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एक 3x3 मैट्रिक्स को कैसे उतारना

रिवर्स ऑपरेशन अक्सर ऑपरेशन को आसान बनाने के लिए बीजगणित में उपयोग किया जाता है जो अन्यथा अधिक मुश्किल होगा। उदाहरण के लिए, यदि कोई समस्या आपको किसी अंश से विभाजित करने के लिए कहती है, पारस्परिक द्वारा गुणा करना आसान होता है यह मामला रिवर्स ऑपरेशन है। इसी प्रकार, चूंकि मैट्रिक्स के लिए कोई डिवीजन ऑपरेटर नहीं है, इसलिए व्युत्क्रम मैट्रिक्स द्वारा गुणा करना आवश्यक है। हाथ से 3x3 मैट्रिक्स के व्युत्क्रम की गणना करना एक बहुत कठिन काम है, लेकिन जांच लायक है आप एक उन्नत ग्राफ़िंग कैलकुलेटर के साथ व्युत्क्रम मैट्रिक्स भी पा सकते हैं।

चरणों

विधि 1
व्युत्क्रम को खोजने के लिए संलग्न मैट्रिक्स बनाना

शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 1 के व्युत्क्रम का पता लगाएं
1
मैट्रिक्स निर्धारक की गणना करें प्रारंभिक कदम के रूप में, आपको मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करना चाहिए। यदि यह 0 के बराबर है, तो आपका काम समाप्त हो गया है, क्योंकि मैट्रिक्स में व्युत्क्रम नहीं है। मैट्रिक्स एम के निर्धारक को प्रतीक (एम) के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है।
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 2 के व्युत्क्रम ढूंढें
    2
    मूल मैट्रिक्स को स्थानांतरित करें सरणी में परिवर्तन करना मुख्य विकर्ण पर या प्रतिमान को दर्शाती है, समतुल्य रूप से, तत्वों (i, j) को बदलकर (j, i)। जब आप मैट्रिक्स की शर्तों को स्थानांतरित करते हैं, तो आप देखेंगे कि मुख्य विकर्ण (ऊपरी बाएं कोने से निचले दाएं) में परिवर्तन नहीं होता है।
    • परिवर्तन के बारे में सोचने का दूसरा तरीका पहली कॉलम के स्थान पर पहली पंक्ति को दोबारा लिखना है, मध्य स्तंभ के स्थान पर दूसरी पंक्ति, और अंतिम कॉलम के स्थान पर तीसरी पंक्ति। उपरोक्त आरेख में रंगीन तत्वों को देखो और देखें कि संख्या किसने बदल दी है।
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 3 के व्युत्क्रम ढूंढें
    3
    प्रत्येक 2x2 छोटे मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करें नए 3x3 ट्रांस्फ़्ड मैट्रिक्स का प्रत्येक आइटम "छोटे" 2x2 मैट्रिक्स से जुड़ा हुआ है। प्रत्येक अवधि के लिए संबंधित मामूली मैट्रिक्स की गणना करने के लिए, प्रारंभिक अवधि के पंक्ति और स्तंभ को हाइलाइट करें। इसमें सरणी से पांच मान शामिल होने चाहिए। शेष चार मान, बदले में, छोटे मैट्रिक्स बनाएंगे।
    • उपरोक्त उदाहरण में, यदि आप पहली कॉलम की दूसरी पंक्ति में शब्द की सबसे छोटी सरणी चाहते हैं, तो दूसरी पंक्ति में मौजूद पहले मूल्यों और प्रथम कॉलम में हाइलाइट करें। शेष चार शब्दों में मामूली मैट्रिक्स होगा।
    • विकर्णों के बीच क्रॉस-गुणा करके और ऊपर दिखाए गए अनुसार घटाकर प्रत्येक छोटे मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करें।
  • 3x3 मैट्रिक्स चरण 4 के व्युत्क्रम का पता लगाएं शीर्षक वाला छवि
    4
    कॉफ़ैक्टर मैट्रिक्स बनाएं पिछले चरण से परिणामों को एक नया कॉफ़ैक्टर मैट्रिक्स में रखें, मूल सरणी में इसी स्थिति के साथ प्रत्येक छोटी सरणी को संरेखित करें। इस प्रकार, मूल मैट्रिक्स के आइटम (1,1) की गणना की गई निर्धारक स्थिति (1, 1) में होगी। इसके बाद, आपको ऊपर दिए गए "बोर्ड" पैटर्न के बाद, इस नए सरणी में वैकल्पिक शब्दों के संकेत को उलट करना होगा।
    • जब आप सिग्नल सेट करते हैं, तो पहली पंक्ति का पहला तत्व उसके मूल सिग्नल को बनाए रखेगा। दूसरा तत्व, बदले में, उलटा हो जाएगा, जबकि तीसरा तत्व मूल संकेत के साथ रहेगा। जारी रखें, उसी तरह, मैट्रिक्स के दौरान ध्यान दें कि चित्र में (+) या (-) चिह्न संकेत नहीं देते कि अंतिम शब्द सकारात्मक या नकारात्मक होना चाहिए। वे संकेतक हैं कि यह (+) या रिवर्स (-) सिग्नल रखने के लिए आवश्यक है, जिसकी संख्या शुरुआत में थी
    • इस चरण के अंतिम परिणाम को मूल के मूल सरणी कहा जाता है। इसे एडज (एम) के रूप में व्यक्त किया गया है।
  • 3x3 मैट्रिक्स चरण 5 के व्युत्क्रम का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र
    5
    निर्धारक द्वारा संलग्न मैट्रिक्स के प्रत्येक शब्द को विभाजित करें। पहले चरण में एम की निर्धारक के मूल्य को लेना (यह साबित करने के लिए कि व्युत्क्रम संभव था), और अब उस वैल्यू से मैट्रिक्स के प्रत्येक नियम को विभाजित करें। मूल गणना में प्रत्येक गणना का परिणाम रखो। परिणाम मूल मैट्रिक्स के व्युत्क्रम होगा।
    • उदाहरण मैट्रिक्स चित्र में दिखाया गया के लिए, निर्धारक तब 1. के बराबर हो, विभाजित adjoint मैट्रिक्स के प्रत्येक शब्द अपने आप में परिणाम होगा (आप कभी भी इस तरह के भाग्य की जरूरत नहीं है) होगा।
    • विभाजन के बजाय, कुछ स्रोत एम द्वारा 1 / डिट (एम) के प्रत्येक शब्द को गुणा करके इस चरण का प्रतिनिधित्व करते हैं। गणितीय, दोनों बराबर हैं।
  • विधि 2
    उलटा मैट्रिक्स की गणना करने के लिए रैखिक कमी का उपयोग करना

    शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 6 के व्युत्क्रम को ढूंढें
    1
    पहचान मैट्रिक्स को मूल में जोड़ें। मूल मैट्रिक्स एम लिखें, इसके दाईं ओर एक ऊर्ध्वाधर रेखा बनाएं और फिर रेखा के दाईं ओर पहचान मैट्रिक्स लिखें। अब आपको तीन पंक्तियों और छह स्तंभों के साथ एक मैट्रिक्स दिखाई देगा।
    • याद रखें कि पहचान मैट्रिक्स सही कम करने के लिए एक विशेष प्रकार का मुख्य विकर्ण पर रिक्त स्थान में से प्रत्येक में 1 मूल्यों से युक्त, ऊपर बाईं ओर से, और अन्य सभी में मान 0 है।
  • 3x3 मैट्रिक्स चरण 7 के व्युत्क्रम ढूंढें शीर्षक वाला चित्र
    2
    रैखिक में कमी का संचालन करें लक्ष्य इस विस्तारित सरणी के दाईं ओर पहचान मैट्रिक्स बनाना है। बाईं तरफ रैखिक कमी करते समय, सही पक्ष पर एक ही परिचालन करना आवश्यक है, जो पहचान मैट्रिक्स के रूप में शुरू किया गया था।
    • ध्यान रखें कि मैट्रिक्स से अलग-अलग शब्दों को अलग करने के लिए रैखिक कटौती स्केलर गुणा और रैखिक जोड़ या घटाव के संचालन के संयोजन के रूप में की जाती है।
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 8 के व्युत्क्रम ढूंढें
    3
    जब तक आप पहचान मैट्रिक्स का निर्माण नहीं करते जारी रखें। विस्तारित मैट्रिक्स के बाईं ओर तक रैखिक घटता बनाते रहना पहचान मैट्रिक्स प्रदर्शित करना है (मूल्य 1 के साथ विकर्ण और शेष रिक्त स्थान में 0)। इस बिंदु तक पहुंचने पर, ऊर्ध्वाधर विभक्त के दाईं ओर मूल मैट्रिक्स के व्युत्क्रम के समान होगा।
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 9 के व्युत्क्रम का पता लगाएं
    4
    उलटा मैट्रिक्स लिखें तत्वों की प्रतिलिपि बनाएँ, जो अब ऊर्ध्वाधर विभक्त के दायीं तरफ उलटा मैट्रिक्स के रूप में दिखाई देते हैं।
  • विधि 3
    रिवर्स मैट्रिक्स की गणना करने के लिए कैल्क्यूलेटर का उपयोग करना




    शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 10 के व्युत्क्रम का पता लगाएं
    1
    मैट्रिक्स की गणना करने में सक्षम एक कैलकुलेटर चुनें सरल कैलकुलेटर, चार ऑपरेशंस से, व्युत्क्रम मैट्रिक्स की गणना करने में आपकी सहायता करने में सक्षम नहीं हैं। हालांकि, दोहराए जाने के तरीके की वजह से, टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स टीआई -83 या टीआई -86 जैसे एक उन्नत ग्राफ़िंग कैलकुलेटर आपके काम को बहुत आसान बना सकते हैं
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 11 के व्युत्क्रम का पता लगाएं
    2
    कैलकुलेटर में सरणी डालें सबसे पहले, मैट्रिक्स फंक्शन को कैलकुलेटर में दबाकर दबाएं मैट्रिक्स, यदि मौजूद हो टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स कैलकुलेटर पर, आपको प्रेस की ज़रूरत हो सकती है 2nd मैट्रिक्स.
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 12 के व्युत्क्रम का पता लगाएं
    3
    सबमेनू पर जाएं संपादित करें. मॉडल के आधार पर, इसे ढूंढने के लिए, आपको एरो का उपयोग करना पड़ सकता है या कैलकुलेटर की संख्यात्मक कीपैड के शीर्ष पर उपयुक्त फ़ंक्शन कुंजी चुननी पड़ सकती है।
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 13 के व्युत्क्रम का पता लगाएं
    4
    सरणी के लिए एक नाम निर्धारित करें ज्यादातर कैलकुलेटर कई से तीन से दस मैट्रिक्स के साथ काम करने के लिए सुसज्जित हैं, ए से जम्मू को लेबल किया जाता है। आमतौर पर, नौकरी शुरू करने के लिए बस [ए] का चयन करें। कुंजी दबाएं दर्ज चयन करने के बाद
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 14 के व्युत्क्रम ढूंढें
    5
    मैट्रिक्स के आयाम सेट करें उदाहरणों में, हम 3x3 एरे के साथ काम करते हैं, लेकिन कैलकुलेटर बड़ा आकार संभाल सकता है। अपनी इच्छित पंक्तियों की संख्या दर्ज करें, दबाएं दर्ज, और दबाकर कॉलमों की संख्या दर्ज करें दर्ज.
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 15 के व्युत्क्रम ढूंढें
    6
    प्रत्येक सरणी तत्व सम्मिलित करें। कैलकुलेटर स्क्रीन एक सरणी प्रदर्शित करेगा। यदि आप पहले से उपयुक्त फ़ंक्शन में परिवर्तन कर रहे थे, तो परिभाषित मैट्रिक्स स्क्रीन पर प्रदर्शित होगा। कर्सर, बदले में, इसके पहले तत्वों को खोलता है उस सरणी का मान दर्ज करें जिसे आप ढूंढना और दबाएं दर्ज. अन्य पिछले मानों को ओवरराइट करते हुए कर्सर स्वचालित रूप से अगले तत्व को सरणी में स्थानांतरित कर देगा।
    • यदि आप एक नकारात्मक संख्या दर्ज करना चाहते हैं, तो आप घटाकर करने के बजाय अपने कैलकुलेटर पर (-) बटन का उपयोग कर सकते हैं। मैट्रिक्स फ़ंक्शन, अन्यथा, नंबर ठीक से नहीं पढ़ा जाएगा।
    • यदि आवश्यक हो, तो मैट्रिक्स के चारों ओर ले जाने के लिए आप कैलकुलेटर पर तीर कुंजियों का उपयोग कर सकते हैं।
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 16 के व्युत्क्रम ढूंढें
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    सरणियों के कार्य से बाहर निकलें आपके द्वारा सभी आवश्यक मान दर्ज करने के बाद, दबाना छोड़ना (या 2nd छोड़ना, यदि आवश्यक हो) यह मैट्रिक्स फ़ंक्शन से निकल जाएगा और आपको आपके कैलकुलेटर की मुख्य स्क्रीन पर लौटा देगा।
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 17 के उलटा ढूंढें
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    उलटा मैट्रिक्स खोजने के लिए रिवर्स कुंजी का उपयोग करें। सबसे पहले, फ़ंक्शन को फिर से खोलें और इसका उपयोग करें नाम अपने मैट्रिक्स (संभवत: [ए]) के संप्रदाय में इस्तेमाल किए गए लेबल को चुनने के लिए फिर कैलकुलेटर पर उलटा बटन दबाएं, एक्स-1{ डिस्प्लेस्टाइल x ^ -1}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 48ea9be719fa783b7063fd5c5531521a और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 3.688ex- "aria-छिपा =" true ">।ऐसा करने के लिए, आपको इसके उपयोग की आवश्यकता हो सकती है 2nd, मॉडल के आधार पर इस स्थिति में, स्क्रीन प्रदर्शित होगी -1{ displaystyle A-1}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 1ff4e7c4ea49e4f89fcea2a90968d87f और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 4.101ex- "aria-छिपा =" true ">।प्रेस दर्ज और उलटा मैट्रिक्स आपकी स्क्रीन पर दिखाई देगा।
    • कैलकुलेटर पर ^ बटन का उपयोग न करें, एक ^ -1 को अलग से लिखने का प्रयास करें। मशीन इस ऑपरेशन को नहीं समझ पाएगी।
    • यदि आप रिवर्स मैट्रिक्स बटन दबाते समय त्रुटि संदेश प्राप्त करते हैं, तो संभव है कि मूल मैट्रिक्स में व्युत्क्रम न हो। आप इस संदेह की पुष्टि करने के लिए निर्धारक को वापस और गणना कर सकते हैं।
  • शीर्षक वाला चित्र 3x3 मैट्रिक्स चरण 18 के व्युत्क्रम का पता लगाएं
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    उलटा मैट्रिक्स को सटीक उत्तर में कनवर्ट करें कैलकुलेटर का पहला ऑपरेशन दशमलव प्रारूप में है और अधिकांश मामलों में "सटीक" नहीं माना जाता है। आपको दशमलव प्रतिक्रियाओं को आंशिक रूप से आवश्यक रूप में परिवर्तित करना चाहिए (यदि आप भाग्यशाली हैं, तो परिणाम पूर्णांक होंगे, लेकिन यह दुर्लभ है)।
    • कैलकुलेटर में शायद एक फ़ंक्शन होता है जो स्वतः दशमलव से अंशों को रूपांतरित करता है। उदाहरण के लिए, जब एक टीआई -86 का उपयोग करते हैं, तो दर्ज करें गणित, चुनना विविध और frac, दबाव दर्ज पालन ​​करने के लिए दशमलव स्वचालित रूप से अंश के रूप में प्रकट होंगे
  • युक्तियाँ

    • आप किसी सरणी के व्युत्क्रम की गणना करने के लिए उपरोक्त चरणों का पालन कर सकते हैं जिसमें न केवल संख्याएं हैं, लेकिन चर, अज्ञात या यहां तक ​​कि बीजीय भाव।
    • सभी चरणों को लिखें क्योंकि 3x3 सिर सरणी के व्युत्क्रम की गणना करना बहुत कठिन है।
    • ऐसे कंप्यूटर प्रोग्राम हैं जो आपके लिए सरणियों के व्युत्क्रम की गणना करते हैं, 30x30 या अधिक के आकार के साथ काम करने के लिए आ रहे हैं
    • आपके परिणाम की सटीकता की जांच करें, चुना विधि की परवाह किए बिना, गुण्य जिस को किसी संख्या से गुणा किया जाय एम द्वारा एम-1. इस तरह, आप पुष्टि कर सकते हैं कि एम * एम-1 = एम-1* एम = आई। मैं पहचान मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व करता हूं, जिसमें मुख्य रिक्त स्थान पर 1 मूल्य होते हैं और अन्य रिक्त स्थान में मूल्य 0 होते हैं। अगर ऐसा नहीं है, तो संभव है कि आपको इसे गलत कहीं मिला।

    चेतावनी

    • सभी 3x3 मैट्रिक्स में व्युत्क्रम नहीं है यदि मैट्रिक्स के निर्धारक 0 के बराबर है, तो यह इंगित करता है कि इसमें कोई व्युत्क्रम नहीं है (ध्यान दें कि सूत्र में हमने डेट (एम) द्वारा एक विभाजन बना दिया है - शून्य से एक विभाजन अनिश्चित माना जाता है)।

    सूत्रों और कोटेशन

    और देखें ... (15)
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