त्रिभुज का परिधि कैसे खोजें

त्रिभुज की परिधि को ढूँढना उसके किनारों से गुजरने वाली रेखा की दूरी को ढूंढना है। यह करने के लिए सबसे आसान तरीका है सभी पक्षों की लंबाई को जोड़ने के लिए है, लेकिन अगर आप उन्हें पता नहीं है, तो आप उन्हें सब से पहले गणना करनी है। यह लेख आपको पहले एक त्रिकोण की परिधि जब तीनों पक्ष लंबाई conhecidos- इस सरल और सबसे आम रूप है कर रहे हैं सिखा देगा। वह तब आपको सिखाने के लिए एक सही त्रिभुज की परिधि को खोजने के लिए जब पक्ष की दो लंबाई ज्ञात हो जाएंगे। अंत में, यह कोसाइन के कानून के साथ, किसी भी त्रिकोण जहां दोनों पक्षों को जानते हैं और उन दोनों के बीच कोण (एक `त्रिकोण सीएसी ") की परिधि को खोजने के लिए आपको सिखा देगा।

सामग्री

चरणों

विधि 1परिधि ढूँढना जब तीन पक्ष बताए जाते हैं
विधि 2एक आयताकार त्रिभुज के परिधि को ढूँढना जब दो पक्ष ज्ञात होते हैं
विधि 3ब्रह्मांड कानून का उपयोग कर एक सीएसी त्रिभुज के परिधि को ढूँढना

चरणों

विधि 1
परिधि ढूँढना जब तीन पक्ष बताए जाते हैं

एक त्रिकोण की परिधि को खोजने के लिए सूत्र को याद करें पक्षों के साथ दिया त्रिकोण के लिए , ख और ग, परिधि पी के रूप में परिभाषित किया गया है: पी = ए + बी + सी.

क्या इस सूत्र का अर्थ है, सरल शब्दों में, कि एक त्रिकोण की परिधि को खोजने के लिए, आप केवल तीनों भुजाओं में से प्रत्येक की लंबाई में शामिल होने की जरूरत है।

अपने त्रिकोण का निरीक्षण करें और तीन पक्षों की लंबाई निर्धारित करें इस उदाहरण में, पक्ष की लंबाई ए = 5, तरफ बी = 5 और पक्ष सी = 5.

इस विशेष उदाहरण को एक समभुज त्रिकोण कहा जाता है क्योंकि सभी तीन पक्षों के समान उपाय हैं। याद रखें, हालांकि, परिधि के लिए सूत्र किसी भी प्रकार के त्रिकोण के लिए समान है

परिधि को खोजने के लिए तीन तरफ की लंबाई जोड़ें वर्तमान उदाहरण में, 5 + 5 + 5 = 15. जल्द ही, पी = 15.

दूसरे उदाहरण में, जिसमें ए = 4, बी = 3 और सी = 5, परिधि होगी: पी = 3 + 4 + 5, या 12.

अपनी अंतिम प्रतिक्रिया में इकाइयां शामिल करना याद रखें यदि त्रिभुज की तरफ सेंटीमीटर में मापा जाता है, तो सेंटीमीटर में प्रतिक्रिया भी दी जानी चाहिए। यदि वे किसी वैरिएबल के संदर्भ में दिए गए हैं जैसे कि एक्स, उनकी प्रतिक्रिया के संदर्भ में भी परिभाषित किया जाना चाहिए एक्स.

इस उदाहरण में, पक्षों का माप 5 सेमी के बराबर है, ताकि परिधि के लिए सही मूल्य 15 सेमी के बराबर हो।

विधि 2
एक आयताकार त्रिभुज के परिधि को ढूँढना जब दो पक्ष ज्ञात होते हैं

याद करो कि एक सही त्रिकोण क्या है सही त्रिकोण एक है जिसकी सही कोण (90 डिग्री) है। दायां कोण के विपरीत त्रिकोण की ओर हमेशा सबसे बड़ा होगा, जिसे हाइपोटिन्यूज कहा जाता है। आयताकार त्रिकोण अक्सर गणित के परीक्षण में प्रकट होते हैं, और सौभाग्य से अपरिचित पक्षों के मूल्य का पता लगाने के लिए एक बहुत उपयोगी सूत्र है!

पायथागॉरियन प्रमेय को याद करें पाइथागॉरियन प्रमेय हमें बताता है कि प्रत्येक त्रिकोण के आयत के आकार के आकार ए और बी के साथ, और आकार के कर्ण का घूर्णन, ² + ख² = सी².

अपने त्रिकोण को देखो और पक्ष "ए", "बी" और "सी" लेबल करें याद रखें कि सबसे बड़ी पक्ष को कर्ण कहा जाता है। यह सही कोण के विपरीत होगा और इसे बुलाया जाना चाहिए ग. के रूप में दो छोटे पक्षों को नाम दें और ख. कोई फर्क नहीं पड़ता, वास्तव में, जो कि एक पत्र के द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है - परिणाम एक ही होगा!

पायथागॉरियन प्रमेय में ज्ञात तरफ लंबाई दर्ज करें। याद रखें कि ² + ख² = सी². समीकरण में संबंधित अक्षरों के साथ पक्ष की लंबाई बदलें।

यदि, उदाहरण के लिए, आप जानते हैं कि ए = 3 और यह है कि बी = 4, इन मूल्यों को सूत्र में निम्नानुसार दर्ज करें: 3² + 4² = सी².
यदि आप एक तरफ लम्बाई जानते हैं ए = 6 और हाइपोटिन्यूज सी = 10, निम्नानुसार समीकरण का वर्णन करना आवश्यक है: 6² + ख² = 10².

अज्ञात पक्ष की लंबाई को खोजने के लिए समीकरण को हल करें। आपको पहले ज्ञात पक्षों की लंबाई स्क्वायर करना होगा, अर्थात प्रत्येक मान को अपने आप में गुणा करना होगा (उदाहरण के लिए: 3² = 3 × 3 = 9) यदि आप कर्ण के लिए खोज रहे हैं, तो बस दो मानों को घटाना और उस संख्या का वर्गमूल पता लगाएं जो लंबाई को खोज सके। यदि यह एक अज्ञात ओर की लंबाई है, तो आपको कुछ सरल घटाव करना चाहिए और फिर वांछित ओर की लंबाई प्राप्त करने के लिए वर्गमूल निकालना चाहिए।

पहले उदाहरण में, स्क्वायर में मान 3² + 4² = सी² और पता है कि 25 = सी². इसके बाद, यह जानने के लिए 25 के वर्गमूल की गणना करें c = 25.
दूसरे उदाहरण में, स्क्वायर में मान 6² + ख² = 10² पता लगाने के लिए कि 36 + बी² = 100. खोजने के लिए प्रत्येक पक्ष से 36 घटाना ख² = 64 और फिर परिणाम प्राप्त करने के लिए 64 का वर्गमूल निकालें बी = 8.

परिधि को खोजने के लिए तीन तरफ की लंबाई जोड़ें परिधि सूत्र को याद करें पी = ए + बी + सी. अब, पक्षों के मूल्य जानने के लिए , ख और ग, आपको बस लंबाई जोड़ना चाहिए और परिधि को समझना चाहिए

हमारे पहले उदाहरण में, पी = 3 + 4 + 5 = 12.
हमारे दूसरे उदाहरण में, पी = 6 + 8 + 10 = 24.

विधि 3
ब्रह्मांड कानून का उपयोग कर एक सीएसी त्रिभुज के परिधि को ढूँढना

कोजिन का कानून जानें कोजिन की विधि आपको किसी भी त्रिकोण को उजागर करने की अनुमति देती है, अगर आपको दोनों पक्षों की लंबाई और उन दोनों के बीच का कोण पता है यह किसी भी त्रिकोण में काम करता है, बहुत उपयोगी सूत्र है। कोजिन का कानून बताता है कि पक्षों के साथ किसी त्रिकोण के लिए , ख और ग, विपरीत कोणों के साथ , बी और सी: ग² = एक² + ख² - 2AB क्योंकि(सी).

अपने त्रिकोण को देखें और अपने घटकों के लिए वैरिएबल वर्णों को निर्धारित करें। पहली ज्ञात पक्ष को बुलाया जाना चाहिए , और इसके विपरीत का कोण, के . दूसरी ज्ञात पक्ष का नाम होना चाहिए ख- इसके विपरीत कोण, बी. ज्ञात कोण को परिभाषित किया जाना चाहिए सी, और तीसरे पक्ष, जिसके लिए त्रिकोण की परिधि को खोजने के लिए समस्या को हल करना होगा, वह होगा ग.

उदाहरण के लिए, पक्षों के साथ एक त्रिभुज की कल्पना करें कि 10 और 12 के बराबर लंबाई, और 97 डिग्री के बीच का कोण हम निम्नानुसार चर परिभाषित करेंगे: ए = 10, बी = 12 और सी = 97 डिग्री.

समीकरण में ज्ञात जानकारी दर्ज करें और सी पक्ष को खोजने के लिए समस्या का समाधान करें। आपको सबसे पहले ए और बी के वर्गों को ढूंढना चाहिए, उन्हें अगले में जोड़ना चाहिए फिर फ़ंक्शन के साथ सी के कोसाइन को ढूंढें क्योंकि आपके कैलकुलेटर या ऑनलाइन कोसाइन कैलकुलेटर पर गुणा करना क्योंकि(सी) द्वारा 2AB और के योग से उत्पाद घटाएं ² + ख². परिणाम के बराबर होगा ग². इस मान के वर्गमूल को ढूंढें, और आपके पास पक्ष का आकार होगा ग. उदाहरण के रूप में हमारे त्रिकोण का उपयोग करना:

ग² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × क्योंकि(97)
ग² = 100 + 144 - (240 × -0.112187)
- 5 घरों में कोसाइन को गोल करें
ग² = 244 - (-29.25)
ग² = 244 + 29.25
- जब क्योंकि(सी) नकारात्मक है, संकेत याद है!
ग² = 273.25
c = 16.53

त्रिभुज की परिधि को खोजने के लिए सी-लम्बाई का उपयोग करें। याद रखें कि परिधि पी = ए + बी + सी, ताकि सभी को किया जाना चाहिए ताकि नई गणना की लंबाई को जोड़ दिया जाए ग मूल्य पहले से ही के लिए जाना जाता है और ख. आराम से!