कैसे एक जादू वर्ग हल करने के लिए

जादू वर्गों की लोकप्रियता केवल गणित-आधारित गेम के आगमन से ही बढ़ी है, जैसे कि सुडोकू तथाकथित "जादू निरंतर" - जादू वर्ग एक वर्ग की संख्या में एक व्यवस्था ऐसी है कि प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ का योग है, और विकर्ण कोई स्थिर संख्या है। यह लेख आपको दिखाएगा कि हर प्रकार के जादू वर्ग को कैसे हल करना है, चाहे वह अजीब संख्या, यहां तक कि संख्याएं या दोहरा जोड़े।

सामग्री

चरणों

विधि 1एक विषम जादू वर्ग को सुलझाना
विधि 2एक जादू वर्ग जोड़ी हल
विधि 3डबल जादू वर्ग को हल करना

युक्तियाँ
आवश्यक सामग्री

चरणों

विधि 1
एक विषम जादू वर्ग को सुलझाना

चित्रित करें एक मैजिक स्क्वायर चरण 1 को हल करें

जादू निरंतर की गणना करें आप इस संख्या को एक साधारण गणितीय सूत्र के आधार पर पाते हैं, जिसमें n = जादू वर्ग के पंक्तियों या स्तंभों की संख्या। इस प्रकार, 3x3 पक्ष के एक जादू वर्ग है एन = 3. जादू निरंतर के सूत्र = है [n * (एन 2 + 1)] / 2. उदाहरण 3x3 वर्ग पक्ष में:

योग = [3 * (32 + 1)] / 2
योग = [3 * (9 + 1)] / 2
योग = (3 * 10) / 2
योग = 30/2
एक 3x3 साइड स्क्वायर का जादू निरंतर 30/2 या 15 है।
सभी पंक्तियों, स्तंभों और विकर्णों का योग इस संख्या को देना चाहिए।

चित्रित करें एक मैजिक स्क्वायर चरण 2 को हल करें

शीर्ष 1 पंक्ति के मध्य होने के लिए हाउस 1 सेट करें यह इस बात से है कि आप जब हमेशा जादू वर्ग के अजीब पक्षों के आकार की परवाह किए बिना शुरू करेंगे इसलिए यदि आपका वर्ग 3x3 है, तो बॉक्स 2 में नंबर 1 सेट करें- यदि वर्ग 15x15 है, तो बॉक्स 8 में नंबर 1 सेट करें।

पैटर्न को ऊपर और एक को दाईं ओर शेष शेष संख्या में भरें। आपको हमेशा एक पंक्ति को ऊपर उठाने और फिर एक स्तंभ को दाईं ओर ले जाकर अनुक्रम संख्या (1, 2, 3, 4, आदि) को भरना चाहिए। आप तुरंत नोटिस करेंगे कि नंबर 2 सेट करने के लिए, आपको जादू वर्ग के बाहर शीर्ष पंक्ति पर जाना चाहिए। कोई समस्या नहीं: हालांकि इस तरह से "एक ऊपर और एक दायें" काम करना हमेशा संभव होता है, यहां तीन अपवाद होते हैं जिनके पास एक पैटर्न भी होता है:

अगर अनुक्रम मैजिक स्क्वायर की ऊपरी पंक्ति के ऊपर "हाउस" समाप्त होता है, तो उस पंक्ति में जारी रखें, लेकिन उस कॉलम की निचली पंक्ति में नंबर सेट करें।
अगर अनुक्रम जादू वर्ग के दाहिनी सबसे ऊपरी भाग के दाईं ओर एक "घर" को समाप्त करता है, तो इसे जारी रखें, लेकिन उस पंक्ति के बाईं ओर के कॉलम में नंबर सेट करें
अगर अनुक्रम पहले से गिने हुए घर में समाप्त होता है, तो पिछले घर पर वापस जाना जो पहले से गिने जा चुका था और घर में अगले नंबर को नीचे सीधे सेट कर दिया गया था।

विधि 2
एक जादू वर्ग जोड़ी हल

चित्रित करें एक मैजिक स्क्वायर चरण 4 को हल करें

जानें कि एक साधारण जोड़ी वर्ग क्या है हर कोई जानता है कि एक भी संख्या 2 से जादूगर वर्गों में विभाजित है, फिर भी, एकल और दोहरे वर्गों को हल करने के लिए अलग-अलग तरीके हैं।

एक सरल भी चौकोर में, प्रत्येक पक्ष में 2 से विभाजित कई घर हैं, लेकिन 4 से नहीं।
सबसे छोटी संभव वर्ग जोड़ी के पास 6x6 है, क्योंकि 2x2 साइड मैजिक स्क्वायर नहीं हैं।

जादू निरंतर की गणना करें अजीब जादू वर्गों के साथ प्रयोग किया एक ही विधि लें: जादू निरंतर = [n * (एन 2 + 1)] / 2, जहां एन = प्रत्येक पक्ष पर घरों की संख्या। इस प्रकार, 6x6 साइड स्क्वायर के उदाहरण में:

योग = [6 * (62 + 1)] / 2
योग = [6 * (36 + 1)] / 2
योग = (6 * 37) / 2
योग = 222/2
एक 6x6 साइड स्क्वायर का जादू निरंतर 222/2 या 111 है।
सभी पंक्तियों, स्तंभों और विकर्णों का योग इस संख्या को देना चाहिए।

चित्रित करें एक मैजिक स्क्वायर चरण 6 को हल करें

जादू वर्ग को चार समान चौराहों में विभाजित करें उन्हें ए (ऊपरी बाएं), सी (ऊपरी दाएं), डी (निचला बाएं) और बी (निचला दाएं) के रूप में रेट करें। प्रत्येक वर्ग के आकार का पता लगाने के लिए, प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ में घरों की संख्या को आधा से विभाजित करें।

इस प्रकार, 6x6 साइड स्क्वायर के लिए, प्रत्येक क्वाड्रंट में 3x3 घर होंगे।

प्रत्येक वृत्त का चतुर्थ भाग के लिए एक संख्या सीमा असाइन करें। यह बी numbers- के एक चौथाई वृत्त का चतुर्थ भाग चक्र होगा दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग सी के साथ room- जाएगा तीसरी तिमाही है, और चौथा वृत्त का चतुर्थ भाग एक जादू वर्ग 6x6 पक्ष की कुल संख्या के अंत को पकड़ने।

6x6 वर्ग के मामले में, वृत्त का चतुर्थ भाग 10 संख्या 27- 19 से 18 चक्र सी और वृत्त का चतुर्थ भाग संख्या के साथ हल किया जाता है 1 से 9 वृत्त का चतुर्थ भाग बी, संख्या के साथ, के साथ 28 से 36 तक की संख्या

अजीब जादुई वर्गों की विधि का उपयोग करके प्रत्येक चतुर्थांश को हल करें। क्वाड्रंट ए को भरना आसान है, क्योंकि यह नंबर 1 पर शुरू होता है, जो आमतौर पर जादू वर्गों के साथ होता है क्वाडेंट्स बी टू डी, हालांकि, हमारे उदाहरण के अनुसार क्रमशः 10, 1 9 और 28 अंकों की संख्या से शुरूआत करें।

प्रत्येक क्वाड्रंट की पहली संख्या मानो जैसे वह नंबर 1 था। यह प्रत्येक चतुर्थांश की ऊपरी पंक्ति के केंद्रीय घर में होगा।
प्रत्येक चतुर्थांश को अपने खुद के जादू वर्ग के रूप में व्यवहार करें। यहां तक कि अगर एक आसन्न वृत्त का चतुर्थ भाग में एक घर उपलब्ध है, तो इसे अनदेखा करें और "अपवाद" नियम का उपयोग करें जो स्थिति को ठीक करता है।

हाइलाइट ए बनाएँ और डी हाइलाइट करें। यदि आप अब कॉलम, रेखाएं और विकर्णों को जोड़ने की कोशिश कर रहे हैं, तो आपको पता चल जाएगा कि राशि जादू निरंतर के बराबर नहीं है। जादू वर्ग को खत्म करने के लिए आपको बाईं तरफ ऊपरी और निचला चौकियों के बीच कुछ जगह घरों को स्वैप करना होगा। हम इन क्षेत्रों को एन्हांसमेंट ए और एन्हांसमेंट डी में बदलेंगे।

एक पेंसिल के साथ, इस प्रकार घर ए के वृत्त का चतुर्थ भाग की औसत स्थिति में पाने के लिए शीर्ष पंक्ति में सभी वर्गों को चिह्नित, एक वर्ग 6x6 में, तुम बस पहले घर (जो 8 नंबर के लिए होता है) को चिह्नित - 10x10 के एक वर्ग में हालांकि, , आप 1 और 2 के बक्से को चिह्नित करेंगे (जो क्रमशः संख्या 17 और 24 होगा)।
उन घरों के साथ एक चौकोर बनाओ जिन्हें आप शीर्ष पंक्ति के रूप में सेट करते हैं अगर आपने सिर्फ एक घर बनाया है, तो आपका स्क्वायर सिर्फ उसका होगा। हम संवर्द्धन ए -1 के इस क्षेत्र को फोन करेंगे
इस प्रकार, एक जादू वर्ग 10x10 में, उजागर -1 बॉक्स 1 और 2 पंक्तियों 1 और 2 से बना है, वृत्त का चतुर्थ भाग के ऊपरी बाएँ कोने में एक 2x2 वर्ग का निर्माण।
हाइलाइट ए -1 नीचे पंक्ति में, पहले कॉलम संख्या को छोड़, फिर उस पर के रूप में कई बक्सों को चिह्नित करें, बस के रूप में आप हाइलाइट ए -1 डाल दिया। हम इस पंक्ति को संवर्द्धन ए -2 के बीच में कॉल करेंगे
हाइलाइटिंग ए -3 ए-1 जैसा एक घर है, लेकिन क्वाड्रंट के निचले बाएं कोने में स्थित है।
हाइलाइट्स ए-1, ए-2 और ए -3 एक साथ मेक अप ए
डी चतुर्भुज में इस प्रक्रिया को दोहराएं, एक संवर्धन क्षेत्र समान बनाये- इसे एन्हांसमेंट डी कहा जाएगा।

व्यापार हाइलाइट ए और डी। यह एक-एक-एक एक्सचेंज है। आपको ए और डी के क्वाड्रंट्स के बीच के घरों को बदलने की ज़रूरत है, बिना ऑर्डर बदल दिए। एक बार यह किया जाता है, जादू वर्ग के सभी पंक्तियों, स्तंभों और विकर्णों का योग आपको निरंतर जादू की गणना के बराबर होना चाहिए।

6x6 से बड़ा किसी भी जादू वर्ग के लिए अतिरिक्त स्वैप बनाएं चतुर्भाग एक का आदान प्रदान और डी जैसा कि ऊपर उल्लेख के अलावा, आप कम की ओर वर्ग के दाईं ओर चतुर्भाग सी और बी हाइलाइट स्तंभों के बीच आदान-प्रदान के लिए छोड़ दिया है कि वक्ताओं की संख्या हाइलाइट A-1 पर प्रकाश डाला करने की जरूरत है। उस कॉलम में वृत्त का चतुर्थ भाग बी मूल्यों से सी वृत्त का चतुर्थ भाग में मान बदलते हैं, एक ही विधि का एक-से-एक का उपयोग कर।

यहां दो एक्सचेंज बनाने से पहले और बाद में 14x14 मैजिक स्क्वायर के दो चित्र हैं। क्वाड्रंट ए का व्यापारिक क्षेत्र नीला में हाइलाइट किया गया है। डी-क्वाड्रंट स्वैप क्षेत्र हरे रंग में हाइलाइट किया गया है क्वाड्रैंट सी स्वैप क्षेत्र पीले रंग में हाइलाइट किया गया है। क्वाड्रंट बी का व्यापार क्षेत्र नारंगी में उजागर किया गया है
- एक्सचेंजों से पहले मैजिक स्क्वायर 14x14 (चरण 6, 7, और 8)
- एक्सचेंजों के बाद मैजिक स्क्वायर 14x14 (चरण 6, 7, और 8)

विधि 3
डबल जादू वर्ग को हल करना

जानें कि एक डबल जोड़ी वर्ग क्या है। एक साधारण जोड़ी वर्ग में, प्रत्येक पक्ष 2. से विभाज्य घरों एक वर्ग दो जोड़ी में की एक संख्या है, हर पक्ष के लिए घरों की संख्या डबल से विभाज्य है - यानी 4।

सबसे छोटा संभव दंपति घर एक 4x4 साइड स्क्वायर है।

जादू निरंतर की गणना करें अजीब जादू वर्गों और सरल जोड़े के साथ प्रयोग किया एक ही विधि लें: जादू निरंतर = [n * (एन 2 + 1)] / 2, जहां एन = प्रत्येक पक्ष पर घरों की संख्या। इस प्रकार, 4x4 साइड स्क्वायर के उदाहरण में:

योग = [4 * (42 + 1)] / 2
योग = [4 * (16 + 1)] / 2
योग = (4 * 17) / 2
योग = 68/2
एक 4x4 साइड स्क्वायर का जादू निरंतर 68/2 या 34 है।
सभी पंक्तियों, स्तंभों और विकर्णों का योग इस संख्या को देना चाहिए।

हाइलाइट ए और डी बनाएं मैजिक स्क्वायर के प्रत्येक कोने में, लम्बाई एन / 4 के साथ एक मिनी-स्क्वायर चिह्नित करें, जहां n = पूरे जादू वर्ग के एक तरफ लम्बाई। उन्हें ए, बी, सी, और डी कॉन्टक्लोक्वार्ड डालने के लिए हाइलाइट करें

4x4 साइड स्क्वायर में, चार कोने के घरों को चिह्नित करें
8x8 साइड स्क्वायर में प्रत्येक हाइलाइट कोने में एक 2x2 क्षेत्र होगा।
12x12 साइड स्क्वायर पर, प्रत्येक हाइलाइट कोने में एक 3x3 क्षेत्र होगा, और इसी तरह।

हाइलाइट केंद्र बनाएँ लम्बी n / 2 के एक वर्ग क्षेत्र में जादू वर्ग के केंद्र में सभी घरों को चिह्नित करें, जहां n = पूरे जादू वर्ग के एक तरफ लम्बाई। हाइलाइट केंद्र को ए और डी हाइलाइट्स के साथ ओवरलैप नहीं करना चाहिए, लेकिन केवल प्रत्येक के कोनों को स्पर्श करना चाहिए

4x4 साइड स्क्वायर में, केंद्र हाईलाइट केंद्र में 2x2 क्षेत्र होगा।
8x8 साइड स्क्वायर में, केंद्र हाईलाइट केंद्र में एक 24x4 क्षेत्र होगा, और इसी तरह।

जादू वर्ग भरें, लेकिन केवल हाइलाइट्स के क्षेत्रों में। जादू वर्ग की संख्या को बाएं से दाएं भरकर शुरू करें, लेकिन केवल सूची अगर घर हाइलाइट पर गिरता है। फिर, एक 4x4 घर में, आप निम्नलिखित घर भरेंगे:

ऊपरी बाएं घर में 1 और ऊपरी दाएं घर में 4
6 और 7 की पंक्ति 2 के केंद्रीय घरों में
पंक्ति 3 के केंद्रीय घरों में 10 और 11
13 नीचे निचले घर में और नीचे दाएं घर में 16।

उलटी गिनती में शेष जादू वर्ग में भरें। पृष्ठभूमि में, यह पिछले चरण के उलटा है। ऊपरी बाएँ घर फिर से शुरू इस बार, तथापि, सभी घरों कि क्षेत्र वृद्धि में गिरावट ध्यान न दें और नीचे गिनती क्षेत्र के बाहर घरों भरें। उस नंबर सीमा के सबसे बड़े से शुरू करें इसलिए, 4x4 के जादू वर्ग में, आपको निम्नानुसार भरना होगा:

पंक्ति 1 के केंद्रीय घरों में 15 और 14
12 घर में बाएं और 9 घर में 2 पंक्ति के दायीं ओर
8 घर में बाएं और 5 घर में 3 पंक्ति के दाईं ओर स्थित
3 और 2 पंक्ति 4 के केंद्रीय घरों में
इस बिंदु पर, सभी स्तंभों, पंक्तियों और विकर्णों का योग समान होना चाहिए, जैसा कि आपके द्वारा गणना की जाती है।