त्रिकोणमितीय चक्र को समझना

समझें कि राडियन क्या है रेडियन एक कोण मापने का एक और तरीका है। एक (1) त्रिशूल कोण है, जिसकी चाप लंबाई परिधि के त्रिज्या के बराबर है (रेडियन माप मंडल के आकार या उसके अभिविन्यास से स्वतंत्र है)। आपको एक पूर्ण वृत्त (360 डिग्री) में रेडियन की मात्रा भी जानना चाहिए। चूंकि एक सर्कल की लंबाई 2πr (जहां "आर" उस सर्कल के त्रिज्या मान है) द्वारा दी गई है, इसलिए हमारे पास 2π त्रिज्या माप है। चूंकि, परिभाषा के अनुसार, रेडियन एक कोण है जहां त्रिज्या लंबाई चाप की लंबाई के बराबर है, हमारे पास 2π रेडियन का पूर्ण त्रिज्या होगा।

रेडियन और डिग्री के बीच कन्वर्ट करने का तरीका जानें परिधि में एक पूर्ण मोड़ पर, हमारे पास 2π रेडियन (या 2π रेड) या 360 डिग्री (या 360) है)। इस प्रकार, दो उपायों के बीच संबंध होंगे:

• 2π रेड = 360
• 1 रेड = (360 / 2π)
• 1 रेड = (180 / π)
• 1 रेडियन = (180 / π) डिग्री
• 360 = 2 प्राग
• 1 = (2π / 360) राड
• 1 = (π / 180) राड
• 1 डिग्री = (π / 180) रेडियन

उल्लेखनीय कोण जानते हैं त्रिकोणमितीय चक्र (रेडियन में) के उल्लेखनीय कोण π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π और उनके सभी गुणांक (जैसे 5π / 6) हैं

पहचानें और पहचानें जिनसे छह त्रिकोणमितीय कार्यों को किसी भी कोण से प्राप्त किया गया है। इन पहचान प्राप्त करने के लिए, पहले त्रिकोणमितीय चक्र का पालन करना आवश्यक है। याद रखें कि परिधि के आसपास मूल्य हैं चक्र पर एक बिंदु चक्र की उत्पत्ति और उस बिंदु के बीच के गठन के कोण के रेडियन मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, बिंदु π / 2 उस चक्र के बिंदु से मेल खाती है जहां त्रिज्या मूल से π / 2 का एक कोण बनाती है। कोण के त्रिकोणमितीय मूल्यों को निर्धारित करने की चाबी आपके बिंदु के निर्देशांक ढूंढना है। हम जानते हैं कि कोण के साइन हापरोटिन्यूज के मूल्य से विभाजित विपरीत पैर के मूल्य के बराबर है। हम यह भी जानते हैं कि कर्ण का मूल्य 1 के बराबर है (साथ ही साथ त्रिज्या मान)। चूंकि 1 से बांटा गया संख्या स्वतः के बराबर है और त्रिकोणमितीय चक्र में अंकित त्रिकोण के विपरीत पैर के मूल्य के बराबर है y, साइन मूल्य समन्वय के मूल्य के बराबर होगा y बिंदु का हम कोसाइन के मूल्य पर आने के लिए एक ही सिद्धांत का पालन करते हैं। हम जानते हैं कि कोसाइन हाइपोटिन्यूज़ द्वारा विभाजित आसन्न पैर के मूल्य के बराबर है। चूंकि त्रिकोणमितीय चक्र का कर्ण कर्ण मूल्य हमेशा 1 के बराबर होता है और आसन्न पैर के मूल्य के बराबर है एक्स, कोसाइन का मूल्य समन्वय के बराबर होगा एक्स बिंदु का स्पर्शरेखा का व्युत्पन्न थोड़ा अधिक जटिल है। हम जानते हैं कि दाहिने त्रिकोण में एक कोण के स्पर्शरेखा विपरीत पैर के मूल्य से विभाजित आसन्न पैर के मूल्य के बराबर है। हालांकि, क्योंकि उपरोक्त उदाहरणों में जैसा कि हर किसी में निरंतर मान नहीं हैं, आपको थोड़ा अधिक रचनात्मक होना चाहिए। याद रखें कि विपरीत दिशा समन्वय के बराबर है y और यह कि आसन्न पक्ष समन्वय के बराबर है एक्स- इस प्रकार सूत्र में जगह लेते हुए, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि स्पर्शरेखा का मूल्य y / x के बराबर होगा व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों का निर्धारण करने के लिए, बस अन्य सूत्रों के पारस्परिक अंश ढूंढें। संक्षेप में, त्रिकोणमिति पहचान हैं:

• senθ = y
• cosθ = x
• tgθ = y / x
• cossecθ = 1 / y
• secθ = 1 / एक्स
• cotgθ = x / y

कुल्हाड़ियों पर स्थित कोणों के छह त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना और याद रखना। वे π / 2 और इसके गुणांक (0, π / 2, π, 3π / 2, 2π, आदि) हैं। इन कोणों के कार्यों के मूल्य का निर्धारण करने के लिए, बस देखें कि वे कहां स्थित हैं। यदि कोण पर है एक्स, इसकी साइन 0 होगी और इसकी कोसाइन 1 या -1 होगी (यह निर्भर करता है कि यह बाईं ओर या अक्ष के दायीं ओर है y)। इसी प्रकार, यदि कोण अक्ष पर है y, इसकी कोसाइन 0 होगी और इसकी साइन 1 या -1 होगी (इस पर निर्भर करता है कि क्या यह अक्ष के ऊपर या नीचे है एक्स)।

उल्लेखनीय कोण π / 6 के छह त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना और याद रखना कोण π / 6 को चिह्नित करके प्रारंभ करें (30) त्रिकोणमितीय चक्र में हम जानते हैं कि कैसे 30 के कोणों के साथ एक त्रिकोण आयत के किनारों की माप की गणना और 60. हम यह भी जानते हैं कि त्रिकोणमितीय चक्र का त्रिज्या 1 है और यह त्रि-आग्नेय का काल्पनिक है, जो कि पहले चतुर्भुज में कोण से गठित होता है। इन आंकड़ों के आधार पर, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि त्रिकोण के छोटे (विपरीत) तरफ 1/2 उपाय, और इसलिए, समन्वय y उसी तरह 1/2 हो, जैसा कि बड़ा (आसन्न) पैर उपायों (√3) / 2, निर्देशांक एक्स हो जाएगा (√3) / 2 इस बिंदु के निर्देशांक इसलिए हैं (√3 / 2, 1/2) अब, ऊपर दिखाए गए पहचान लागू करने पर, हमारे पास होगा:

• पाप (π / 6) = 1/2
• कॉस (π / 6) = (√3) / 2
• टीजी (π / 6) = 1 / (√3)
• कॉसेक (π / 6) = 2
• सेकंड (π / 6) = 2 / (√3)
• cotg (π / 6) = √3

उल्लेखनीय कोण π / 3 के छह त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना और याद रखना Π / 3 पॉइंट (60) समन्वय है एक्स समन्वय के बराबर y कोण π / 6 और समन्वय y समन्वय के बराबर एक्स π / 6 का इस बिंदु के निर्देशांक इसलिए (1/2, √3 / 2) हैं इस तरह, अन्य त्रिकोणमिति फ़ंक्शंस होंगे:

• पाप (π / 3) = (√3) / 2
• कॉस (π / 3) = 1/2
• टीजी (π / 3) = √3
• कॉसेक (π / 3) = 2 / (√3)
• सेकंड (π / 3) = 2
• cotg (π / 3) = 1 / (√3)

उल्लेखनीय कोण π / 4 के छह त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना और याद रखना 45 के दो कोणों के साथ आयताकार त्रिभुज (और कर्ण 1 के साथ) दो समान पक्ष हैं जो √2 / 2 मापता है इसलिए, त्रिकोणमितीय चक्र में, कोण π / 4 के त्रिकोणमितीय कार्यों होंगे:

• पाप (π / 4) = 1 / (√2)
• कॉस (π / 4) = 1 / (√2)
• टीजी (π / 4) = 1
• कॉसेक (π / 4) = √2
• सेक (π / 4) = √ 2
• cotg (π / 4) = 1

पता करने के लिए संदर्भ का कौन सा कोण है। आप पहले से ही तीन महत्त्वपूर्ण कोणों के त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना करना सीख चुके हैं - हालांकि, वे सभी प्रथम वृत्त का चतुर्थ भाग से संबंधित हैं। उनमें से एक के कई कोणों के फ़ंक्शन के मूल्य का निर्धारण करने के लिए, यह पता लगाना आवश्यक है कि इससे पहले कोण के "पारिवारिक" का हिस्सा होता है। कोण 2π / 3, 4π / 3 और 5π / 3, उदाहरण के लिए, कोण π / 3 के परिवार से संबंधित हैं यह जानने के लिए कि कौन सा संदर्भ का कोण उपयोग करता है, अधिकतम अंश को सरल बनाने के लिए और फिर उसके छोर को देखें।

• यदि निदेषक 3 के बराबर है, तो कोण परिवार π / 3 के अंतर्गत आता है
• यदि निचलाक 6 के बराबर है, तो कोण परिवार π / 6 का है
• यदि निदेषक 2 के बराबर है, तो कोण परिवार π / 2 के अंतर्गत आता है
• यदि भाजक 1 के बराबर है, तो कोण परिवार π का ​​है
• यदि निदेषक 4 के बराबर है, तो कोण परिवार π / 4 से संबंधित है