कैसे एक फंक्शन के Laplace रूपांतरण की गणना करने के लिए

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   "लाप्लास रूपांतरण" पर विचार करें - भाग में, यह एक आश्रित डोमेन के संबंधों को लेपलेस ऑपरेटर के संदर्भ में व्यक्त समीकरणों के सेट में बदलने के लिए एक प्रणाली है। इसलिए मूल समस्या का हल `` बी `के` एलजीबैरिक मेयप्युलेशन `द्वारा किया जाता है` `या` `लाप्लास` `

   • लैपलेस ट्रांसफ़ॉर्म्स को लागू करना, कुछ प्रकार के गणितीय कार्यों को सरल बनाने के लिए लॉगरिदम का उपयोग करने के लिए समान है। लॉगरिदम लेते हुए, संख्या 10 या ई (प्राकृतिक लॉगरिदम) की शक्तियों में बदल जाती है। इन परिवर्तनों के परिणामस्वरूप, गुणा और गणितीय विभाजन को क्रमशः अतिरिक्त और घटावों से बदल दिया गया है। "
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   "इसी तरह, रैपिड," साधारण अस्थायी अंतर समीकरण "के रूप में वर्णित किया जा सकता है जो सिस्टम का विश्लेषण करने के लिए Laplace रूपांतरण लागू होते हैं, इन समीकरणों के समय डोमेन समाधानों में पाए जाने वाली कुछ जटिलताओं को दूर करते हैं" और:

   • Laplace रूपांतरण में समय से एफ (टी) को 0 से अनंत तक के एक चर को एकीकृत करना शामिल है, और उस चर को "ई" से गुणा करना है।^{-सेंट}.
   • एफ (टी) लागू कार्य है, जिसे टी के सभी सकारात्मक मूल्यों के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए।
   • रों एक जटिल बीजगणितीय चर s = a + jω, जहां j = sqrt (-1) द्वारा परिभाषित है, तो यह काल्पनिक संख्याओं का उपयोग करेगा।
     • प्रतीक I (इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में जे) को √ -1 का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रयोग किया जाता है फिर, उदाहरण के लिए, √ (-4) = 2i आई, या 1i, या xi नामक संख्या को पूरी तरह से काल्पनिक संख्या से कहा जाता है।
   • जटिल विमान के लिए उपयोग के रूप में जाना जाता है रों विमान, और एक समीकरण की जड़ों को ग्राफिक रूप से एक प्रणाली के व्यवहार का वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है (विशेषता समीकरण)। समीकरण आम तौर पर पैरामीटर के `लापलैस ट्रांसफ़ॉर्मेशन` में बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है इसलिए योजना का नाम `है
     • कॉम्प्लेक्स प्लेन का प्रयोग आर्गान्ड से किया गया चित्र चित्र दिखाता है z विमान, जहां z = x + iy और z-transform और laplace भी उपयोग कर सकते हैं। गणितीय और सिग्नल प्रोसेसिंग में, जेड-परिणत समय डोमेन वास्तविक या काल्पनिक संख्या का एक अनुक्रम है कि, आवृत्ति डोमेन की एक जटिल प्रतिनिधित्व में से एक असतत संकेत धर्मान्तरित। इसे एक समान असतत-समय के रूपांतर के साथ विचार किया जा सकता है। "स्केलेर टाइम गणना" के सिद्धांत में इस समानता का पता लगाया गया है। द्विरेखीय परिवर्तनों के बावजूद, जटिल विमान (लाप्लास ट्रांस्फ़ॉर्म के) को जटिल-जेड विमान (z-transform की) में मैप किया जाता है।
       • `जेड = ए + आईबी, आर = ई (आई थीटा), ए = जी का असली हिस्सा, बी = जी का काल्पनिक भाग, आर = रेड्यूल, जेड की थीटा = एआरबी, ए ख वास्तविक संख्या रहे हैं। "हालांकि इस मानचित्रण अरेखीय है, यह उपयोगी है नक्शे jΩ अक्ष विमान विमान जेड इकाइयों चक्र अर्थात में हैं, विमान jΩ पर है" लाप्लास बदलने के अभिसरण क्षेत्र। "

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   टुकड़ा टुकड़ा एकीकरण का उपयोग करके एकीकरण को जारी रखें। आपके फ़ंक्शन, एफ (टी) के आधार पर, आपको परिणाम प्राप्त करने से पहले विभाजित एकीकरण को कई बार करना पड़ सकता है।

   यदि आप द्विपक्षीय परिवर्तन की गणना कर रहे हैं, तो -0 के लिए सीमा 0 का स्थान बदलें
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   अपने परिणाम पर सीमाएं रखें अनंत के लिए टी प्रतिस्थापन करके समीकरण लिखें और फिर समान समीकरण के नकारात्मक को लिखकर 0 के साथ प्रतिस्थापन कर दें। इसे जितना हो सके उतना सरल करें, निम्न मानों को याद रखें:
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   Laplace transform table का उपयोग करके अपना जवाब जांचें।

एक असंदिग्ध समारोह के रूप में लिखा जा सकता है:

, जहां सी स्थिर है और ए और बी या तो स्थिरांक या टी के कार्य हो सकते हैं हालांकि इस उदाहरण के केवल दो भाग हैं, यह किसी भी परिमित संख्या हो सकता है।

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   सामान्य 0 के बजाय, निर्दिष्ट सीमाओं का उपयोग करते हुए, असंतत कार्य के प्रत्येक भाग के लिए लाप्लास रूपांतरण की राशि लिखें।
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   ऊपर दिखाए गए अनुसार लाप्लास रूपांतरण की गणना करें 0 और ∞ के बजाय सही सीमा को बदलने के लिए याद रखें

   यह उदाहरण एक और बी स्थिरांक मानता है, परिणाम अधिक जटिल हो जाएगा यदि वे टी के कार्य हैं

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   जितना संभव हो उतना परिणाम को सरल बनाएं

   यह उदाहरण एक और बी स्थिरांक मानता है, परिणाम अधिक जटिल हो जाएगा यदि वे टी के कार्य हैं

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   किसी फ़ैशन से लेपलेस ट्रांसफ़ॉर्म करने का प्रयास करें, अगर यह एक या अधिक अन्य कार्यों की तरह दिखता है, जिसमें से आप परिणत जानते हैं उदाहरण के लिए:

   • कार्यों के एक रैखिक संयोजन का परिवर्तन लाप्लास परिवर्तनों के समान रैखिक संयोजन है।
   • लाप्लास (च) TF के बदलने -f के बराबर है `(रों) जहां एफ (रों) लाप्लास च (टी) और एफ के परिणत है` (रों) व्युत्पन्न है (समर्थन)
   • एफ `(टी) का लाप्लास ट्रांस्फ़ॉर्म एसएफ (एस) -एफ (0) के बराबर है।
   • ई ^ (ए) एफ (टी) का लाप्लास रूपांतरण एफ (एस-ए) के बराबर है।
   • दो कार्यों के एक रूपांतरण के लाप्लास रूपान्तरण एफ और जी अपने परिवर्तनों के उत्पाद के बराबर है।
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   ज्ञात लाप्लास के विभिन्न गुणों का उपयोग करके उन्हें ऊपर दिए गए चरणों का उपयोग करने में सक्षम बना सकते हैं। घर के स्वामित्व के पीछे का अर्थ जानना भी उपयोगी है
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   इस सामान्य कथन की जांच करें, "एफ (टी) के लाप्लास रूपांतरण का कार्य एफ के समारोह के बराबर है" और लिखें: लैपलेस {एफ (टी)} = एफ (एस)

   • इसी प्रकार, फंक्शन जी (टी) के लाप्लास ट्रांसफ़ॉर्म को इस प्रकार लिखा जाएगा: लैपलेस {g (टी)} = जी (एस)