कैसे विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए

एक आत्मविश्वास अंतराल आपके माप की सटीकता का एक संकेतक है। यह भी एक संकेत है कि आपका अनुमान कितना स्थिर है, जो कि माप का मूल अनुमान के करीब कितना करीब होगा यदि आप प्रयोग दोहराते हैं। अपने अध्ययन डेटा के लिए विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन करें।

सामग्री

चरणों
युक्तियाँ
आवश्यक सामग्री
सूत्रों और कोटेशन

चरणों

उस घटना को लिखें, जिसे आप परीक्षण करना चाहते हैं। मान लें कि आप निम्नलिखित स्थिति के साथ काम कर रहे हैं: एबीसी विश्वविद्यालय में एक पुरुष छात्र का औसत वजन 180 एलबीएस (लगभग 80 किलोग्राम) है. आप सटीकता की जांच करेंगे, जिसके द्वारा आप एबीसी विश्वविद्यालय में पुरुषों के वजन का अनुमान निश्चित विश्वास अंतराल के भीतर अनुमान कर पाएंगे।

चित्र शीर्षक परिकल्पना अंतराल चरण 2 नामक

चुने हुए आबादी से एक नमूना चुनें। यह वह है जो आप अपनी परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए डेटा एकत्र करने के लिए उपयोग करेंगे। मान लीजिए आप बेतरतीब ढंग से 1,000 पुरुष छात्रों का चयन करते हैं।

नमूना के माध्य और मानक विचलन की गणना करें। नमूना आंकड़े चुनें (जैसे नमूना का मतलब या मानक विचलन) जिसे आप अपने चुने हुए जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए उपयोग करना चाहते हैं। जनसंख्या पैरामीटर एक ऐसा मूल्य है जो आबादी के एक विशिष्ट विशेषता का प्रतिनिधित्व करता है। आप अपने नमूने का मतलब और मानक विचलन निम्न प्रकार से पा सकते हैं:

डेटा का नमूना मतलब की गणना करने के लिए, आपके द्वारा चुने गए 1000 पुरुषों के सभी वजन जोड़ दें और परिणाम को समान मूल्य से विभाजित करें, जो पुरुषों की संख्या है। इससे आपको 186 एलबीएस (लगभग 84 किलो) का औसत वजन देना चाहिए।
नमूने के मानक विचलन की गणना करने के लिए, आपको डेटा का मतलब खोजना होगा। इसके बाद, किसी को आंकड़ों के भिन्नता को मिलना चाहिए, अर्थात् मतलब के वर्ग अंतर का मतलब है। जब आपको यह संख्या मिलती है, तो अपना वर्गफल खोलें। मान लें कि यहां मानक विचलन 30 एलबीएस है। (ध्यान दें कि यह जानकारी कभी-कभी आंकड़ों की समस्या के दौरान प्रदान की जा सकती है)।

विश्वास के अपने इच्छित स्तर को चुनें सबसे ज्यादा इस्तेमाल किए गए आत्मविश्वास का स्तर 9 0%, 95% और 99% है यह मान भी एक समस्या के दौरान आपूर्ति की जा सकती है। मान लें कि आपने 95% रेंज को चुना है।

त्रुटि के अपने मार्जिन की गणना करें आप निम्न सूत्र का उपयोग करते हुए त्रुटि के मार्जिन पा सकते हैं: जेड_{ए / 2} * σ / √ (एन). जेड_{ए / 2} = विश्वास गुणांक, जहां एक = विश्वास स्तर, σ = मानक विचलन, और n = नमूना आकार यह कहने का एक और तरीका है कि आपको मानक त्रुटि से महत्वपूर्ण मान को गुणा करना होगा। भागों का विभाजन करते समय यह सूत्र हल किया जा सकता है:

महत्वपूर्ण मूल्य, या जेड को खोजने के लिए_{ए / 2}: यहां, विश्वास का स्तर 95% है प्रतिशत को दशमलव (0.95) में बदलें और 2 से 0.475 प्राप्त करें। फिर, का संदर्भ लें z मान तालिका 0.475 से संबंधित मूल्य ढूंढने के लिए आप देखेंगे कि निकटतम मान 1.96 है, पंक्ति 1.9 के छोर पर, और स्तंभ 0.06 है।
डिफ़ॉल्ट त्रुटि मान, मानक विचलन, 30 लें और नमूना आकार के वर्गमूल, 1,000 से विभाजित करें। आपको 30 / 31.6 या 0.95 पाउंड मिलेगा।
1.96 बाय 0.95 (मानक त्रुटि द्वारा महत्वपूर्ण मान) को 1.86 प्राप्त करने के लिए, त्रुटि के अपने मार्जिन।

अपना आत्मविश्वास अंतराल दर्ज करें ऐसा करने के लिए, आपको केवल (180) मतलब लेना होगा, और इसे ± और त्रुटि के मार्जिन के बगल में लिखें। इसका उत्तर है: 180 ± 1.86 औसत मूल्य से त्रुटि के मार्जिन को जोड़कर और घटाकर आपको विश्वास अंतराल की ऊपरी और निचली सीमाएं मिल सकती हैं। इस प्रकार, इसकी निचली सीमा 180-186 या 178.14 है, और इसकी ऊपरी सीमा 180 + 1.86 या 181.86 है।

आत्मविश्वास अंतराल को खोजने के लिए आप इस सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं: x̅ ± Z_{ए / 2} * σ / √ (एन). यहां, x the मतलब का प्रतिनिधित्व करता है

युक्तियाँ

ग्राफ़िंग कैलकुलेटर या सांख्यिकीय टेबल्स का उपयोग करते हुए, टी और जेड मानों की मैन्युअल रूप से गणना की जा सकती है, जो सांख्यिकीय पुस्तकों में आसानी से मिलती हैं। सामान्य वितरण तालिका का उपयोग करते हुए z- मान भी मिल सकते हैं, जबकि वितरण तालिका टी का उपयोग करते हुए टी-मान मिल सकते हैं। कई ऑनलाइन उपकरण भी उपलब्ध हैं जो उपयोगी हो सकते हैं।
गलती के मार्जिन की गणना करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला महत्वपूर्ण मान एक निरंतर है जिसे मूल्य टी या जेड के रूप में व्यक्त किया गया है। आम तौर पर, टी मान बेहतर होते हैं जब जनसंख्या मानक विचलन अज्ञात है या जब एक छोटा सा नमूना प्रयोग किया जाता है।
नमूना का वितरण मान्य होने के लिए अपने विश्वास अंतराल के लिए सामान्य होना चाहिए।
एक आत्मविश्वास अंतराल एक विशेष परिणाम की संभावना को इंगित नहीं करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप 95% आश्वस्त हैं कि आपकी आबादी की औसत 75 और 100 के बीच है, तो 95% आत्मविश्वास अंतराल का मतलब यह नहीं है कि 95% मौका है कि आपकी गणना की सीमा में औसत गिर जाता है
कई विधियां हैं, जैसे कि साधारण यादृच्छिक नमूना, व्यवस्थित नमूनाकरण और स्तरीकृत नमूनाकरण, जिसके द्वारा आप अपनी परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए एक प्रतिनिधि नमूना चुन सकते हैं।