ध्रुवीय समन्वय को कैसे करें

हम जानते हैं कि कार्टेशियन योजना आसान है, लेकिन यह हर स्थिति के लिए उपयुक्त नहीं है। और अगर आप एक पहिया या एक नाली के लिए बहते पानी की आंदोलन की स्पोक्स साजिश करना चाहते हैं? इन मामलों में, परिपत्र निर्देशांक अधिक उपयुक्त हैं। वास्तव में, आप शायद अनजाने एक दैनिक आधार पर ध्रुवीय निर्देशांक के बुनियादी सिद्धांतों लागू किया जाना चाहिए था। पता लगाने के लिए जहां एक सायरन की आवाज़ आती है, उदाहरण के लिए, हम दो चीजों की जरूरत है: दूरी वह आपकी ओर से है और किस दिशा से ध्वनि आ रही है। ध्रुवीय समन्वय प्रणाली, उसी प्रकार के बिंदुओं को दर्शाती है, दूरी का वर्णन करती है, $आर$

सामग्री

चरणों

भाग 1ध्रुवीय निर्देशांक का प्लॉटिंग
भाग 2एक बिंदु प्लॉटिंग
भाग 3उदाहरण

पहला उदाहरण
दूसरा उदाहरण

भाग 4ध्रुवीय समन्वय को कार्टेशियन निर्देशांक परिवर्तित करना

युक्तियाँ
आवश्यक सामग्री

{ displaystyle r}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.059ex- "aria-छिपा =" true ">,एक निश्चित बिंदु और कोण से,

{ displaystyle theta}

चरणों

भाग 1
ध्रुवीय निर्देशांक का प्लॉटिंग

प्लॉट ध्रुवीय निर्देशांक चरण 1 के शीर्षक वाला चित्र

ध्रुवीय विमान सेट करें आप शायद पहले से ही एक में अंक अर्जित किए हैं कार्तीय विमान संकेतन का उपयोग करना

{ displaystyle (x, y)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 49b311da0ed4baee4da4dd66e37ef59c और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 5.381ex- "aria-hidden =" true ">।ध्रुवीय निर्देशांक, बदले में, विभिन्न रेखांकन बनाते हैं क्योंकि वे मंडलियों पर आधारित होते हैं:

ग्राफ़ के केंद्र बिंदु (या मूल, आयताकार विमान में) को बुलाया जाता है पोलो. आप इसे "हे" कह सकते हैं
इस ध्रुव से, दाईं ओर एक क्षैतिज रेखा खींचें वह हो जाएगा ध्रुव शाफ्ट. अक्ष इकाइयों को एक कार्तीय विमान के एक्स अक्ष के समान होना चाहिए।
यदि आपके पास ध्रुवीय निर्देशांक की भूमिका है, तो आप देखेंगे कि यह विभिन्न आकारों के कई मंडलियां दिखाता है। इस मामले में, आपको किसी रिक्त काग़ज़ का उपयोग करके उन्हें आकर्षित करने की आवश्यकता नहीं होगी।

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 2 शीर्षक वाला चित्र

ध्रुवीय निर्देशांक समझें ध्रुवीय विमान में, एक बिंदु के रूप में निर्देशांक द्वारा प्रतिनिधित्व किया है

{ displaystyle (r, theta)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 3c9e51fa7b9afb4311bdbc78b8b78fbc और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 5.035ex- "aria-छिपा =" true ">:

पहला चर, ${ displaystyle r}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.059ex- "aria-छिपा =" true ">,त्रिज्या को दर्शाता है प्रत्येक बिंदु एक मंडल के अंदर होगा जिसमें एक निश्चित त्रिज्या होगा ${ displaystyle r}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.059ex- "aria-छिपा =" true ">और ध्रुव (मूल) पर केंद्रित होगा।
दूसरा चर, ${ displaystyle theta}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.101ex- "aria-छिपा =" true ">,एक कोण का प्रतिनिधित्व करता है प्रत्येक बिंदु पोल के माध्यम से गुजरने वाली एक रेखा के साथ भी होता है और एक कोण बनाती है ${ displaystyle theta}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.101ex- "aria-hidden =" true ">ध्रुवीय अक्ष के साथ

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 3 शीर्षक वाले चित्र

त्रिकोणमितीय मंडली की समीक्षा करें. ध्रुवीय समन्वय प्रणाली में, कोण आमतौर पर डिग्री के बजाय अनुपात में मापा जाता है। इस प्रणाली में, एक पूर्ण रोटेशन (360 °) 2 के कोण के समतुल्य है

{ displaystyle pi}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6d और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.342ex- "aria-छिपा =" true ">त्रिज्या (यह मान चुना गया क्योंकि त्रिज्या 1 के साथ एक चक्र की परिधि 2 है

{ displaystyle pi}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6d और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.342ex- "aria-छिपा =" true ">)। ध्रुवीय निर्देशांक के साथ काम करते समय अपने आप को त्रिकोणमितीय चक्र से परिचित कराने में बहुत मदद मिलेगी

अभी के लिए, चिंता मत करो अगर आपकी पुस्तक डिग्री का उपयोग करती है। आप अंकों में मानों का उपयोग करके अंक को साजिश कर सकते हैं ${ displaystyle theta}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.101ex- "aria-छिपा =" true ">।

भाग 2
एक बिंदु प्लॉटिंग

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 4 शीर्षक वाला चित्र

बिजली का एक चक्र बनाएं ${ displaystyle r}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.059ex- "aria-छिपा =" true ">। कोई बिंदु

{ डिस्प्लेस्टाइल पी}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.756ex- "aria-छिपा =" true ">प्रपत्र में ध्रुवीय समन्वय

{ displaystyle (r, theta)}

{ displaystyle r}

ध्रुव ग्राफ का केंद्र बिंदु है, जहां मूल एक कार्टेशियन विमान पर होगा
उदाहरण के लिए, बिंदु को साजिश करने के लिए ${ displaystyle (5, { pi {2}}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c5bb7cc8878be846e11f57b00a207bf4 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 4.676ex- चौड़ाई: 6.226ex- "aria-छिपा =" true ">,पोल पर कम्पास की स्थिति। फिर, उस पक्ष का विस्तार करें, जो ध्रुवीय अक्ष के साथ पांच इकाइयों में खरोंच करता है और एक पूर्ण मोड़ बना देता है।

प्लॉट ध्रुवीय निर्देशांक चरण 5 के शीर्षक वाला चित्र

कोण को मापें ${ displaystyle theta}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.101ex- "aria-hidden =" true ">ध्रुवीय अक्ष के साथ गठित प्रोटेक्टर को स्थान दें ताकि उसका केंद्र ध्रुव पर हो और नीचे ध्रुवीय अक्ष पर हो। कोण को मापें

{ displaystyle theta}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.101ex- "aria-hidden =" true ">अक्ष से यदि मान का उपयोग करने के लिए रेडियन में है और आपका प्रक्षेपक केवल डिग्री दिखाता है, यूनिट कनवर्ज़न करें या त्रिकोणमितीय मंडली देखें.

के मामले में ${ displaystyle (5, { pi {2}}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c5bb7cc8878be846e11f57b00a207bf4 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 4.676ex- चौड़ाई: 6.226ex- "aria-छिपा =" true ">,उदाहरण के लिए, यूनिट्स का चक्र दर्शाता है कि ${ displaystyle { frac { pi} {2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 4dac25bca00f0be7f027fca9a002d0ad और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 4.676ex- चौड़ाई: 2.179ex- "aria-छिपा =" true ">सर्कल में ¼ मोड़ के बराबर है, जो कि, ध्रुवीय सफलता से 90 डिग्री है।
जब कोणों को मापने के लिए विपरीत दिशा में, संकेत सकारात्मक रखें। जब दक्षिणावर्त मापने, नकारात्मक संकेत का उपयोग करें

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 6 शीर्षक वाला चित्र

के संकेत के अनुसार एक रेखा खींचना ${ displaystyle r}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.059ex- "aria-छिपा =" true ">। अगला कदम है कि आप मापा कोण के साथ एक रेखा खींचना है। हालांकि, ऐसा करने से पहले आपको पता होना चाहिए कि किस ओर से आकर्षित करना है पता लगाने के लिए, ध्रुवीय निर्देशांक देखें

{ displaystyle (r, theta)}

अगर ${ displaystyle r}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.059ex- "aria-छिपा =" true ">सकारात्मक है, ध्रुव से शुरू की गई "आगे" रेखा को खींचें और आपके द्वारा बनाई गई कोण के निशान को आगे बढ़ाया जा रहा है।
अगर ${ displaystyle r}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.059ex- "aria-छिपा =" true ">ऋणात्मक है, रेखा को "पीछे की ओर", कोण के चिह्न से शुरू करते हुए, ध्रुव से लौटते हुए और विपरीत दिशा में चक्र के साथ एक दूसरे को छेदते हैं।
Cartesian निर्देशांक के साथ भ्रमित मत करो। ये संकेत "x" और "y" अक्षों के सकारात्मक या नकारात्मक मानों के अनुरूप नहीं हैं।

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 7 शीर्षक वाला चित्र

उस बिंदु को चिह्नित करें जहां रेखा और वृत्त मिलते हैं। यह होगा

{ displaystyle (r, theta)}

बिंदु ${ displaystyle (5, { pi {2}}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c5bb7cc8878be846e11f57b00a207bf4 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 4.676ex- चौड़ाई: 6.226ex- "aria-छिपा =" true ">त्रिज्या 5 का एक चक्र पोल पर केंद्रित है, स्थिति बराबर वामावर्त दिशा में परिधि पर रास्ते से ¼ करने के लिए पर है (इस बिंदु (0 के बराबर है, 5) कार्तीय निर्देशांक में)।

भाग 3
उदाहरण

पहला उदाहरण

प्वाइंट प्वाइंट पी = ${ displaystyle (4, { frac {-}} {3}}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 441fafcab12427011ca3eec316baef32 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 4.843ex- चौड़ाई: 8.045ex- "aria-छिपा =" true ">ध्रुवीय विमान पर

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 8 शीर्षक वाला चित्र

बिजली का एक चक्र बनाएं ${ displaystyle r = 4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 2b1ddd1a641cec0301fd8f3ecece88b3 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 5.341ex- "aria-छिपा =" true ">पोल पर केंद्रित

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 9 शीर्षक वाला चित्र

कोण को मापें ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 0cd9da80f55f909584242e40f72cf534 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 4.843ex- चौड़ाई: 3.997ex- "aria-छिपा =" true ">रेडियंस। इस कोण को ध्रुवीय एक्ज़ो (एक्स-अक्ष के समतुल्य) से मापें। कोण के रूप में

{ displaystyle { frac {- pi} {3}}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 0cd9da80f55f909584242e40f72cf534 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 4.843ex- चौड़ाई: 3.997ex- "aria-छिपा =" true ">ऋणात्मक है, इस कोण को दक्षिणावर्त मापें

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 10 शीर्षक वाले चित्र

इस कोण पर एक रेखा खींचना पोल पर प्रारंभ करें (मूल) त्रिज्या के रूप में सकारात्मक है, ध्रुव से शुरू करें और मापा कोण के माध्यम से जाना। वह बिंदु जहां रेखा ने चक्र को छेद दिया है, हम जो खोज रहे हैं,

{ displaystyle (4, { frac {-}} {3}}}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 441fafcab12427011ca3eec316baef32 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 4.843ex- चौड़ाई: 8.045ex- "aria-छिपा =" true ">।

दूसरा उदाहरण

प्वाइंट बिंदु Q = ${ displaystyle (-2, {3}} {2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 30421999e32fbb6585f738848307544b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 9.218ex- "aria-छिपा =" true ">ध्रुवीय विमान पर

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 11 नामक चित्र

बिजली का एक चक्र बनाएं ${ displaystyle r = 2}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `? / Index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 654f1c34870e04e1e4bf6b9b43ca4ac0 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 5.341ex- "aria-छिपा =" true ">पोल पर केंद्रित हालांकि त्रिज्या संकेत -2 है, हमें इसे इस चरण पर नजरअंदाज करना चाहिए।

प्लॉट ध्रुवीय निर्देशांक चरण 12 के शीर्षक वाला चित्र

कोण को मापें ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = ddf7b443e8d8596f2edee8914799b5fa और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 3.351ex- "aria-छिपा =" true ">रेडियंस। कोण के रूप में

{ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = ddf7b443e8d8596f2edee8914799b5fa और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 3.351ex- "aria-छिपा =" true ">सकारात्मक है, ध्रुवीय अक्ष से विपरीत दिशा में जाएं

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 13 शीर्षक वाले चित्र

कोण के विपरीत तरफ एक सीधी रेखा बनाएं इस उदाहरण के रूप में त्रिज्या नकारात्मक है (

{ displaystyle -2}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 2.991ex- "aria-छिपा =" true ">), आपको प्रश्न में कोण के विपरीत दिशा में पोल से शुरू करना चाहिए। वह बिंदु जहां रेखा ने चक्र को छेद दिया है, हम जो खोज रहे हैं,

{ displaystyle (-2, {3}} {2}}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 30421999e32fbb6585f738848307544b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 9.218ex- "aria-छिपा =" true ">।

भाग 4
ध्रुवीय समन्वय को कार्टेशियन निर्देशांक परिवर्तित करना

छवि का शीर्षक प्लॉट ध्रुवीय निर्देशांक चरण 14

बिंदु पर विचार करें ${ डिस्प्लेस्टाइल पी (2,1)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = cb22c4c63c36343a761829d0baabfa7a और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 6.976ex- "aria-छिपा =" true ">कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में उत्पत्ति से शुरू, "x" अक्ष के साथ आकार 2 के एक रेखा के खंड को आकर्षित करें। उस बिंदु से एक दूसरे लाइन खंड को आइए, जो y- अक्ष पर एक इकाई दूरी है। हम बिंदु (2, 1) पर आते हैं, जिसे हम पी कहते हैं

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 15 शीर्षक वाला चित्र

मूल के बीच की दूरी का पता लगाएं, ${ displaystyle O}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = f186217753c37b9b9f958d906208506e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.784ex- "aria-छिपा =" true ">,और ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.756ex- "aria-छिपा =" true ">। ओपी रेखा खींचना इसका आकार होगा

{ displaystyle r}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.059ex- "aria-छिपा =" true ">ध्रुवीय निर्देशांक यह त्रिभुज आयत का कर्ण भी होगा, जो आपको अनुमति देता है इसके आकार का पता लगाएं ज्यामिति का उपयोग करना उदाहरण के लिए:

इस दाहिने त्रिकोण के पैर 2 और 1 के लायक हैं
पायथागोरस के प्रमेय के अनुसार, हम हाइपोटिन्यूज़ के मूल्य की गणना कर सकते हैं: ${ displaystyle { sqrt {2 2 + 1 2} = { sqrt {4 + 1}} {{वर्ग} {5}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 9610a52627d9125667dee37a5ce0037a और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 3.509ex- चौड़ाई: 34.592ex- "aria-छिपा =" true ">।
खोजने के लिए सामान्य सूत्र ${ displaystyle r}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.059ex- "aria-छिपा =" true ">एक कार्टेशियन बिंदु से है ${ displaystyle r = { sqrt {x2 + y2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = e004f7b5925290dc075ed82c9c3ea9e4 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.671ex-height: 4.843ex- चौड़ाई: 13.987ex- "aria-छिपा =" true ">,जहाँ ${ displaystyle x}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.34ex- "aria-छिपा =" true ">और ${ displaystyle और}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 415290769594460e2e485922904f345d और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.009ex- चौड़ाई: 1.166ex- "aria-छिपा =" true ">कार्टेशियन निर्देशांक "x" और "y" के मूल्य क्रमशः हैं।

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 16 शीर्षक वाला चित्र

कोण के बीच का पता लगाएं ${ displaystyle OP}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 3.54ex- "aria-छिपा =" true ">और सकारात्मक एक्स-अक्ष त्रिकोणमिति का उपयोग करें मूल्य खोजने के लिए:

${ displaystyle tan ( theta) = { frac {विपरीत} {आसन्न}} = { frac {1} {2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 27c3c1d4cbc385cbba518abdc4e5d824 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.505ex-height: 5.843ex- चौड़ाई: 25.521ex- "aria-छिपा =" true ">
${ displaystyle so-1 ({ frac {1} {2}}) = theta = 26.56$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = dc6a354520cd7bdfb151dfd1719697b1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 23.307ex- "aria-छिपा =" true ">
खोजने के लिए सामान्य सूत्र ${ displaystyle theta}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.101ex- "aria-hidden =" true ">यह है ${ displaystyle theta = tan ^ {1} ({ frac {y} {x}}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = f61c0d3d1380d03fa988af0b89042eba और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 4.843ex- चौड़ाई: 13.955ex- "aria-छिपा =" true ">,जहाँ ${ displaystyle और}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 415290769594460e2e485922904f345d और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.009ex- चौड़ाई: 1.166ex- "aria-छिपा =" true ">और ${ displaystyle x}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 1.676ex- चौड़ाई: 1.34ex- "aria-छिपा =" true ">कार्टेशियन निर्देशांक "y" और "x" हैं, क्रमशः।

पॉट पोटल कॉरर्डिनेट्स स्टेप 17 शीर्षक वाला चित्र

ध्रुवीय निर्देशांक लिखें अब आपके पास पहले से ही मूल्य हैं

{ displaystyle r}

{ displaystyle theta}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 1.101ex- "aria-छिपा =" true ">।कार्टेशियन निर्देशांक लगभग ध्रुवीय निर्देशांक (2.24, 26.6 डिग्री) या अधिक सटीक रूप से परिवर्तित हो जाते हैं,

{ displaystyle ({ sqrt {5}}, tan-1 {{1} {2}})}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 3fd3051a3206509497422b69d94d8f81 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 15.572ex- "aria-छिपा =" true ">।

युक्तियाँ

त्रिकोणमितीय मंडली को याद रखें और पता है कैसे डिग्री से रेडियंस को कन्वर्ट करें और विपरीत ध्रुवीय निर्देशांक की साजिश रचते समय महान उपयोग होगा।
कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के विपरीत, किसी भी बिंदु पर असीमित ध्रुवीय निर्देशांक होगा। उदाहरण के लिए, बिंदु (1, 2π) बिंदु (-1, π) के बराबर है। वे अंक (1, 4π), (1, 6π), (1, 8π), और इसी तरह के बराबर हैं। उनमें से प्रत्येक एक दूसरे से दूर हो जाता है, जो सभी को उसी स्थान पर बनाते हैं।