षट्भुज के क्षेत्र की गणना

एक हेक्सागोन, परिभाषा के अनुसार, छह पक्षों और कोणों वाला बहुभुज है। नियमित hexagons छह पक्षों और बराबर कोण है और छह समभुज त्रिकोण का बना रहे हैं, और वहाँ अपने क्षेत्र की गणना करने के आप एक नियमित या अनियमित षट्भुज के साथ काम कर रहे हैं कि क्या कई तरीके हैं। यदि आप हेक्स के क्षेत्र की गणना करने के तरीके के बारे में अधिक जानना चाहते हैं, तो इन चरणों का पालन करें

सामग्री

चरणों

विधि 1किसी दिए गए माप के साथ नियमित षट्भुज की गणना करना
विधि 2ज्ञात एपेटाटामा के साथ नियमित षट्भुज की गणना करना
विधि 3दिए गए कोने के साथ एक अनियमित षट्भुज की गणना करना
विधि 4अनियमित षट्भुज के क्षेत्र की गणना करने के अन्य तरीकों

चरणों

विधि 1
किसी दिए गए माप के साथ नियमित षट्भुज की गणना करना

एक हेक्सागन चरण 1 के क्षेत्र की गणना चित्रित करें

एक हेक्स का क्षेत्र खोजने के लिए फार्मूला लिखें यदि आप पहले से ही अपने पक्ष के आकार को जानते हैं चूंकि एक नियमित षट्कोण छह समबाहु त्रिभुज से बना है, उसके कुल क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्र एक समभुज त्रिभुज के क्षेत्र को खोजने के लिए इस्तेमाल किया गया था। ने कहा कि सूत्र का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं क्षेत्र = (3 √ 3 एस²) / 2, जहाँ रों नियमित षट्कोण के एक तरफ का आकार है

एक हेक्सागन चरण 2 के क्षेत्र की गणना चित्रित करें

एक तरफ के आकार की पहचान करें यदि आप पहले से ही एक तरफ लंबाई जानते हैं, तो आप बस इसे लिख सकते हैं - इस मामले में, एक तरफ का आकार 9 सेमी के बराबर है। आप हाथ के आकार का पता नहीं है, लेकिन परिधि या apothem (समभुज त्रिकोण कि षट्भुज, ओर करने के लिए खड़ा बनाने की ऊंचाई) पता है, तुम अब भी हेक्स साइड आकार पा सकते हैं। यह कैसे करें यह कैसे करें:

यदि आप परिधि को जानते हैं, तो इसे 6 से विभाजित करें और एक तरफ आयाम प्राप्त करें। उदाहरण के लिए, यदि परिधि 54 सेमी है, तो 9 सेंटीमीटर के साइड आकार को प्राप्त करने के लिए इस नंबर को 6 से विभाजित करें।
यदि आप केवल apôtema को जानते हैं, तो आप इसे एक सूत्र में डालकर एक तरफ आयाम पा सकते हैं a = x√3 और उसके बाद दो से उत्तर गुणा करें। इसका कारण यह है कि शुद्धिकरण त्रिकोण 30-60-90 के पक्ष x√3 का प्रतिनिधित्व करता है उदाहरण के लिए, 10-13 का बराबर होना, उदाहरण के लिए, x बराबर 10 और साइड का आकार 10 * 2 या 20 के बराबर होता है।

एक हेक्सागन चरण 3 के क्षेत्र की गणना करें

सूत्र में साइड साइज वैल्यू दर्ज करें एक बार जब आप केवल एक तरफ, या 9 के आयाम को जानते हैं, तो मूल मानदंड में यह मान डालें, जो कुछ ऐसा दिखाई देगा: क्षेत्र = (3 √ 3 x 9²) / 2

एक हेक्सागन चरण 4 के क्षेत्र की गणना करें चित्र

अपना उत्तर सरल बनाएं समीकरण के मूल्य का पता लगाएं और संख्यात्मक उत्तर लिखें। एक बार जब आप क्षेत्र के साथ काम कर रहे हैं, तो आपको चौरस इकाइयों में जवाब का प्रतिनिधित्व करना होगा। यह कैसे करें यह कैसे करें:

(3√3 x 9²) / 2 =
(3√3 x 81) / 2 =
(243√3) / 2 =
420,80 / 2 =
210,40 सेमी²

विधि 2
ज्ञात एपेटाटामा के साथ नियमित षट्भुज की गणना करना

एक हेक्सागन चरण 5 के क्षेत्र की गणना करें

दिए गए एपोम-आईएमए के साथ हेक्सागोन का क्षेत्र खोजने के लिए फार्मूला लिखें। सूत्र द्वारा बस का प्रतिनिधित्व किया जाता है क्षेत्र = 1/2 एक्स परिधि एक्स aptema.

एक हेक्सागन चरण 6 के क्षेत्र की गणना करें चित्र

Apothete के मूल्य के साथ चर को बदलें मान लीजिए कि यह 5½ सेमी है

एक हेक्सागन चरण 7 के क्षेत्र की गणना करें चित्र

परिधि को खोजने के लिए परिशिष्ट का उपयोग करें चूंकि apotema षट्भुज के एक तरफ लंबवत है, इसलिए यह त्रिभुज 30-60- 9 0 का एक पक्ष बनाता है। इस तरह के त्रिकोण के पक्ष में अनुपात x-x√3-2x होता है, जहां छोटे पैर का आयाम, जो 60 डिग्री के कोण से गुजरता है, को x√3 द्वारा दर्शाया जाता है, और कर्ण 2x द्वारा प्रस्तुत किया जाता है।

Apôtema पक्ष x√3 द्वारा प्रतिनिधित्व किया है फिर सूत्र में अपना आयाम डालें a = x√3 और इसे हल करें यदि apothete 5√3 के बराबर है, उदाहरण के लिए, इस मान को सूत्र में रखकर 5√3 सेमी = x√3 या x = 5 सेंटीमीटर मिलता है।
एक्स का मान की खोज, आप छोटी से छोटी पैकरी त्रिकोण के आकार मिल गया है, या 5. एक बार यह षट्भुज के एक तरफ के आधे आकार है, यह 2 से गुणा करें और अपने पूर्ण आकार मिलता है। 5 सेमी x 2 = 10 सेमी
अब जब आप जानते हैं कि एक तरफ का आकार 10 है, तो षट्भुज की परिधि को खोजने के लिए 6 से गुणा करें। 10 सेमी x 6 = 60 सेमी

एक हेक्सागन चरण 8 के क्षेत्र की गणना करें चित्र

सभी ज्ञात मात्रा को सूत्र में रखें सबसे कठिन हिस्सा परिधि पा रहा था अब आपको जो कुछ करना है, वह सूत्र और परिधि को सूत्र में जोड़ता है और उसे हल करता है:

क्षेत्र = 1/2 एक्स परिधि एक्स apothete
क्षेत्र = 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी

एक हेक्सागन चरण 9 के क्षेत्र की गणना करें

अभिव्यक्ति को सरल बनाएं जब तक आप समीकरण से कणों को हटा नहीं देते। स्क्वायर इकाइयों में अंतिम उत्तर को पूरा करने के लिए याद रखें

1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी =
30 x 5√3 सेमी =
150√3 सेमी =
25 9 .80 सेमी²

विधि 3
दिए गए कोने के साथ एक अनियमित षट्भुज की गणना करना

एक हेक्सागन चरण 10 के क्षेत्र की गणना चित्रित करें

सभी कोने के एक्स और वाई निर्देशांक की सूची दें। यदि आप षट्भुज के कोने को जानते हैं, तो पहली बात यह है कि दो स्तंभों और सात पंक्तियों के साथ एक स्प्रेडशीट बनाना है प्रत्येक कॉलम को छह अंक (प्वाइंट ए, प्वाइंट बी, प्वाइंट सी, आदि) के नामों के साथ नाम दिया जाएगा और उन कॉलम के एक्स या वाई निर्देशांक के साथ प्रत्येक कॉलम का नाम दिया जाएगा। प्वाइंट ए के एक्स और वाई निर्देशांक को ए के दायीं तरफ, बिंदु बी के बिंदु बी के दायीं ओर, और इतने पर। पहले से सूची के अंत तक निर्देशांक को दोहराने के लिए याद रखें। मान लीजिए कि आप निम्न बिंदुओं (एक्स, वाई) प्रारूप में काम कर रहे हैं:

ए: (4, 10)
बी: (9, 7)
सी: (11, 2)
डी: (2, 2)
ई: (1, 5)
एफ: (4, 7)
ए (फिर से): (4, 10)

एक हेक्सागन चरण 11 के क्षेत्र की गणना करें चित्र

बाद के बिंदु के y- समन्वय में प्रत्येक बिंदु से एक्स-निर्देशांक गुणा करें। आप इस चरण के बारे में सोच सकते हैं जैसे कि आप प्रत्येक एक्स समन्वय के लिए एक विकर्ण सही और नीचे एक रेखा खींच रहे थे। कार्यपत्रक के दाईं ओर परिणामों की सूची बनाएं, और फिर परिणाम जोड़ें।

4 x 7 = 28
9 x 2 = 18
11 x 2 = 22
2 x 5 = 10
1 x 7 = 7
4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

एक हेक्सागन चरण 12 के क्षेत्र की गणना चित्रित करें

बाद के बिंदु के एक्स-निर्देशांक द्वारा प्रत्येक बिंदु के y- निर्देशांक को गुणा करें। इस चरण के बारे में सोचें जैसे कि आप एक ही विकर्ण चित्रण कर रहे थे, लेकिन अब सही और नीचे, प्रश्न के अनुसार रेखा के नीचे प्रत्येक एक्स समन्वय के लिए एक पंक्ति में। एक बार जब आप सभी निर्देशांक गुणा करते हैं, तो परिणाम जोड़ें।

10 x 9 = 90
7 x 11 = 77
2 x 2 = 4
2 x 1 = 2
5 x 4 = 20
7 x 4 = 28
90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

एक हेक्सागन चरण 13 के क्षेत्र की गणना करें चित्र

निर्देशांक के पहले समूह के योग से दूसरे निर्देशांक के दूसरे सेट का योग घटाएं। इस मामले में, 125 से 221 घटाना। 125 - 221 = -96 अब, जवाब का पूर्ण मूल्य ले: 96. क्षेत्रों में केवल सकारात्मक मूल्य हो सकते हैं

एक षट्भुज चरण 14 के क्षेत्र की गणना करें

दो से मिलते अंतर को विभाजित करें वर्तमान समस्या में, 96 बाय 2 को विभाजित करें और आपके पास इस हेक्सागोन का क्षेत्र अनियमित होगा। 96/2 = 48. वर्ग इकाइयों में जवाब लिखने के लिए मत भूलना। अंतिम उत्तर, इस मामले में, 48 वर्ग इकाइयां हैं।

विधि 4
अनियमित षट्भुज के क्षेत्र की गणना करने के अन्य तरीकों

एक षट्कोण चरण 15 के क्षेत्र की गणना चित्रित करें

लापता त्रिकोण के साथ एक नियमित षट्कोण के क्षेत्र का पता लगाएं। यदि आप जानते हैं कि आप एक या एक से अधिक त्रिभुज के अभाव में नियमित षट्भुज के साथ काम कर रहे हैं, तो पहली चीज पूरी षट्भुज क्षेत्र को मिलती है जैसे कि यह पूरा हो गया था। फिर बस त्रिकोण का क्षेत्र खाली या "लापता" ढूंढें और कुल क्षेत्रफल से मिले मूल्य को घटाना यह आपको शेष अनियमित षट्भुज का क्षेत्र देगा।

उदाहरण के लिए, यदि आपने पाया है कि नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल 60 सेंटीमीटर के बराबर है² और पाया कि लापता त्रिकोण का क्षेत्र 10 सेमी के बराबर है², बस कुल क्षेत्रफल से अनुपस्थित त्रिभुज का क्षेत्र घटाएं: 60 सेमी² - 10 सेमी² = 50 सेमी².
यदि आपको पता है कि षट्भुज में एक लापता त्रिकोण है, तो आप हेक्स का क्षेत्र 5/6 तक गुणा करके कुल क्षेत्रफल को प्राप्त कर सकते हैं, क्योंकि हेक्स उसके 6 त्रिकोणों में से 5 के क्षेत्र को बरकरार रखता है। यदि दो त्रिकोण गुम हैं, तो कुल क्षेत्रफल 4/6 (2/3) से गुणा करें, और इसी तरह।

एक हेक्सागन चरण 16 के क्षेत्र की गणना चित्रित करें

अन्य त्रिकोणों में एक अनियमित षट्भुज को हटा दें। आपको लगता है कि अनियमित षट्भुज वास्तव में चार अनियमित आकार के त्रिकोण से बना है अनियमित षट्भुज क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको प्रत्येक त्रिकोण का क्षेत्र खोजना होगा, और उसके बाद परिणाम जोड़ें। आपके पास की गई जानकारी के आधार पर त्रिकोण के क्षेत्र को खोजने के लिए कई तरह के आकृतियों का इस्तेमाल किया गया है।

एक षट्भुज चरण 17 के क्षेत्र की गणना करें

अनियमित षट्भुज में अन्य आकार खोजने की कोशिश करें। यदि आप कुछ त्रिकोणों को निकालने के लिए नहीं उठा सकते हैं, अनियमित षट्भुज को अधिक बारीकी से देखते हैं कि क्या आप अन्य आकृतियों को समझ सकते हैं - शायद त्रिकोण, एक आयताकार या एक वर्ग एक बार जब आप अन्य आकृतियों को उभाराते हैं, तो अपने संबंधित क्षेत्रों को ढूंढें और उन्हें षट्भुज के कुल क्षेत्रफल के अधीन कर दें।

एक अनियमित षट्भुज का प्रकार दो समानांतरचित्रों से बना है समानांतरचित्रों के क्षेत्र को खोजने के लिए, बस ऊंचाइयों से अपने ठिकानों को गुणा करें, जैसा कि आप एक आयत के क्षेत्र को खोजना चाहते हैं, और परिणाम जोड़ें।

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