क्वाड का क्षेत्र कैसे खोजें

तो, आपके पास होमवर्क है जिसके लिए आपको चतुर्भुज का क्षेत्र खोजने की आवश्यकता है ... लेकिन आपको यह भी पता नहीं है कि वास्तव में एक चतुर्भुज क्या है। चिंता मत करो - सहायता आ गई है! एक चतुर्भुज किसी भी आकार के चार पक्ष हैं - वर्ग, आयताकार और लोजेंज कुछ उदाहरण हैं। एक चतुर्भुज के क्षेत्र का पता लगाने के लिए, आपको जो कुछ करना है वह आप के साथ काम कर रहे चतुर्भुज प्रकार की पहचान करते हैं, और फिर एक सरल सूत्र का पालन करें। यह सब है!

सामग्री

चरणों

विधि 1चौराहों, आयताकारों और अन्य समानांतरचित्र
विधि 2ट्रैपेज़ के क्षेत्र की खोज करना
विधि 3पतंग के क्षेत्र की खोज करना
विधि 4किसी भी चतुर्भुज हल

युक्तियाँ

चरणों

विधि 1
चौराहों, आयताकारों और अन्य समानांतरचित्र

चतुर्भुज चरण 1 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

जानें कि कैसे एक समानांतर चार्ट को पहचानना एक समांतरभुज चौकोन किसी भी चार तरफा आकार का है जो समानांतर पक्ष के दो जोड़े हैं, जिनमें से विपरीत पक्ष समान लंबाई हैं। समांतरलोग्राम में शामिल हैं:

वर्ग: चार पक्ष, सभी एक ही उपाय के साथ। चार कोने, सभी 90 डिग्री के कोण (दाहिने कोण) के साथ।
आयतों: चार पक्ष, विपरीत समान लंबाई होने के नाते चार कोनों, सभी 90 डिग्री एंगल के साथ।
हीरे: चार पक्ष, विपरीत समान लंबाई होने के नाते चार कोनों- उनमें से कोई भी 90 डिग्री का कोण नहीं है, लेकिन सभी विपरीत के बराबर कोण होना चाहिए।

एक चतुर्भुज चरण 2 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

एक आयत का क्षेत्र पाने के लिए ऊंचाई से आधार गुणा करें। एक आयत के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको दो उपायों की आवश्यकता है: चौड़ाई, या आधार (आयत का सबसे लंबा पक्ष), और लंबाई, या ऊंचाई (आयत की छोटी तरफ)। तो उन्हें क्षेत्र पाने के लिए बस गुणा करें दूसरे शब्दों में:

क्षेत्र = बेस × ऊंचाई या ए = बी × एच (अंग्रेजी से जआठ)।
उदाहरण: यदि आयत का आधार 10 सेंटीमीटर का आधार और 5 सेंटीमीटर की ऊंचाई है, तो आयताकार का क्षेत्र 10 × 5 (बी × एच) = के बराबर है। 50 वर्ग सेंटीमीटर.
मत भूलें: जब आप किसी क्षेत्र में खोज रहे हैं, तो आपको इसका उपयोग करना होगा वर्ग इकाइयां (वर्ग सेंटीमीटर, वर्ग मीटर, वर्ग किलोमीटर आदि) आपके उत्तर में।

चतुर्भुज चरण 3 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

एक वर्ग के क्षेत्र का पता लगाने के लिए एक तरफ गुणा करें। असल में, वर्ग विशेष आयत हैं, इसलिए आप अपने क्षेत्र की खोज के लिए एक ही सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। हालांकि, चूंकि एक वर्ग के दोनों पक्ष एक ही उपाय हैं, आप अपने द्वारा एक तरफ गुणा करने के लिए शॉर्टकट का उपयोग कर सकते हैं। यह गणना करना इसकी ऊंचाई के आधार पर वर्ग आधार के गुणा के बराबर है, क्योंकि दोनों माप हमेशा एक समान होंगे। निम्न समीकरण का उपयोग करें:

क्षेत्र = किनारे × पक्ष, ए = एस² (अंग्रेजी से रोंआईडीई) या ए = एच².
उदाहरण: यदि वर्ग के एक तरफ 4 मीटर की लंबाई (एस = 4) है, तो इसका क्षेत्र केवल बराबर होगा², या 4 × 4 = 16 वर्ग मीटर.

एक चतुर्भुज चरण 4 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

विकर्णों को गुणा करें और एक हीरे के क्षेत्र को खोजने के लिए दो से परिणाम विभाजित करें। इस समीकरण में सावधान रहें - जब आप एक हीरे के क्षेत्र का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं, तो आप केवल दो आसन्न पक्षों को गुणा नहीं कर सकते। इसके बजाय, विकर्णों को ढूंढें (विपरीत किनारे के प्रत्येक सेट को जोड़ने वाली रेखाएं), उन्हें गुणा करें, और परिणाम दो से विभाजित करें दूसरे शब्दों में:

क्षेत्र = (विकर्ण 1 × विकर्ण 2) / 2 या ए = (डी₁ × घ₂) / 2.
उदाहरण: यदि एक हीरे में क्रमश: 6 और 8 मीटर के बराबर लंबाई होती है, तो इसका क्षेत्रफल (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 वर्ग मीटर होगा।

चतुर्भुज चरण 5 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

वैकल्पिक रूप से, एक हीरे के क्षेत्र का पता लगाने के लिए आधार + ऊंचाई सूत्र का उपयोग करें। तकनीकी तौर पर, एक हीरे के क्षेत्र का पता लगाने के लिए आधार × ऊंचाई सूत्र का भी उपयोग करना संभव है। यहां, हालांकि, "आधार" और "ऊँचाई" का मतलब यह नहीं है कि यह केवल दो आसन्न पक्षों को गुणा करना संभव है। सबसे पहले, एक तरफ चुनें और इसे आधार के रूप में लें। इसके बाद, आधार से विपरीत दिशा में एक रेखा खींचना यह 90 डिग्री के कोण पर दोनों पक्षों से मिलना चाहिए। इस ओर की लंबाई आपकी ऊंचाई माप होगी।

उदाहरण: एक हीरे की पक्ष 10 और 5 किलोमीटर के बराबर है। 10 किलोमीटर के पक्षों के बीच से सीधे दूरी 3 किलोमीटर की दूरी पर है। यदि आप हीरे का क्षेत्र ढूंढना चाहते हैं, तो बस 10 × 3 = गुणा करें 30 वर्ग किलोमीटर.

चतुर्भुज चरण 6 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

ध्यान रखें कि हीरे और आयताकारों के लिए सूत्र भी वर्गों में काम करते हैं। चौराहों के लिए ऊपर दिए गए साइड एक्स साइड फार्मूला, वास्तव में, इन आकृतियों के क्षेत्र का पता लगाने का सबसे सुविधाजनक तरीका है। हालांकि, चूंकि चौकोर तकनीकी रूप से आयताकार और लोजेंग होते हैं, इसलिए ये वर्गों के लिए इन आकृतियों के अनुरूप फ़ार्मुलों का उपयोग करना और सही उत्तर प्राप्त करना संभव है। दूसरे शब्दों में, वर्गों के लिए:

क्षेत्र = बेस × ऊंचाई या ए = बी × एच.
क्षेत्र = (विकर्ण 1 × विकर्ण 2) / 2 या ए = (डी₁ × घ₂) / 2.
उदाहरण: एक चार तरफा आकार में 4 मीटर की लंबाई वाली दो तरफ हैं। आप अपने वर्ग की ऊंचाई को बढ़ाकर इस वर्ग का क्षेत्र ढूँढ सकते हैं: 4 × 4 = 16 वर्ग मीटर.
उदाहरण: एक वर्ग के विकर्ण दोनों 10 सेंटीमीटर के बराबर होते हैं। आप विकर्ण सूत्र के साथ इस वर्ग के क्षेत्र को पा सकते हैं: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 वर्ग सेंटीमीटर.

विधि 2
ट्रैपेज़ के क्षेत्र की खोज करना

एक चौथाई चरण 7 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

जानें कैसे एक trapeze की पहचान करने के लिए ट्रैपेज़ एक चतुर्भुज है जिसमें कम से कम दो पक्ष एक दूसरे के समानांतर होते हैं। इसके कोनों में किसी भी प्रकार के कोण हो सकते हैं। ट्रैपेज़ के चारों तरफ प्रत्येक एक अलग आकार का हो सकता है।

क्या जानकारी उपलब्ध है पर निर्भर करता है, एक trapeze के क्षेत्र को खोजने के दो अलग-अलग तरीके हैं। नीचे आप दोनों को देख सकते हैं।

एक चतुर्भुज चरण 8 का क्षेत्रफल खोजें शीर्षक वाला चित्र

ट्रैपेज़ की ऊंचाई की खोज करें ट्रैपेज़ की ऊंचाई समानांतर पक्ष दोनों को जोड़ने वाली सीधा रेखा से दर्शायी जाती है। वह मत करो उन दोनों तरफ समान लंबाई होगी क्योंकि वे आम तौर पर तिरछे अनुमानित हैं। क्षेत्र के समीकरण दोनों के लिए आपको इस मान की आवश्यकता होगी ट्रैपेज़ की ऊंचाई जानने के लिए यहां जानें:

दो आधारलाइनों (समानांतर पक्षों) के सबसे कम मिलें बेस और गैर-समानांतर पक्षों में से एक के बीच के कोने में अपनी पेंसिल की स्थिति। एक सीधी रेखा खीचें जो सही रेखा पर एक पंक्ति से एक दूसरे से गुजरती हैं। ऊंचाई ढूंढने के लिए इस रेखा का माप लें
कभी-कभी, आप ऊंचाई निर्धारित करने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग भी कर सकते हैं, जब ऊंचाई रेखा, आधार और दूसरी तरफ एक सीधा त्रिकोण बनाते हैं हमारे लेख पढ़ें त्रिकोणमिति का अधिक जानकारी के लिए

ठिकानों की ऊंचाई और लंबाई का उपयोग कर trapezoid क्षेत्र की खोज। यदि आपको पता चला कि ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई के साथ-साथ इसके आधारों की माप, तो निम्न समीकरण का उपयोग करें:

क्षेत्र = (आधार 1 + बेस 2) / 2 × ऊंचाई या ए = (बी₁ + ख₂) / 2 × एच.
उदाहरण: यदि आपके पास 7 मीटर के एक आधार के साथ एक ट्रेपेज़ है, 11 मीटर का एक और आधार और 2 मीटर की ऊँचाई है, तो इसके क्षेत्र को निम्नानुसार खोजना संभव है: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 वर्ग मीटर.
यदि ऊंचाई 10 के बराबर होती है और कुर्सियां 7 और 9 के बराबर माप देती हैं, तो आप केवल निम्न कार्य करके trapezoid क्षेत्र ढूँढ सकते हैं: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80

एक चौथाई चरण 10 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

ट्रेपेज़ोइड के क्षेत्र को खोजने के लिए मध्य सेगमेंट को दो से गुणा करें। बीच खंड में एक काल्पनिक रेखा होती है जो ट्रेपेज़ॉइड के निचले और ऊपरी रेखाओं के बीच समानांतर चलता है, दोनों से समान दूरी पर। चूंकि मध्य खंड है हमेशा के बराबर (आधार 1 + आधार 2) / 2, यदि आप इसका मान जानते हैं, तो आप ट्रैपेज़ सूत्र के लिए शॉर्टकट का उपयोग कर सकते हैं।

क्षेत्र = औसत सेगमेंट × ऊंचाई या ए = एम × एच.
मूल रूप से, यह मूल सूत्र का उपयोग करने की एक ही प्रक्रिया है, सिवाय इसके कि आप (बी) के बजाय "मी" का उपयोग कर रहे हैं₁ + ख₂) / 2
उदाहरण: ऊपर के उदाहरण में ट्रेपेज़ का मध्य खंड 9 मीटर लंबा है इसका मतलब है कि हम केवल 9 × 2 = गुणा करके ट्रैपोज़ाइड के क्षेत्र को खोज सकते हैं 18 वर्ग मीटर, जैसा कि हमने पहले किया था

विधि 3
पतंग के क्षेत्र की खोज करना

एक चौगुनी चरण 11 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

पतंग की पहचान कैसे करें पतंग चार पक्षों पर एक हीरे का एक समान प्रकार है, जिसमें दो तरफ समान पक्ष हैं आसन्न एक दूसरे, और एक दूसरे के विपरीत नहीं. जैसा कि नाम से पता चलता है, पतंग वास्तविक जीवन पतंगों के समान होते हैं।

पतंग के क्षेत्र को खोजने के लिए दो अलग-अलग तरीके हैं, यह जानकारी के आधार पर कि कौन सी जानकारी उपलब्ध है। नीचे आप सीखेंगे कि दोनों कैसे इस्तेमाल करें।

एक चौगुनी चरण 12 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

एक पतंग के क्षेत्र की खोज के लिए हीरा विकर्ण सूत्र का उपयोग करें। चूंकि हीरा केवल एक विशेष प्रकार की पतंग है, जिसमें सभी पक्ष एक ही उपाय हैं, पतंग के क्षेत्र को खोजने के लिए हीरा क्षेत्र के सूत्र का उपयोग करना संभव है। एक अनुस्मारक के रूप में, विकर्ण पतंग में दो विपरीत किनारों के बीच की रेखाएं हैं। जैसे हीरे में, पतंग के लिए सूत्र निम्नानुसार है:

क्षेत्र = (विकर्ण 1 × विकर्ण 2) / 2 या ए = (डी₁ × घ₂) / 2.
उदाहरण: अगर पतंग में 1 9 मीटर और 5 मीटर के बराबर विकर्ण होते हैं, तो इसका क्षेत्रफल (1 9 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 वर्ग मीटर.
यदि आप विकर्णों की लंबाई नहीं जानते हैं और उन्हें माप नहीं सकते हैं, तो आप उन्हें गणना करने के लिए त्रिकोणमिति भी उपयोग कर सकते हैं। की त्रिकोणमिति पर अनुभाग पढ़ें हमारे लेख अधिक जानकारी के लिए

एक चौगुनी चरण 13 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

क्षेत्र की खोज के लिए पक्षों की लंबाई और उन दोनों के बीच के कोण का उपयोग करें। यदि आप पक्षों की लंबाई और इन पक्षों के बीच कोने में मौजूद कोण के लिए दो अलग-अलग मानते हैं, तो पतंग के क्षेत्र से निकलने वाले सिद्धांतों के साथ पतंग के क्षेत्र को खोजना संभव है। इस पद्धति को साइन फ़ंक्शन (या उस फ़ंक्शन के साथ कम से कम कैलकुलेटर में) के पूर्व ज्ञान की आवश्यकता है। पढ़ें हमारे लेख या निम्न सूत्र का उपयोग करें:

क्षेत्र = (साइड 1 × साइड 2) × पाप (कोण) या ए = एस₁ × एस₂) × पाप (θ) - जहां θ समानताएं 1 और 2 के बीच का कोण है
उदाहरण: आपके पास 6 मीटर के बराबर आकार के दो किनारों और 4 मीटर के बराबर आकार के दो पतंग हैं। उनके बीच के कोण लगभग 120 डिग्री के बराबर हैं इस मामले में, आप अपना क्षेत्र निम्न प्रकार से पा सकते हैं: (6 × 4) × पाप (120) = 24 × 0.866 = 20.78 वर्ग मीटर.
ध्यान दें कि आपको दो पक्षों का उपयोग करना होगा विभिन्न और उन दोनों के बीच का कोण - समान उपायों वाले पक्षों का केवल सेट का उपयोग नहीं करेगा।

विधि 4
किसी भी चतुर्भुज हल

एक चतुर्भुज चरण 14 का क्षेत्रफल खोजें शीर्षक वाला चित्र

सभी चार पक्षों की लंबाई ढूंढें आपका चतुर्भुज ऊपर वर्णित किसी भी श्रेणी से नहीं हो सकता (यदि, उदाहरण के लिए, इसमें विभिन्न उपायों के साथ सभी पक्ष हैं और समानांतर पक्ष की कोई जोड़ी नहीं है)। मानो या न मानो, वहाँ सूत्र हैं जो कि किसी भी चतुर्भुज के क्षेत्र को खोजने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, भले ही यह आकार प्रस्तुत न हो। इस खंड में, आप सीखेंगे कि सबसे आम कैसे उपयोग करें। ध्यान दें कि इस सूत्र को त्रिकोणमिति के कुछ ज्ञान की आवश्यकता है - हमारे पढ़ें गाइड अधिक जानकारी के लिए

प्रारंभ में, आपको अपने चतुर्भुज के प्रत्येक पक्ष की लंबाई पता लगाना चाहिए। इस अनुच्छेद के प्रयोजनों के लिए, हम आपको नाम देंगे , ख, ग और घ. पक्षों और ग एक दूसरे के विपरीत हैं, जैसा कि पक्ष हैं ख और घ.
उदाहरण: यदि आपके पास एक अनियमित आकार का चतुर्भुज है जो उपरोक्त श्रेणियों में से किसी में फिट नहीं है, तो पहले सभी चार पक्षों को मापें। मान लीजिए कि उनके पास 12, 9, 5, और 14 सेंटीमीटर का मापन है नीचे दिए गए चरणों में, इस तरह से क्षेत्र को खोजने के लिए आप इस जानकारी का उपयोग करेंगे।

के बीच के कोणों को खोजें और घ और बीच में ख और ग. जब आप एक असमान ट्रैक्टर के साथ काम कर रहे हैं, तो आप उस क्षेत्र को नहीं समझ सकते जो केवल पक्षों का माप है। दो विपरीत कोणों को उजागर करके आगे बढ़ें इस खंड को हल करने के लिए, हम कोण का उपयोग करेंगे पक्षों के बीच और घ और कोण सी पक्षों के बीच ख और ग. हालांकि, आप इस प्रक्रिया को अन्य दो विरोधी कोणों के साथ भी कर सकते हैं।

उदाहरण: मान लीजिए, अपने चतुर्भुज में, 80 डिग्री के बराबर है और वह सी 110 डिग्री के बराबर है अगले चरण में, आप कुल क्षेत्र का पता लगाने के लिए इन मूल्यों का उपयोग करेंगे।

चतुर्भुज क्षेत्र को खोजने के लिए त्रिभुज के क्षेत्र सूत्र का उपयोग करें। कल्पना कीजिए कि एक सीधी रेखा है जो बीच में कोने से गुजरती है और ख और यहां तक कि बीच का कोने ग और घ. यह रेखा चतुर्भुज को दो त्रिकोणों में विभाजित करेगा। चूंकि त्रिकोण का क्षेत्रफल बराबर है अब × सेन (सी), जहां सी दोनों पक्षों के बीच का कोण है और ख, आप इस सूत्र को दो बार उपयोग कर सकते हैं (प्रत्येक काल्पनिक त्रिकोण के लिए) कुल चतुर्भुज क्षेत्र प्राप्त करने के लिए दूसरे शब्दों में, किसी भी चतुर्भुज के लिए:

क्षेत्र = 0.5 साइड 1 × साइड 4 × पाप (पक्ष 1 और 4 के बीच के कोण) + 0.5 × साइड 2 × साइड 3 × पाप (पक्ष 2 और 3 के बीच का कोण) या
क्षेत्र = 0.5 से × × पाप (ए) + 0.5 × बी × सी × पाप (सी).
उदाहरण: आपके पास पहले से आवश्यक पक्ष और कोण हैं चलो इस समस्या को हल करें:
- = 0.5 (12 × 14) × पाप (80) + 0.5 × (9 × 5) × पाप (110)
- = 84 × पाप (80) + 22.5 × पाप (110)
- = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
- = 82.66 + 21.13 = 103.79 वर्ग सेंटीमीटर.
ध्यान दें कि यदि आप समांतरलोग्राम के क्षेत्र को ढूंढना चाहते हैं जिसमें विपरीत कोण समान हैं, समीकरण कम हो जाता है क्षेत्र = 0.5 × (विज्ञापन + बीसी) × पाप (ए).