त्रिभुज के भीतर के कोणों की सम्पत्ति का सिद्धान्त कैसे करें

हम जानते हैं कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180º के बराबर है, लेकिन हम कैसे सुनिश्चित हो सकते हैं? यह साबित करने के लिए कि त्रिकोण के सभी कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर है, कुछ को समझना आवश्यक है सरल ज्यामितीय प्रमेयों

सामग्री

चरणों

भाग 1कोणों की राशि की संपत्ति प्रदान करना
भाग 2कोणों की राशि की संपत्ति को समझना

सूत्रों और कोटेशन

इन अवधारणाओं में से कुछ का उपयोग करना, एक साधारण प्रमाण लिखा जा सकता है।

चरणों

भाग 1
कोणों की राशि की संपत्ति प्रदान करना

एक त्रिकोण चरण 1 के कोण गुणों को साबित करने वाला चित्र

त्रिकोण के साइड बीसी के समानांतर रेखा खींचना, शीर्ष ए से गुजरते हुए। पीक्यू लाइन को कॉल करें यह त्रिभुज के आधार के समानांतर होना चाहिए।

एक त्रिकोण चरण 2 के कोण गुणों को साबित करने वाला चित्र

समीकरण कोण PAB + कोण BAC + कोण CAQ = 180 ° लिखें याद रखें, एक सीधी रेखा पर बने सभी त्रिकोण 180 डिग्री तक जोड़ना चाहिए। चूंकि पीएबी, बीएसी, और सीएक्यू एंगल्स सीधी रेखा पीक्यू बनाने के लिए एक साथ आते हैं, उनका योग 180 डिग्री होना चाहिए। हम इसे समीकरण 1 से कॉल करेंगे

एक त्रिभुज चरण 3 के कोण गुणों को साबित करने वाला चित्र

आप कह सकते हैं कि कोण PAB = कोण ABC और कोण CAQ = कोण ACB चूंकि सीधी रेखा पीक्यू को त्रिकोण के पक्ष ईसी के समांतर बनाया गया था, इसलिए त्रिज्या रेखा एबी द्वारा उत्पन्न पीएबी और एबीसी के आंतरिक बारीक कोणएं एकरूप हैं। उसी तरह, अनुप्रस्थ रेखा एसी द्वारा उत्पन्न सीएएसी और एसीबी के आंतरिक वैकल्पिक एंगल भी अनुकूल हैं।

समीकरण 2: कोण PAB = कोण ABC
समीकरण 3: कोण CAQ = कोण ACB
एक ज्यामितीय प्रमेय है जो कहता है कि समानांतर लाइनों के आंतरिक वैकल्पिक कोण समान हैं।

एक त्रिभुज चरण 4 के कोण गुणों को साबित करें

क्रमशः कोण एबीसी और कोण ACB (समीकरण 2 और 3 के अनुसार) के अनुसार समीकरण 1 में पब कोण और सीएक्यू कोण बदलें। यह जानते हुए कि वैकल्पिक आंतरिक कोण समान हैं, आपको रेखा के पार के त्रिकोण के कोणों को बदलने की अनुमति मिलती है

इस प्रकार, हमारे पास उस कोण ABC + कोण BAC + कोण ACB = 180 ° है
दूसरे शब्दों में, त्रिभुज एबीसी में, कोण B + कोण A + कोण C = 180 ° इसलिए, त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180º है

भाग 2
कोणों की राशि की संपत्ति को समझना

एक त्रिभुज चरण 5 के कोण गुणों को साबित करने वाला चित्र

कोणों की राशि की संपत्ति निर्धारित करें यह कहता है कि त्रिकोण के आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180º होगा प्रत्येक त्रिभुज में तीन कोण होते हैं, जो तेज, कुंठित या सीधे हो सकते हैं, लेकिन उनमें से योग हमेशा 180º होगा

त्रिकोण एबीसी में, उदाहरण के लिए, कोण A + कोण B + angle C = 180 °
जब आप दूसरे दो जानते हैं तो यह प्रमेय किसी अज्ञात कोण के माप के लिए उपयोगी होता है

एक त्रिभुज चरण 6 के कोण गुणों को सिद्ध करें

अध्ययन के लिए उदाहरण वास्तव में इस अवधारणा को समझने के लिए, कुछ उदाहरणों का अध्ययन करना महत्वपूर्ण है। एक त्रिभुज आयताकार के बारे में सोचें, जहां कोणों में से एक 90 डिग्री और दूसरे दो माप 45º के उपाय करता है योग 90 डिग्री + 45 डिग्री + 45 डिग्री = 180 डिग्री अन्य आकृतियों और आकारों के अन्य त्रिकोण का अध्ययन करें, और उनके कोणों को जोड़ें। आप देखेंगे कि परिणाम हमेशा 180 डिग्री होगा।

सही त्रिकोण के मामले में: कोण A = 90 °, कोण B = 45 डिग्री और कोण C = 45 ° प्रमेय का कहना है कि कोण A + कोण B + कोण C = 180 ° कोण के परिणाम जोड़कर 90 डिग्री + 45 डिग्री + 45 डिग्री = 180 डिग्री इसलिए, समीकरण के बाईं ओर दाईं ओर के बराबर है

एक त्रिभुज चरण 7 के कोण गुणों को साबित करने वाला चित्र

किसी अज्ञात कोण को खोजने के लिए प्रमेय का उपयोग करें साधारण बीजगणित का उपयोग करना, यदि आप त्रिभुज के दूसरे दो कोणों के माप को जानते हैं, तो आप अज्ञात कोण को खोजने के लिए कोण के प्रमेय के योग का उपयोग कर सकते हैं अज्ञात कोण को खोजने के लिए प्रारंभिक समीकरण को समायोजित करें

उदाहरण के लिए, त्रिकोण एबीसी में जहां कोण A = 67 डिग्री, कोण बी = 43 डिग्री लेकिन कोण सी अज्ञात है, हम निम्नानुसार समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:
कोण A + कोण B + कोण सी = 180 डिग्री
67 डिग्री + 43 डिग्री + कोण सी = 180 डिग्री
कोण सी = 180 डिग्री - 67 डिग्री - 43 डिग्री
कोण सी = 70 डिग्री