एकाधिक डेटा की बाधाओं की गणना कैसे करें

बहुत से लोग सोचते हैं कि यदि आप छह पक्षों से तीन पासा रोल करते हैं, तो तीन से दस के बराबर लेने की संभावना समान होती है। हालांकि, यह मामला नहीं है और यह आलेख आपको एक डेटा सेट के माध्य और मानक विचलन की गणना करने का तरीका दिखाएगा।

सामग्री

चरणों

विधि 1गणना
विधि 2प्रत्यावर्तन
विधि 3निर्माण कार्य
विधि 4निरंतर दृष्टिकोण

चेतावनी
स्रोत और उद्धरण

डेटा यांत्रिकी की शब्दावली सीखें डेटा आम तौर पर छह पक्षों है, लेकिन यह भी आमतौर पर प्रपत्र डी 2 (सिक्के) d4 (3 पक्षीय पिरामिड), d8 (octahedron), D10 (decahedron), डी 12 (बहुतल) और D20 में पाए जाते हैं (isocaedro)। डेटा का एक रोल प्रारूप (डेटा संख्या) (डेटा पहचानकर्ता नाम) का अनुसरण करता है, इसलिए 2 डी 6 दो छह-तरफा डेटा के रोल होंगे। इस अनुच्छेद में, कुछ फार्मूले यह मानेंगे कि n = समान डेटा की संख्या और आर = प्रत्येक मरने वाले पक्षों की संख्या, 1 से आर तक गिने जाने वाले, हो रहे हैं कश्मीर संयोजन का मूल्य प्रत्येक राशि की संभावना की गणना करने के लिए कई तरीके हैं।

चरणों

विधि 1
गणना

चित्र शीर्षक एकाधिक डाइस प्रोबेशिबल्स चरण 1

डेटा की संख्या, उसके पक्ष और इच्छित राशि नोट करें

पिक्चर नामित एकाधिक डाइस प्रोबेशिबल्स की गणना करें चरण 2

सभी तरीकों को सूचीबद्ध करें जिसमें राशि प्राप्त की जा सकती है। जब डेटा की एक बड़ी संख्या होती है तो यह थकाऊ हो सकता है, लेकिन यह बहुत आसान है। यह कश्मीर के सभी विभाजन खोजने के बराबर है, बिल्कुल n भागों में, r से बड़ा कोई नहीं N = 5, r = 6 और k = 12 के लिए एक उदाहरण एक मार्गदर्शक के रूप में दिखाया गया है। यह सुनिश्चित करने के गिनती पूरा हो गया है और कुछ भी नहीं है कि दो बार, विभाजन lexicographical क्रम और आरोही क्रम में प्रत्येक विभाजन में डेटा में प्रदर्शित किए जाते गिना जाता है कि।

चित्र शीर्षक एकाधिक डाइस की संभावनाएं चरण 3

पिछले चरण में सूचीबद्ध सभी विभाजन समान रूप से होने की संभावना नहीं हैं। यही कारण है कि उन्हें सूचीबद्ध होना चाहिए, बस गिनती नहीं है एक डेटा के साथ एक उदाहरण में 3 सामना कर रहा है, एक तिहाई विभाजन के रूप में कवर 6 partição123 संभावनाओं (123, 132, 213, 231, 312, 321) 114 केवल कवर (114, 141, 411) और 222 केवल खुद भी शामिल है। प्रत्येक विभाजन पर अंकों को स्वैप करने के तरीकों की संख्या की गणना करने के लिए बहुपक्षीय सूत्र का उपयोग करें। यह जानकारी पिछले अनुभाग में तालिका में जोड़ दी गई है।

मल्टीपल डाइस प्रोबेशिबिलिटी चरण 4 पर क्लिक करें

जितनी राशि आप चाहें प्राप्त करने के लिए कुल संख्या जोड़ें।

मल्टीपल डाइस स्कीबिलिट्स का नामांकन चित्र चरण 5

परिणामों की कुल संख्या से विभाजित करें चूंकि प्रत्येक डेटा है आर समान रूप से संभावना चेहरे, यह सिर्फ आर के बराबर हैⁿ.

विधि 2
प्रत्यावर्तन

यह विधि सभी राशियों के लिए सभी रकम की संभावना देता है। इसे आसानी से एक स्प्रैडशीट में लागू किया जा सकता है।

मल्टीपल डाइस प्रोबिशबल्स की गणना करें चित्र 6

एक एकल मरने से परिणामों की संभावनाओं को लिखें एक स्प्रेडशीट में सहेजें दिखाया गया उदाहरण एक 6-पक्षीय मरने का उपयोग करता है नकारात्मक मूल्यों के लिए रिक्त पंक्तियों को शून्य के रूप में माना जाता है और सभी पंक्तियों पर समान सूत्र का उपयोग करने की अनुमति होती है।

मल्टीपल डाइस प्रोबेशिबिलिटी मोज़िली पेपर शीर्षक

2-डेटा कॉलम में, दिखाए गए सूत्र का उपयोग करें। अर्थात्, किसी भी राशि के प्रदर्शित 2 डेटा की संभावना निम्नलिखित घटनाओं के योग के बराबर है कश्मीर के बहुत अधिक या कम मूल्यों के लिए, इनमें से कुछ शब्द (या उनमें से सभी) शून्य हो सकते हैं, लेकिन सूत्र सभी के लिए मान्य है।

पहला डेटा K-1 दिखाता है और दूसरा शो 1।
पहला डेटा K-2 और दूसरा शो 2 दिखाता है
पहला डेटा K-3 और दूसरा शो 3 दिखाता है
पहला डेटा K-4 दिखाता है और दूसरा दिखाता है 4।
पहला डेटा K-5 दिखाता है और दूसरा दिखाता है 5।
पहला डेटा K-6 दिखाता है और दूसरा दिखाता है 6।

मल्टीपल डाइस स्कीबिलिट्स का शीर्षक चित्र चित्र 8

इसी तरह, तीन या अधिक पासा के लिए, दिए गए बकाया राशि से ज्ञात संभावनाओं का उपयोग करते हुए एक ही सूत्र अभी भी लागू होता है। इस प्रकार, दूसरे चरण में डाला गया सूत्र कहीं भी भर सकता है, जब तक तालिका में आवश्यकतानुसार दोनों डेटा शामिल नहीं हो जाता है।

चित्रित मल्टीपल डाइस प्रोबेशिबल्स की गणना करें चरण 9

दिखाया गया स्प्रैडशीट फॉर्म की संख्या की गणना करता है, संभावना नहीं है, लेकिन दोनों के बीच रूपांतरण आसान है: संभावना = रूपों की संख्या / आर ^ एन, जा रहा है आर प्रत्येक मरने के पक्ष की संख्या और n डेटा की संख्या वैकल्पिक रूप से, कार्यपत्रक को सीधे संभावना की गणना के लिए संशोधित किया जा सकता है

विधि 3
निर्माण कार्य

मल्टीपल डाइस प्रोबेशिबिलिटी मोज़िली पेपर शीर्षक 10

बहुपद (1 / एन) (एक्स + x लिखें² + एक्स^आर)। यह एक एकल मरने के लिए पैदा करने का फ़ंक्शन है एक्स के गुणांक एक्स^{कश्मीर} संभावना है कि डेटा कश्मीर से पता चलता है

चित्र शीर्षक एकाधिक डाइस प्रोबिबिलिट्स चरण 11

इस बहुपद को एनटी पावर में बढ़ाएं ताकि उस राशि में संबंधित संकेतों के समान उत्पन्न हो सके n डेटा वह है: (1 / एनⁿ) (एक्स + x² + एक्स^आर)ⁿ. यदि एन 2 से अधिक है, तो संभवतः आप कंप्यूटर पर ऐसा करना चाहते हैं।

चित्रित मल्टीपल डाइस प्रोबेशिबेट्स की गणना करें चरण 12

कम्प्यूटेशनल रूप से, यह पिछले पद्धति के बराबर है, लेकिन सैद्धांतिक परिणाम कभी-कभी एक सृजनात्मक कार्य से प्राप्त करना आसान होता है। उदाहरण के लिए, दो नियमित डेटा खेलने 6 चेहरे रकम की बिल्कुल एक ही वितरण है कि एक लेबल दिया (1, 2, 2, 3, 3, 4) और दूसरे का लेबल (1, 3, 4, 5, 6, 8 है )। इसका कारण यह है (x + x² +एक्स²+एक्स³+एक्स³+एक्स⁴) (एक्स + x³ +एक्स⁴+एक्स⁵+एक्स⁶+एक्स⁸) = (एक्स + x² +एक्स³+एक्स⁴+एक्स⁵+एक्स⁶) (एक्स + x² +एक्स³+एक्स⁴+एक्स⁵+एक्स⁶)।

विधि 4
निरंतर दृष्टिकोण

मल्टीपल डाइस प्रोबिबिलिटी चरण 13 के शीर्षक वाला चित्र

बड़ी संख्या में डेटा के लिए, उपरोक्त तरीकों से सटीक गणना कठिन हो सकती है। केंद्रीय सीमा प्रमेय बताता है कि समान डेटा की एक श्रृंखला का योग एक सामान्य वितरण के रूप में जाता है, क्योंकि डेटा की संख्या बढ़ जाती है।

मल्टीपल डाइस प्रोबिशबल्स की गणना करें चित्र 14

संख्या और प्रकार के डेटा के आधार पर औसत और मानक भिन्नता की गणना करें। मान लें कि संख्या 1 से लेकर आंकड़े नीचे दिए गए सूत्रों पर लागू होते हैं।

माध्य (आर + 1) / 2 है
विचरण एन (आर ^ 2-1) / 12 है
मानक विचलन भिन्नता का वर्गमूल है

चित्र शीर्षक एकाधिक डाइस की संभावनाएं चरण 15

डेटा के योग की एक अनुमान के रूप में ऊपर से मतलब और मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण का उपयोग करें।

चेतावनी

एक से अधिक डेटा प्रकार का उपयोग इन विधियों को जटिल बनाता है इस मामले में, संभाव्यता को निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका आम तौर पर सभी संभावित परिणामों को सूचीबद्ध कर रहा है और उनके कुल द्वारा चढ़ते क्रम में उन्हें व्यवस्थित कर रहा है।