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गणितीय परीक्षण कैसे करें

एक छात्र के लिए गणितीय प्रमाण विकसित करना सबसे कठिन चीजों में से एक हो सकता है। गणित, कंप्यूटर विज्ञान या संबंधित क्षेत्रों में स्नातक होने वाले लोग अध्ययन के एक बिंदु पर गणितीय साक्ष्य के बराबर पाएंगे। यदि आप नीचे दी गई युक्तियों का पालन करते हैं, तो आप अपने परीक्षण की वैधता के बारे में संदेह में पाएंगे।

चरणों

चित्र मठ सबूत कदम 1
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ध्यान रखें कि गणित उस जानकारी का उपयोग करता है जिसे आप पहले से जानते हैं, विशेष रूप से स्व-सिद्धांतों या अन्य प्रमेयों के परिणाम।
  • चित्र मठ सबूत चरण 2
    2
    दी गई सूचना को नीचे लिखें और इसे सिद्ध करने के लिए आपको इसकी क्या जरूरत है दिखाओ कि आप दी गई जानकारी से शुरू करेंगे, अन्य स्वयंसिद्धों, प्रमेयों या गणित का प्रयोग करें जो कि पहले से ही सत्य साबित हो चुके हैं और उस बिंदु तक पहुंचे हैं जो आप साबित करना चाहते हैं। सही समझ का मतलब है कि आप समस्या को कम से कम तीन अलग-अलग तरीकों से दोहरा सकते हैं और संक्षिप्त रूप से कर सकते हैं: केवल प्रतीकों का उपयोग करना, एक प्रवाह संचित्र का उपयोग करना, और शब्दों का उपयोग करना। ।
  • चित्र मठ सबूत चरण 3
    3
    अपने प्रमाणों को विकसित करते समय अपने प्रश्न पूछें "ऐसा क्यों है?" और "क्या यह गलत हो सकता है?" किसी भी गणितीय अभिव्यक्ति या कथन के लिए अच्छे प्रश्न हैं। ये प्रश्न आपके शिक्षक द्वारा सभी चरणों में पूछेंगे, और यदि वह इनमें से किसी एक प्रश्न को मान्य नहीं कर सकता, तो आपका ग्रेड गिर सकता है आपके द्वारा विकसित किए गए सभी चरणों का कारण बताएं! प्रक्रिया को सही ठहराना
  • मॉट प्रूफ्स चरण 4 के शीर्षक वाला चित्र
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    चरण-दर-चरण परीक्षण करें। प्रत्येक अभिव्यक्ति के समर्थन के साथ, एक अभिव्यक्ति से दूसरे तक पहुंचने की जरूरत है, इसलिए इसके प्रमाण की वैधता पर संदेह करने का कोई कारण नहीं है। यह निर्माण होना चाहिए, जैसे कि एक घर बनाना: यह एक प्रगति के लिए व्यवस्थित, व्यवस्थित और समय पर किया जाना चाहिए। पाइथागॉरियन प्रमेय का एक ग्राफ़िकल सबूत है जो एक सरल प्रक्रिया द्वारा पाया जा सकता है। ऑनलाइन खोज करें ]।



  • मॉट प्रूफ्स स्टेप 5 शीर्षक वाले चित्र
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    यदि आपके पास प्रश्न हैं तो अपने शिक्षक या सहकर्मियों से पूछें एक बार या किसी अन्य संदेह को लेकर कोई समस्या नहीं है - पूछना सीखने का हिस्सा है। याद रखें: कोई मूर्खतापूर्ण सवाल नहीं हैं।
  • मठ प्रूफ्स चरण 6 के शीर्षक वाला चित्र
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    अपने परीक्षण के अंत निर्धारित करें ऐसा करने के लिए कई तरीके हैं:
    • Q.E.D. (लैटिन में Q.e.d. "के रूप में अगर प्रदर्शित करने के लिए"।) तकनीकी तौर पर, यह उचित है जब सबूत के अंतिम अभिव्यक्ति बहुत सबूत साबित कर दिया जा रहा है।
    • एक वर्ग दौड़ के अंत चक्कर लगाते हैं।
    • R.A.A. (रिडक्यूओ एड अशुदम, अप्रत्यक्ष साक्ष्य या विरोधाभास के साक्ष्य के लिए) "बेतुका की कमी" के रूप में अनुवाद किया गया है। यदि सबूत गलत है, हालांकि, ये प्रतीक आपकी नोट के लिए खराब हो सकते हैं
    • यदि आपको नहीं पता कि आपका सबूत सही है, तो बस कुछ वाक्य अपने निष्कर्ष को व्यक्त करें और यह महत्वपूर्ण क्यों है यदि आप ऊपर दिए गए प्रतीकों में से एक का उपयोग करते हैं और आप गलत हैं, तो आपकी नोट ड्रॉप हो सकती है
  • डॉट मठ प्रूफ्स स्टेप 7 शीर्षक वाले चित्र
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    आपकी सेटिंग्स को याद रखें अपने नोट्स और पुस्तकों के माध्यम से जाओ और देखें कि परिभाषा सही है।
  • चित्र मठ सबूत चरण 8
    8
    सबूत पर प्रतिबिंबित करें ऑब्जेक्ट सबूत नहीं है, लेकिन सीखना यदि आप परीक्षा लेते हैं, और उसके बाद इसे पूरा करते हैं, तो आप सभी अनुभव को पढ़ाने में सक्षम नहीं होंगे। इसके बारे में सोचो क्या यह आपको संतुष्ट करता है?
  • युक्तियाँ

    • ऐसे मामले में अपना सबूत लागू करने की कोशिश करें जहां उसे काम नहीं करना चाहिए और देखें कि क्या यह वास्तव में गड़बड़ा हुआ है। इस टिप को मिसाल करने के लिए एक प्रमाण है: किसी संख्या का वर्गमूल (कोई भी संख्या) अनन्तता हो जाती है क्योंकि यह संख्या अनंतता हो जाती है।
      • "सभी सकारात्मक n के लिए n + की वर्गमूल n का वर्गमूल से बड़ा है।"
      • "यदि यह है कि एन बढ़ जाती है के रूप में, तो इसकी वर्गमूल भी aumenta- और एन अनंत दृष्टिकोण के रूप में, अपने वर्गमूल अनंत को सभी n के लिए जाता है सच है।" (यह पहली बार में उचित लग सकता है।)
      • लेकिन यद्यपि आप जिस अभिव्यक्ति को साबित करने की कोशिश कर रहे हैं वह सच है, कटौती गलत है यह सबूत n के वर्गमूल के रूप में n के arctan (चाप-स्पर्शरेखा) के समान रूप से अच्छी तरह से लागू किया जाना चाहिए। एन + 1 का आर्कटान सभी सकारात्मक एन के लिए एन के आर्कटैन से हमेशा बड़ा होता है लेकिन आर्कटान अनन्तता के लिए नहीं होते हैं, यह पीआई / 2 पर जाता है
      • इसके बजाय, हम इस प्रकार से सिद्ध करते हैं कि कुछ अनंत को जाता है साबित करने के लिए, यह सब एम नंबर के लिए चाहिए एक संख्या n ऐसा है कि सभी n एन से अधिक के लिए, एन का वर्गमूल अधिक से अधिक एम से यह संख्या मौजूद है और एम ^ 2 है मौजूद है।
        • यह उदाहरण यह भी दर्शाता है कि आप को साबित करने की कोशिश कर रहे हैं की परिभाषा को सावधानीपूर्वक जांचना चाहिए।
    • साक्ष्य लिखना सीखना मुश्किल है सबूत जानने का एक शानदार तरीका है कि संबंधित प्रमेयों का अध्ययन करना और वे कैसे सिद्ध हुए हैं।
    • एक अच्छा गणितीय सबूत सभी चरणों को काफी स्पष्ट बनाता है। अभिव्यक्ति जो प्रभावशाली ध्वनि अन्य विषयों में अंक दे सकती है, लेकिन गणित में वे तर्कों में छेद छिपते हैं।
    • असफलता की तरह क्या लगता है, लेकिन यह आपके प्रारंभ से ज्यादा है, वास्तव में प्रगति है आप समाधान को बता सकते हैं
    • सबसे सबूत के बारे में सबसे अच्छी बात: वे साबित हो गए हैं, जिसका अर्थ है कि वे आम तौर पर सत्य हैं! यदि आप एक को साबित करना चाहते हैं उसके अलावा किसी निष्कर्ष पर आते हैं, तो यह संभव है कि आपको इसे गलत कहीं मिला। वापस जाओ और प्रत्येक चरण की सावधानीपूर्वक समीक्षा करें
    • हजारों "ह्युरिस्टिक्स" या अच्छे विचारों का परीक्षण किया जाना है पोलिया के दो भाग हैं, इनमें से एक `कैसे` और उत्थान के दूसरे विश्वकोश हैं।
    • आपके परीक्षण के लिए कई ड्राफ्ट लिखना असामान्य नहीं है चूंकि कुछ गृहकार्य 10 पृष्ठों या उससे अधिक ले जा रहा है, आप सही प्रमाण लिखना चाहते हैं।
    • ध्यान रखें कि एक परीक्षा सभी उचित कदमों के साथ एक तर्क है। कई सबूत हैं जो ऑनलाइन पाए जा सकते हैं, जैसे कि प्रोव्विकी वेबसाइट पर।
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