3 है । अन्य संख्याओं, जैसे कि 69, 70, और 72 का उपयोग अधिक आसानी से गणना करने के लिए किया जाता है।

    निरंतर रचना

    1. प्रति वर्ष कई रचनाओं के साथ समय-समय पर रचनाओं के लिए, भविष्य मूल्य पीवी द्वारा दिया जाता है = पी वी (1 + r / n) ^ NT, जहां PV = भविष्य मूल्य PV = वर्तमान मूल्य r = विकास दर, टी = समय एन = प्रति वर्ष संरचना अवधि की संख्या। निरंतर रचना के लिए, एन अनंत को दृष्टिकोण करता है ई = लिम (1 + 1 / आर) की परिभाषा का उपयोग करते हुए एन एन के निकट अनंतता, अभिव्यक्ति हो जाती है: एफवी = पीवी और ^ (आरटी)
    2. यदि धन दोगुनी हो, एफवी = 2 * पीवी, केवल 2 पी वी = पीवी और ^ (आरटी), या 2 = ई ^ (आरटी), शून्य के अलावा वर्तमान मूल्य को देखते हुए।
    3. टी = ln उलटफेर के लिए दोनों पक्षों की प्राकृतिक लघुगणक के साथ टी का समाधान (2) / 69.3 = आर / आर (जहां आर = 100R प्रतिशत में वृद्धि दर को व्यक्त करने के लिए)। यह 69.3 का नियम है।
    • निरंतर रचना के लिए, संख्या 69.3 (या लगभग 69) अधिक सटीक परिणाम उत्पन्न करती है, क्योंकि एलएन (2) लगभग 69.3% है, और आरएन टी = ln (2) जहां आर = वृद्धि दर (या क्षय) समय टी = डुप्लिकेट (या आधा) और ln (2) 2.70 का प्राकृतिक लघुगणक है, जो भी एक के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है गणना की सुविधा के लिए निरंतर या दैनिक संरचना (जो निरंतर करीब है) के लिए अनुमान इन रूपांतरों के रूप में जाना जाता है 69.3 का नियम, 69 का शासन या 70 का शासन.
      • के लिए एक समान परिशुद्धता समायोजन 69.3 का नियम दैनिक संरचना के साथ उच्च दर के लिए प्रयोग किया जाता है: टी = (69.3 + आर / 3) / आर
    • उच्चतम दर के दोगुनीकरण समय का अनुमान लगाने के लिए, 8% से ऊपर हर 3 प्रतिशत के लिए 1 जोड़कर 72 समायोजित करें। यही कारण है, टी = है [72 + (आर - 8%) / 3] / उदाहरण के लिए ए, ब्याज दर 32%, समय यह नकल करने के लिए पैसे की एक निश्चित राशि टी = [72 है लेता है अगर + (32-8) / 3] / 32 = 2.5 साल। ध्यान दें कि 80 का इस्तेमाल यहां 72 के बजाय किया जाता है, जो दोगुना समय के लिए 2.25 साल का होता।
    • यहाँ विभिन्न ब्याज दरों पर दी गई राशि को दोगुना करने के लिए आवश्यक वर्षों की संख्या और विभिन्न नियमों में अनुमानित मूल्यों की तुलना के साथ तालिका है
    दरकी संख्या
    वर्ष    		नियम
    करो 72    		नियम
    70 का    		का नियम
    69.3    		का नियम
    ई एम
    12: 25%277 605288,000280,000277 200277 547
    0.5%138 976144,000140,000138,600138 947
    1%69,66172,00070,00069,30069,648
    2%35,00336,00035,00034,65035,000
    3%23.45024,00023,33323,10023,452
    4%17,67318,00017,50017,32517,679
    5%14,20714,40014,00013,86014,215
    6%11,89612,00011,66711,55011,907
    7%10,24510,28610,0009,90010,259
    8%90069,0008,75086639023
    9%8043800077787,7008062
    10%72737200700069307295
    11%6642654563646,3006667
    12%61166000583357756144
    15%49594,80046674,6204995
    18%4188400038893,8504231
    20%3,8023,600350034653,850
    25%3,1062,88028002,7723168
    30%26422,40023332,3102718
    40%2,0601,8001,75017332166
    50%1,7101,440140013861848
    60%14751,200116711551,650
    70%130610291,00009901523
    • एकरर्ट-मैकहले द्वारा दूसरा ऑर्डर नियम, या ई एम नियम, 69.3 या 70 के नियमों के एक गुणक सुधार लाता है (लेकिन 72) उच्च ब्याज दरों के अंतराल के बेहतर सटीकता के लिए। ई-एम सन्निकटन की गणना करने के लिए, 200 / (200-आर) से 69.3 (या 70) के नियम के परिणाम को गुणा करें, अर्थात टी = (69.3 / आर)। (200 / (200-आर)) उदाहरण के लिए, अगर ब्याज दर 18% है, नियम कहता है कि 69.3 टी = 3.85 वर्ष। ई-एम नियम यह 200 / (200-18) से बढ़ाता है, 4.23 वर्ष का दोगुना समय देता है, जो कि वास्तविक दोगुना समय का सबसे अच्छा अनुमान है जो उस दर पर 4.1 9 वर्ष है।
      • पोडे का तीसरा ऑर्डर नियम सुधार कारक (600 + 4 आर) / (600 + आर), यानी टी = (69.3 / आर) का उपयोग करके एक बेहतर सन्निकटन लाता है। (600 + 4 आर) / (600 + आर))। यदि ब्याज दर 18% है, तो पैड के तीसरे ऑर्डर नियम में टी = 4.1 9 वर्षों का अनुमान है।

    चेतावनी

    • जब आप उच्च ब्याज ऋण लेते हैं तो नियम 72 को अपने खिलाफ काम न करें। क्रेडिट कार्ड ऋण से बचें! 18% की औसत ब्याज दर पर, क्रेडिट कार्ड युगल केवल 4 वर्षों में इसका ऋण (18.4 = 72), quadruples सिर्फ 8 वर्षों में, और समय के साथ पैमाने बनाए रखता है आप कीटों से लड़ने पर क्रेडिट कार्ड ऋण से लड़ें
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