तरंग दैर्ध्य की गणना कैसे करें

तरंग दैर्ध्य एक चरम लहर आवृत्ति से दूसरे तक की दूरी है, और आमतौर पर विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम से जुड़ा होता है। जब तक आप इसकी गति और आवृत्ति जानते हैं, यह आसानी से एक लहर के इस उपाय को खोजना संभव है। आप एक फोटान की ऊर्जा का उपयोग कर प्रकाश की तरंग दैर्ध्य भी पा सकते हैं। इस माप की गणना करना आसान है जब आप सही समीकरण जानते हैं

सामग्री

चरणों

भाग 1गति और आवृत्ति के साथ तरंग दैर्ध्य की गणना
भाग 2ऊर्जा समीकरण के साथ तरंग दैर्ध्य की गणना
भाग 3त्रुटियों को ठीक करना

सूत्रों और कोटेशन

चरणों

भाग 1
गति और आवृत्ति के साथ तरंग दैर्ध्य की गणना

उपयुक्त सूत्र को परिभाषित करें एक लहर के तरंग दैर्ध्य को खोजने के लिए, आपको इसकी आवृत्ति को उसके आवृत्ति से विभाजित करना होगा। इसलिए, सूत्र है: वेवलेंबिल = वेव गति / फ़्रिक्वेंसी

तरंग दैर्ध्य आमतौर पर यूनानी पत्र लैम्ब्डा, λ द्वारा दर्शाया जाता है।
गति, "वी" पत्र से
आवृत्ति, पत्र "एफ" द्वारा
λ = वी / एफ

सही इकाइयों का उपयोग करें मीट्रिक या शाही प्रणाली द्वारा गति का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है यह मील प्रति घंटा (एमपी / एच), किलोमीटर प्रति घंटे (किमी / घंटा), मीटर प्रति सेकंड (एम / एस) आदि में प्रदर्शित हो सकता है। मीट्रिक प्रणाली में तरंगदैर्ध्य लगभग हमेशा प्रदान किया जाता है: नैनोमीटर, मीटर, मिमी, आदि। आवृत्ति आमतौर पर हर्ट्ज (हर्ट्ज) में दर्शाती है, जिसका अर्थ है "प्रति सेकंड"

इकाइयों को हमेशा एक समीकरण में रखें अधिकांश गणना मीट्रिक इकाइयों में सख्ती से की जाती हैं I
यदि आवृत्ति किलोहोर्ट्ज़ (kHz) में है या तरंग की गति किमी / एस में है, तो आपको आवश्यकता होगी कन्वर्ट करने के लिए उन संख्याओं को हर्ट्ज और मैसर्स द्वारा 1,000 से बढ़ाना
उदाहरण के लिए 10 kHz 10,000 हर्ट्ज के बराबर है

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें और इसके लिए हल करें। यदि आप एक तरंग के तरंग दैर्ध्य की गणना करना चाहते हैं, तो समीकरण में इसकी वेग और आवृत्ति का स्थान ले लें। आवृत्ति से गति को विभाजित करके, आपको तरंग दैर्ध्य का मूल्य मिलता है।

उदाहरण के लिए: 5 हर्ट्ज की आवृत्ति पर 20 मी / एस पर यात्रा की तरंग दैर्ध्य खोजें
तरंग तरंग = तरंग गति / आवृत्ति
λ = वी / एफ
λ = (20 मी / एस) / 5 हर्ट्ज
λ = 4 मीटर

गति और आवृत्ति मूल्य को खोजने के लिए इस समीकरण का उपयोग करें। यदि आप तरंगदैर्ध्य मूल्य जानते हैं तो आप गति या आवृत्ति को खोजने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं। जब आप आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य जानते हैं तो गति की गणना करने के लिए, v = λ / f का उपयोग करें। आवृत्ति की गणना करने के लिए जब गति और तरंग दैर्ध्य ज्ञात होते हैं, तो एफ = वी / λ का उपयोग करें

उदाहरण 1: 450 एनएम के तरंग दैर्ध्य और 45 हर्ट्ज λ = v / की आवृत्ति च = 450 एनएम / 10 एनएम = 45 हर्ट्ज / एस के साथ एक लहर की गति का पता लगाएं ..
उदाहरण 2: 2.5 मी की तरंग दैर्ध्य और 50 एम / एस की गति के साथ एक लहर की आवृत्ति का पता लगाएं एफ = वी / λ = 50 / 2.5 = 20 हर्ट्ज

भाग 2
ऊर्जा समीकरण के साथ तरंग दैर्ध्य की गणना

ऊर्जा सूत्र को परिभाषित करें 6626 x 10: तरंगदैर्ध्य से जुड़े ऊर्जा के सूत्र E = है hc / λ, जहां `ई` जूल (जे) में प्रणाली की ऊर्जा है, "h" प्लैंक स्थिरांक है^-34 जौल सेकेंड (जे एस), "सी" शून्य में प्रकाश की गति है: 3.0 x 10⁸ मीटर प्रति सेकंड (मी / एस) और "λ" मीटर (एम) में तरंग दैर्ध्य का मूल्य है।

Photon ऊर्जा आमतौर पर इस प्रकार की समस्या को हल करने के लिए प्रदान की जाती है।

तरंग दैर्ध्य को खोजने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें। तरंग दैर्ध्य के मूल्य को खोजने के लिए आप बीजगणित के साथ समीकरण का सूत्र बदल सकते हैं। तरंग दैर्ध्य द्वारा समीकरण के दोनों ओर गुणा करके और दोनों तरफ ऊर्जा से विभाजित करके, आपके पास सूत्र λ = hc / E होगा। यदि आप फोटॉन ऊर्जा जानते हैं, तो आप तरंगदैर्ध्य की गणना कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए: 2.88 x 10 की ऊर्जा के साथ एक फोटान के तरंग दैर्ध्य को ढूंढें^-19 जे
आयनित धातुओं के लिए आवश्यक प्रकाश की अधिकतम तरंग दैर्ध्य को खोजने के लिए यह समीकरण भी इस्तेमाल किया जा सकता है। बस ionization के लिए आवश्यक ऊर्जा का उपयोग करें और इसी तरंग दैर्ध्य की गणना करें।

ज्ञात चरों को बदलें और समीकरण को हल करें। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने के बाद, आप ऊर्जा चर को बदलकर तरंग दैर्ध्य का मूल्य पा सकते हैं। चूंकि दूसरे दो चर स्थिर हैं, वे हमेशा समान होते हैं। समीकरण को हल करने के लिए, दो स्थिरांक गुणा करें और उन्हें ऊर्जा से विभाजित करें

उदाहरण के लिए: 2.88 x 10 की ऊर्जा के साथ एक फोटान के तरंग दैर्ध्य को ढूंढें^-19 जे
चर को बदलें: λ = एचसी / ई = (6.626 x 10^-34) (3.0 x 10⁸) / (2.88 x 10^-19)।
खाता हल करें: (1 9, 878 x 10^-26) / (2.88 x 10^-19) = 6. 9 0 x 10^-7 मीटर है।
इसे 10 तक गुणा करके इकाई को मीटर में परिवर्तित करें^-9. तरंगदैर्ध्य 6 9 0 मीटर के बराबर है

भाग 3
त्रुटियों को ठीक करना

आवृत्ति से तरंग दैर्ध्य गुणा करके आपके उत्तर की पुष्टि करें। यदि आपको सही मूल्य मिल गया है, तो यह गुणन लहर के प्रारंभिक वेग में होना चाहिए। यदि परिणाम चेक नहीं होता है, तो खातों की जांच करें। यदि आप एक कैलकुलेटर का उपयोग कर रहे हैं, तो सुनिश्चित करें कि आपने नंबरों को सही ढंग से दर्ज किया है

समस्या का उदाहरण "70 हर्ट्ज की ध्वनि तरंग की तरंग दैर्ध्य क्या 343 मीटर प्रति सेकेंड यात्रा कर रही है?"
उत्तर 4.9 मीटर पाने के लिए उपरोक्त निर्देशों का पालन करें।
4.9 मीटर x 70 हर्ट्ज = 343 मीटर / सेकंड की गणना करके परिणाम की जांच करें। यह लहर की प्रारंभिक वेग है, इसलिए उत्तर सही है।

का प्रयोग करें वैज्ञानिक संकेतन गणना में गोलाकार त्रुटियों से बचने के लिए तरंगदैर्ध्य गणना में बहुत बड़ी संख्या शामिल होती है, खासकर यदि आप प्रकाश की गति के साथ काम कर रहे हों ऐसा करने से कैलकुलेटर में गोलाकार त्रुटियां हो सकती हैं। आप संख्याओं को वैज्ञानिक संकेतन में लिखकर इस से बच सकते हैं।

समस्या का उदाहरण "प्रकाश पानी के माध्यम से लगभग 225,000,000 मीटर प्रति सेकंड की रफ्तार से यात्रा करता है। अगर लहर आवृत्ति 4 x 10 है¹⁴ हर्ट्ज, तरंग दैर्ध्य क्या है? "
वैज्ञानिक संकेतन में लहर वेग 2.25 x 10 है⁸. आवृत्ति पहले से ही वैज्ञानिक संकेतन में लिखी गई है।
वेवलेंबिल = वेव गति / आवृत्ति
${ displaystyle = { frac {2,25 * 108} {4 * 1014} = { frac {2,25} {4 * 106}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 93836cef15245f6ea52b15c1899f1334 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.505ex-height: 6.509ex- चौड़ाई: 24.206ex- "aria-छिपा =" true ">
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पिक्चर शीर्षक कैलक्यूटेबल वेवलेंथ चरण 10

आवृत्ति को बदल न दें जब लहर एक अलग माध्यम में प्रवेश करती है कई समस्याओं में एक लहर शामिल होती है जो एक माध्यम से दूसरे सीमा तक सीमा पार करती है। इस मामले में एक आम त्रुटि लहर के लिए आवृत्ति की गणना करने के लिए है। वास्तव में, लहर की आवृत्ति, एक ही रहता है जब यह सीमा को पार करती है, जबकि तरंगदैर्ध्य और लहर की गति से बदल रहे हैं।

समस्या का उदाहरण: आवृत्ति के साथ एक प्रकाश च, गति v और तरंगदैर्ध्य λ 1.5 से अपवर्तक सूचकांक के साथ हवा से एक माध्यम तक पहुंचें इन तीन मूल्यों में भिन्नता क्या है?
नई गति के बराबर है ${ displaystyle { frac {v} {1,5}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = bb4ca6ff763fd363364f3407dfee8408 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.338ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 4.226ex- "aria-छिपा =" true ">।
आवृत्ति में स्थिर रहता है च.
नई तरंगदैर्ध्य नई गति / नई आवृत्ति = के बराबर होती है ${ Displaystyle { frac { frac {v} {1,5} {}} = {च} frac {v} {}}} 1,5f$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 0cbb2b9005c2da4d614f87635eb8add4 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.505ex-height: 7.176ex- चौड़ाई: 12.42ex- "aria-छिपा =" true ">।